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1、精品文档北师大版六年级下册第二单元教案 第二单元 比例单元目标：1. 结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积的规律， 认识比例的各局部名称，结合解决问题的过程学习解比例。2. 经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理 解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距 离。3. 初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩 小，开展空间观念。4. 运用比例尺的有关知识，通过观察、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活 中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。单元重点：1. 能根据比例的意义要求写出比例，能根
2、据“比例中内项的积等于外项的积解 比例，解决一些简单的实际问题。2. 能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的 图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。3. 能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例将简单的 图形放大和缩小。单元难点：1. 能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外项的积解 比例，解决一些简单的实际问题。2. 能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的 图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。3. 能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上
3、按一定的比例将简单的 图形放大和缩小。学情分析： 本单元是在学生已经学习了比的知识的根底上进行学习的，此前的学习活动中学生已经知道了比的意义，比的读写，求比值，比的化简、按一定的比进行分配相关知识。本单元学习的比例、比例尺等知识与前面已学习的比、除法、分数、方向与位置等知识都有一定的联系，知识的综合性比拟强。而且比例和比例尺是本单元的重要内容，帮助学生理解掌握根本概念是学习其他知识及其相关应用的根底。单元课时：7课时内容课时数比例的认识3比例的应用比例尺3图形的放大与缩小练习二1课时安排： 第一课时 比例的认识一教学内容：比例的认识 北师大数学六年级下P16-18教学目标：1. 结合“图形像不
4、像“调制蜂蜜水等情境，找到相等的比，理解比例的意义， 认识比例各局部名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成 比例。2. 经历观察比拟，自主探究等活动，提高分析和概括能力。教学重点：1. 理解比例的意义。2. 能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。教学难点：1.理解比例的意义。2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。教学准备：多媒体教学过程：一、渗透情感，导入新课1.媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。 天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式 师：四幅不同的场景，都有共同的标志五星红旗，五星红旗是中华人民共 和国的象征；这些国旗
5、有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？2.媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。 天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。 校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。 教室场景：长60厘米，宽40厘米。 签约仪式：长15厘米，宽10厘米。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？师生交流。3.学生探索，发现问题。学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。二、认识比例，发现特征1.引出比例，理解比例的意义。 媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的 比值。 并板书：241.6 =3/2 6040=3/2 师指出这两面国旗的
6、长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样 的式子叫比例。 并板书：241.6 =60402.认识比例，知道比例各项的名称。1学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。2学生尝试说说什么叫比例。3教学比例的各局部的名称。 自学课本第16页的第一段话，初步认识比例各项的名称。 出示其中一个比例，指出比例各局部的名称。 学生说说自己写的比例的各项的名称。4教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。5判断以下几个比能不能组成比例。 媒体出示，学生判断并说出理由。 下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 610和915 205和146思考：比和比例
7、有什么联系和区别？ 学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。三、稳固练习，提高认识 判断下面哪组中的两个比可以组成比例 63和85 0.22.5和450 1.23/4和4/552.拓展练习。 比一比，谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数 组成比例，并说说是怎样写出来的。3. 书P17第1题。独立完成，集体订正。4. 书P17第2题。独立完成，代表板演，全班交流。四、总结全课，升华认识：学生回忆全课，说说比例的意义。五、作业：六、板书设计： 比例的认识 第二课时 比例的认识二教学内容：比例的认识 北师大数学六年级下P16-18教学目标：1. 通过学习，进
8、一步理解比例的意义，掌握比例各局部名称，能通过化简比或求 比值等方法正确判断两个比能否组成比例。2.通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于外项的积,并能根 据这一规律判断两个比能否组成比例。3.经历观察比拟，自主探究等活动，提高分析和概括能力。教学重点：理解“比例中两个内项的积等于外项的积,并能根据这一规律判 断两个比能否组成比例。教学难点：理解“比例中两个内项的积等于外项的积,并能根据这一规律判 断两个比能否组成比例。教学准备：多媒体教学过程：一、 复习导入1.上节课我们学习了比例的认识，谁知道什么是比例。2.判断。教师出示几组比，学生根据求比值和化简比判断是否成比例。二、探究新
9、知。 84= 15：10= 4 12 = 5 媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其它的发现 吗？2.师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？3.学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的根本性质。4.集体交流，发现性质。 学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。5.观察自己写的其它几个比例，验证发现。 学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。 媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的根本性质。三、 稳固练习1. 书P18第3题。学生独立完成，说说自己判断的依据。2. 书P18第4题。独立完成，全班交流。3. 书P18第5题。独立完成，集体订正。
10、4. 书P18第6题。独立完成，全班交流。5. 书P18第7题。学生尝试独立完成，说说思考的方法。四、 全课总结：学生回忆全课，说说比例根本性质。五、 作业：六、 板书设计： 比例的认识 比例中两个内项的积等于外项的积第三课时 比例的应用教学内容：比例的应用 北师大数学六年级下P19-20教学目标：1. 经历用多种方法解决“物物交换问题的过程，体会解决问题方法的多样性， 提高综合运用知识解决问题的能力。2. 在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解 根据“两个内项的积等于外项的积求比例中的未知项，会正确解比例。教学重点：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主
11、探索解比例的 方法，理解根据“两个内项的积等于外项的积求比例中的未知项， 会正确解比例。教学难点：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的 方法，理解根据“两个内项的积等于外项的积求比例中的未知项， 会正确解比例。教学准备：多媒体教学过程：一、 “物物交换提出问题1. 介绍物物交换“的背景知识。 人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用 “以物易物的方式，交换自己所需要的物资，比方用一头羊换一把石斧。我 们今天所学的数学知识就从“物物交换开始。2. 呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。二、 尝试解决，体会联系1.14个玩具汽车可以换多少
12、本小人书，把你的想法记录在草稿本上。2. 交流各自的想法，体会“物物交换的过程中，玩具汽车数量与小人书数量之 间存在的比例关系。3. 请学生介绍每种方法的思考过程，并强调尽管思路不同，但各种方法都围绕玩 具汽车个数与小人书本数之间的比例关系面展开。三、 引进新知，拓展策略1. 教师引导：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，同学们能否根据题意列出 比例？并说说你是根据哪两句话写出比例的，你是怎么想的？2. 学生尝试列式，并说说写出比例的主要根据。3. 教师启发学生思考：列出比例的主要根据是什么？主要是“4个玩具汽车可以 换10本小人书，假设14个玩具汽车可以换x本小人书这两句话。这几种方 法有什
13、么特征呢？4. 学生独立解比例。教师重点追问，不管哪种思路都能转化出“4x=140，这一 步的根据是什么，让学生会运用“两个内项的积等于外项的积求比例中的未 知项。四、 专项练习，稳固新知1.出示题目，学生独立尝试解比例。2.组织交流。第一小题说成每一步的依据，再次明确根据“两个内项的积等于外 项的积转化成方程解决。第二小题写成分数形式的比例求解时，引导学生发 现“内项的积、外项的积实际上只要“对角两个数相乘即可，再引导学生 把x的值代入比例进行验算。3. 教师小结解比例的根本方法，关键是根据“内项的积等于外项的积写成等式， 再用等式的性质解方程。五. 课堂作业，深化认识1. 书P20第1题。
14、学生独立审题，完成两个小题。再汇报解题思路。2. 书P20第2题。学生根据情境直接写成比例，并求未知数。反应时，教师改变 其中一个比的前后项，让学生判断是否合理，进一步明确列比例时要符合比例 的意义。3. 书P20第3题。独立完成，代表板演。说说解比例的依据及验算的方法。4. 书P20第4题。独立审题，先假设，再根据题意列出比例。5. 书P20第5题。独立完成，集体交流订正。六、 回忆展现，总结收获今天这节数学课，大家通过自己的努力，掌握了哪些新知识？还有什么疑问吗？七、作业：八、板书设计： 比例的应用教学反思： 第四课时 比例尺一教学内容：比例尺 北师大数学六年级下P21-23教学目标：1.
15、 结合具体情境，体会比例尺产生的必要性。理解比例尺的意义，能看懂线段比 例尺，学会求平面图的比例尺。2. 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活 中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学重点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和 根据比例尺求出图上距离。教学难点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和 根据比例尺求出图上距离。教学准备：多媒体教学过程：一、导入新课1千米=米 1米=厘米 1000厘米=米4千米=米 5千米=厘米 3000000厘米=千米1千米=厘米 200千米=厘米60000000厘米=千
16、米 6cm：12m3cm：6km二、探究新知1.同学们，我们做了这么多的题，大家一定很累吧，下面我们来轻松一下，来一 个脑筋急转弯，一个蚂蚁10秒钟从北京爬到了上海，你知道为什么吗？2. 下面我们再来看几副地图。大家观察一下，在这些地图中什么变了，什么没有 变。3.想一想，画一画 刚刚大家已经看到了，我们把960万平方千米的祖国展示在了我们的大屏幕上 了，你能把我们的数学课本按一定的比例缩小，画到你的本子上吗。 集体交流学生作图情况。展示学生的图案4. 试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简图上距离实际距离图上距离与实际距离的比长宽 图上距离与实际距离的比就是比例尺，也就是今天我们要学
17、习的内容。 板书课题：比例尺 学生交流自己所作图中比例尺的含义。6.说一说你都在什么地方见到过比例尺？7.教师展示比例尺，学生说说这些比例尺表示的含义。1厘米表示实际距离多少 米或多少千米？8.学生交流这些比例尺的特点。9.填空。1在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离米。2在比例尺是：250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()千米。3在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的倍。10.试一试：求比例尺。 在一副图中，量得南京到北京的图上距离是4.5厘米，表示实际距离900千 米。你能计算出这副图的比例尺吗？ 学生自己独立完成
18、，集体交流订正。教师强调换算单位。11.练一练： 笑笑的卧室实际长是4米，量的平面图上长是4厘米，这幅图的比例尺是多 少？三、练习设计1.我是小小裁判员：1小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离， 这幅图的比例尺为12。()（2） 某机器零件设计图纸所用的比例尺为11，说明了该零件的实际长度与图 上是一样的。()3比例尺是一个比。4比例尺越大，实际距离就越大。2.择优录取：1用10厘米表示实际距离9千米，这副图的比例尺是。 A：1900000B：190000C：190021240000000表示图上1厘米，实际千米。 A：24B：240C：24003.智能积累：1笑
19、笑的卧室实际长是4米，量的平面图上长是4厘米，这幅图的比例尺是 多少？2如果量的平面图上宽是3厘米，那么，实际宽是多少？实际面积是多少？3笑笑在平面图上用8厘米表示自己卧室的长，你知道他画的平面图的比例 尺是多少吗？四、全课总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？五、作业：六：板书设计： 比例尺 数值比例尺 线段比例尺第五课时 比例尺二教学内容：比例尺 北师大数学六年级下P21-23教学目标：1. 通过学习，进一步体会比例尺产生的必要性。理解比例尺的意义，能看懂线段 比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解
20、决生活 中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学重点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和 根据比例尺求出实际距离。教学难点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和 根据比例尺求出实际距离。教学准备：多媒体教学过程：一、 复习导入1.说说什么是比例尺？2.出示试一试情境图。学生根据图上的比例尺说说比例尺的意思。二、 探究新知1.出示北京到上海的图上距离，求两地之间的实际距离。（1） 学生读题，理解题意。（2） 独立尝试解决，组织学生交流。（3） 板书学生解题思路，并请学生说说自己的想法。教师特别注意让选用解方程的学生说说列方程的依据。
21、2.求青岛到石家庄的实际距离。（1） 引导学生明确要解决这个问题，必须先量出两地之间的图上距离。（2） 学生独立测量，交流测量结果与测量方法。（3） 教师组织学生讨论如何尽可能地减少测量结果的误差。（4） 学生根据图上距离、比例尺求实际距离。（5） 集体交流，说说解题依据。1. 出示西安到北京的实际距离，求两地之间的图上距离。（1） 学生读题，理解题意。（2） 独立尝试解决，组织学生交流。三、 稳固练习1.书P23第4题。独立完成，代表板演，集体订正。2.书P23第5题。学生读题，理解题意。独立填空，集体订正。3.书P23第6题。学生课前收集数据，课堂上绘制平面图，展示交流。4.书P23第7题
22、。学生阅读，进一步了解比例尺在生活中的应用。四、 全课总结：对于比例尺，你还想说些什么？五、 作业：六、 板书设计： 比例尺 34000000厘米=340千米 3403=1020千米 解：设实际距离为x厘米。 3：x=1:34000000 X=334000000 X=102000000 102000000厘米=1020千米 答：两地之间的实际距离约1020千米。第六课时 图形的放大和缩小教学内容：图形的放大和缩小 北师大数学六年级下P24-25教学目标：1. 结合“设计巨人教室的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放 大和缩小的含义。2. 能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。3
23、. 在观察、比拟、思考和交流等教学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的 大小发生了变化，图形的形状不发生改变，进一步开展空间观念。教学重点：1. 理解图形放大和缩小的含义。2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。教学难点：理解图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不 发生改变教学准备：多媒体，方格纸教学过程：一、呈现图片，揭示课题1.呈现图片。教师呈现我校大门小图片，让后排的学生说说图片的内容。教师换一张大的图片，再让后排的学生说说图片的内容。2.揭示课题。你们为什么一下就答复出来了，告诉大家原因。照片放大了，就是将图形放大了，揭示局部课题图形的放大；有放大必然有缩小，
24、揭示完整的课题图形的放大和缩小。二、操作实践，学习新知。1.呈现主题情境图。让学生体会“巨人与普通人的差异，想一想：如果为“巨 人设计教师，可以怎样设计，需要注意什么。2.呈现“巨人与普通人的身高比，引导学生通过举例说明设计的根本方法。3.学生独立在方格纸上尝试为“巨人设计教室。4.组织全班交流：表达“图形放大的意思。从多个方面理解图形的放大含义：1放大后的长是放大前长的3倍；放大后的宽是放大前宽的3倍； 小结：放大后的每条边的长度是放大前每条边长度的3倍。（2） 放大后的长和放大前的长的比是4：1，放大后的宽和放大前的宽的比是4： 1；放大前的长和放大后的长的比是1：4，放大前的宽和放大后的
25、宽的比 是1：4 小结：放大前后对应边的比是4：1或者1：4。3辨析4：1和1：4哪种适宜。 4：1适宜。原因1，研究的是图形的放大，放大应该在前；原因2，和4 倍相统一；等等。 小结：每条边都扩大了4倍、对应边的比是4：1，我们可以叫做“按4：1 的比放大。4讨论辨析。 说说1：16和16：1的意思，表示面积扩大的倍数；讨论：“图形的放大 的含义用“边表述适宜，还是用“面积表述适宜？ 结论：用“边表述“图形的放大的含义适宜。5操作实践。学生先说说自己的理解，再独立进行尝试。教师指导学困生，三、完成练习，内化知识。1.书P25第1题。独立判断，交流判断的思考过程，形成判断的方法。2.书P25第
26、2题。独立完成，交流反应。3.书P25第3题。4.书P25第4题。学生先说说打算按比怎样将图形放大或缩小，完成后再相互交 流自己的画法。四、 全课总结：你有什么收获五、 作业：教学反思： 第七课时 练习二教学内容：比例 北师大数学六年级下P26-27教学目标：1. 通过练习，能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外 项的积解比例，解决一些简单的实际问题。2. 通过练习，进一步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应 的图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。4. 通过练习，能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的 比例将简单的
27、图形放大和缩小。教学重点：灵活运用所学知识解决实际问题教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题教学准备：投影教学过程：一、谈话导入经过前一阶段的学习，同学们比照例的知识掌握了不少，这节课我们一起来总结、练习。二、梳理知识结构1.同桌合作，整理本单元所学知识点。2.学生汇报，教师适当板书。 意义 意义 比例 根本性质 比例尺 求图上距离或实际距离 应用 放大或缩小三、根本练习1.书P26第1题。独立完成，集体订正交流。2.书P26第2题。指名答复，说说判断的依据。3.书P26第3题。独立完成，代表板演，全班订正。4.书P26第4题。学生读题，理解题意，尝试列式解答，全班交流。5.书P26第5题。独
28、立完成。展示汇报。6.书P26第6题。独立完成。7.书P27第7题。理解题意，读懂比例尺，然后解决问题。8.书P27第8题。独立完成，全班交流。第八课时 单元测试一、 填空：1在6 ：5 = 1.2中，6叫比的 ，5叫比的 ，1.2叫比的 。 在 4 ：7 48 ：84中，4和84是比例的 ，7和48是比例的 。24 ：5 = 24 = ：153 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水 的 ，水的重量占盐水的 。4图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是 。5一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离 千米。实际距离150千米 在图上要画 厘米。61
29、2的约数有 ，选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是 。7写出两个比值是8的比 、 。二、 判断1.由两个比组成的式子叫做比例。 2.正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 3.如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 4.15:16和6 ：5能组成比例。 三、 选择将正确答案的序号填在括号里1.图上厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是 。 A.1 ：40000 B.1 ：400000 C.1 ：40000002.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是 ( ) A. 2 ：7 B.6 ：21 C. 4 ：143.下面第 ( ) 组的两个比不能组成比
30、例。 A. 8:7 和 14:16 B.0.6:0.2 和 3:1 C. 19: 110 和 10:9四、 解比例 25:7=X:35 514: 35=57:x 23:X= 12： 14五、 根据下面的条件列出比例，并且解比例1.96和X的比等于16和5的比。 2.45 和X的比等于25和8的比。3.两个外项是24和18，两个内项是X和36 。六、 应用题1.甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应 画多少厘米？2. 在一幅比例尺是 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村 的实际距离是多少米？3. 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可 以修完？用比例方法解4. 小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本？ 5.配制一种农药,药粉和水的比是1:500(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?6.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二 个长方体的 体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?7.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的1/5 ，第二天栽了136棵，这 时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？