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1、相相交交线线两条两条直线直线相交相交两条直线被两条直线被第三条所截第三条所截一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等特殊特殊垂直垂直存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线点到直线的距离的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角平平行行线线平行公理及其推论平行公理及其推论平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质两条平行线的距离两条平行线的距离平移平移平移的特征平移的特征命题命题一、相交线：一、相交线：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直垂直 斜交斜交三线八角三线八角如图，直线如图，直线AB与与CD相交，
2、相交，1和和2有一有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补互为邻补角角。互为邻补角的两个角和为互为邻补角的两个角和为180。4231C CD D A AB BO O互为邻补角和互为补角有什么区别？互为邻补角和互为补角有什么区别？问题问题互为邻补角互为邻补角有一条公共边，它们的另一条边互为反有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为向延长线；它们的和为180。互为补互为补角角它们的位置不确定；它们的和是它们的位置不确定；它们的和是180。对顶角的概念概念如下图所示，如下图所示，1 1与
3、与3 3有什么特点？有什么特点？1 1和和3 3具有相同的顶点，且具有相同的顶点，且1的两边的两边OA、OC分分别与别与3的两边的两边OB、OD互为反向延长线，互为反向延长线，4231C CD D A AB BO O射线射线OA的反向延长的反向延长线是指从点线是指从点A到点到点O方向延长得到的一条方向延长得到的一条射线，即射线射线，即射线OB。我们把我们把这样的两个角叫做这样的两个角叫做对顶角。对顶角。2和和4也是对顶也是对顶角角.如图，直线如图，直线AB与与CD相交，相交，1和和3有公共顶点，并且它们的两边分有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种关系别互为反向延长线，具有这种
4、关系的两个角叫做的两个角叫做互为对顶角。互为对顶角。4231C CD D A AB BO O1 1、对顶角在数量上有什么关系？对顶角在数量上有什么关系？2 2、你可以用哪些方法进行验证？、你可以用哪些方法进行验证？O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交相交于于OO点点(如图如图),),说明说明1=31=3、2=42=4的理由的理由 解：解：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点点,1+2=180、2+3=1801=3同理可得：同理可得：2=4对顶角相等对顶角相等垂线的定义垂线的定义2.垂直垂直用符号用符号“”来表示来表
5、示，读作读作“垂直于垂直于”。如图如图“直线直线AB 垂直于直线垂直于直线CD”，就记作，就记作“AB CD”，交，交点点O 叫做叫做垂足。垂足。1.定义定义：当两条直线相交所成的四个角四个角 中有一个角有一个角 是直直角角 时，我们就说这两条直线互相垂直互相垂直。OABCD“”“”是图形中是图形中是图形中是图形中“垂直垂直垂直垂直”(直角直角直角直角)的标记的标记的标记的标记我们把其中一条直线叫做另一条直线我们把其中一条直线叫做另一条直线的的垂线垂线OCDAB画已知直线画已知直线AB的垂线的垂线垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外的一点的一点A
6、,作作l l的垂线的垂线.B B 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的垂的垂线线.请同学们请同学们画一下画一下垂线段：线段垂线段：线段AB垂线的性质垂线的性质P P从上面的画图过程中，你能得到什么结论？不妨说说看！从上面的画图过程中，你能得到什么结论？不妨说说看！从上面的画图过程中，你能得到什么结论？不妨说说看！从上面的画图过程中，你能得到什么结论？不妨说说看！垂线的性质（垂线的性质（1）：平面内，过直线上一点或直线外一点有且平面内，过直线上一点或直线外一点有且平面内，过直线上一点或直线外一点有且平面内，过直线上一点或直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。只有一条直线
7、与已知直线垂直。只有一条直线与已知直线垂直。只有一条直线与已知直线垂直。AP PBAB过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOAABCDO (二二)、垂直、垂直：2、画法：、画法：3、性质：、性质：两条直线相交所形成的四个角中有一个两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。是直角时叫两条直线互相垂直。过一点画一条直线的垂线。过一点画一条直线的垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直线、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。垂直于已知直线。pABCDE(2)、垂线段最短。垂线段最短。点到直线的距离点到直线的距离
8、:bbc1、定义：、定义：点到直线的距离点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的 垂线垂线段的长度段的长度,叫做这点到这条直线的距离叫做这点到这条直线的距离.判断判断:1、画出点、画出点A到直线到直线BC的距离。（的距离。（）2、画出点、画出点A到直线到直线BC的垂线段。（的垂线段。（）3、量出点、量出点A到直线到直线BC的距离。的距离。（）4、垂线最短。、垂线最短。（）BCAD、如图，、如图，AC BC,CD AB，垂足分别是，垂足分别是C点、点、D点。点。(1)点点B到到CD的距离是线段的距离是线段_的长度；的长度；(2)点点C到到AB的距离是线段的距离是线段_的长
9、度；的长度；(3)点点A到到CB的距离是线段的距离是线段_的长度。的长度。ABCDBDCDAC过一点画已知直线的垂线的方法过一点画已知直线的垂线的方法过一点画垂线的方法可归纳为过一点画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画、四标一靠、二过、三画、四标”1.一靠：一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；把三角板的一条直角边靠在已知直线上；2.二过：二过：让三角板的另一条直角边经过已知点；让三角板的另一条直角边经过已知点；ABP3.三画：三画：沿着已知点所在的直角边画直线；沿着已知点所在的直角边画直线；4.四标：四标：标上直角符号标上直角符号“”。P 如图，线段如图，线段ABAB叫做点叫做点A A
10、到直线到直线l的的垂线段垂线段，注意他们注意他们的区别！的区别！ABCl lD点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到直线的直线外一点到直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做点，叫做点到到直线的距离。直线的距离。线段线段AB的长度就是点的长度就是点A到直线到直线l 的距离的距离如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OE CD于于O,AOC=36，则，则BOE=。(A)36 (B)64(C)144 (D)54 ABOCDE54随堂练习随堂练习1 1、判断、判断、判断、判断1 1）一条直线的垂线只能画一条（）一条直线的垂线只能画一条（）一条直线的垂线只能画一条（）一条直线的垂线只能画一条
11、（）2 2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（相垂直（相垂直（相垂直（）3 3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4 4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（直线垂直（直线垂直（直线垂直
12、（）3、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。明理由。张庄张庄张庄张庄P P小试牛刀小试牛刀1、直线、直线m外有点外有点P，它到直线，它到直线m上点上点A、B、C的距离分别是的距离分别是6厘米、厘米、3厘米、厘米、5厘米，则点厘米，则点P到直线到直线m的距离的距离()A等于等于6厘米厘米.B.等于等于3厘米厘米 C.等于等于5厘米厘米 D.不大于不大于3厘米厘米 2、如右图，若、如右图，若
13、OCAB于点于点O，OEOD，则图中互余的角有则图中互余的角有()()A.4对对 B.3对对 C.2对对 D.1对对ABODCE3、如右图，直线、如右图，直线a、b、c相交于一点，若相交于一点，若1:2:3=1:2:3，则则2的度数为的度数为_度。度。3的度数为的度数为 _度。度。直线直线a、b的位置关系是的位置关系是_。123abcDA6090互相垂直互相垂直4、如右图，按要求完成下列各题：、如右图，按要求完成下列各题：mAB请画出由请画出由A地经过地经过B地去河边地去河边m的最短路线；的最短路线；确定确定A地去地去B地的路线的依据是：地的路线的依据是：_；确定确定B地去河边的路线的依据是：
14、地去河边的路线的依据是：_。5、如图，直线如图，直线AB和和CD相交于点相交于点O，OB平分平分DOF，OEAB，O为垂足，为垂足，1=500，求求AOC和和COF的度数。的度数。ABDEO1CF 能力挑战：能力挑战：C两点之间，线段最短两点之间，线段最短垂线段最短垂线段最短中考在线：【2008四川乐山四川乐山】如图，直线如图，直线l1与与l2相交于点相交于点O，OMl1，若若=44，则，则=（）l1l2OM46 练习练习一、下列叙述中不正确的是（一、下列叙述中不正确的是（）（A）经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线）经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线（B）如果两条直线相交所构成的四个角
15、中有三个角度）如果两条直线相交所构成的四个角中有三个角度相等，那么这两条直线一定垂直相等，那么这两条直线一定垂直（C）直线）直线l上有三点上有三点A、B、C，在直线，在直线l个外有一点个外有一点P，若若PBPA、PBPC，则，则BP垂直于直线垂直于直线l（D）两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直）两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直C二、一辆汽车在直线型公路二、一辆汽车在直线型公路AB 上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到驶到P位置时离村庄位置时离村庄M最近；行驶到最近；行驶到Q位置时离位置时离村庄村庄N最近，请在图
16、中公路最近，请在图中公路AB上分别画出上分别画出P、Q两点的位置两点的位置ABMN三、如图，直线三、如图，直线AB与与CD相交于点相交于点O，OE CD，OF AB，DOF=65o，求，求BOE和和AOC的度数。的度数。ABOFCDEOECDOECD，OFABOFAB解：解：BOF=DOE=90BOF=DOE=90o oBOD=BOF-DOFBOD=BOF-DOF=90=90o o-65-65o o=25=25o oBOE=DOE-BOD=90BOE=DOE-BOD=90o o-25-25o o=65=65o o而而AOC=BOD=25AOC=BOD=25o o(对顶角相等对顶角相等)答：答：
17、BOE=65BOE=65o o，AOC=25AOC=25o oABCDEF12345678同位角同位角:内错角内错角:同旁内角同旁内角:1与与5;4与与8;2与与6;3与与7.4与与6;3与与5.4与与5;3与与6.ABCDEO如图如图:A和哪个角是同位角和哪个角是同位角?A和哪个角是和哪个角是 内错角内错角?A和哪个角是同旁内角和哪个角是同旁内角?（COE、COB）(C、AOD)(B、AOB、AOE)(三三)、三线八角三线八角:概念辨析概念辨析一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，
18、有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。（）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（）A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角；B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角；C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角；D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O，OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度，那么那么AOE=（）度）度 （A）80；（；（B）100；（
19、；（C）130（D）150。ABCDOECCACBDEF如图如图:怎样描述这三条直线的位置关系？怎样描述这三条直线的位置关系？直线直线AB、CD被被EF所截所截71234568观察观察截线截线被截直线被截直线观察观察F问题：问题：1、观察、观察1与与5的的位置关系位置关系ACBDE12345678155 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3观察观察1 1和和5 5两角两角:F5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 35 51 1各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上观察观察1 1和和5 5两角两角:5 51
20、 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3两角两角在在直直线线EF的同的同一侧一侧5 51 1观察观察1 1和和5 5两角两角:EF5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3两角两角分别在直线分别在直线AB,CD同一方同一方5 51 1观察观察1 1和和5 5两角两角:ABDC5 51 1同位角同位角观察观察1 1和和5 5两角两角:分别在截线的分别在截线的左左侧侧,在被截直在被截直线的线的下下方方两角两角在截线的同在截线的同一侧一侧两角两角在两条被截直线同一方在两条被截直线同一方这样位置的一对角就是这样位置的一对角就
21、是5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 38 84 4图中的同位角除图中的同位角除1 1和和5 5外，还有外，还有在形如字母在形如字母“F”的图形中有同位角。的图形中有同位角。变式图形：图中的变式图形：图中的1与与2都是同位角。都是同位角。探索交流探索交流图中的图中的 1与与 2是同位角是同位角吗？吗？5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：Z5 53 35 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3各有一边在同一直线上各有一边在同一
22、直线上5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3两角两角在在直直线线EF的的两侧两侧5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：EF5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3两角两角在在直直线线AB,CD之间之间 5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：ABCD一边都在截线上一边都在截线上，两角两角在截线的在截线的两侧且两侧且在在两条两条被被截截直直线线之间的一对角之间的一对角内错角内错角5 53 3观察观察3 3和和5 5两角：两角：夹在两被截直线夹
23、在两被截直线内内,分别在截线两分别在截线两侧侧(交交错错)7 78 85 54 41 13 32 26 65 53 34 46 6图中的内错角除图中的内错角除3 3和和5 5外，还有外，还有图中的图中的 1与与 2都是内错角都是内错角吗？吗？图形特征：在形如图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。的图形中有内错角。探索交流探索交流图中的图中的1与与2都是内错角都是内错角5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 6观察观察3 3和和6 6：3 36 6U5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上3
24、36 6观察观察3 3和和6 6：5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3两角在直线两角在直线EF的同一侧的同一侧3 36 6观察观察3 3和和6 6：ABCDEF5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3两角在直线两角在直线AB,CD之间之间3 36 6观察观察3 3和和6 6：ABCD一边都在截线上一边都在截线上，两角两角在截线的同侧且在两条在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角被截直线之间的一对角同旁内角同旁内角3 36 6观察观察3 3和和6 6：在截线在截线同旁同旁,夹在夹在两被截直线两被截直线内
25、内7 78 85 54 41 13 32 26 65 54 43 36 6图中的同旁内角除图中的同旁内角除3 3和和6 6外，还有外，还有形如字母形如字母形如字母形如字母“U”U”在两条被截直线在两条被截直线在两条被截直线在两条被截直线之间之间之间之间，在，在，在，在截线同侧截线同侧截线同侧截线同侧同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角形如字母形如字母形如字母形如字母“Z”Z”(或反置或反置或反置或反置)在两条被截直线之在两条被截直线之在两条被截直线之在两条被截直线之间间间间，在，在，在，在截线两侧截线两侧截线两侧截线两侧(交错交错交错交错)内错角内错角内错角内错角形如字母形如字母形如字母形如字母“
26、F”F”(或倒置或倒置或倒置或倒置)在两条被截直线同旁，在在两条被截直线同旁，在在两条被截直线同旁，在在两条被截直线同旁，在截线同侧截线同侧截线同侧截线同侧同位角同位角同位角同位角图形结构特征位 置 特 征角的名称课堂练习课堂练习识别哪些角是同位角、内错角识别哪些角是同位角、内错角、同同旁内角。旁内角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角1、直线、直线AB、CD相交于点相交于点O，1=28 求求2和和3.变式变式1：若：若AOCBOD100 求求BOC的度数的度数.变式变式2：若
27、：若OM、ON分别平分分别平分AOD、BOD，求，求MON的度数的度数.垂直的定义的应用格式 AOC=90（已知），（已知），ABCD（垂直的定义）（垂直的定义）如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或三个角中（或三个角中的一个角等于的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：ABCD（已知），（已知），AOC90（垂直的定义）（垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角那么所得的四个角中，必有一个是直角.这这个推理过程可以写成个推理过程可以写成:1、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（、下面四种
28、判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直直线互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1A概念辨析概念辨析直线AB,CD相交于点O，
29、OMAB于O，且 DOM=COM,求AOD的度数垂线性质一过一点过一点有且只有有且只有一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直.线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOAAO1、如图，点、如图，点A处是一座小屋，处是一座小屋，BC是一条公路，是一条公路，一人在一人在O处。处。（1）此人到小屋去，）此人到小屋去，怎样走最近？为什么怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路）此人要到公路去，怎样走最近？为去，怎样走最近？为什么？什么？垂线段垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。端是一个点，另一端是垂足。ABPD1、下列
30、说法正确的是（、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离D1、如图，过点、如图，过点P把两条笔直的公路连接起来，把两条笔直的公路连接起来，在图中画出最短连接的路线在图中画出最短连接的路线.2、过一个角的顶点作这个角两边的垂线，、过一个角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为若这两条垂线的夹角为，求原来已知角的，求原来已知角的大小大小.如图：如图：直线直线a、b被被直线直线 l 截的截的8个角中个角中 同位角：同位角：1与与5 ,2
31、与与6,3与与7,4与与8.内错角：内错角：3与与5,4与与6.同旁内角：同旁内角：4与与5,3与与6.14328765balABDCFE123456789101112练一练（1 1）1 1和和 9 9是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ；（2 2）6 6和和 1212是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ；（3 3）4 4和和 6 6是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ；（4 4）由直线）由直线ABAB、CDCD被直线被直线EF EF 所所截成的同位角有截成的同位角有 ；（5 5）7 7和和 1212是是 角角；在判断两个角时一
32、定在判断两个角时一定要先知道由哪两条直要先知道由哪两条直线被哪条直线所截呦！线被哪条直线所截呦！ABCDEF同位同位ABEFCD内错内错ABCDEF同旁内同旁内1 1 和和9 9、4 4和和 1212、2 2和10、3 和11同旁内同旁内（4）.如图所示如图所示5个角中，个角中，1 和和3是是_角，角，1 和和4是是_角，角，2和和5是是_角，角，1 和和5是是_角，角，3和和4是是_角。角。31524（3题）题）（5）.如图：如图：1 与与C是直线是直线_与与直线直线_被直线被直线_所截的。所截的。2与与_是同旁内角，与是同旁内角，与B是同位角的是同位角的有有_.EABDC132(4题）题）
33、内错角内错角邻补邻补同旁内角同旁内角对顶对顶同位同位ACBCADB3,EAC1、平行线的平行线的定义定义 同一平面内同一平面内，不相交的两条不相交的两条直线直线叫做平行线叫做平行线。（）（）如果没有如果没有“同一平面内同一平面内”，不相交的两条直线平行，不相交的两条直线平行吗？吗？（）定义中的（）定义中的“直线直线”能改成能改成“线段或射线线段或射线”吗？吗？想一想想一想想一想想一想我们通常用我们通常用“/”表示平行。表示平行。2：平行线的表示法：平行线的表示法：C DBA m n AB CDmn读作：读作：“AB 平行于平行于 CD”读作：读作：“m平行于平行于n ”探究二：探究二：同同一一
34、平平面面内内的的两两条条不不重重合合的的直直线的位置关系只有两种：线的位置关系只有两种：相交或平行相交或平行在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？3、平行线的画法：、平行线的画法：一放一放二靠二靠三三移（移（推）推）四画四画过直线外一点作直线的平行线，过直线外一点作直线的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？看看你能作出吗？能作出几条？ABP 动手实践动手实践动手实践动手实践通过画图，你通过画图，你发现了什么？发现了什么？经过经过直线外直线外一点，一点，有有且且只有只有一条直线与这一条直线与这条直线平行（平行公理）条直线平行（平行公理）说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事说明：人们在长
35、期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据由以上的实践你发现了什么？说说看存在性存在性唯一性唯一性平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行几何语言表达：几何语言表达：a/c,c/b(已知）已知）a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行）
36、cba平行线的判定平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么两直线平行。简同位角相等，那么两直线平行。简 单地说：单地说：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。1=2（已知）（已知）a b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）如图：如图：abl l21内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。_=_（已知）（已知）_ _（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）abl l12 如图：如图：如果如果1=2，那么那么a与与b平行吗？平行吗？12ab如图，直线如图，直线a、b被直线被直线c所截，若所截，若12
37、180，则，则a b。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。平行线的平行线的性质性质1 1（公理）（公理）两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等。同位角相等。简单说成：简单说成：两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等。平行线的性质2两条平行线平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等。平行线的平行线的性质性质3 3 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补简单说成：两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补。5.平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线
38、的性质条件条件结论结论条件条件结论结论同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补在在同一个平面内同一个平面内，垂直，垂直于同一条直线的两条直于同一条直线的两条直线平行。线平行。相交l1.直线直线AB、CD相交与于相交与于O,图中有几图中有几对对顶角？邻补角对对顶角？邻补角?l当一个角确定了当一个角确定了,另外三个角的大小另外三个角的大小确定了吗确定了吗?l2.直线直线AB、CD、EF相交与于相交与于O,图图中有几对对顶角？中有几对对顶角？l AOC的对顶角是的对顶角是_
39、l COF的对顶角是的对顶角是_l AOC的邻补角是的邻补角是_l EOD的邻补角是的邻补角是_l3.对顶角对顶角、邻补角的性质邻补角的性质:OABCD1234ABCDEFOBODDOECOB,AODDOF,COE对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补邻补角互补邻补角互补你能量出你能量出C到到AB的距离的距离,B到到AC的距离的距离,A到到BC的距离吗的距离吗?A D C B E F理由理由:垂线段最短垂线段最短拓拓 展展 应应 用用 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能
40、最短？最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。C理由理由:垂线段最短垂线段最短l在平面内在平面内,两条直线有几种位置关系两条直线有几种位置关系?l什么叫平行线？怎样表示？怎样读？什么叫平行线？怎样表示？怎样读？l平行公理及其推论的内容是什么？平行公理及其推论的内容是什么？l有哪些方法画平行线？有哪些方法画平行线？l两直线被第三直线所截，构成的八个两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有角中同位角有 对，内错角有对，内错角有对，同旁内角有对对，同旁内角有对.l平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法有哪些？l平行线有哪些性质？平行线有哪些性质？l什么是平行线间的距离？什么是平行
41、线间的距离？平行4F F1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE E1.如图如图,若若3=4，则，则 ；AD1ABCD1432若若AB CD,则则 =。BC22.如图，如图，D=70，C=110,3 1=69，则，则B=BACED169ABCD14323.如图，已知如图，已知AB CD，补充什么条件，补充什么条件，能得能得AD/BC？综合练习综合练习6.6.已知已知,如图如图ABABEFEFCD,ADCD,ADBC,BDBC,BD平分平分ABC,ABC,则图中与则图中与EODEOD相等的角有相等的角有()()个个.A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.
42、5ABCDEFODD7.7.如图，填空如图，填空(1)B=1(1)B=1（已知）（已知）_/_/_（）(2)CG/DF(2)CG/DF（已知）（已知）2=2=（）(3)3=A(3)3=A（已知）（已知）_/_/_（）(4)AG/DF(4)AG/DF（已知）（已知）3=_3=_（）同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行ABABABABDEDEDEDEF F F F两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等ABABABABDEDEDEDE内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行
43、内错角相等，两直线平行D D D D两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等(5)B+4=180(5)B+4=180（已知）（已知）_/_/_（）(6)CG/DF(6)CG/DF（已知）（已知）F+F+=180=180（）同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ABABABABDEDEDEDE5 5 5 5两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补9 9、如图，已知、如图，已知AEMAEM DGNDGN，则你能说明，则你能说明ABAB平行
44、于平行于CDCD吗？吗？变式变式1 1：若若AEMAEM DGNDGN，EFEF、GHGH分别平分分别平分AEGAEG和和CGNCGN，则图中还有平行线吗？，则图中还有平行线吗？变式变式2 2：若若AEMAEM DGNDGN，1 12 2，则图中还有平行线吗，则图中还有平行线吗？练习练习:如图如图如图如图,已知已知已知已知 ABCD,1=30,2=90,ABCD,1=30,2=90,ABCD,1=30,2=90,ABCD,1=30,2=90,则则则则3=3=3=3=_ 如图如图,若若AECD,EBF=135AECD,EBF=135，BFD=60,D=BFD=60,D=（）A A、75 B75
45、B、45 C45 C、30 D30 D、1515图图1 1图图2 23030？135135？6060 1 1、如图，已知、如图，已知ABCDABCD，ABF=DCE.ABF=DCE.试说明：试说明：BFE=FEC.BFE=FEC.？ysysl lp pyxyxadcb3122.2.如图，以下是某位同学如图，以下是某位同学 作业中的一段说理：作业中的一段说理：如果如果1=1=2 2 ，那么，那么根据同位角相等，两直线平行，根据同位角相等，两直线平行，可得可得abab；如果如果2+2+3=1803=180 ，那么，那么根据两直线平行，同旁内角互补，根据两直线平行，同旁内角互补，可得可得cdcd。你
46、认为他说得对吗？你认为他说得对吗？_若若OE AB,1=56,则则3=_。E3OABCD213.若若BOC=21，则则1=_，BOC=_。3460120 4.4.（算算看）已知如图，（算算看）已知如图，OBOA，直线，直线CD过过O，BOD=110，求求AOC的度数？的度数？BOD=110 BOC=70 AOC=205.点到直线的距离是点到直线的距离是_ A.点到直线上一点的连线点到直线上一点的连线 B.点到直线的垂线点到直线的垂线C.点到直线的垂线段点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段的长度点到直线的垂线段的长度 6.如如图图，EFAD,1=2,BAC=70.将求将求AGD的的过过程填写完
47、整程填写完整.因因为为EFAD,所以所以2=_(_)又因又因为为1=2 所以所以1=3(_)所以所以AB_(_)所以所以BAC+_=180(_)因因为为BAC=70 所以所以AGD=_l 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换样的图形运动叫做平移变换,简称简称平移平移l平移特征平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置体的位置l图形上对应点的连线图形上对应点的连线平行且相等平行且相等对应角相等对应角相等l图形上图形上每个点每个点都向同一个方向移动了相同的距离
48、都向同一个方向移动了相同的距离.平移 1 1 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)(1)(1)1111 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角;(2)(2)(2)(2)5555 与与与与 是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角;(3)(3)(3)(3)1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;b ba an nmm2 23 31 14 45 5444433332222 2 2 2 2、当图中各角满足下列条件时当图中各角满足下列条件时当图中各角满足下列条件时当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行你能
49、指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行?(1)(1)(1)(1)1=41=41=41=4;(2)(2)(2)(2)2=42=42=42=4;(3)(3)(3)(3)1+3=1801+3=1801+3=1801+3=180 ;a ab bl lmmn n1 12 23 34 4基础练习基础练习:a bl ml n3.3.如图：如图：1=1001=1002=802=80，3=1053=105 则则4=_4=_a ab bc cd d1 12 23 34 44.4.两条直线被第三条直线所截，则（两条直线被第三条直线所截，则（）A A 同位角相等同位角相等 B B 同旁内角互补同旁内角互补C C 内
50、错角相等内错角相等 D D 以上都不对以上都不对基础练习基础练习:105D5.5.如图如图,若若3=43=4，则，则 ；AD1ABCD1432若若ABABCD,CD,则则 =。BC26.6.如图，如图，D=70D=70，C=110,1=69C=110,1=69，则则B=B=BACED169基础练习基础练习:如图如图,直线直线EFEF过点过点A,DA,D是是BABA延长线上的点延长线上的点 ,具具备什么条件时备什么条件时,可以判定可以判定EF BC?EF BC?为什么为什么?BCEFDA一题多解一题多解:例1。已知DAC=ACB,D+DFE=1800,求证:EF/BC 证明证明:因为因为 DAC