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1、概率论一、单选题1、甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，5表 示“乙命中目标”，。表示“命中目标”，则。=(D ) oA、AB、BC、ABD、AUB2、设 A, 3是随机事件，P(A) = 0.7 , P(AB) = 0.2,贝 尸(A 5)=(A ) oA、0.1B、0.2C、0.3D、0.43、设A、5是任意两个随机事件，则尸(AUB为(C )。A、P( A) + P(B) - P(AB)B、P(A) + P(B) - P(A B)C、P(A) + P(B)-P(AB)D、P(A) + P(B)4、已知事件A,AUB的概率分别为0.5,0.4,0.6，则尸(施)=(B ) oA
2、、0.1B、0.2C、0.3D、031、设二维随机变量（X, Y ）的概率密度为则 p（x40.5,yl）= （B ） o10, 其他A、0.5B、0.25C、0.75D、132、设二维随机变量（X,y）服从区域D： / + 上的均匀分 布，贝MX,y）的概率密度为（c ）。A、f（%,y） = 1R n J1,（羽 We。，B、其他一，（x, y） e D,C、/（羽 y） = *o, 其他D、f（x, y） = 33、设二维随机变量（x,y）的分布律为A、0.5B、0.3C、0.7D、0.834、设二维随机变量（X、丫）的联合分布律为0120J_4j_41121112J_602112011
3、2则 PX=0= ( D ) oA、上B、C、12D、D、1235、设二维随机变量(X,y)的概率密度为/(%) =/(%) =0x2,0y2, 其它. 。则常数(A )。A、C、2D、4二、填空题1、从一副扑克牌(计52张)中连续抽取2张(不放回抽取)，这2张均为红色的概率是(言。2、假设患者从某种心脏外科手术中康复的概率是0.8,现有3位患者施行这种手术，其中恰恰有2人康复的概率是(0.384 ) o3、设 A, 8 是随机事件，P(A) = 0.4, P(B) = 0.2, P( A U 砂=。.5 ,则 P( AB)= (0.1) o4、设随机事件A与8相互独立，且P(A|B) = 0
4、.2,则P(A)= (0.8 ) o5、设A与5是两个相互独立的随机事件，P(A) = 0.2 , P(B) = 0.7 , 则 p(a-3)= (0.06 ) o6、设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的 概率分别为0.8, 0.5,贝U甲、乙两人同时击中目标的概率为(0.4 ) o7、一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只 球，则这2只球恰为一红一黑的概率是(0.6 ) o8、设A, 3为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A) = 0.3 , P(B) = 0.4 ,贝1尸(4瓦=(0.18 ) o9、设随机事件A与3相互独立,且P(A) = 0.5,尸(疝)=0
5、.3贝!尸(5)= (0.4 ) o10、设 A, 8为随机事件，且 P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(AB) = 0.8 , 贝lJp(8|A)= ( 0.64 ) o11、设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球,每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是(3) O2512、设随机事件A与B相互独立，JL P(A) = 0.4 , P(B) = 0.5 ,则P(AB) = (0.2 ) o13、设设 A, 8 为随机事件，且 P(A) = 0.8, P(B) = 0.4 , P(B | A) = 0.25 , 则 P(A|3)= ( 0.5)o14、设 A, 3 为随
6、机事件,P(A) = 0.6 , P(B | A) = 0.3 ,则 P(AB) = ( 0.18 )。 15、设随机事件A与5互不相容，P(A) = 0.6 , P(AU5) = 0.8,则P(B) =(0.4 ) o16、 已知 P(A) = 0.7, P(A-B) = 0.3,贝P(AB)= ( 0.4 ) o 17、设A, 8为两事件，已知P(A) = L P(AU0 = 2，若事件a, b相互独立，贝=(1)。18、设设连续型随机变量x的分布函数/=二 ,其 0,x0.密度函数为了(%),则/=(34 ) o19、设随机变量X的分布律为尸(X = Z) = - Q (k= 1,2,3
7、),贝1Ja = (6)o20、设随机变量x的分布律为X T _0p* 0.3 0.2 0.4 0.1则 P(-2vXl)= ( 0.6 ) o21、设随机变量x的分布律为X12345P2a0.10.3a0.3则 a = (0.1 ) o22、设随机变量 XN(l,22),则 P(1X3) =(附：0(1) = 0.8413)(0.6826 ) o23、设随机变量x服从区间2,网上的均匀分布，且概率密度 f(x) = 4，2-X-3,则 e=(6 ) o0, 其他，24、设x为连续随机变量，c为一个常数，则p(x = c)= ( o ) o25、设随机变量 X N(2,4),则 P(X2)=
8、( 0.5 ) o26、设随机变量x的分布律为X-1012P0.1 0.2 0.3 0.4贝IP(XN1)= ( 0.7 ) o27、设已知随机变量x的分布律为X012p111362则X的分布函数尸(当=(1)o2228、设设A、B、C表示三个随机事件，用A、B、C表示A、B、C都不发生(NR乙)o29、设随机变量X5(3,0.2),且随机变量y= X(3-X),贝|Jp(y = o)= 2(0.52 ) o30、设随机变量X的概率密度为/(%) = 1Ax+L 2,则常数人= 0, 其它.(-1) O231、已知离散型随机变量x服从参数为3的泊松分布，则概率 P(X=O)= (1 )。32、
9、设二维随机变量（XI）服从区域G ： 04x3,0w”3的均匀分布,则概率 p（xi,y60) =l-P(X90) =l-P(Xx)= o.5, 则y-75P(X x) =1 P(Xx)=1(一)=0.51所以(士工)=0.5 =，即 22 = 0, % = 75 , 1 1因此，考试分数至少75分可排名前50%.5、随机变量x的密度函数为%)=卜求(1)常数c;0, 其它.(2) x 的分布函数；(3) p(ox-)o2答(1 )由 J； cx2dx = 1 得，c = 3 0 x 0(2)尸(X)43 0(3) p(ox 4答 1 4 9(0.2 0.2 0.4 0.2J(2) PY4 =
10、0.67、设随机变量X服从区间0,0.2上的均匀分布，随机变量丫的概率密度为加了） = 54，。，若X与y相互独立，（1）写出x 0, y y）。答x的概率密度；人（%）=*2X.（2） （X。的概率密度；/（%,y） = 25产，00 0, 其匕（3）尸（X F） =255 Tdy = 18、设随机变量x服从区间04上的均匀分布，y服从参数为1的指数分布，且x与y相互独立.求：（1） x及y的概率密度;（2） （x,y）的概率密度；（3）p（xy）。.答（1） x的概率密度；九。， 其已y的概率密度；人（y） = fo,”0（2）（x,y）的概率密度；内）=/一0, 其它.B、0.2C、0.
11、3D、0.55、设A, B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是 (C ) OA、P(AB) = 0B、P(AJB) = P(A) + P(B)C、P(AB) = P(A)P(B)D、P(B A) = P(B)6、设事件A, 5相互独立，且P(A) = : , P(B)0，则P(A|5) =(D ) o1155415_35为随机事件，且Au5,则而等于(C )。1bA、B、C、D、7、设 A,A、A、B、C、D、7、设 A,A、B、 B9、设二维随机变量（x,y）的联合分布列为N T 。TT 1 L 46试求(1)(x,y)关于x和关于y的边缘分布列：(2) x与y是 否相互独立？为什么？ (
12、3)尸(x + y = o)。(o 1 答(1 ) X7 512-0、丫2_ 9(2)不独立因 为 p(x=o,y = 1)= , 而 p(x=o)p(y = -1)=312 12(3) p(x + r = o)=-10、设随机变量x与y相互独立，xn(o,3), 丫n(i,4).记 Z=2X+Y,求(1) E(Z) , D(Z) ;(2) E(XZ) o答 (1) E(Z) = E(2X + Y) = 2E(X) + E(Y) = 1D(Z) = D(2X + Y) = 4D(X) + D(Y) = 16(2) E(XZ) = EX(2X + K) = 2E(X2) + E(xr)=2D(X
13、) + E2(X) + E(X)E(Y) =611、设随机变量X的分布律为P 0.5 0.4 0.1记y = x2,求: e（x）, d（x）； （2） y的分布律；（3） e（y）9D(Y)o答(1)石(X) = 0.6,E(X2) = 0.8 , D(X)= 0.44(2) y(2) y,014、,0.5 0.4 0.1?(3 ) E(y)= E(X2) = 0.8 , E(Y2) = 2 , D(y)= 1.3612、设随机变量x的分布律为X1234pxXX工6336y = x（x-2）,试求：（1） x的数学期望石（X）； （2）x的方差o（x）；（3） y的数学期望E（y）。答(1)
14、 E(X) = |（2）成x2）* X）得、综合题1、设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直至取到正品为止，求:（1）抽样次数x的概率分布；（2）P(X2), P(1X(2) P(X-2) = 1QP(1 X 3)= 450 x 1-1%2_ 5(3)/(x)= 442x32、由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量xn(5OO,io()2)(单位：mm)。求(1)明年总降雨量在400mm600mm之间的概率；(2)明年总降雨量小于何值的概率为0.1.(1) = 0.8413 ,(1.28) 0.9)o【答】.。，6。)=皿绘衿9味汽=0(1)-(1) = 20(
15、1)-1 = 0.6826(2)设该值为，即p(x“)= o.i,、工 /a500P(X 0, P(B)0,则下列各式中错误的是（C ）。A、P(AU5) = 1B、P(A) = 1-尸C、P(AB) = P(A)P(B)D、P(AJB) = 1-P(AB)16、设A, B,。为随机事件，则事件“A, B, C至少一个 发生”可表示为(B )。A、ABCB、AJBJCC、ABCD、ABC17、甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，5表 示“乙命中目标”，。表示“两人都命中目标”，则C= ( C ) O A、AB、BC、ABD、AUB18、设 A 与 B互斥，P(A) = 0.2, P
16、(B) = 0.4,贝iP(AU6) = ( C )。A、0.2B、0.4C、0.6D、0.819、设随机变量x的概率密度%)=尸,则常数= 0,x0, P(B) 0 ,则由事件A、B相互独立，可推 出(B ) oA、P(AJB) = P(A) + P(B)B、P(AB) = P(A)C、P(B | A) = P(A)D、A = B23、设随机变量XN(0,l) , X的分布函数为(x),则 尸(|X|2)的值为(A )。A、21-Q(2)B、2(2) -1C、2-(2)D、1-20(2)24、设厂(x)为随机变量X的分布函数，则有(C )。A、 F(-oo) = 0 , F(+oo) = 0
17、F(-oo) = 1 , F(+oo) = 0C、F(-oo) = 0 , b(+oo) = 1F(-oo) = 1, F(+oo) = 11225、设随机变量X的概率密度为/(%)= ，3%6,则0,其它.X.夕(3X4)=( B ) oA、P(1 X 2)B、P(4X5)C、P(3X5)D、P(2X7)26、设随机变量X的分布函数为尸(x),则(D )。A、产(-00)= 1B、F(0) = 0C、F(+OO)= 0D、F(+oo) = 127、设随机变量XN(23),(x)为标准正态分布函数，则P(2X4)= ( A ) oA、(工) 32B、1-中(1)C、2(D(1)-1D、o(|)
18、28、已知随机变量X的分布律为X125p0.20.350.45贝I尸(一2X4)= ( C ) oA、0.2B、0.35C、0.55D、0.829、设随机变量(X,y)服从区域G: 0x2, 2Ky45上的均 匀分布，则其概率函数为(B )。A、小)=%B、 /(x, y) = 6 0,C、于(X, y) =(x, y) e G, (%, y)史 G.(x, y) e G, (%, y)出 G.(x, y) e G, (x, y)电 G.n 小(x，v)G,D、/(x,y) = j4o, (x, y)任 G.30、设二维随机变量(x, y)的分布律为000.10.2I0.4030000.10.2I0.4030则 P(X=0)= ( C ) oA、0.1