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1、运筹学基础课后习题答案2002年版新教材第一章导论P51.、区别决策中的定性分析与定量分析，试举例。定性经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的与简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。举例：免了吧。2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析与定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、运筹学定义：利用计划方法与有关许多学科的
2、要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策与揭露新问题提供数量根据第二章作业 预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量及定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
3、 （2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。2.、 某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为千公斤） 年度 1 2 3 4 5大米销售量实际值 （千公斤） 5202 5079 3937 4453 3979 。答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)2*x3+a(1-a)3*x2+a(1-a)4*F1F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*418
4、1.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.37643 、某地区积累了11个年度纺织品销售额及职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1） 回归参数a,b（2） 写出一元线性回归方程。（3） 预测第12个年度的纺织品销售额（假设第12个年度的职工工资总额为第11个年度的120%）解：（1）求回归参数a,b利用书上p21的公式2-13进行计算。b=(n(Xi*Yi)-Xi*Yi)/(nXi*Xi-(Xi)2)b=(11*-2139*424.2)/(11*-2139*2139)b=(-.8)/b=0.147a=(Yi-bXi)/n=(424.2-0.147*2
5、139)/11=9.982)写出一第三章作业 决策P461、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：扩建老厂、建立新厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。可行方案益损值（万元）销售状态 销路好销路平常销路差扩建老厂 50 25-25建立新厂70 30 -40转包外厂 30 15-1解：最小最大遗憾值决策表如下： 销路好销路一般销路差最大遗憾值扩建 20 5 24 24新建 0 0 39 39转包40 15 0 40 选择最小遗憾值为24,所以
6、决策结果为扩建老厂。2、.题目见书上46页。图就不画了，只是分步计算各个方案的期望收益值，计算过程如下：i)扩建厂的收益：销路好：50*10*0.5=250销路一般：25*10*0.3=75销路差：-25*10*0.1=-25销路极差：-45*10*0.1=-4510年的利润为：250+75-25-45=255每年的利润率：255/10/100=25.5%ii)新建厂：销路好：70*10*0.5=350销路一般：30*10*0.3=90销路差：-40*10*0.1=-40销路极差：-80*10*0.1=-8010年的利润为：350+90-40-80=320每年的利润率：320/10/200=1
7、6%iii)转包：销路好：30*10*0.5=150销路一般：15*10*0.3=45销路差：-5*10*0.1=-5销路极差：-10*10*0.1=-1010年的利润为：150+15-5-10=180每年的利润率：180/10/20=90%结论：选择转包年利润率最高。第四章作业 库存管理P661.、题目见书上66页。利用公式4-9可得：N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000N=200所以最佳订货量为200卷/次2在本章所举的采购轴承台套的例4-1中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个
8、轴承台套的进厂价为490元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套吗？解：该题的解答可以完全参照书上65页的例题，感觉基本上是一样的。解答如下：原方案（每次订货40台套）轴承全年采购价（进厂价）200套*500元/套=元全年订货费用（200套/40套）*250元/次=1250元全年保管费用1/2(500元/套*40套)*12.5%=1250元三项合计元新方案（每次订货100台套）轴承台套的全年采购价（进厂价）200套*490元/套=98000元全年订货费用（200套/100套）*250元/次=500元全年保管费用1/2(490元/套*100套)*12
9、.5=3062.5元三项合计.5元评价结果：元.5元=937.5元，根据3项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额937.5元，因此可以接受。3计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的最佳供应天数（计算时以每年365天基准）。提示：每年库存保管费用=年订货费用，最佳供应天数=365/最佳订货次数解：计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数所以，先求解最佳订货次数，也就是书上59页的例题了。可得最佳订货次数为5次所以：最佳供应天数=365/5=73天第五章作业 线性规划P92：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。：（答案在书
10、上68页）（1）变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。（2）目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。（3）约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。约束条件具有三种基本类型：大于或等于；等于；小于或等于。（4）线性规划的变量应为正值。线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3的值
11、，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解(最大值或最小值)问题。3、解：本题是求解最大值的问题，与书上的例题5-3类似。首先拟定线性规划模型1）设定变量：设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。2）建立目标函数，求利润S的最大值：maxS=270x+400y+450z3)根据约束条件建立约束方程组：x+2y+3z=1002x+2y+3z=0建立初始单纯形表：1)引入松弛变量x+2y+3z+k1=1002x+2y+3z+k2=1202)目标函数：maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k23)变量非负4)建立初始单纯形表Cj27040045000S基xyzk1k20k11
12、23101000k222301120Zj000000Cj-Zj27040045000S分析上面的初始表，变量系数最大的是zk1所在行：100/3k2所在行：120/3=40所以选定k1出基进行第一次迭代，得到如下单纯形表Cj27040045000S基xyzk1k2450z1/32/311/30100/30k2100-1120Zj150300450150015000Cj-Zj801000-1500S-15000变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。z所在行：450/(2/3)=675k2所在行：20/1=20所以选定k2出基进行第二次迭代，得到如下单纯形表Cj27040045000S基xyz
13、k1k2450z02/312/3-1/380/3270x100-1120Zj2703004503012017400Cj-Zj01000-30-120S-17400量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。y所在行：(80/3)/(2/3)=40x所在行：20/0=+40，所以z出基(小于零的与除以0的应该不算)进行第三次迭代，得到如下单纯形表Cj27040045000S基xyzk1k2400y013/23/2-1/240270x100-1120Zj2704006003307021400Cj-Zj00-150-330-70S-21400因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。S=21400
14、-150z-330k1-70k2当k1=k2=0时可得x=20,y=40所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆4、解：约束条件：X-Y-S1+A=1/4x-Y+S2=1/2X+Y+S3=1X+S4=1Y+S5=1标准型：MINS=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5建立初始单纯行表：Cj2/3-2/50M0000基xyS1AS2S3S4S5S-MA1-1-1100001/40S21-10010001/20S31-100110010S41000001010S5010000011-ZJM-M-MM00001/4Mcj-zj2/3-M-2/5+MM0000
15、0s-1/4m分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。s/x最小的是A所以选定A出基进行第一次迭代，得到如下单纯形表：Cj2/3-2/50M0000基xyS1AS2S3S4S5S-2/3X1-1-1100001/40S2001-110001/40S3021-101003/40S4011-100103/40S5010000011-ZJ2/3-2/3-2/32/300003/8cj-zj0-12/3M-2/30000s-3/8分析上面的初始表，变量系数最小的是Y，所以选择Y作为基变量。s/x最小的是S3（在这注意了S/YY必须是大于0的数，因此1/4*（1）=-/4就不算，还有
16、除以0的也不算。因此应该是S3出基）所以选定S3出基进行第二次迭代，得到如下单纯形表：第六章 运输问题P1191.、题目详细见书上第119页 解：数学模型为：由题的已知条件可知需求量与供应量相等变量：设xij为i种麦的需求中由i国供应的数量，即x11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33如表所示:|k1=0k2=-6k3=6|ABC|市场需求-|-|-|201417|r1=20w小麦|x11x12x13|13700|151212|r2=18x大麦|x21x22x23|5800|121011|r3=5y燕麦|x31x32x33|7000-|-|-可耕地|70001240
17、07100|目标函数：在满足需求的前提下，求成本最小。Smin=20*x11+14*x12+17*x13+15*x21+12*x22+12*x23+12*x31+10*x32+11*x33约束条件：可用耕地约束：x11+x21+x31=7000x12+x22+x32=12400x13+x23+x33=7100市场需求量约束：x11+x12+x13=13700x21+x22+x23=5800x31+x32+x33=7000变量非负：xij=0数学模型完成。思考：本体如果是使用修正分配法进行求解的话怎么做呢，我做了好久没有做出来，希望哪位TX也做一下。2.、题目详细见书上第119页解：初始运输方案
18、图 |k1=40k2=80k3=160k4=-80|ABCD|供应量-|-|-r1=0w厂|4080800|76|724_|r2=160x厂|1602401600|82|_82_|r3=80y厂|801602400|77|_164120|-|-|-需求量|721024120|计算各个空格的改进指数I13=80-160-0=-80I14=0-0+80=80I21=160-160-40=-40I23=160-160-80=-80I24=0-160+80=-80I31=80-80-40=-40因为23格的改进指数是负数且最小，选定调整格为23调整路线为：Lxc=+xc-yc+yb-xb调整量为41,
19、调整后的方案如下：同时重新计算各个位势。|k1=40k2=80k3=0k4=-80|ABCD|供应量-|-|-r1=0w厂|4080800|76|724_|r2=160x厂|1602401600|82|_4141|r3=80y厂|801602400|77|_57_20|-|-|-需求量|721024120|计算各个空格的改进指数I13=80-0-0=80I14=0-0+80=80I21=160-160-40=-40I24=0-160+80=-80I31=80-80-40=-40I33=240-80-0=160因为24格的改进指数是负数且最小，选定调整格为24调整路线为：Lxd=+xd-xb+y
20、b-yd调整量为20,调整后的方案如下：同时重新计算各个位势。|k1=40k2=80k3=0k4=-160|ABCD|供应量-|-|-r1=0w厂|4080800|76|724_|r2=160x厂|1602401600|82|_214120|r3=80y厂|801602400|77|_77_|-|-|-需求量|721024120|计算各个空格的改进指数I13=80-0-0=80I14=0-0+160=160I21=160-160-40=-40I31=80-80-40=-40I33=240-80-0=160I34=0-80+160=80因为31格的改进指数是负数且最小，选定调整格为31调整路线为
21、：Lya=+ya-yb+wb-wa调整量为72,调整后的方案如下：同时重新计算各个位势。|k1=0k2=80k3=0k4=-160|ABCD|供应量-|-|-r1=0w厂|4080800|76|_76_|r2=160x厂|1602401600|82|_214120|r3=80y厂|801602400|77|725_|-|-|-需求量|721024120|计算各个空格的改进指数I11=40-0-0=40I13=80-0-0=80I14=0-0+160=160I21=160-160-0=0I33=240-80-0=160I34=0-80+160=80所有空格的改进指数都不小于0,所以得到最优方案。
22、3.、题目见课本119页 解：建立初始运输方案图|k1=40k2=120k3=200|ABC|供应量-|-|-r1=0w厂|408080|56|56_|r2=120x厂|160240160|82|2656_|r3=40y厂|80160240|77|_4631|r4=-200z厂|000|30|_30|-|-|-需求量|8210261|计算各个空格的改进指数I12=80-0-120=-40I13=80-0-200=-120I23=160-120-200=-160I31=80-40-40=0I41=0+200-40=160I42=0+200-120=80因为23格的改进指数是负数且最小，选定调整格
23、为23调整路线为：Lxc=+xc-yc+yb-xb调整量为31,调整后的方案如下：同时重新计算各个位势。|k1=40k2=120k3=40|ABC|供应量-|-|-r1=0w厂|408080|56|56_|r2=120x厂|160240160|82|262531|r3=40y厂|80160240|77|_77_|r4=-40z厂|000|30|_30|-|-|-需求量|8210261|计算各个空格的改进指数I12=80-0-120=-40I13=80-0-40=40I31=80-40-40=0I33=240-40-40=160I41=0+40-40=0I42=0+40-120=-80因为42格
24、的改进指数是负数且最小，选定调整格为42调整路线为：Lzb=+zb-zc+xc-xb调整量为25,调整后的方案如下：同时重新计算各个位势。|k1=40k2=40k3=40|ABC|供应量-|-|-r1=0w厂|408080|56|56_|r2=120x厂|160240160|82|26_56|r3=120y厂|80160240|77|_77_|r4=-40z厂|000|30|_255|-|-|-需求量|8210261|计算各个空格的改进指数I12=80-0-120=-40I13=80-0-40=40I31=80-40-120=-80I33=240-120-40=80I41=0+40-40=0I42=0+40-40=0因为31格的改进指数是负数且最小，选定调整格为31调整路线为：Lya=+ya-yb+zb-zc+xc-xa调整量为5,调整后的方案如下：同时重新计算各个位势。|k1=40k2=120k3=40|ABC|供应量-|-|-r1=0w厂|408080|56|56_|r2=120x厂|160240160|82 |21_61|r3=40y厂|80160240|77 |572_|r4=-120z厂|000|30|_30_|-|-|-需求量|8210261