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1、无机材料科学基础课后习题答案宋晓岚黄学辉版无机材料科学基础课程组第二章答案2-1略。2-2（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的晶面指（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的晶面指数。答：（1）h:k:l=3:2:1,该晶面的晶面指数为（321）；（2）h:k:l=3:2:1，该晶面的晶面指数为（321）。2-3在立方晶系晶胞中画出下列晶面指数和晶向指数：（001）及，（111）及，（）及111，（）及236，（257）及，（123）及，（102），（），（），110，答：2-4定性描述晶体结构的参量有哪些？定量描述晶体结构的参量又
2、有哪些？答：定性：对称轴、对称中心、晶系、点阵。定量：晶胞参数。2-5依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？答：晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。离子键的特点是没有方向性和饱和性，结合力很大。共价键的特点是具有方向性和饱和性，结合力也很大。金属键是没有方向性和饱和性的的共价键，结合力是离子间的静电库仑力。范德华键是通过分子力而产生的键合，分子力很弱。氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键，具有饱和性。2-6等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？答：等径球最紧密堆积有六方和面心立方紧密堆积两种，一
3、个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。2-7n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？答：n个等径球作最紧密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。不等径球体进行紧密堆积时，可以看成由大球按等径球体紧密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体紧密堆积。2-8写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。答：面心立方格子的单位平行六面体上所有结点为：（000）、（001）（100）（101）（110）（010）（011）（111）（0）（0）（0）（1）（1）（1）
4、。2-9计算面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。答：面心：原子数4，配位数6，堆积密度六方：原子数6，配位数6，堆积密度2-10根据最紧密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金刚石结构的空间利用率很低（只有34.01），为什么它也很稳定？答：最紧密堆积原理是建立在质点的电子云分布呈球形对称以及无方向性的基础上的，故只适用于典型的离子晶体和金属晶体，而不能用最密堆积原理来衡量原子晶体的稳定性。另外，金刚石的单键个数为4，即每个原子周围有4个单键（或原子），由四面体以共顶方式共价结合形成三维空间结构，所以，虽然金刚石结构的空间利用率很低（只有34.01），但是它也很稳定。2-11
5、证明等径圆球六方最密堆积的空隙率为25.9。答：设球半径为a，则球的体积为，球的z=4，则球的总体积（晶胞），立方体晶胞体积：(2a)3=16a3，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。2-12金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74g/cm3，求它的晶胞体积。答：设晶胞的体积为V,相对原子质量为M,则晶胞体积nm32-13根据半径比关系，说明下列离子及O2配位时的配位数各是多少？已知rO20.132nm，rSi40.039nm，rK0.131nm，rAl30.057nm，rMg20.078nm。答：对于Si4+、K+、Al3+、Mg2+来说，
6、其依次是0.295、0.99、0.43、0.59；依据正离子配位数及正负离子半径比的关系知配位数为：Si4+4；K+8；Al3+6；Mg2+6。2-14为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？答：石英同一系列之间的转变是位移性转变，不涉及晶体结构中键的破裂和重建，仅是键长、键角的调整、需要能量较低，且转变迅速可逆；而不同系列之间的转变属于重建性转变，都涉及到旧键的破裂和新键的重建，因而需要较的能量，且转变速度缓慢；所以石英不同系列之间的转化温度比同系列变体之间转化的温度要高的多。2-15有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS和M
7、nS的晶胞参数均为a0.520nm（在这两种结构中，阴离子是相互接触的）。若CaS（a0.567nm）、CaO（a0.480nm）和MgO（a0.420nm）为一般阳离子阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。答：MgS中a=0.502nm，阴离子相互接触，a=2r-，rS2-=0.177nm；CaS中a=0.567nm，阴阳离子相互接触，a=2(r+r-)，rCa2+=0.107nm；CaO中a=0.408nm，a=2(r+r-)，rO2-=0.097nm；MgO中a=0.420nm，a=2(r+r-)，rMg2+=0.113nm。2-16氟化锂（LiF）为NaCl型结构，测得其密度为2.6
8、g/cm3，根据此数据计算晶胞参数，并将此值及你从离子半径计算得到数值进行比较。答：设晶胞的体积为V,相对原子质量为M,对于NaCl型结构来说，其n=4,则晶胞体积nm3则晶胞参数：,根据离子半径计算：a=2(r+r-)=4.14nmrMg2+，使CaO结构较MgO疏松，H2O易于进入，所以活泼。2-19CaF2的晶胞参数为0.547nm。（1）根据CaF2晶胞立体图画出CaF2晶胞在（001）面上的投影图；（2）画出CaF2（110）面上的离子排列简图；（3）正负离子半径之和为多少？解（1）CaF2晶胞在（001）面上的投影图（2）CaF2（110）面上的离子排列简图（3）正负离子半径之和2
9、-20计算CdI2晶体中的I及CaTiO3晶体中O2的电价是否饱和？解：CdI2晶体中Cd2+的配位数CN=6，I-及三个在同一边的Cd2+相连，且I-的配位数CN=3所以，即I-电价饱和CaTiO3晶体中，Ca2+的配位数CN=12，Ti4+的配位数CN=6，O2-的配位数CN=6所以，即O2-电价饱和。2-21（1）画出O2作面心立方堆积时，各四面体空隙和八面体空隙的所在位置（以一个晶胞为结构基元表示出来）；（2）计算四面体空隙数、八而休空隙数及O2数之比解（1）略（2）四面体空隙数及O2数之比为2:1，八面体空隙数及O2数之比为1:12-22根据电价规则，在下面情况下，空隙内各需填入何种
10、价数的阳离子，并对每一种结构举出个例子。（1）所有四面体空隙位置均填满；（2）所有八面体空隙位置均填满；（3）填满半四面体空隙位置；（4）填满半八面体空隙位置。答：分别为（1）阴阳离子价态比应为1:2如CaF2（2）阴阳离子价态比应为1:1如NaCl（3）阴阳离子价态比应为1:1如ZnS（4）阴阳离子价态比应为1:2如TiO22-23化学手册中给出NH4Cl的密度为1.5g/cm3，X射线数据说明NH4Cl有两种晶体结构，一种为NaCl型结构，a0.726nm；另一种为CsCl结构，a0.387nm。上述密度值是哪一种晶型的？（NH4离子作为一个单元占据晶体点阵）。解：若NH4Cl为NaCl结
11、构则可由公式可得：=0.912g/cm3若NH4Cl为NaCl结构，则可由公式可得：=1.505由计算可知NaCl型结构的NH4Cl及化学手册中给出NH4Cl的密度接近，所以该密度NaCl晶型2-24MnS有三种多晶体，其中两种为NaCl型结构，一种为立方ZnS型结构，当有立方型ZnS结构转变为NaCl型结构时，体积变化的百分数是多少？已知CN6时，rMn20.08nm，rS20.184nm；CN4时，rMn20.073nm，rS20.167nm。解：当为立方ZnS型结构时：=0.472nm当为NaCl型结构时：=2(rMn2+rS2-)=2(0.08+0.184)=0.384nm所以体积变化
12、：=46.15%2-25钛酸钡是一种重要的铁电陶瓷，其晶型是钙钛矿结构，试问：（1）属于什么点阵？（2）这个结构中离子的配位数为若干？（3）这个结构遵守鲍林规则吗？请作充分讨论。答：（1）属于立方晶系（2）Ba2+、Ti4+和O2-的配位数分别为12、6和6（3）这个结构遵守鲍林规则鲍林第一规则配位多面体规则对于Ti4+配位数为6对于Ba2+配位数为12符合鲍林第一规则鲍林第二规则电价规则即负离子电荷Z-=则O2-离子电荷=及O2-离子电荷相等，故符合鲍林第二规则，又根据钙钛矿型结构知其配位多面体不存在共棱或共面的情况，结构情况也符合鲍林第四规则不同配位体连接方式规则和鲍林第五规则节约规则所以
13、钙钛矿结构遵守鲍林规则。2-26硅酸盐晶体结构有何特点？怎样表征其学式？答：硅酸盐晶体结构非常复杂，但不同的结构之间具有下面的共同特点：（1）结构中的Si4+离子位于O2-离子形成的四面体中心，构成硅酸盐晶体的基本结构单元SiO4四面体。Si-O-Si是一条夹角不等的折线，一般在145左右。（2）SiO4四面体的每个顶点，即O2-离子最多只能为两个SiO4四面体所共用。（3）两个相邻的SiO4四面体之间只能共顶而不能共棱或共面连接。（4）SiO4四面体中心的Si4+离子可以部分地被Al3+离子所取代，取代后结构本身不发生太大变化，即所谓的同晶取代，但晶体的性质发生了很大的变化。这为材料的改性提
14、供了可能。硅酸盐的化学式表征方法主要有以下两种：（1）氧化物表示法将构成硅酸盐晶体的所有氧化物按一定的比例和顺序全部写出来，先是1价的碱金属氧化物，其次是2价、3价的金属氧化物，最后是SiO2（2）无机络合盐表示法构成硅酸盐晶体的所有离子按一定的比例和顺序全部写出来，再把相关的络阴离子用中括号括起来即可。先是1价、2价的金属离子，其次是Al3+离子和Si4+离子，最后是O2-离子和OH-离子。氧化物表示法的优点在于一目了然的反应出晶体的化学组成，可以按此配料来进行晶体的实验室合成。用无机络合盐法则可以比较直观的反应出晶体所属的结构类型，进而可以对晶体结构及性质作出一定程度的预测。两种表示方法之
15、间可以相互转换。2-27硅酸盐晶体的分类依据是什么？可分为那几类，每类的结构特点是什么？答：硅酸盐晶体主要是根据SiO4在结构中的排列结合方式来分类，具体可以分为五类：岛状、组群状、链状、层状和架状。结构和组成上的特征见下表：结构类型SiO4共用O2-数形状络阴离子团Si:OI岛状0四面体SiO44-1:4组群状1222双四面体三节环四节环六节环Si2O76-Si3O96-Si4O128-Si6O1812-2:71:31:31:3链状22、3单链双链Si2O64-Si4O116-1:34:11层状3平面层Si4O104-4:10架状4骨架SiO44-(AlxSi4-x)O8x-1:41:42-
16、28下列硅酸盐矿物各属何种结构类型：Mg2SiO4，KAlSi3O8，CaMgSi2O6，Mg3Si4O10（OH）2，Ca2AlAlSiO7。答：分别为岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。2-29根据Mg2SiO4在（100）面的投影图回答：（1）结构中有几种配位多面体，各配位多面体间的连接方式怎样？（2）O2的电价是否饱和？（3）晶胞的分子数是多少？（4）Si4和Mg2所占的四面体空隙和八面体空隙的分数是多少？解：（1）有两种配位多面体，SiO4，MgO6，同层的MgO6八面体共棱，如59MgO6和49MgO6共棱75O2-和27O2-，不同层的MgO6八面体共顶，如1MgO
17、6和51MgO6共顶是22O2-，同层的MgO6及SiO4共顶，如TMgO6和7SiO4共顶22O2-，不同层的MgO6及SiO4共棱，TMgO6和43SiO4共28O2-和28O2-；（2）O2-及3个MgO6和1个SiO4，所以O2-饱和（3）z=4；（4）Si4+占四面体空隙=1/8，Mg2+占八面体空隙=1/2。2-30石棉矿如透闪石Ca2Mg5Si4O11（OH）2具有纤维状结晶习性，而滑石Mg3Si4O10（OH）2却具有片状结晶习性，试解释之。解：透闪石双链结构，链内的Si-O键要比链5的Ca-O、Mg-O键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网
18、层由两个SiO4层和中间的水镁石层结构构成，复网层及复网层之间靠教弱的分之间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。2-31石墨、滑石和高岭石具有层状结构，说明它们结构的区别及由此引起的性质上的差异。解：石墨及滑石和高岭石比较，石墨中同层C原子进行SP2杂化，形成大键，每一层都是六边形网状结构。由于间隙较大，电子可在同层中运动，可以导电，层间分子间力作用，所以石墨比较软。滑石和高岭石区别主要是滑石是Mg2+取代Al3+的2:1型结构八面体层为三八面体型结构而高岭石为1:1型二八面体结构2-32（1）在硅酸盐晶体中，Al3为什么能部分置换硅氧骨架中的Si4；（2）Al3置换S
19、i4后，对硅酸盐组成有何影响？（3）用电价规则说明Al3置换骨架中的Si4时，通常不超过一半，否则将使结构不稳定。解：（1）Al3+可及O2-形成AlO45-；Al3+及Si4+处于第二周期，性质类似，易于进入硅酸盐晶体结构中及Si4+发生同晶取代，由于遵循鲍林规则，所以只能部分取代；（2）Al3+置换Si4+是部分取代，Al3+取代Si4+时，结构单元AlSiO4ASiO5，失去了电中性，有过剩的负电荷，为了保持电中性，将有一些半径较大而电荷较低的阳离子如K+、Ca2+、Ba2+进入结构中；（3）设Al3+置换了一半的Si4+，则O2-及一个Si4+一个Al3+相连，阳离子静电键强度=3/4
20、1+4/41=7/4，O2-电荷数为-2，二者相差为1/4，若取代超过一半，二者相差必然1/4，造成结构不稳定。第三章答案3-2略。3-2试述位错的基本类型及其特点。解：位错主要有两种：刃型位错和螺型位错。刃型位错特点：滑移方向及位错线垂直，符号，有多余半片原子面。螺型位错特点：滑移方向及位错线平行，及位错线垂直的面不是平面，呈螺施状，称螺型位错。3-3非化学计量化合物有何特点？为什么非化学计量化合物都是n型或p型半导体材料？解：非化学计量化合物的特点：非化学计量化合物产生及缺陷浓度及气氛性质、压力有关；可以看作是高价化合物及低价化合物的固溶体；缺陷浓度及温度有关，这点可以从平衡常数看出；非化
21、学计量化合物都是半导体。由于负离子缺位和间隙正离子使金属离子过剩产生金属离子过剩（n型）半导体，正离子缺位和间隙负离子使负离子过剩产生负离子过剩（p型）半导体。3-4影响置换型固溶体和间隙型固溶体形成的因素有哪些？解：影响形成置换型固溶体影响因素：（1）离子尺寸：15%规律：1.（R1-R2）/R115%不连续。2.40%不能形成固熔体。（2）离子价：电价相同，形成连续固熔体。（3）晶体结构因素：基质，杂质结构相同，形成连续固熔体。（4）场强因素。（5）电负性：差值小，形成固熔体。差值大形成化合物。影响形成间隙型固溶体影响因素：（1）杂质质点大小：即添加的原子愈小，易形成固溶体，反之亦然。（2
22、）晶体（基质）结构：离子尺寸是及晶体结构的关系密切相关的，在一定程度上来说，结构中间隙的大小起了决定性的作用。一般晶体中空隙愈大，结构愈疏松，易形成固溶体。（3）电价因素：外来杂质原子进人间隙时，必然引起晶体结构中电价的不平衡，这时可以通过生成空位，产生部分取代或离子的价态变化来保持电价平衡。3-5试分析形成固溶体后对晶体性质的影响。解：影响有：（1）稳定晶格，阻止某些晶型转变的发生；（2）活化晶格，形成固溶体后，晶格结构有一定畸变，处于高能量的活化状态，有利于进行化学反应；（3）固溶强化，溶质原子的溶入，使固溶体的强度、硬度升高；（4）形成固溶体后对材料物理性质的影响：固溶体的电学、热学、磁
23、学等物理性质也随成分而连续变化，但一般都不是线性关系。固溶体的强度及硬度往往高于各组元，而塑性则较低3-6说明下列符号的含义：VNa，VNa，VCl，（VNaVCl），CaK，CaCa，Cai解：钠原子空位；钠离子空位，带一个单位负电荷；氯离子空位，带一个单位正电荷；最邻近的Na+空位、Cl-空位形成的缔合中心；Ca2+占据K.位置，带一个单位正电荷；Ca原子位于Ca原子位置上；Ca2+处于晶格间隙位置。3-7写出下列缺陷反应式：（l）NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶体；（2）CaCl2溶入NaCl中形成空位型固溶体；（3）NaCl形成肖特基缺陷；（4）Agl形成弗伦克尔缺陷（Ag+进入
24、间隙）。解：（1）NaClNaCa+ClCl+VCl（2）CaCl2CaNa+2ClCl+VNa（3）OVNa+VCl（4）AgAgVAg+Agi3-8MgO的密度是3.58g/cm3，其晶格参数是0.42nm，计算单位晶胞MgO的肖特基缺陷数。解：设有缺陷的MgO晶胞的晶胞分子数为x，晶胞体积V=（4.20）3，x=VN0/M=3.96,单位晶胞的肖脱基缺陷数=4-x=0.04。3-9MgO（NaCl型结构）和Li2O（反萤石型结构）均以氧的立方密堆为基础，而且阳离子都在这种排列的间隙中，但在MgO中主要的点缺陷是肖特基缺陷，而在Li2O中是弗伦克尔型，请解释原因。解：Mg占据四面体空隙，L
25、i占据八面体空隙。3-10MgO晶体的肖特基缺陷生成能为84kJ/mol，计算该晶体1000K和1500K的缺陷浓度。（答：6.4103，3.5102）解：n/N=exp（-E/2RT），R=8.314，T=1000k：n/N=6.410-3；T=1500k：n/N=3.510-2。3-11非化学计量化合物FexO中，Fe3+Fe2+0.1，求FexO中的空位浓度及x值。（答：2.25105；0.956）解：Fe2O32FeFe+3OO+VFey2yyFe3+2yFe2+1-3yO，X=1-y=1-0.0435=0.9565,Fe0.9565OVFe=2.2210-23-12非化学计量缺陷的浓
26、度及周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压非化学计量化合物Fe1-xO及Zn1+xO的密度将发生怎么样的变化？增大还是减小？为什么？解：Zn（g）Zni+e Zn（g）+1/2O2=ZnO Zni+e+1/2O2ZnOZnO=e PO2Zni O2（g）OO+VFe+2hk=OOVFeh/PO21/2=4OOVFe3/PO21/2VFePO2-1/6，PO2VFe3-13对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向、伯氏矢量和位错运动方向的特点。解：刃位错：位错线垂直于位错线垂直于位错运动方向；螺位错：位错线平行于位错线平行于位错运动方向。3-14图3-1是晶体二维图形，内含有一个正刃位
27、错和一个负刃位错。（1）围绕两个位错伯格斯回路，最后得伯格斯矢量若干？（2）围绕每个位错分别作伯氏回路，其结果又怎样？解：略。3-15有两个相同符号的刃位错，在同一滑移面上相遇，它们将是排斥还是吸引？解：排斥，张应力重叠，压应力重叠。3-16晶界对位错的运动将发生怎么样的影响？能预计吗？解：晶界对位错运动起阻碍作用。3-17晶界有小角度晶界及大角度晶界之分，大角度晶界能用位错的阵列来描述吗？解：不能，在大角度晶界中，原子排列接近于无序的状态，而位错之间的距离可能只有1、2个原子的大小，不适用于大角度晶界。3-18从化学组成、相组成考虑，试比较固溶体及化合物、机械混合物的差别。固溶体机械混合物化
28、合物形成原因以原子尺寸“溶解”生成粉末混合原子间相互反映生成相数均匀单相多相单相均匀化学计量不遵守定比定律遵守定比定律化学组成不确定有几种混合物就有多少化学组成确定以AO溶质溶解在B2O3溶剂中为例：比较项固溶体化合物机械混合物化学组成（x=02）AB2O4AO+B2O3相组成均匀单相单相两相有界面3-19试阐明固溶体、晶格缺陷和非化学计量化合物三者之间的异同点，列出简明表格比较。解：固溶体、晶格缺陷、非化学计量化合物都是点缺陷，是晶体结构缺陷，都是单相均匀的固体，结构同主晶相。热缺陷本征缺陷；固溶体非本征缺陷；分类形成原因形成条件缺陷反应化学式溶解度、缺陷浓度热缺陷肖特基弗伦克尔热起伏T0k
29、O+MMMi+MXMX只受温度控制固溶体无限，有限，置换，间隙搀杂溶解大小，电负性，电价，结构无：受温度控制有：搀杂量固溶度受固溶度控制非化学计量化合物阳缺阴间阳间阴缺环境中气氛性质和压力变化Fe1-xOUO2+xZn1+xOTiO2-Xh3-20在面心立方空间点阵中，面心位置的原子数比立方体项角位置的原子数多三倍。原子B溶入A晶格的面心位置中，形成置换型固溶体，其成分应该是A3B呢还是A2B？为什么？解：略。3-21Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995时约有18wtAl2O3溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可忽略不计。试预计下列情况的密度变化。1）Al3+为填隙离
30、子；2）Al3+为置换离子。解：（a）Al3+为填隙离子：缺陷反应为：（1）固溶式分子式：（b）Al3+为置换离子：缺陷反应为：（2）固溶式分子式：（3）取100g试样为基准：（为摩尔数）（m为摩尔数）MgO中固溶18%wt的Al2O3后的分子式为：2.035MgO0.176Al2O3或Mg2.035Al0.352O2.563（4）（4）式各项除以2.563得Mg0.794Al0.137O（5）由（5）式得x=0.137代入（2）（3）式，对（a）有即（b）有设：固溶前后晶胞体积不变，则密度变化为：（，分别代表固溶前后密度） 所以，固溶后的密度小于固溶前的密度。3-22对硫铁矿进行化学分析：按
31、分析数据的Fe/S计算，得出两种可能的成分：Fe1-xS和FeS1-x，前者意味着是Fe空位的缺陷结构，后者是Fe被置换。设想用一种实验方法以确定该矿物究竟属哪一类成分？解：Fe1-xS中存在Fe空位，非化学计量，存在hP型半导体；FeS1-x中金属离子过剩，存在S2-空位，存在N型半导体；因Fe1-xS、FeS1-x分属不同类型半导体，通过实验确定其半导体性质即可。3-23说明为什么只有置换型固溶体的两个组分之间才能相互完全溶解，而填隙型固溶体则不能。解：（1）晶体中间隙位置是有限的，容纳杂质质点能力釉式2Y2，所以在高温下釉式1粘度釉式2粘度。（2）釉式1熔融温度釉式2熔融温度（3）表面张力的差别：釉式1表面张力釉式2表面张力因为釉式1的O/Si小于釉式2的O/Si，同时釉式1加入了PbO和B2O3,这些氧化物可以降低表面张力。4-13一种用于密封照明灯的硼硅酸盐玻璃，它的退火点是544，软化点是780。求：（1）这种玻璃粘性流动的活化能；（2）它的工作范围；（3）它的熔融范围。解：（1）根据公式：退火点544，=1012Pas，T=544+273=817K,软化点为780，=4.5106Pas，T=780+273=1053K,联立（1），（2）式解得：1.39