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1、数学论文之浅谈“化归”思想方法在小学数学教学中的浸透 庐江县城南小学 徐道国内容摘要：数学的精华不在于知识本身， 而在于数学知识中所包含的数学思想方法； 数学教学的目的不在于学生掌握多少数学知识， 而在于掌握和运用数学思想方法来处理实际征询题的才能。因而， 数学教学的重点应放在加强数学思想方法上的教育上。这要求数学老师充分挖掘教材中的数学思想方法， 采取各种途径对学生进展数学思想方法的浸透， 并在解题过程中指导学生运用数学思想方法。数学思想方法是联络知识和才能的纽带，是数学科学的灵魂。为了提高教学质量，使学生更好地理解数学知识、获取处理征询题的有效策略，我们必须注重数学思想方法的教学。关键词：
2、“化归” 教学 浸透笔者在平时的教学过程中特别注重化归数学思想方法的浸透，如今我觉察我的学生能特别自然地使用它来灵敏处理数学征询题了。我在教学中深化体会到化归方法是一种行之有效的思想方法，它有着较为广泛的用处，掌握了它，将使学生终身受益。以下是我的一些认识和心得：一、 “化归”思想内涵的认识“化归”思想，是世界数学家们都十分注重的一种数学思想方法，它是数学中最根本的思想方法之一。所谓化归思想确实是按照主体已有的经历，通过观察、联想、类比等手段，把一个实际征询题通过某种转化，归结为一个数学征询题，把一个较复杂的征询题转化、归结为一个较简单的征询题，直至化为已经处理或容易处理的征询题。浸透化归思想
3、的核心，是以可变的观点对所要处理的征询题进展变形，确实是在处理数学征询题时，不是对征询题进展直截了当进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要处理的征询题，化归为某个已经处理的征询题，从而求得原征询题的处理，而化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。其根本方式有化难为易、化繁为简、化未知为已经明白等。它也是指数学家们把待处理的征询题通过某种转化过程，归结到一类已经处理或者比拟容易处理的征询题中，最终获得原征询题的解答的一种手段和方法。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进展解答的内容，我们在教学中可逐步浸透这种思想方法，让学生逐步领悟直至到高年级能进展简单的应用。二、“化归”思想在小学数学教
4、学中的逐步浸透1、体验“化归”人们学习新知识之前往往会利用已有的知识去认识，从而构成新的经历，变本钱人的知识，而这一过程事实上确实是一个“化归”的过程。小学伊始，尽管学生们年纪还小，但利用旧知识来处理新征询题，在现实生活中确信实践过，因而苏教版一年级课标教材中，就浸透了“化归”的思想来指导学生的学习。例如，苏教版课标教材一年级上册，小孩们就相继开场学习“10以内的加减法”、“20以内的进位加法”，关于一年级小孩来说，通过对“1-20”各数的认识，特别是学习了1-10的组成之后，学生对“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”这种方法比拟容易接受，这也是学习后来的“20以内的进位加法”重要根底之一。
5、 20以内进位加法的口算方法不只一种，教材中呈现了多种计算方法，如“接着数”和“凑十法”等等，而“凑十法”则是其中最重要的方法，“凑十法”通过将大数拆成小数（或者小数拆凑成大数），和其它另一小数（大数）凑成十，使得20以内进位加法转化成一题简单的十加几计算题，从而使计算变得比拟简便。例如计算9+7=？，先按照9和1能凑成十，再将小数7拆成1和6，最后算出10+6=16，从而得出9+7=16，这一口算过程将“20以内进位加法”计算题转化成10加几的计算题，从而更加轻松地处理征询题。通过对未知的“20以内进位加法”转化为“十加几计算题”，在这一过程中学生们初步感知了“化归”这一数学思想方法在小学数
6、学学习中的运用。2、探究“化归”学生通过一定的学习，在感悟“化归”思想后，能够初步运用“化归”思想，特别在数学中有些概念的构成过程或数学的定义，确实是浸透着“化归”的数学思想。因而这过程，需要学习进一步动手操作，在动脑的同时通过动手来初步运用“化归”思想。例如，求四边形的内角和时，学生在掌握了三角形内角和的计算之后，要计算四边形的内角和，通过动手添加辅助线，将四边形分割成两个三角形，将四边形的四个内角和转化成两个三角形的六个内角和，如此就把所求的四边形内角和的征询题转化为计算三角形内角和的征询题，四边形内角和=2个三角形内角和。3、应用“化归”分解和组合是实现化归的重要途径，学生在小学阶段学习
7、了四年之后，已对化归思想构成一定的根底，但这却不能只停留于“学生的经历里”，只有进一步的运用，才能内化为学生本人的东西，构成数学方法，而“化归”这一思想方法在小学数学后阶段学习过程中有着广泛的应用。例如在学习平行四边形的面积时，利用已经学习的长方形面积计算方法，将平行四边形的面积转化为长方形的面积；三、“化归”思想几种典型根本方式的应用1、化未知为已经明白。在学习新知时，我总是先启发学生从本人已有的知识中设法去寻找与新知识的类似之处，将新征询题中生疏的方式或内容转化为比拟熟悉的方式和内容。例如：数的大小比拟学生从低年级起就学习了，随着对数的研究的不断深化，学生要进展两位数与三位数、万以内的数、
8、多位数以及小数、百分数、分数的大小比拟。刚开场学整数的大小比拟时，我就让学生搞清：每个数位上的数字所表示的含义是不同的，由于计数单位不同。接着我再让他们理解整数的大小比拟的根本方法：位数多的数比拟大（计数单位大）；一样位数的数，先从高位比起（计数单位最大的数位上的数比起），依次比拟，直到比出大小来。有了这些根底知识的铺垫，学生在学习“万以内数的大小比拟”一课时，已能通过老师的启发、同学的讨论和本人的考虑来处理例题了。学习“小数的大小比拟”一课时，学生能借助于本人的旧知处理整数部分的大小比拟，小数部分的大小比拟学生又有小数的意义为支点，理解了小数与整数大小比拟的方法的类似性以及旧知识的铺垫，学生
9、自然地将“小数的大小比拟”化归为类似“整数的大小比拟”征询题，这一内容特别快在学生的考虑与讨论中处理了。小学数学教材中经常有类似的内容出现，找出新知识与旧知识的类似之处，找准知识的生长点，就能将未知的内容化归为我们熟悉的内容，学生在化归方法的浸透过程中也慢慢地学会了考虑征询题的方法。2、化繁为简。随着年级的升高，对数学知识的不断深化，在学习过程中学生们所遇到的征询题也越来越复杂。而化归方法却可使比拟复杂的方式、关系构造变为比拟简单的方式和关系构造，这种方法的有效性在中、高年级时表现的更为突出。在中年级时，学生就开场接触到一些平面图形的面积征询题。学生在学习了长方形面积公式之后，通过剪、拼、割、
10、补等方法相继得到了平行四边形、三角形以及梯形的面积公式，这时学生对化归方法已有了朦胧的认识。有了如此的学习经历的，接下去在高年级求组合图形面积或较复杂的图形面积时，学生自然地想到了通过分割或拼接的方式也将它们化归为已学过的图形，然后得到其面积的方法。再如计算：12349+50？一般都采纳凑整法，但在这里我们还应该教学生进展转化：再加上一个和原式相等、只是顺序相反的算式，并把这两个式子上下对齐：12349+50？5049321？这两个式子的和应是：（150）50.原式正好是它的一半即：（150）5021275.这里就运用了化归思想，同时也浸透了对应思想。因而一些零散的、不结实的数学理念， 在数学
11、思想方法之下便统一起来构成系统化的理解。进一步促使学生逻辑数学思维才能的构成和开展。3、化难为易。高年级学生学过的数学知识逐步丰富起来，在我的不断鼓舞之下，学生们遇到征询题总是喜爱做一做、想一想、议一议，然后在本人的独立考虑过程之后大胆提出看法。随着化归思想方法的不断浸透，学生们认识到几乎所有的难题通过老师的启发或同学之间的讨论，看清其本质，总能化归为比拟简单的征询题来处理。这种思想方法也就在他们解题时经常被想到。新课程标准要求老师鼓舞学生独立考虑，引导学生自主探究、合作交流。在实际教学中我正是这么做的。学生对数学的学习越深化，关于征询题的理解和考虑方法也越来越多样化。在课堂上，许多同学都争先
12、恐后地发表本人的意见，还能对本人的观点进展合理地解释。例如：在学习了分数的大小比拟之后，我出了一道标题是：110（ ）19，要求填写出适宜的分数。我明白这是一道特别有挑战性的习题，答案不是唯一的，学生们假设能灵敏应用已有的知识就能够轻松得到答案。因而，我就将这道题交给学生，让他们本人想方法来处理。学生们刚开场面对它时紧锁眉头，接着他们或低头沉思，或埋头计算，或小声谈论，通过了一段时间的考虑、酝酿，他们都决心实足地举起了手。学生们按照本人对题意的理解将它化归为以下标题：同分母分数的大小比拟。18180（19180）20180。异分母分数的大小比拟。220（219）218 两位小数的大小比拟。0.
13、10.11（11100）0.11关于学生们获得的这些答案，我感到特别满意，不仅由于他们都按本人的思路大胆地去尝试获得了成功，而且他们都想到了利用化归的思想方法将难题转化为较简单的征询题，然后合理利用旧知来灵敏处理。说明几年潜移默化的教学已经深化人心，他们开场自觉地想到和应用它了，这正是我的教学目的之一。数学思想方法是数学思维的根本方法。数学教学内容不断反映着数学根底知识和数学思想方法这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。而在数学课上，由于才能、心理开展的限制，学生往往只留意了数学知识的学习，而无视了结合这些知识的线索，以及由此产生的处理征询题的方法与策略。因而，我们在教学中应以详细数学知识为载体，注重数学思想方法的浸透，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会包含在其中的数学思想方法，提示它们的本质与内在联络。但由于数学思想只表现为一种认识，没有一种外在的固定方式，因而，我们必须坚持长期浸透，才能使学生在潜移默化中到达理解和掌握。而在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进展解答的内容，老师应注重通过这些内容的教学，让学生初步学会化归的思想方法。