不确定度介绍.docx

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1、对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。对于偏离平均值的正负差值，就是 其不确定度。其差值越大，则计量的不确定度就越大。在数理统计学上，一般用方差(S)来表示：SA2= (X1-X)A2+(x2-X)A2+(x3-X)A2.+ (xn-X)A2 /(n-1)。注：X为平均值，n为测量的次数。方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。交谈中请勿轻信汇款、中奖信息、生疏电话，勿使用外挂软件。侯 8:07:05重复条件下的测量结果为算术平均值加上附加修正值，即1 =，+ /dt dt 1由（1-2-5）式，因方 祖加），故温度测量的合成标准不确定度）= /（，）+ /（，）由题知，（E

2、）= sQ） =（）2c；仪器的最大允许误差为0.2,假设听从匀称分布，则包 含因子女 =百，则示值的标准不确定度”（，）= 02/69。所以，温度测量的合成标准不 确定度uc （Z） = 0.231 = 0.2 1 9V =7i dh；, z ix例 圆柱体的体积公式为 4 。设已经测得“二士C”），h = hue（h）9写出体积的相对合成标准不确定度表达式。解：此体积公式形如y = /（X|，X2,Xn）= cX/X2XJ其中X、=d ,X2=h9 Pl = 2, 2 =1。依据式（1一2-6）得体积的相对合成标准不确定度表达式1.4扩展不确定度的评定将合成不确定度/）乘以一个包含因子（也

3、称为置信因子）匕即得扩展不确定度U = kuc（y）O试验测量值落到给定量值区间的概率称为置信概率，对应的区间称为置信区间。一般来 说，试验测量值），落在区间）一外）至的概率大约只有68%血困31。扩展 置信区间，可以提高置信概率。攵的取值有两种：1 .不需要精确给出置信概率时，可以期望在一至）+区间包含了测量结果可能值的大部分，k值取23。假如估量有效自由度匕ff不太小，则 = 2%（y）的 置信概率约为95%, U = 3%（y）的置信概率约为99%o 龙作友42 .需要较精确给出置信概率时，将，（田乘以给定置信概率的包含因子与,从而得出扩展不确定度。确定却的值，需要先算出有效自由度(1-

4、2-7)再查出分布在置信概率p,自由度匕ff时的值，即批注龙作友3:见物理试验1999年第5期 不确定 度与分布合成取衣=1,由表1,知分布合成后，合成标准不确 定度的置信概率：当 二八/八=时为0.6827,。= 1 时为 0.6792,。= 5 时为 0.6090,。= 8 时为 0.5774 等等，即合成标准不确定度的置信概率由0. 6827 0. 5774,它与 = /八有关。取七2,由表1,知展伸不确定度U =的置信概度：当 = /A二 时为 0.9545, c = l 时为 0.9555, c = 5时为0.9865,。= 8时为i.ooo等等，即展伸不 确定度的置信概率为0.95

5、451.000,它与 = /%有 关。批注龙作友4:我国技术监督局，不确定度评定与表 示，JJF1059-1999,第 7.2 节0P （匕ff）t分布在不同置信概率与自由度的）值见附录Ao测量不确定度评定与表示JJF1O591999的7.2节明确指出：在实际工作中，如对 丫可能值的分布估量为正态分布，虽未计算匕ff,但可以估量其值并不太小时，则扩展不确 定度按上述方法1评定。在物理试验课程中，扩展不确定度一般都按方法1评定。仪器型号：C268压力变送器仪器签定证 回TO 1-20063032仪器编号：XFJC-022仪器出厂编号:C2685169测量样机：DW9-60NO2.51 编号：07

6、0109016环境参数：大气压：1O18O5Pa大气温度：16.04C相对湿度：0.215依据标准：JJF10591999 GB/T1236-2000原始记录:200701001压力测量值：（取第5工况点407.87Pa 复测量6次）x =407.82Pax 2=407.85Pax 5=407.84Pax 4=407.79Pax 5=407.84Pax 6=407.87Pa一、压力侑重复测量（A类评定）I、求压力测量值平均值又x=（X|+X+ X） =407.835 Pa2、求残差uo t= x - 又=407.82-407.835 = -0.015Pau ）= x、- x =407.8540

7、7.835=0.015Pa “=x3-x = 407.84-407.835=0.005Pau 1= x |-x =407.82-407.835 =-0.015Pau,= x x =407.85-407.835=0.0l5Pa i13= x 3-x = 407.84-407.835=01X)5Pan4= x4x =407.79407.835 = -0.045 Pao 5= x $一三=407.84-407.835=0.005Pa%= x。一又=407.87- 407.835=0.035 Pa3、求残差平方和2 u=(一0.015尸M.O15,O.OO5、(一O. 045尸+0.005=0.035

8、?=0.00375 Pa?4、单次测量的标准偏差S (x),按贝塞尔公式S ( x ) =(En 1 uk2/ (n-l) J05 = 10.0028/(6-1 ) J03=0.0274Pan是压力值测量次数。5、自由度rr=n- 1 =6- 1 =56、求标准不确定度u ( x)u ( x ) =S ( x ) =O.O27Par二Xf: Arc / 1、6、求标港不确定度u ( x )Iu ( x ) =S ( x ) =O.O27Pa7、平均值的标准偏差S (x)IS ( /) =S ( x ) /no5=0.0274-6，5=0,01 IPa8、A类标准不确定度u ( x ) =S (

9、 x ) =().()27Pa平均值的标准不确定度u ( x ) =S( x ) =0.011 Pa/差压变送瑞最大允许误差(B类评定)|1、求半宽三编号XFJC-024的差压变送器使用说明书给出最大允许误差：I = 0.4%I则半宽 a=0.4%=0.0042、确定包含因子k检定证书给出U95=1J X IO 2 Vett=100,按正态分布对应于置信概率为95%的包含因子为:k= 1.96*书筌检定证书给出U95=1J X 102 VIOO,按正态分布，对应于置信概率为95%的包含因子为：k=l.963、标准不确定度u ()u()=S() =a/k=0.004+196=0.0020S ()

10、：标准偏差三、合成标准不确定度1 .H建立.数学模型用黑箱模型表达：Pa=x+4Pa：风机差压估计值x：差压变送端显示值：差压变送器示值误差的影响1.2、用统计方法 不确定度传播率公式计算合成标准不确定度影响量 符号影响量名称影响量数 侑影响量的标 准不确定度/重复测量/0.011仪器误差0.4%0.0020u (Pa)=(x)() = 0.() 11 :+O.OO22=O.(XX) 125ue (Pa) =0.011 Pa从以上数据可以看出，重复测量引起的不确定度影响最大。所以 重复测N时要等风机性能稳定后采集数据，增加测量次数，提高测 量精度，尽量减少影响。四、扩展不确定度简易评定u=ku

11、c把 k=L96, uc (Pa) =0.011 Pa 代入公式得：u=kiic= 1.96X0.011 =0.022Pa五、正确表达Pe=(407.870.022) Pa k=1.96六、结论GB/T12362OOQ工业通风机用标出化风道进行性能试脸笫17.7 条规定压力测量的相对误差为 1.4%,测量值407.87的相对误差为 402.16413.58。测量值的不确定度在此范围之内.符合要求。评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为D分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度重量。2)评定标注不确定度重量，并给出其数值ui和自由度vi。3）分析全部不确定度重量的相关性，确定各相关

12、系数pij。4）求测量结果的合成标准不确定度，则将合成标准不确定度uc及自由度v.5）若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc乘以包含因子k,得展 伸不确定度U=kuCo6）给出不确定度的最终报告，以规定的方式报告被测量的估量值y及合成标准 不确定度uc或展伸不确定度U,并说明获得它们的细节。依据以上测量不确定度计算步骤，下面通过实例说明不确定度评定方法的应用。依据中华人民共和国我国计量技术法律规范测量不确定度评定与表示JJF1059- 1999,不确定度的评定方法可归纳为A、B两类。1.1 标准不确定度的A类评定在重复性或复现性条件下对被测量X进行了 次测量，测得个结果巧（i=l,

13、2, ），被测量x真值的最佳估量值是取次独立测量值的算术平均值：x 二-2七（1-2-1）由于测量误差的存在，每一个季立测量值再不肯定相同，它与平均值之间存在着残差0（i） = xz -x表征测量值分散性的量一一试验标准偏差为：忙（再5Y ”1（1-2-2）标准差的上述计算与七的分布无关。所得到的标准差5（七）指这个条件下测量列中任一 次结果的标准差，可以理解为这个测量列中的测量结果虽各不同，但其标准差相等。算术平均值尤的试验标准偏差：七（七-靖/=1D（1-2-3）就是测量结果的A类标准不确定度（x）o批注龙作友1:李金海，误差理论与测量不确定度评 定，中国计量出版社，2003年11月。P1

14、22用（1-2-3）式评定不确定度时，测量次数应充分多，或者说自由度v = n-足够 大，|一般认为应大于6龙作友1。1.2 标准不确定度的B类评定B类不确定度的信息来自以往的检测数据，有关的技术资料，检定、检验证书，说明书 等。如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m内其最大误差为0.5mm；在量程12m内其最大误差为1.0mm。有时要依据实际状况估量的误差极限值。如：用电子秒表测得某单摆的振动周期为2.5 秒，电子秒表的精确度级别高于IO5,则仪器对应的误差限)%(y)=玉)。i=i 3(1-2-5)/式中：%(y)是A类或B类评定的标准不确定度，8巧称为灵敏系数。(1-2-5)式也常称为不确定度传播公式。对于形如y = /(X|,X2,XQ = cXjX2生XJM的函数，令z = lnY,对z应 用(1-2-5)式，得相对合成标准不确定度：七(y)=公阳(.)产y V 1=1%(1-2-6)式(1-2-5)适用于间接测量量与直接测量量的函数关系是和差形式的。而式(1-2-6) 则适用于积商形式的函数关系，是相对不确定度的传播公式。例 用温度计在重复条件下独立测量室温，温度平均值为7 = 268。，试验标准偏差为 s(f) = 0.2。依据温度计的检定书，在2530度间仪器误差限为0.2C。试计算此温度测 量的合成标准不确定度。解：