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1、第12周每周一练 相似图形复习班级：_ 姓名：_ 学号：_一、选择题: 1一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（ ） A6：4：3 B3：4：6 C2：3：4 D1：2：32如图，已知ABC中，DEFGBC，且AD：DF：FB=1：1：1，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（ ）A1：2：3 B1：4：9 C1：3：5 D1：4：163一个钢筋三脚架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（ ） A一种 B二种 C三种 D五种4如图，已
2、知M是平行四边行ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边行ABCD面积之比为（ ）A B C D二、填空题: 5如图，ABC中，MNBC，若C=68，AM：MB=1：2，则MNA=_度， AN：NC=_ 6已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，则S ADE：S四边形BCED=_7平行于ABC的边BC的直线平分ABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG、GD两段，则AG：GD的值是_8如图，在ABC中，ABAC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使ADE和ABC相似，这样的直线可作_条三、解答题9如图，E、
3、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积10如图，已知点D在BC上，BD：DC=2：1，点E在AD上，AE：ED=2：3，BE的延长线交AC于点F，求BE：EF的值11.如图，在ABC中，AB=AC，BDAC求证：BC2=2CACD12.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：. 13如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=4cm，BC=7cm，B=60，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得APE=B （1）求证：ABPPCE； （2）在底边BC上是否
4、存在一点P，使得AP：PE =4：3，如果存在，求BP、EC的长；如果不存在，请说明理由第四章 相似图形单元复习题参考答案 一、选择题: 1若两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的相似比是（ A ） A2：3 B4：9 C16：81 D1：2252一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（ C ） A6：4：3 B3：4：6 C2：3：4 D1：2：33如图1，已知ABC中，DEFGBC，且AD：DF：FB=1：1：1，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（ C ）A1：2：3 B1：4：9 C1：3：5 D1：4：16 (1) (2)4用放大镜看一个
5、RtABC，该三角形边长放大10倍后，下列结论正确的是（ B ） AB是原来的10倍 B周长是原来的10倍 CA是原来的10倍 D面积是原来的10倍5一个钢筋三脚架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（ D ） A一种 B二种 C三种 D五种6已知=k（a+b+c0），那么y=kx+k的图象一定不经过（ D ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7如图2，已知M是平行四边行ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边行ABCD面积之比为（
6、 A ）A B C D二、填空题: 8已知两个三角形对应中线之比为2：5，则它们周长的比是_2：5_9如图3，ABC中，MNBC，若C=68，AM：MB=1：2，则MNA=_68_度，AN：NC=_1：2_10若=_8_ (3) (4)11已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，则S ADE：S四边形BCED=_4：5_12平行于ABC的边BC的直线平分ABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG、GD两段，则AG：GD的值是-1_13如果两个相似三角形最短边长为4：5，而且周长和为36cm，那么这两个三角形的周长分别为_16cm，20cm
7、_14如图4，在ABC中，ABAC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使ADE和ABC相似，这样的直线可作_2 条15雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，在他前面2m处一块小积水块，他看到了旗杆顶端的倒影如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是_30_m三、解答题16.试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：，位似中心为O（1）使两个图形在点O同侧（2）使两个图形在点O两侧 如图两四边形为所求17如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积 解： 矩形ABCD矩形EABF 又E为AD的中
8、点，AB=1 即 矩形ABCD的面积=18如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB上的一点，EFBC，并且将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD、EBCF，若AD=4，BC=9，求AE：EB的值 解: 梯形AEFD梯形EBCF, AD=4，BC=9 即 AE：EB=AD:EF=2:319如图，已知点D在BC上，BD：DC=2：1，点E在AD上，AE：ED=2：3，BE的延长线交AC于点F，求BE：EF的值M 提示:过D作DMAC交BF于M 易证AEFDEM EF：EM= AE：ED=2：3 同理可证BDMBCF BM：BF=BD：BC=2：3由EF：EM=2：3 得EF：MF=2：5由BM：B
9、F =2：3 得MF：BF=1：3 EF：BF=2：15 BE：EF=13：220ABC 为正三角形,D.B.C.E在一条直线上,若DAE1200,找出图中的相似三角形（写出证明过程）并探讨DB、BC、CE之间的关系。 解：ADBEAC ABC 为正三角形， ABD=ECA=1200 又DAE1200 如图则DAB=1200-BAC-CAE=600-CAE在EAC中，E=1800-ECA-CAE=600-CAEDAB=E在ADB和EAC中 ABD=ECA，DAB=EADBEAC 又在正ABC中AB=AC=BC 21如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=4cm，BC=10cm，B=60，P为
10、下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得APE=B （1）求证：ABPPCE； （2）在底边BC上是否存在一点P，使得AP：PE =4：3，如果存在，求BP、EC的长；如果不存在，请说明理由（1）证明：等腰梯形ABCD中 B=C 如图EPC=1800-APE-APB=1200-APB 又在ABP中，PAB=1800-B-APB=1200-APB EPC=PAB 在ABP和PCE中 B=C，EPC=PAB ABPPCE （2）解：设存在一点P，设BP=x AB=4cm，BC=10cm 则PC=10-x ABPPCE 即 BP=7，EC= DC=AB=4 EC大于了DC 不存在一点P，使得AP：PE =4：312.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：。证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，ADBC，DCAB，CGGE=DGGB，ADBC，CGFG=BGDG，CGFG=GECG，即CG2=GFGE附加题:如图，在ABC中，AB=AC，BDAC求证：BC2=2CACD提示：证法一：作AEBC于E，证BDCAEC，即得；证法二：在AD上截取DE=DC，连接BE，证ABCBCE即得；