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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能静定结构的受力分析第三章3-3 静定平面刚架受力分析3-4 静定平面桁架受力分析3-1 杆件受力分析3-2 静定多跨梁受力分析3-5 组合结构受力分析3-6 三铰拱受力分析3-7 静定结构总论1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能静定结构的定义：从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束的结构称为静定结构。从静力分析的观点看，静定结构的内力可以由三个平衡方程唯一确定。平衡方程为：或：（A,B,C不在同一直线上）3-
2、1 杆件受力分析2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一、隔离体1.内力正负号 在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号,剪力图和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.隔离体作隔离体应注意下列几点：1）隔离体与其余部分的联系要全部切断，代之以相应的约束力；2）约束力要与被切断的约束性质相应；AACAACB4为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会
3、精神,充分发挥中小学图书室育人功能3）隔离体只画受到的力，不画该隔离体施加给其余部分的力；4）不要遗漏力。隔离体受力图应包括荷载以及受到的全部约束力；5）已知力按实际方向表示，注明数值。未知力按正方向表示。5为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、荷载与内力之间的微分关系和增量关系1.微分关系yMMdMxqyqxFNFN+dFNdxo6为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向荷载的集度，但正负号相反。2）弯距图上某
4、点切线的斜率等于该点的剪力。3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向荷载的集度，但正负号相反。4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向均布荷载的集度 ，但正负号相反。小结：7为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能因此：若剪力等于0，M 图平行于杆轴；若剪力为常数，则 M 图为斜直线；若剪力为x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。8为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.集中荷载与内力之间的增量关系xyFPMB左MB右FQB右 dxBFQB左9为深入学
5、习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1）在有集中力作用点的左右截面，剪力有突变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP。2）M 图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。小结：10为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.集中力偶与内力之间的增量关系mxyMB左MB右FQB右 dxBFQB左 11为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，M 图有台阶，台阶高度等于
6、m。2）左右截面剪力不变。小结：mm/2m/2l/2l/212为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三、分段叠加法作弯矩图 分段叠加法是依据叠加原理得到的作 M 图的简便作图法。叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。只有线性变形体才适用叠加原理。qABBA=AqB+MAMBMAMBMAMB13为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能现在讨论分段叠加法的做法，见下图。ABDCFPqmBACFPDCqDmMCM
7、DMCMDBACFPCDqmDMCMCMDMD14为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作用下的弯矩后，任意直杆段的 M 图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M 图的问题。ABDCFPqmCDABMCMD基线基线基线15为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能步骤：1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作用下的 M 值，将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截面间连以直线基线。控制截面：集中力
8、或者集中力偶作用截面，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。16为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-1-1 作图示单跨梁的M、FQ图。1）求支座反力 AFDC8kN4kN/m16kN.mBEFyA=17kNFyF=7kN1m 1m1m 1m4m解：17为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值。已知 MA0，MF0。
9、1m1mAC8kN17kNMCFQCA2mDF16kN.mMD7kNFQDF取右图AC段为隔离体：取右图DF段为隔离体：18为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3)作M图 将MA、MC、MD、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、CD、DF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的 M 图即可。4)作FQ图 M图（kNm）CDAF172630237BECDAF1797FQ图（kN）BE719为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-
10、1-2 作图示单跨梁的M、FQ图。解：1）求支座反力 130kN40kNAFD160kN40kN/m80kNmBE310kN1m 1m2m2m4mC20为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2）选控制截面A、C、D、E、F，并求弯矩值 。已知 MA0，MF0。1m1mAC80kNm130kNMcFQCAAC160kN80kNm1m1m2mDMD130kNFQDC取右图AC段为隔离体：取右图AD段为隔离体：21为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对悬臂
11、段EF：22为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3)作M、FQ图 将MA、MC、MD、ME、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、DE、EF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。190AFDCE1303012040FQ 图（kN）BM图（kNm）340FADCBE13021028014016023为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小结：1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非图形的简单拼合；2）应熟悉简支梁在常
12、见荷载下的弯矩图；3）先画M 图后画FQ图，注意荷载与内力之间的微分关系。24为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能四、斜杆受力分析以下图示斜梁为例进行讨论。FyA=ql/2AlCBxFyB=ql/2FxA=0qqlcosqlsinqll tg1）支座反力如上图示。解：2）求任一截面C之MC、FQC、FNC 。25为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能取右图AC段为隔离体：qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin)/2sAql/2
13、CqxMCFQCFNCr26为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin)/2sAql/2CqxMCFQCFNCr27为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 斜杆上的竖向分布荷载可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的分布荷载，如下图示。qlcosqlsinql(qlcos)/2AB(qlsin)/2(qlsin)/2(qlcos)/2qcos2qcos sin28为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思
14、想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(qlcos)/2(qlcos)/2(qlsin)/2(qlsin)/2ql2/8M 图FQ 图FN 图3)作内力图。29为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-1-3 作图示斜梁的内力图。90AlCBxl/cosqlcosqlsinqlqFQBFyAFxA30为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：1)求A、B截面剪力和轴力FQABlABFNABrsqqlcos qlsin
15、l/cos FQBAql31为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2)求跨中截面MC取图示CB段为隔离体：FNABFQABBl/2（qlcos）/2MCqC下拉32为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3)作内力图。qlsinFN图qlcos/2qlcos/2ql2/8FQ 图M 图33为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能注意下图示梁C、D截面弯矩图的画法。AqBDC34为深入学
16、习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3-2 静定多跨梁受力分析一、静定多跨梁的构造特征和受力特征1.构造特征 静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分，见下图。ABCDABCD附属部分1附属部分2基本部分35为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.受力特征 由静定多跨梁的组成顺序可以看出，若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力；若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力。因此，静定多跨梁的内力分析应从附属部
17、分开始，即首先要求出附属部分传给基本部分的力。二、内力分析 解题步骤：1）画组成次序图；2）从附属部分开始求出约束力，并标注于图中。注意附属部分传给基本部分的力。3）对于每一段单跨梁，用分段叠加法作M 图。36为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-2-1 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。ABD1.5mCEF4kN/m10kN20kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m解：1）作组成次序图 组成次序图 ABDCEF4kN/m10kN20kN37为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会
18、精神,充分发挥中小学图书室育人功能2）求附属部分和基本部分的约束力 对于CE段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN38为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对于AC段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN39为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 3）内力图如下图示ABDCEF
19、M图（kNm）13.54.5364.5BDCEFQ图（kN）9113766F40为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-2-2 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。A40kNBC80kNDEF GH40kNm40kNKL40kNm20kN/m2m2m2m2m2m 1m1m 2m2m组成次序图 解：1）作组成次序图 A40kNBC80kNDEFGH40kNm40kNKL40kNm20kN/m41为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2）求附属部分和基本部
20、分的约束力 梁各部分的受力如上图示，作用于铰结点D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。FyAA40kNBC80kNDEFGH40kNm40kNKL40kNm20kN/m125kN10kNDF10kN65kN15kN25kNFyCFyHFyL42为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对于AD段梁：A40kNBC80kN10kND125kNFyC=15kNFyA=2m2m2m43为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对于FL段梁：10kNG
21、H40kNKL40kNm20kN/mF65kNFyH=FyL=25kN1m 2m2m1m44为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3）内力图如下图示ABC DEFGHKL30140202010603040M 图（kNm）ABCDEF GHKL15557010152550FQ图（kN）45为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-2-3 求x的值，使梁正、负弯矩相等。ADECBlxxlqqFyDADECBqq(l-x)/2q(l-x)/2FyCBBD跨
22、为基本部分，AB跨为附属部分。解：46为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能AB跨跨中弯矩ME为：BD跨支座C负弯矩MC为：令ME=MC 得：ADECBqq(l-x)/2=0.4142 qlFyCB0.4142 llxxlq(l-x)/2FyDq47为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对于BD杆：CD跨最大弯矩为：DCq0.414215 qlFyCB0.414215 llFyD48为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教
23、育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3-3 静定平面刚架受力分析一、基本概念 平面刚架由梁和柱组成，梁和柱通常用刚结点相连接。刚结点有如下特征：几何特征一个简单刚结点相当于三个约束，能减少体系三个自由度。变形特征在刚结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移。静力特征刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。49为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能8kNmB8kNm88B12kNm5kNm17kNmA175AA50为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、静定
24、平面刚架分类 悬臂刚架梁为悬臂杆，如火车站之月台结构；悬臂刚架简支刚架三铰刚架 简支刚架用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架；三铰刚架三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力。51为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-3-1 作图示平面刚架内力图。AC2m4m4 kN/mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxK=1kNFyK=2kNFyG=30kN2mFxA=1kN三、静定平面刚架内力分析举例52为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神
25、,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：ACD为附属部分，其余为基本部分。1）支座反力考虑附属部分ACD：考虑刚架整体平衡：AC2mBD2kN2m2mFxA=1kN4 kN/m1kN8kN53为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2)作M图取右图示EHK部分为隔离体：KEH1kN2kN4kN/m4m4mMEH1kN14kN54为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能各柱上端弯矩为：取右图示DE部分为隔离体：DE4kN/m2m8kNMED1
26、6kNE2824455为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能ACKBDEHG6F84242848M 图（kNm）856为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 3)作FQ 图 杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方程求得。下面以EH杆为例说明用力矩方程求剪力的方法。取右图示EH杆为隔离体：E4kN/m4mFQHE4kNmHFQEH28kNm57为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥
27、中小学图书室育人功能ACKBDEHGF311614221FQ图（kN）58为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4)作FN图 各杆轴力可以用投影方程求解。根据剪力图，取各刚结点为隔离体，用投影方程求轴力。E14161-1-302C0011H2-1-2159为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能ACKDEHG11302FN图（kN）60为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-3-
28、2 作图示三铰刚架内力图。ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8l/2l/2l/2解：1)支座反力整体平衡：61为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能由CEB部分平衡：BECl/2l/2由整体平衡：62为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2)作M图AD杆：MDAql2/16(右拉)M中ql2/16(右拉)ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16ql2/16M 图63为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的
29、十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3)作FQ、FN图很容易作出剪力图和轴力图如下图示。FQ图3ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8FN图64为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-3-3 作图示三铰刚架内力图。FyB1kN/mABDECFyAFxA1.385kN4.5kN1.5kNFxB1.385kN6m6m4.5m2m65为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：1)支座反力考虑整体平衡:由BEC部
30、分平衡：FyB1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6m4.5m2m66为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2)作M 图斜杆DC中点弯矩为：弯矩图见下图。ABDEC4.5kN1.5kN1.385kN6.236.231.385M 图(kN.m)1kN/m1.385kN67为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3)作FQ图 斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于DC杆：D1kN/m6mCFQDCFQCD6.2368为深入学习习近平新
31、时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对于EC杆：竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力图见下页图。6mFQEC6.23EFQCEC69为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能FQ 图(kN)AD1.393.831.860.991.39BEC70为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4)作FN图竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。结点D：D1.385FNDCs4.51371为深入学习习近平新
32、时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能结点E：E1.385FNEC1.5s1372为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆DC的轴向投影得：FS0 轴力图见下页图。D1kN/mC1.385FNCD4.51.5s1.385A1.3851373为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能FN 图(kN)ABDEC4.52.740.841.791.5074为深入学习习近平
33、新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-3-4 求图示支座不等高三铰刚架的支座反力。qFyBFxAFxBFSAaaaaaACB75为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：2)取AC部分为隔离体，将FSA分解为 及 FxA3 。将支座A的反力分解为竖向反力 及沿AB连线方向的反力FSA。1）整体平衡76为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3）整体平衡求FxB及FyB77为深入学习习近平新时代
34、中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能下面讨论对称结构的求解问题。1)对称结构 对于求静定结构的内力来说，只要结构几何形状和支座对称就可以看作对称结构。若要计算结构的位移，则还要求杆件的材料性能对称，杆件刚度对称。2)对称结构的受力特性 对称结构在对称荷载作用下，其受力对称；对称结构在反对称荷载作用下，其受力反对称。若对称结构的荷载不对称，则可以将荷载拆分为对称荷载及反对称荷载两种情况分别求解。3)非对称荷载的处理78为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 如下图示对称结构
35、在对称荷载作用下，铰C左、右截面剪力关于竖轴反对称，故该剪力为0。于是很容易求得结构各部分的作用力。ED2qa2qa2qa2qaAC0CB2qa2qa2qa2qa000aaaaaqCyABD79为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3-4 静定平面桁架受力分析一、概述1.桁架分类按几何组成分为：1）简单桁架从基础或者从一个基本的铰接三角形开始，依次用两根不在同一直线上的链杆固定一个结点的方法组成的桁架称为简单桁架。80为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人
36、功能2）联合桁架两个简单桁架用一个铰及与之不共线的一根链杆连结，或者用三根不全平行也不全交于一点之链杆连结而成的桁架称为联合桁架。A112381为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3）复杂桁架既非简单桁架又非联合桁架则统称为复杂桁架。82为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.基本假定1)各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。2)荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。3)3)铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。所以，桁架的
37、杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。83为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.轴力正负号 轴力以拉力为正，压力为负。在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。A10kNFN1FN2B15kNFN15kN84为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、结点法 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。为求各杆轴力，需作结点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，
38、可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。85为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。平衡方程为：或86为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 几何组成顺序A、B、C、D、E取结点隔离体顺序E、
39、D、C、B、AABDCE87为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能应熟练运用如下比拟关系：FNFNFNFxFylxlyl88为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-4-1 用结点法求各杆轴力。解：1）支座反力2）判断零杆FyA=FyB=30kN()FxA=0见图中标注。3）求各杆轴力取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.366
40、0602020kN20kN30kN00089为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能结点A（压）结点EE60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD1290为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能结点D将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDFFxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD1291为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能FxDFA20kNFN
41、DCCFFyDFFNDFFNDFD1292为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能结点CFNCFC20kN202093为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-4-2 用结点法求AC、AB杆轴力。2m3m2m4mFPFPDCEGFABH3m4m94为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：取结点A，将FNAC延伸到C分解，将FNAB延伸到B分解。4mCAFPBFNABFNACFxA
42、BFyABFxACFyAC2m3m321295为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m321296为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小结：2)判断零杆及特殊受力杆；3)结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；1)支座反力要校核；4)运用比拟关系 。97为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三、
43、结点受力的特殊情况1）结点上无荷载，则FN1FN20。由FS0，可得FN20，故FN10。FN1FN2s002）FN1FN20FN398为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3）FN1FN2FN3FN44）FN1FN2FN3FP99为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能5）a)结点A在对称轴上由Fy0 FN1 FN2=0 Fx0 FN3 FN4b)结点A不在对称轴上由Fy0 FN1FN2yFN3FN1FN2FN4A00AFPFPFP1234a)AFPF
44、PFP12b)100为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能四、截面法 对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面不汇交力系，可以建立三个平衡方程Fx0、Fy0、M0。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。101为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
45、对于联合桁架，应首先切断联系杆。现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行 交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况：1)截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。2)截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。102为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直
46、接求出。111123123123103为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-4-3 用截面法求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。解：1）对称结构对称荷载，支座反力如图示。2）零杆如图示。aaaaaaaaFPFPFPFPFPABCDEII12340000002.5FP2.5FP0104为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3）求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。结点CFN1FN2CFP12105为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十
47、九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能取截面II以左为隔离体：IaaaaFPFPACDI12340002.5FP012106为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能IaaaaFPFPACDI12340002.5FP012107为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能取截面II以左为隔离体：aaaaFPFPACDII12340002.5FP012108为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分
48、发挥中小学图书室育人功能例3-4-4 求FN1、FN2。解：1)求支座反力2m60kNAD80kNIIIIIICBE1G2m2m2m2m2m80kN60kN22mF109为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2)求FN1、FN2结点BB60kNFNBEFNBC取截面II以左为隔离体2m60kNADIIC2m2m80kN60kN2mFN2110为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能取截面IIII以右为隔离体：80kNIIIIBEFG2m2m2m2m2m2
49、mFN1111为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3-4-5 求FN1、FN2。ABFPaaaaaaFPC12D解：复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对称两种情况求解。112为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1）对称结构对称荷载 结点C位于对称轴上，所以两斜杆轴力等于零，见右图。C00FP/20FPII0FPABaaaaaaFPC12DFP/2EF00113为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充
50、分发挥中小学图书室育人功能取截面II以左为隔离体：FP/20FPIAaaa1DI0结点DD0FP/2114为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2）对称结构反对称荷载整体平衡FP/20ABaaaaaaC12DFP/2IIIIFEF115为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能结点F取截面IIII以左为隔离体：F000结点EE000II0FP/4AaaII叠加116为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中