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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能九年九年级第一学期数学第一学期数学24.24.6 6（2 2）实数与向量相乘实数与向量相乘为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能若若k0 设设k k是一个实数，是向量，那么是一个实数，是向量，那么k k与与
2、 相乘所得的积相乘所得的积是一个是一个 ，记作，记作 ：aaakakak k0时，时，与与 同同方向；方向；aka k0时，与时，与 反反方向；方向；akaaka向量向量ak 的长度的长度=ak 0a 0当当0，a或或则则为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能CD例例1.1.已知非零向量已知非零向量 a a，求作：，求作：2a+a2a+a；例例2.2.已知非零向量已知非零向量 a a，求作：，求作：2a-a2a-a；a
3、aABaaa为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能（m+n)a=ma+na实数与向量相乘实数与向量相乘对于对于实数加法实数加法满足满足分配律分配律设非零实数设非零实数m、n，向量，向量a 0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例3.3.如图
4、：已知非零向量如图：已知非零向量a,b,a,b,等式等式3(a+b)=3a+3b3(a+b)=3a+3b成立吗？试作图验证所得的结论；成立吗？试作图验证所得的结论；abbaaabbbOAB为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能与与相等吗相等吗?作图说明作图说明abbaa a b b OACD为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育
5、大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能设非零实数设非零实数k，k(a+b)=ka+kb实数与向量相乘实数与向量相乘对于对于向量加法向量加法满足满足分配律分配律非零向量非零向量a、b为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能实数与向量相乘的实数与向量相乘的结合律结合律：对于任意非零实数：对于任意非零实数m,nm,n和非零向量和非零向量a a，总有：总有：m(na)=(mn)aa
6、3aaaa3aaaaaaa为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能设设m,nm,n为实数，则：为实数，则：1)m(na)=(mn)a;1)m(na)=(mn)a;2)(m+n)a=ma+na;2)(m+n)a=ma+na;3)m(a+b)=ma+mb.3)m(a+b)=ma+mb.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻
7、全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能1.计算：计算：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2.O2.O为为ABCABC内一点，点内一点，点D,ED,E分别在边分别在边ABAB和和ACAC上，且上，且 若若OB=a,OC=b,OB=a,OC=b,试用试用a a，b b表示向表示向 量量DE.DE.DEBCDEBC为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近
8、平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能3.3.在在ABCABC中，中，D,E,FD,E,F分别为分别为AB,BC,CAAB,BC,CA的中点，的中点，G G为重心，求证：为重心，求证：GD+GE+GF=0.GD+GE+GF=0.AFEDCBG解解:设设 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能4.4.已知四边形已知四
9、边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 ，E,FE,F分别是两腰分别是两腰BC,ADBC,AD的中点的中点,M,N,M,N是线段是线段EFEF上的两个点上的两个点,且且EM=MN=NF,EM=MN=NF,下底下底ABAB长是上底长是上底CDCD长的长的2 2倍，设倍，设AB=a AB=a，BC=b BC=b，求：求：AMAM为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能1.实数与向量相乘对于实数加法的分配律；实数与向量相乘对
10、于实数加法的分配律；2.2.实数与向量相乘对于实数加法的结合律实数与向量相乘对于实数加法的结合律3.3.含向量加法，减法，数与向量相乘等运算含向量加法，减法，数与向量相乘等运算与多项式的运算的异同点；与多项式的运算的异同点；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能练习练习.如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线，且且BC=aBC=a，AD=mAD=m，用，用a a、m m表示下列向量
11、表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例4.4.如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线，且且BC=aBC=a，AD=mAD=m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解: