《实数与向量相乘二课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实数与向量相乘二课件.pptx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、若k0 设设k k是一个实数，是向量，那么是一个实数，是向量，那么k k与与 相乘所得的积相乘所得的积是一个是一个 ，记作，记作 ：aaakakak k0时，与 同方向；aka k0时，与 反方向；akaaka向量ak的长度=ak 0a 0当当0，a或则第1页/共16页CD例例1.1.已知非零向量已知非零向量 a a，求作：，求作：2a+a2a+a；例例2.2.已知非零向量已知非零向量 a a，求作：，求作：2a-a2a-a；aaABaaa第2页/共16页（m+n)a=ma+na实数与向量相乘实数与向量相乘对于对于实数加法实数加法满足满足分配律分配律设非零实数m、n，向量a 0第3页/共16页
2、例例3.3.如图：已知非零向量如图：已知非零向量a,b,a,b,等式等式3(a+b)=3a+3b3(a+b)=3a+3b成立吗？试作图验证所得的结论；成立吗？试作图验证所得的结论；abbaaabbbOAB第4页/共16页与与相等吗相等吗?作图说明作图说明abbaa a b b OACD第5页/共16页设非零实数k，k(a+b)=ka+kb实数与向量相乘实数与向量相乘对于对于向量加法向量加法满足满足分配律分配律非零向量非零向量a、b第6页/共16页实数与向量相乘的实数与向量相乘的结合律结合律：对于任意非零实数：对于任意非零实数m,nm,n和非零向量和非零向量a a，总有：m(na)=(mn)aa
3、3aaaa3aaaaaaa第7页/共16页设设m,nm,n为实数，则：为实数，则：1)m(na)=(mn)a;1)m(na)=(mn)a;2)(m+n)a=ma+na;2)(m+n)a=ma+na;3)m(a+b)=ma+mb.3)m(a+b)=ma+mb.第8页/共16页1.计算：第9页/共16页2.O2.O为为ABCABC内一点，点内一点，点D,ED,E分别在边分别在边ABAB和和ACAC上，且上，且 若若OB=a,OC=b,OB=a,OC=b,试用试用a a，b b表示向表示向 量量DE.DE.DEBCDEBC第10页/共16页3.3.在在ABCABC中，中，D,E,FD,E,F分别为分
4、别为AB,BC,CAAB,BC,CA的中点，的中点，G G为重心，求证：为重心，求证：GD+GE+GF=0.GD+GE+GF=0.AFEDCBG解解:设设 第11页/共16页4.4.已知四边形已知四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 ，E,FE,F分别是两腰分别是两腰BC,ADBC,AD的中点的中点,M,N,M,N是线段是线段EFEF上的两个点上的两个点,且且EM=MN=NF,EM=MN=NF,下底下底ABAB长是上底长是上底CDCD长的长的2 2倍，设倍，设AB=a AB=a，BC=b BC=b，求：求：AMAM第12页/共16页1.实数与向量相乘对于实数加法的分配律；实数与向量相乘对
5、于实数加法的分配律；2.2.实数与向量相乘对于实数加法的结合律实数与向量相乘对于实数加法的结合律3.3.含向量加法，减法，数与向量相乘等运算含向量加法，减法，数与向量相乘等运算与多项式的运算的异同点；与多项式的运算的异同点；第13页/共16页练习练习.如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线，且且BC=aBC=a，AD=mAD=m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解:第14页/共16页例例4.4.如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线，且且BC=aBC=a，AD=mAD=m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解:第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页