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1、5力的分解力的分解一、力的分解一、力的分解1定义定义：求一个已知力的：求一个已知力的_2力的分解原则力的分解原则：力的分解是力的合成的：力的分解是力的合成的_，同同样样遵守遵守_3力的分解依据：力的分解依据：(1)一个力可以分解一个力可以分解为为两个力，如果没有限制，同一两个力，如果没有限制，同一个力可以分解个力可以分解为为_对对大小、方向不同的分力大小、方向不同的分力(2)在在实际问题实际问题中，要依据力的中，要依据力的_分解分解分力分力逆运算逆运算平行四平行四边边形定形定则则无数无数实际实际作用效果作用效果二、矢量相加的法二、矢量相加的法则则1矢量矢量：既有大小又有方向，相加：既有大小又有
2、方向，相加时时遵从遵从_的物理量叫做矢量的物理量叫做矢量2标量标量：只有大小，没有方向，求和：只有大小，没有方向，求和时时按按照照_相加的物理量叫做相加的物理量叫做标标量量3三角形定则三角形定则：把两个：把两个_从从而求出合矢量的方法叫做三角形定而求出合矢量的方法叫做三角形定则则平行四平行四边边形定形定则则代数代数矢量首尾相接矢量首尾相接4矢量加减遵循的法则：矢量加减遵循的法则：(1)平行四边形定则；平行四边形定则；(2)三角形定则：三角形定则：三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的一、按力的一、按力的实际实际效果分解力效果分解力1力的分解的解力的分解
3、的解题题思路思路力的分解力的分解问题问题的关的关键键是根据力的作用效果，画是根据力的作用效果，画出力的平行四出力的平行四边边形，从而形，从而转转化化为为一个根据已知一个根据已知边边角关系求解的几何角关系求解的几何问题问题，因此其解，因此其解题题基本思基本思路可表示路可表示为为2按按实际实际效果分解的几个效果分解的几个实实例例实实例例分析分析地面上物体受斜向上的拉力地面上物体受斜向上的拉力F，拉力拉力F一方面使物体沿水平地面一方面使物体沿水平地面前前进进，另一方面向上提物体，另一方面向上提物体，因此拉力因此拉力F可分解可分解为为水平向前的水平向前的力力F1和和竖竖直向上的力直向上的力F2质质量量
4、为为m的物体静止在斜面上，的物体静止在斜面上，其重力其重力产产生两个效果：一是使生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑物体具有沿斜面下滑趋势趋势的分的分力力F1，二是使物体，二是使物体压紧压紧斜面的斜面的分力分力F2，F1mgsin，F2mgcos 答案：答案：1 000 N800 N二、二、对对力的分解力的分解时时有解无解的有解无解的讨论讨论力分解力分解时时可能有解，也可能无解，关可能有解，也可能无解，关键键看代表合看代表合力的力的对对角角线线与与给给定的代表分力的有向定的代表分力的有向线线段是否能段是否能构成平行四构成平行四边边形形(或三角形或三角形)，若能，即有解；若不，若能，即有解；若不
5、能能则则无解具体情况有以下几种：无解具体情况有以下几种：已知条件已知条件示意示意图图解的情况解的情况已知合力和两已知合力和两个分力的方向个分力的方向已知合力和已知合力和一个分力的一个分力的大小和方向大小和方向已知合力和两已知合力和两个分力的大小个分力的大小已知合已知合力和一力和一个分力个分力的大小的大小和另一和另一个分力个分力的方向的方向有三种情况：有三种情况：(图图略略)(1)当当F1Fsin 或或F1F时时，有一，有一组组解解.(2)当当F1Fsin 时时，无，无解解(3)当当Fsin F1F时时，有两有两组组解解把一个力分解把一个力分解为为两个力两个力F1和和F2，已知合力，已知合力F4
6、0 N，分力，分力F1与合力与合力F的的夹夹角角为为30，若，若F2取某一数取某一数值值，可使，可使F1有两个大小不同的数有两个大小不同的数值值，则则F2的取的取值值范范围围是是_答案：答案：20 NF240 N三、力的正交分解三、力的正交分解1目的：将力的合成化目的：将力的合成化简为简为同向、反向或垂直方同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，的运算，“分分”的目的是的目的是为为了更好的了更好的“合合”2适用情况：适用于适用情况：适用于计计算三个或三个以上力的合算三个或三个以上力的合成成3步步骤骤(1)建立坐建立坐标标系：
7、以共点力的作用点系：以共点力的作用点为为坐坐标标原点，原点，直角坐直角坐标标系系x轴轴和和y轴轴的的选择应选择应使尽量多的力在坐使尽量多的力在坐标轴标轴上上【特别提醒特别提醒】建立坐标系的原则：使尽量建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数数答案：答案：AD答案：答案：D【反思总结反思总结】根据实际情况进行力的分解的根据实际情况进行力的分解的具体步骤如下：具体步骤如下：A此此时时两臂受到的两臂受到的压压力大小均力大小均为为1.0105 NB此此时时千斤千斤顶对顶对汽汽车车的支持力的支持力为为1.0105 NC若若继续摇动继续摇动把手
8、，两臂受到的把手，两臂受到的压压力将增大力将增大D若若继续摇动继续摇动把手，两臂受到的把手，两臂受到的压压力将减小力将减小解析：解析：把压力分解，根据力的平行四边形定则把压力分解，根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等，均为可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等，均为1.0105 N，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小故选项故选项A、B、D正确正确答案：答案：ABD解析：解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，
9、一次又一次确定部分合力的大小解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂为此，可采用力的正和方向，计算过程十分复杂为此，可采用力的正交分解法求解此题交分解法求解此题如下图如下图a建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出标轴上，并求出x轴轴y轴上的合力轴上的合力Fx和和Fy，有，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 NFyF2sin 37F3sin 37F427 N【反思总结反思总结】用正交分解法求多个力的合力用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的
10、方向分解，求出这两个方向上的合力，再合的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得的合力就是所有力的合力不难看出，成所得的合力就是所有力的合力不难看出，正交分解法求合力的依据是合力与分力的等效正交分解法求合力的依据是合力与分力的等效替代关系，即将一个力分解后利用它的两个分替代关系，即将一个力分解后利用它的两个分力求得的合力与直接利用这个力求合力其结果力求得的合力与直接利用这个力求合力其结果是相同的是相同的答案：答案：D解析：解析：虽然题目问的是挡板虽然题目问的是挡板AO所受力的情所受力的情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，故将无法得出
11、结论受力均为未知力，故将无法得出结论若以球为研究对象，球所受重力若以球为研究对象，球所受重力mg产生的效果产生的效果有两个；对斜面产生的压力有两个；对斜面产生的压力FN1和对挡板产生的和对挡板产生的压力压力FN2.根据重力产生的效果将重力分解，如根据重力产生的效果将重力分解，如右图所示右图所示当挡板与斜面的夹角当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，由图示位置变化时，FN1大小变化，但方向不变，且始终与斜面垂直；大小变化，但方向不变，且始终与斜面垂直；FN2的大小与方向均变化由图可以看出：当的大小与方向均变化由图可以看出：当FN1与与FN2垂直，即垂直，即90时，挡板时，挡板AO所受压力最小，所受
12、压力最小，最小压力为最小压力为FN2minmgsin.【反思总结反思总结】(1)力的分解不是随意的，要根力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向据力的实际作用效果确定力的分解方向(2)利用图解法应注意两点：利用图解法应注意两点：正确判断某一个正确判断某一个分力大小和方向的变化；分力大小和方向的变化；注意某一分力变化注意某一分力变化的空间范围的空间范围.1下列下列说说法正确的是法正确的是()A2 N的力可以分解的力可以分解为为6 N和和3 N的两个分力的两个分力B10 N的力可以分解的力可以分解为为5 N和和4 N的两个分力的两个分力C2 N的力可以分解的力可以分解为为6 N和
13、和5 N的两个分力的两个分力D10 N的力可以分解的力可以分解为为10 N和和10 N的两个分的两个分力力解析：解析：力的分解是力的合成的逆运算，力的分解是力的合成的逆运算，6 N与与3 N的合力范围是的合力范围是3 N9 N2 N不在这不在这一范围，即一范围，即2 N不能分解成不能分解成6 N和和3 N的两个的两个分力依此类推，可以判断其他选项是否分力依此类推，可以判断其他选项是否正确正确答案：答案：CD2(2011福州高福州高级级中学期中中学期中)将物体所受重力按将物体所受重力按力的效果力的效果进进行分解，下行分解，下图图中中错误错误的是的是()解析：解析：A项中物体重力分解为垂直于斜面使
14、项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向和沿斜面向下使物体向下滑的分力下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力条细绳使细绳张紧的分力G1和和G2，A、B项图项图画得正确画得正确C项中物体的重力应分解为垂直于项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和和G2，故故C项图画错项图画错D项中物体的重力分解为水平项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分和沿绳向下使绳张紧的分力力G2，故，故D项图画得正确项图画得
15、正确答案：答案：C3大小分大小分别为别为F1、F2、F3的三个力恰好的三个力恰好围围成成封封闭闭的直角三角形，下列四个的直角三角形，下列四个图图中，中，这这三个三个力的合力最大的是力的合力最大的是()解析：解析：A选项中把选项中把F2平移到平移到F1和和F3的箭尾处，以的箭尾处，以F2和和F3为邻边构成的平行四边形的对角线正好和为邻边构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为重合，即合力的大小为F1，方向与，方向与F1相同，则相同，则F1、F2、F3三个力的合力为三个力的合力为2F1.同理，同理，B选项中把选项中把F1平移，平移，可以求得三个力的合力为零；可以求得三个力的合力为零；
16、C选项中把选项中把F3平移，平移，可以求得三个力的合力为可以求得三个力的合力为2F2；D选项中把选项中把F1平移，平移，可以求得三个力的合力为可以求得三个力的合力为2F3.又因为图中的线段长又因为图中的线段长短表示力的大小，所以位于斜边上的短表示力的大小，所以位于斜边上的F2最大故选最大故选项项C正确正确答案：答案：C解析：解析：在圆锥体两侧正对的两个力的夹角为在圆锥体两侧正对的两个力的夹角为120，则合力大小为，则合力大小为F，方向沿轴线向下，同理，方向沿轴线向下，同理，其余正对的两个力的合力亦均为其余正对的两个力的合力亦均为F，故，故2n个力的个力的合力大小为合力大小为nF.答案：答案：A解析：解析：(1)如下图所示如下图所示(2)推力向下的分力推力向下的分力F1Fsin 3050 N对地的作用力对地的作用力F合合F1mg350 N(3)反向时反向时F合合mgF1250 N.