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1、常瑞芬常瑞芬常瑞芬常瑞芬常瑞芬常瑞芬2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行观察抽象出线面的一种特殊关系观察抽象出线面的一种特殊关系：一、实例拿出一直角三角板，回顾并思考形成圆锥的过程：拿出一直角三角板，回顾并思考形成圆锥的过程：树立在桌子上的书棱和桌面的位置关系树立在桌子上的书棱和桌面的位置关系 实例一实例一：实例二实例二：1、线面垂直的定义如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直,记作 A A平面的垂线平面的垂线
2、垂足垂足直线的直线的垂面垂面lll. lPlPl l.反过来：如何判定线面垂直呢？反过来：如何判定线面垂直呢？除了根据定义可以判定线面垂直，还有更除了根据定义可以判定线面垂直，还有更简便的方法吗？简便的方法吗？定义的另解定义的另解：blbl且,bl1. 如果一条直线与平面内的如果一条直线与平面内的一条一条直线垂直，直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？这条直线是否与这个平面垂直呢？动手探究准备一块三角形的纸片，做实验准备一块三角形的纸片，做实验过过ABC 的顶点A翻折纸片,得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、CD与桌面接触) 折痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折才能使折痕AD
3、与桌面所在的平面垂直容易发现：容易发现：ADBC得到线面垂直的判定定理得到线面垂直的判定定理当当是是上的高时上的高时, ,直线直线ADAD垂直于垂直于BCBC所在所在的桌面的桌面一条直线和一个平面内的两条一条直线和一个平面内的两条相交直线相交直线都都垂直，垂直，那么这条直线那么这条直线垂直垂直于这个平面于这个平面。mBnl线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直mnmnBlmlnl判定定理：(1)若一条直线与一个三角形（平行四边形、梯形）两若一条直线与一个三角形（平行四边形、梯形）两条边垂直，则这条直线垂直于这些图形所在的平面（）条边垂直，则这条直线垂直于这些图形所在的平面（）(2)若一条直线与一个平
4、面内的无数条直线垂直，则这若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面条直线垂直于这个平面(3)若一条直线与一个平面内的任何两条直线都垂直，则若一条直线与一个平面内的任何两条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面这条直线垂直于这个平面( )( ) 同学们，如果同学们，如果 我们要在水平地面上我们要在水平地面上竖起一根旗杆，该用竖起一根旗杆，该用什么方法来检验它是什么方法来检验它是否与地面垂直呢否与地面垂直呢？例例2 2 求证：如果两条平行直线中的一条垂直求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知已知：求
5、证求证：证明证明：在平面在平面 内作内作两两条相交直线条相交直线mamambba/bmbaa/, bmn,nmab线面垂直的判定1判定直线和平面是否垂直，通常有三种方法：(1)定义法：如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，则直线 l 与平面互相垂直，记作 l.l平面的垂线，直线 l 的垂面，它们的唯一公共点 P 叫做垂足(线线垂直线面垂直)；(2)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直用符号语言表示为：若 lm，ln，mnB，m，n，则 l；(3)若两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面线面垂直判定定理的应用例 1：已知：如图 1，空间四边形
6、ABCD 中，ABAC，DBDC，取 BC 中点 E，连接 AE、DE，求证：BC平面 AED.图 1证明：ABAC，DBDC，E 为BC 中点，AEBC，DEBC.又AE 与DE 交于E，BC平面AED. 由判定定理可知要证明直线垂直平面，只需证明直线与平面内的任意两条相交直线垂直即可图 7证明：PA a，ab，PA b.又ABb，且 PA ABA，b平面 PAB.又PB平面 PAB，PBb.例 2：如图 7，ab，点 P 在 a、b 所确定的平面外，PA a于点 A，ABb 于点 B，求证：PBb.变式2：如图 3，在四棱锥 PABCD 中，PA 底面 ABCD，ACCD，E 是 PC 上
7、的任一点(除 P 和 C 点外)，证明：CDAE.图 3证明：在四棱锥 PABCD 中，PA 底面 ABCD，CD平面 ABCD，PA CD.又ACCD，PA ACA.CD平面 PAC.而 AE平面 PAC，CDAE.证明：PA O 所在平面，BCO 所在平面，PA BC，AB 为O 直径， ACBC，又 PA ACA， BC平面 PAC，又 AE平面 PAC，BCAE，AEPC, PCBCC，AE平面 PBC.线面垂直判定定理的应用例 3：如图 6，已知 PA O 所在平面，AB 为 O 直径，C 是圆周上任一点，过 A 作 AEPC 于 E，求证：AE平面 PBC. 图 61证明直线与平面垂直的定义：证明直线与平面垂直的定义： 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面垂直则称直线与平面垂直. .2直线与平面垂直的判定方法：转化的思想直线与平面垂直的判定方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题 如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与平面垂直直，那么这条直线与平面垂直. 平行性平行性 定义法定义法