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1、123.3 简单的三简单的三角恒等变换角恒等变换第三章第三章三角恒等变换三角恒等变换3【我们的目标我们的目标】通过例题的解答，通过例题的解答，体会体会如何对变换如何对变换对象目标进行对比、分析，对象目标进行对比、分析，体会体会解题过解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从数学思想方法的认识，从而加深而加深理解理解变换思想，变换思想，提提高高推理能力推理能力4请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 复
2、习与回顾复习与回顾5观察特点观察特点观察特点观察特点升幂升幂升幂升幂 倍角化单角倍角化单角倍角化单角倍角化单角少项少项少项少项函数名不变函数名不变函数名不变函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)观察特点观察特点观察特点观察特点升幂升幂升幂升幂 倍角化单角倍角化单角倍角化单角倍角化单角少项少项少项少项函数名变函数名变函数名变函数名变 新知探究新知探究1.公式的变形公式的变形62.请思考：请思考：新知探究新知探究（1）你怎样理解公式两边的）你怎样理解公式两边的“角角”的关系的关系？7 新知探究新知探究3.半角公式：半角公式：8 新知探究新知探究探究探究探究探究2 2：半角的正切公
3、式结构的研究：半角的正切公式结构的研究：半角的正切公式结构的研究：半角的正切公式结构的研究：94.请思考：请思考：新知探究新知探究代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的含的各个角之间
4、的联系各个角之间的联系，这是三角式恒等变，这是三角式恒等变换的重要特点换的重要特点10 应用示例应用示例例例1、求证：求证：变式练习：变式练习：11123.3 简单的三简单的三角恒等变换角恒等变换第三章第三章三角恒等变换三角恒等变换13【我们的目标我们的目标】通过例题的解答，通过例题的解答，体会体会如何对变换如何对变换对象目标进行对比、分析，对象目标进行对比、分析，体会体会解题过解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从数学思想方
5、法的认识，从而加深而加深理解理解变换思想，变换思想，提提高高推理能力推理能力14 感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力你的解题体会是什么？你的解题体会是什么？你的解题体会是什么？你的解题体会是什么？分析题意，明确思维起点；分析题意，明确思维起点；分析题意，明确思维起点；分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；选择公式，把握思维方向；选择公式，把握思维方向；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用数学思想方法实施变换，运用数学思想方法实施变换，运用数学思想方法实施变换，运用数学思想方法.感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力探究学习：请探究学习：请探究学习：请探究学习：请直接利用公式计算：直
6、接利用公式计算：直接利用公式计算：直接利用公式计算：15思考：思考：对上面对上面等式进行等式进行角角、名名、结构结构分析，分析，并并和和已有的已有的知识知识做联想，你有什么体会，会有做联想，你有什么体会，会有什么解题什么解题策略与策略与方法方法?感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力16结论：结论：将同角的弦函数的和差化为将同角的弦函数的和差化为“一个角一个角”的的“一个名一个名”的弦函数的弦函数.思考：思考：对上面对上面等式进行等式进行角角、名名、结构结构分析，分析，并并和和已有的已有的知识知识做联想，你有什么体会，会有做联想，你有什么体会，会有什么解题什么解题策略与策略与方法方法?17 感受
7、三角变换的魅力感受三角变换的魅力所以，所求的周期所以，所求的周期 最大值为最大值为2，最小值为，最小值为-218 感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力变形的目标：变形的目标：化成一角一函数的结构化成一角一函数的结构变形的策略：变形的策略：引进一个引进一个“辅助角辅助角”ab19 感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力引进辅助角法：引进辅助角法：的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用三角函数式中的作用 ab20 感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力变式练习：变式练习：略解略解:辅助角辅助角求函数递求函数递增区间增区间.21 感受三角变换的
8、魅力感受三角变换的魅力22注意：本题易出现如下错误注意：本题易出现如下错误注意：本题易出现如下错误注意：本题易出现如下错误 原因是没有根据原因是没有根据原因是没有根据原因是没有根据tantan，tantan 的值进一步的值进一步的值进一步的值进一步缩小缩小缩小缩小+2+2的范围的范围的范围的范围.感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力23 感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力变式练习：变式练习：变式练习：变式练习：已知已知，(0,),24 实践体会三角变换的魅力实践体会三角变换的魅力1求函数求函数 y=sin(600-2)+cos(600+2)的最大值和的最大值和周期，并求该函数在周期，并求该函
9、数在0,上的单调递减区间上的单调递减区间.2.已知已知tan与与tan是一元二次方程是一元二次方程3x2+5x-2=0的的两个根，且两个根，且090,90180.（1）求）求+的值；的值；（2）求）求tan（-）的值）的值.3.求证：求证：sin2+coscos(600+)-sin2(300-)的值的值与与无关，是一个定值无关，是一个定值.25 实践体会三角变换的魅力实践体会三角变换的魅力26 利用公式可以利用公式可以利用公式可以利用公式可以求求求求非特殊角的三角函数非特殊角的三角函数非特殊角的三角函数非特殊角的三角函数值值值值，化简化简化简化简三角函数式和三角函数式和三角函数式和三角函数式和证明证明证明证明三角恒等式三角恒等式三角恒等式三角恒等式.使用公式时使用公式时使用公式时使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用要灵活使用，并要注意公式的逆向使用要灵活使用，并要注意公式的逆向使用要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.回顾与总结回顾与总结倍角公式：倍角公式：27半角公式：半角公式：回顾与总结回顾与总结使用公式时要使用公式时要使用公式时要使用公式时要灵活使用，并灵活使用，并灵活使用，并灵活使用，并要注意公式的要注意公式的要注意公式的要注意公式的逆向使用逆向使用逆向使用逆向使用.28课本课本P126习题习题33 B组组1#，2#，3#，4#.课后作业课后作业