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1、第二课时第二课时 2.3 2.3 等差数列的前等差数列的前n n项和项和问题提出问题提出1.1.等差数列的递推公式是什么？等差数列的递推公式是什么？a an n1 1a an n1 12a2an n（n2n2）2.2.等差数列的通项公式是什么？在结构等差数列的通项公式是什么？在结构上它有什么特征？上它有什么特征？3.3.等差数列前等差数列前n n项和的两个基本公式是什项和的两个基本公式是什么？么？在结构上是关于在结构上是关于n n的一次函数的一次函数.ana1(n1)dam(nm)dpnq.4.4.深入研究等差数列的概念与前深入研究等差数列的概念与前n n项和公项和公式及通项公式的内在联系，可
2、发掘出等式及通项公式的内在联系，可发掘出等差数列的一系列性质，我们将对此作些差数列的一系列性质，我们将对此作些简单探究简单探究.思考思考1 1：将等差数列前将等差数列前n n项和公式项和公式看作是一个关于看作是一个关于n n的函数，这个函数有什的函数，这个函数有什么特点？么特点？当当d0d0时时，S Sn n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数.思考思考2 2：一般地，若一般地，若数列数列aan n 的前的前n n和和S Sn npnpn2 2qnqn，那么数列，那么数列aan n 是等差数列是等差数列吗吗？若？若S Sn npnpn2 2qnqnr r呢？呢？aan n 是等差数列是
3、等差数列 Snpn2qn.思考思考3 3：若若 an 为等差数列，那么等差数列，那么是什么数列？是什么数列？an 是等差数列是等差数列 为等差数列为等差数列探究（二）：等差数列前探究（二）：等差数列前n n项和的性质项和的性质性质性质1 1：在等差数列在等差数列aan n 中，中，S Sn n，S S2n2n，S S3n3n三者之三者之间间有什么关系？有什么关系？S S3n3n3(S3(S2n2nS Sn n)思考思考3 3：设等差数列等差数列aan n、b bn n 的前的前n n项项和分和分别为别为S Sn n、T Tn n，则 等于什么？等于什么？思考思考4 4：在等差数列在等差数列aa
4、n n 中，若中，若a a1 10 0，d d0 0，则则S Sn n是否存在最是否存在最值值？如何确定其最？如何确定其最值值？当ak0，ak10时，Sk为最大.理论迁移理论迁移 例例1 1 设设等差数列等差数列的前的前n n项项和和为为S Sn n，求当，求当n n为何何值时S Sn n取取最最大大值.n n7 7或或8 8 例例2 2 设设等差数列等差数列 an 的公差的公差为2，且，且 ，求，求 的的值值.-82-82 例例3 3 设等差数列等差数列aan n、b bn n 的前的前n n项项和分和分别为别为S Sn n、T Tn n，若，若 ，求求 的的值值.小结作业小结作业1.1.以
5、等差数列前以等差数列前n n项和为背景可引发出许项和为背景可引发出许多性质，作为研究性学习，其结论不要求多性质，作为研究性学习，其结论不要求记忆，但要了解探究这些性质的数学思想、记忆，但要了解探究这些性质的数学思想、方法和技巧，并在解题中灵活运用方法和技巧，并在解题中灵活运用.2.2.等差数列的定义、通项公式、求和公等差数列的定义、通项公式、求和公式是等差数列的基本知识点，在运用中式是等差数列的基本知识点，在运用中具有很大的灵活性和较强具有很大的灵活性和较强的的技巧性，适技巧性，适当了解等差数列的一些基本性质，会给当了解等差数列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助解题带来一定的帮助.3.3.在等差数列的基本运算中，要注意整在等差数列的基本运算中，要注意整体代入，回避非必求量，简化运算过程，体代入，回避非必求量，简化运算过程，提高解题效率提高解题效率.对于与前对于与前n n项和有关的问项和有关的问题，不一定要用求和公式，有时作非公题，不一定要用求和公式，有时作非公式化处理更简单式化处理更简单.作业：作业：P45P45练习：练习：2 2，3.3.P46P46习题习题2.3A2.3A组：组：5 5，6.6.