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1、韶 关 学 院第一节 导数的概念导数的概念第二章第二章 导数与微分导数与微分一、问题的提出一、问题的提出二、导数的定义二、导数的定义三、由定义求导数三、由定义求导数四、导数的几何意义与物理意义四、导数的几何意义与物理意义五、可导与连续的关系五、可导与连续的关系六、小结六、小结韶 关 学 院 变速直线运动物体作匀速直线运动时,有,这一速度其实是物体走完某一段路程的平均速度，平均速度记作V.由于匀速运动物体的速度是不变的，因此一、问题的提出韶 关 学 院 由于变速直线运动物体的速度 V(t)是变的，因此，用这个公式算出的平均速度 V 不能真实反映物体在时刻 t0 的瞬时速度 V(t0).如图SS(
2、t0)S(t0+t)0在 t0,t0+t 这段时间内物体的平均速度为 t越小，近似值就越接近精确值V(t0).V(t0)=?如何求V(t0)?韶 关 学 院2.曲线的曲线的切线切线斜率斜率割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置韶 关 学 院 平面曲线的切线斜率平面曲线的切线斜率 曲线曲线 的图像如图所示的图像如图所示,在曲线上任取两点在曲线上任取两点 和和 ，作割线作割线 ，割线的斜率为，割线的斜率为韶 关 学 院这里 为割线MN的倾角，设 是切线MT的倾角，当 时，点N沿曲线趋于点M。若上式极限存在，记为k，则此极限值k就是所求切线MT的斜率，即韶 关 学 院二、导数的定义定义定义韶
3、关 学 院其它形式其它形式即即韶 关 学 院关于导数的说明：关于导数的说明：韶 关 学 院注意注意:韶 关 学 院2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:定理定理 韶 关 学 院三、由定义求导数步骤步骤:例例1 1解解韶 关 学 院例例2 2 求函数求函数 在在x=1x=1处处的导数的导数解解:（法一）（法一）(1)(1)求增量求增量:(2)(2)算比值算比值:(3)(3)取极限取极限:.韶 关 学 院（法二）（法二）利用定义利用定义韶 关 学 院例 3 求 的导数.解所以一般地(公式)韶 关 学 院例例4 4解解因此因此 f f(x x)=|)=|x x|在点在点x x=0=0
4、处不可导处不可导.所以所以韶 关 学 院四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为韶 关 学 院例例5 5解解由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为韶 关 学 院2.物理意义物理意义非均匀变化量的瞬时变化率非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动变速直线运动:路程对时间的导数为物体的路程对时间的导数为物体的瞬时速度瞬时速度.韶 关 学 院六、小结1.导数的实质导数的实质:增量比的极限增量比的极限;3.导数的几何意义导数的几何意义:切线的斜率切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法求导数最基本的方法:由定义求导数由定义求导数.6.判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.韶 关 学 院思考题思考题韶 关 学 院思考题解答思考题解答韶 关 学 院作业:P65 1(2)