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1、第一章第一章第一章第一章 质点运动学质点运动学质点运动学质点运动学 KINEMATICS KINEMATICS MOTION OF PARTICLES MOTION OF PARTICLES11.熟练掌握描述质点运动的四个物理量：位熟练掌握描述质点运动的四个物理量：位 置矢量、位移、速度和加速度。置矢量、位移、速度和加速度。会处理两类问题：会处理两类问题：1)已知运动方程求速度和加速度；已知运动方程求速度和加速度；2)已知加速度和初始条件求速度和运动方已知加速度和初始条件求速度和运动方 程。程。本章基本要求本章基本要求22.熟练掌握曲线运动的自然坐标表示法，熟练掌握曲线运动的自然坐标表示法，会
2、计算切向加速度和法向加速度。会计算切向加速度和法向加速度。3力学的研究对象力学的研究对象 分类分类 作机械运动的物体作机械运动的物体运动学运动学动力学动力学质点质点刚体刚体4质点质点(particle):只有质量没有线度的几何只有质量没有线度的几何点点.第一章第一章 质点运动学质点运动学1-1 质点质点 参照系参照系 运动方运动方程程一质点模型一质点模型 一切物体都可看作是质点的集合一切物体都可看作是质点的集合.物体能否抽象为质点物体能否抽象为质点,应看具体情况而定应看具体情况而定.实例实例5例例:地球的公转和自转地球的公转和自转地地-日间距日间距:1.5 108 km地球半径地球半径:6.3
3、7 103 km 物体能否抽象为质点物体能否抽象为质点,应看具体情况而定应看具体情况而定.太阳太阳地球地球6坐标系坐标系:参照系上定上坐标参照系上定上坐标(定量分析用定量分析用)坐标系的种类坐标系的种类:二二.参考系参考系(参照系参照系)和坐标系和坐标系参考系参考系:为描述物体的运动所选的标准物为描述物体的运动所选的标准物 参考系的选取与观测结果参考系的选取与观测结果直角坐标系、自然坐标系直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球极坐标系、球坐标系、柱坐标系等。坐标系、柱坐标系等。7 O x XYyP(x,y)直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系切向切向法向法向8三三.运动方程运动方程 P(x,
4、y)例例1)x=2t+2t2 2)x=2coskt y=4sinkt 各为何各为何种运动种运动?x=x(t)y=y(t)解解1:直线运动直线运动解解2:椭圆运动椭圆运动 (x/2)2+(y/4)2=1 运动轨迹运动轨迹 9位矢位矢:某一时刻从原点某一时刻从原点O指向质点所在位置指向质点所在位置 P的有向线段的有向线段.(position vector)1-2 描述质点运动的四个物理量描述质点运动的四个物理量一一.描述质点位置的物理量描述质点位置的物理量:位位置置矢矢量量YXZ PO10位置矢量位置矢量(三维运动时三维运动时)xAy Y O XZz 大小大小:方向方向:11起点指向终点的有起点指
5、向终点的有向线段向线段二二.描述质点位置变化的物理量描述质点位置变化的物理量:位移位移1.位移位移(displacement)以两维运动为例以两维运动为例XOYABx1x2y1y212位移大小位移大小XOYABx1x2y1y213 从从A到到B的的:实际走过的路径的长度实际走过的路径的长度-位置的移动位置的移动XOYABx1x2y1y2位移位移(矢量矢量)路程路程(标量标量)14 位移和路程代表位移和路程代表 不同的物理意义不同的物理意义 位移的单值性和位移的单值性和 路程的多值性路程的多值性2.位移和路程的区别位移和路程的区别XOYABx1x2y1y215例例1:物体作何种运动时物体作何种运
6、动时,其位移的大小和路其位移的大小和路程相等程相等?答答:单向直线运动单向直线运动OX(km)无锡无锡常州常州苏州苏州40-50无锡无锡 常州常州 苏州苏州 路程路程:位移位移:例例2:130km-50km161.平均速度和平均速率平均速度和平均速率(粗略的描述粗略的描述)三三.描述质点位置变化快慢的物理量描述质点位置变化快慢的物理量:速度速度 平均速度平均速度 平均速率平均速率平均每秒走了多少米平均每秒走了多少米(标量标量)平均每秒位移了多少平均每秒位移了多少(矢量矢量)XOYAB17平均速度的计算平均速度的计算XOYABx1x2y1y2182.(瞬时瞬时)速度和速率速度和速率(精确的描述精
7、确的描述)(瞬时瞬时)速度速度(velocity)XOYABx1x2y1y219速度方向速度方向:切线向前切线向前A速度大小：速度大小：XOYAB20 (瞬时瞬时)速率速率(speed)-为速度的大小为速度的大小XOYAB21四四.描述质点速度变化快慢的物理量描述质点速度变化快慢的物理量:加速度加速度 1.平均加速度平均加速度 (粗略描述粗略描述)t1XYOv1yv1v1xv2yt2v2v2x222.(瞬时瞬时)加速度加速度(acceleration)(精确描精确描述述)23加速度的大小为加速度的大小为24a)加速度为速度随时间的改变率加速度为速度随时间的改变率,加速度大加速度大,速度不一定大
8、速度不一定大.(如上抛运动如上抛运动)注意点注意点i)直线运动时直线运动时 与速度方向成与速度方向成 0 或或1800ii)曲线运动时曲线运动时 有指向凹有指向凹处的。处的。b)加速度的方向加速度的方向以抛体为例以抛体为例25小结小结(以一维运动为例以一维运动为例)求求导导积积分分x=x(t)26解解：例例1.物体作直线运动物体作直线运动,方程为方程为求求:该物体在该物体在t时刻的速度和加速度时刻的速度和加速度27例例2.作直线运动的物体作直线运动的物体,其其求求05秒内物体走过的路程、位移和第秒内物体走过的路程、位移和第5秒秒时刻的速度。时刻的速度。28解解：t=0时，时，x1=2，t=5时
9、，时，x2=7，位移位移 x=x2-x1=5(m)速度速度 v=dx/dt=2t-4t=5 v=6m/s令令v=0,得得t=2路程路程S=13m0 2 7 t=0 t=5-2t=2 x29解解：例例3.作直线运动的质点作直线运动的质点求求t时刻的速度时刻的速度v和坐标和坐标x分离变量分离变量3031例例4.已知沿直线运动的物体已知沿直线运动的物体,其加速度为其加速度为 a=-kx(k=const.),x=0 时，时，v=v0 求速度随坐标的变化关系求速度随坐标的变化关系 v(x)=？解解：变量置换变量置换32练习：试导出匀变速直线运动的三个公式练习：试导出匀变速直线运动的三个公式即：已知加速度
10、即：已知加速度a,推导推导33推导：3435一平面极坐标一平面极坐标 二二 圆周运动的角速度圆周运动的角速度角坐标角坐标角位移角位移角速度角速度ABxy质点在质点在A点的位置由点的位置由（r,）来确定）来确定Ao单位：单位：rads-11-圆周运动圆周运动36 速率速率 速度速度AB37三三 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度质点作质点作变速率变速率圆周运动时圆周运动时角加速度角加速度 角加速度角加速度A单位：单位：rads-238切向切向单位矢量的时间变化率？单位矢量的时间变化率？法向单位矢量法向单位矢量法向法向加速度加速度切向切向加速度加速度A39切向加速度切
11、向加速度(速度速度大小变化大小变化)法向加速度法向加速度(速度速度方向变化方向变化)注：注：A40 一般一般圆周运动圆周运动加速度加速度大小大小方向方向A41 总结：总结：线量和角量的关系线量和角量的关系ABRdsd 42-速度方向的改变速度方向的改变-速度大小的改速度大小的改变变433.一般曲线运动一般曲线运动 法向加速度法向加速度特征特征:每处曲率半径每处曲率半径 不同不同,速度也不同速度也不同 切向加速度切向加速度44例题例题1:已知抛体运动速度已知抛体运动速度V0(如图如图),求最高求最高点处的曲率半径点处的曲率半径。解解:gg45例题例题2:已知已知求求t=1s时的速度、加速度、切向
12、加时的速度、加速度、切向加速度、法向加速度和曲率半径。速度、法向加速度和曲率半径。46解解：47而而所以所以得得又又48又又即即得得49四圆周运动的角量描述：四圆周运动的角量描述：1.角坐标角坐标 角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度角坐标角坐标 角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度ABOR502.线量和角量的关系线量和角量的关系ABORds d 513.匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动与匀变速率直线运动类比与匀变速率直线运动类比52例题例题 一质点作半径为一质点作半径为0.1m的圆周运动的圆周运动,其角坐标其角坐标 1)求求t=2s时质点的法向加速度和切向加速度时质点的法向加
13、速度和切向加速度2)当当t为多少时为多少时,法向加速度和切向加速度的法向加速度和切向加速度的值相等值相等53解解:1)2)54练练 习习 题题1.某质点的运动方程为某质点的运动方程为x=3t-5t3+6,则该点作则该点作 (A)匀加速直线运动匀加速直线运动,加速度沿加速度沿X轴正方向轴正方向 (B)匀加速直线运动匀加速直线运动,加速度沿加速度沿X轴负方向轴负方向 (C)匀变速直线运动匀变速直线运动,加速度沿加速度沿X轴正方向轴正方向 (D)变加速直线运动变加速直线运动,加速度沿加速度沿X轴负方向轴负方向解解:552.一小球沿斜面向上运动一小球沿斜面向上运动,方程为方程为S=5+4t-t2(SI
14、),则小球运动到最高点的时刻为则小球运动到最高点的时刻为 (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s解解:V=dS/dt=04-2t=0t=2s563.一质点沿螺旋线自外向内运动一质点沿螺旋线自外向内运动(如图如图),其其走过的弧长与时间成正比走过的弧长与时间成正比,问该质点加速度问该质点加速度的大小是越来越大的大小是越来越大,还是越来越小还是越来越小?解解:越来越大越来越大574.已已知知质质点点作作半半径径为为R=0.1m的的圆圆周周运运动动,其其相相对对于于圆圆心心的的角角坐坐标标为为=2+t3 rad,求求t=2s时的切向加速度时的切向加速度at和法向加速度和法向加
15、速度an解解:585.一一运运动动员员从从10m高高台台跳跳入入水水中中，若若已已知知运运动动员员进进入入水水中中后后加加速速度度满满足足a=-bv2/m(以以水水面面为为坐坐标标原原点点，铅铅直直向向下下为为X轴轴的的正正方方向向），求求当当速速度度减减小小到到2m/s 时时，运运动动员员到到达达的的水水深深是是多多少少？（运运动动员员的的质质量量m=50kg，b=20kg/m)解解:596.一沿直线行驶的电艇一沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后在发动机关闭后,其其速度的变化率为速度的变化率为 dv/dt=-kv2 (k为常数为常数),证明电艇在发动机关闭后又行驶距离证明电艇在发动机关闭后又行驶距离x时时,其其速度为速度为60证明证明:dv/dt=-kv261