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1、 沿着质点的运动轨道所建立的坐标系。沿着质点的运动轨道所建立的坐标系。因为质点运动的速度总是沿着轨道的切向因为质点运动的速度总是沿着轨道的切向,所以在自然坐标系中所以在自然坐标系中,速度矢量可表示为速度矢量可表示为 1 1质点在平面上的运动质点在平面上的运动 3 速度和加速度在自然坐标系中的分量速度和加速度在自然坐标系中的分量 1加速度矢量为加速度矢量为 2LBA(t)(t+t)当当 t0时时,点点B 趋趋近近于于点点A,等腰等腰 O A B 顶角顶角 0。O(t)(t+t)B A 极极限限方方向向必必定定垂垂直直于于 ,指指向向轨轨道道凹凹侧侧,与法向单位矢量与法向单位矢量n一致，并且一致，
2、并且3一般情况下一般情况下,质点的加速度矢量应表示为质点的加速度矢量应表示为 如果轨道在点如果轨道在点A 的内切圆的曲率半径为的内切圆的曲率半径为 ,4R5例例.设物体以初速度设物体以初速度v0 和仰角和仰角 抛出，求抛出，求抛物线在出射点和最高点处的曲率半径。抛物线在出射点和最高点处的曲率半径。6解：解：初射点初射点 最高点最高点 7二圆周运动二圆周运动 匀速率圆周运动匀速率圆周运动 变速率圆周运动变速率圆周运动 8vRxS0,9角加速度角加速度 圆周运动中圆周运动中 矢量矢量 1011例例 质点作匀加速圆周运动，质点作匀加速圆周运动，知知 ，求求t时时刻刻质质点的角位置点的角位置 解：解：
3、12例例.半径为半径为1 m的轮子以匀角加速度从静止的轮子以匀角加速度从静止开始转动，开始转动，20 s末的角速度为末的角速度为100 rads-1。求求 角加速度及角加速度及20 s内转过的角度内转过的角度 第第20 s末轮边缘上一点的切向和法向加速度末轮边缘上一点的切向和法向加速度 13解：解：14例例.已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为R和和 为常量。（为常量。（1）求其轨道）求其轨道形态和特征。（形态和特征。（2）在直角坐标系）在直角坐标系和自然坐标系中写出质点速度和自然坐标系中写出质点速度 和加速度和加速度 15 质点以质点以R为半径沿逆时针方向作匀速圆周运动为半径沿逆时针方向作匀速圆周运动匀速左旋运动匀速左旋运动 164.相对运动相对运动17相对运动公式相对运动公式 18例：飞机例：飞机A以以vA=1000 km/h的速率向南飞的速率向南飞行，同时另一架飞机行，同时另一架飞机B以以vB=800 km/h的速的速率（相对地面）向东偏南率（相对地面）向东偏南30O飞行。求飞行。求A机机相对于相对于B机的速度与机的速度与B机相对于机相对于A机的速度机的速度 19解：解：A相对于相对于B的速度的速度 B相对于相对于A 20