《14.1 勾股定理(一)公开课-- 2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14.1 勾股定理(一)公开课-- 2.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、14.1 14.1 勾股定理（一）勾股定理（一）八年级数学（下册）八年级数学（下册）八年级数学（下册）八年级数学（下册）华师大版华师大版华师大版华师大版华罗庚陈省身苏步青陈景润丘成桐弦图弦图这个图形里这个图形里 到底蕴涵了什么到底蕴涵了什么样博大精深的知样博大精深的知识呢？识呢？它标志着我它标志着我国古代数学国古代数学的成就！的成就！S2 S1S3ABC等腰直角等腰直角ABC两直角边和斜边之间有两直角边和斜边之间有什么关系呢？什么关系呢？S1+S2=S3在ABC里面即有：里面即有：AC2+BC2=AB2S1=S2=1 S3 =2abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小
2、正方形弦图弦图现在我们一起来探索现在我们一起来探索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！在方格图中，用三角尺画出两条直在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为角边分别为cmcm、1212cmcm的直角三角形，的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。到的直角三角形三边的关系是否成立。试一试试一试:12135ABCAC=12 BC=5AC2+BC2=AB2AB=13AB=13 对于任意的直角三角形，如果它的两对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为条直角边分别为a a、b b，斜边为，斜边为c c，那么一，那么一定有定有
3、a2 +b2 =c2，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这种关系我们称为这种关系我们称为勾勾股定理股定理。注意：注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！的关系！商高定理：商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当时商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，故折
4、矩，勾广三，股修四，经隅五。股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（长边）时，径隅（就是弦）则为（就是弦）则为5 5。以后人们就简单地把这个事实说成。以后人们就简单地把这个事实说成“勾勾三股四弦五三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高商高定理定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西方在国外，尤其在西方被称为被称为“
5、毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百牛定百牛定理理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他他发现勾股定理后高兴异常，命令他的发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做现，因此勾股定理又叫做“百牛定理百牛定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras，前，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪
6、的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即系，即两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2比一比，看谁做得快比一比，看谁做得快如图，在如图，在RtABCRtABC中中,C=90,C=90，(1)若若a=12,b=5,则则c=(2)若若a=6,c=10,则则b=(3)若若a=,b=,则则c=(4)若若a=,b=,则则c=3 38 8131364abc(4)若若a=,b=,则则c=解：解：C C=4=4 或或 C C=-4(=-4(舍去舍去)1
7、、判断题：、判断题：1)直角三角形三边分别为直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的，则一定满足下面的式子：式子：a+b=c.()2)直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和4，则第三边长是，则第三边长是5.()1 1、例题：将长为、例题：将长为5.415.41米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠在墙上，在墙上，BCBC长为长为2.162.16米，求梯子上端米，求梯子上端A A到墙的底端到墙的底端B B的距离的距离AB.AB.（精确到（精确到0.010.01米）米）ACB解：解：在在RtABCRtABC中，中，ABC=90ABC=90 BC=2.16;CA=5.41,BC=2
8、.16;CA=5.41,根据勾股定理得：根据勾股定理得：4 4.96(.96(米米)答答:梯子上端梯子上端A A到墙的底端到墙的底端B B的的距离为距离为4.964.96米。米。1 1、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，AB=AC=3AB=AC=3，BC=2BC=2，求，求ABCABC的面积的面积D解：作解：作ADADBCBC，垂足分别为，垂足分别为D D，根据等腰三角形根据等腰三角形“三线合一三线合一”的性质：的性质：BD=1,AB=3,BD=1,AB=3,小结：小结：1、通过用格点三角形及、通过用格点三角形及“弦图弦图”的方式探索的方式探索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。直角三
9、角形两直角边与斜边之间的关系。2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的关、得到直角三角形两直角边与斜边之间的关系系勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。3、练习的使用了勾股定理来解决直角三角形、练习的使用了勾股定理来解决直角三角形里的一些问题。里的一些问题。这些内容你都掌这些内容你都掌握清楚了吗？握清楚了吗？想一想想一想:印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。忽被强风吹一边。渔人观看忙向前渔人观看忙向前,花离原位二尺远
10、；花离原位二尺远；能算诸君请解题，能算诸君请解题，湖水如何知深浅？湖水如何知深浅？”“平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。忽被强风吹一边。渔人观看忙向前渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖湖水如何知深浅？水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。分析：先把实际问题转化成数学问题。求：求：AB的长。的长。已知：已知：AD=0.5尺，尺，AC=2尺，尺，且且CACAB=90，BD=BCC根据勾股定理得：根据勾股定理得：解得解得x=3.75(尺）尺）答：湖水深答：湖水深3.75尺。尺。解：解：设设AB=x,则则BD=x+0.5,所以所以BC=BD=x+0.5,在在RtABCRtABC中，中，BAC=90 BAC=90，所以有：（所以有：（x+0.5）2=x2+22C C求：求：AB的长。的长。已知：已知：AD=0.5尺，尺，AC=2尺，尺，且且CACAB=90，BD=BC谢谢 谢谢 ！