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1、盐城中学八年级数学-14.1-勾股定理(公开课)课件1-华东师大版想一想想一想 小明妈妈买回来一部小明妈妈买回来一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机的电视机.小明很高兴小明很高兴,但量了电视机的屏幕但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约后，发现屏幕只有大约58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想法你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？吗？你能解释这是为什么吗？2ABC图图1-2BC图图1-1A（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含中含有有 个小方格
2、，即个小方格，即A的面积是的面积是 个单个单位面积；位面积；正方形正方形B中含中含有有 个小方格，即个小方格，即B的面积是的面积是 个单个单位面积；位面积；正方形正方形C中含中含有有 个小方格，即个小方格，即C的面积是的面积是 个单个单位面积。位面积。正方形正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？看看 一一 看看 991899183ABC图图1-3ABC图图1-4做做一一做做（1）观察图）观察图1-3，图，图1-4，并填写下表：，并填写下表：A的面积的面积(单单位面积）位面积）B的面积的面积(单单位面积）位面积）C的面积（单的面积（单位面积）位面积）图图1-3图图1-4
3、（2）三个正方）三个正方形形A，B，C的的面积之间有什面积之间有什么关系？么关系？1692549134议一议议一议（1）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？关系吗？（3）请分别以）请分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面（直角三角形，并测量斜边的长度。上面（2）中的）中的规律对这个三角形仍然成立吗？规律对这个三角形仍然成立吗？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为
4、c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理5 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家前，周朝数学家商高商高就提出，将一根直尺折成一个直角三就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股中
5、。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。边的数，其年代远在商高之后。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。读一读读一读6 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星我国数学家华罗庚曾经建议，要探
6、知其他星球上有没有球上有没有“人人”，我们可以发射下面的图形，我们可以发射下面的图形，如果他们是如果他们是“文明人文明人”，必定认识这种，必定认识这种“语言语言”，足见勾股定理在数学中的地位，足见勾股定理在数学中的地位.7想一想想一想 小明妈妈买回来一部小明妈妈买回来一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机的电视机.小明很高兴小明很高兴,但量了电视机的屏幕但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约后，发现屏幕只有大约58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想法你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？吗？你能解释这是为什么吗？8在起火的
7、大楼在起火的大楼顶部有一个人急需顶部有一个人急需救援救援.但离大楼但离大楼6米内米内都无法接近都无法接近,问至少问至少需要用多长的消防需要用多长的消防云梯才能架到楼顶云梯才能架到楼顶?（结果精确到（结果精确到0.1）15米米6米米?米米9用用一一用用1.在在ABC中，中，C=90.(1)若若a=6，c=10，则，则b=;(2)若若a=12，b=9，则，则c=;(3)若若c=25，b=15，则，则 a=;202.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，CD为斜边为斜边AB上的高，已知上的高，已知AC=12,BC=5,那么那么CD为多少为多少?CABD10例例:如图如图,将长为将长为5.415.4
8、1米的梯子米的梯子ACAC斜靠在墙上斜靠在墙上,BC,BC长为长为2.162.16米米,求梯子上端求梯子上端A A到墙的底边的到墙的底边的垂直距离垂直距离AB.(AB.(保留三个有效数字保留三个有效数字)ABC解解:在在RtABCRtABC中中,ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股根据勾股定理得定理得AB=AB=ACAC2 2-BC-BC2 2=5.41=5.412 2-2.16-2.162 24.96(4.96(米米)答：梯子上端到墙的底边答：梯子上端到墙的底边的垂直距离为的垂直距离为4.96米。米。11例例:如图如图,将长为将
9、长为5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上斜靠在墙上,BC长为长为2.16米米,求梯子上端求梯子上端A到墙的底边到墙的底边的垂直距离的垂直距离AB.(精确到精确到0.01米米)ABCC1A1 现有一个同学不小心碰现有一个同学不小心碰到梯子到梯子,使其下端使其下端C向左滑动向左滑动1米到了米到了C1点点,问梯子的上端问梯子的上端A下滑了多少下滑了多少?12试一试：试一试：1、等腰直角三角形的面积为，则、等腰直角三角形的面积为，则它的周长是多少？它的周长是多少？2、一段楼梯，高、一段楼梯，高BC是是2米，斜边米，斜边AB为为4米，在楼梯上铺地毯，至米，在楼梯上铺地毯，至少需要少需要 米米13谈谈这
10、节课的收获谈谈这节课的收获勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方.对于任意的直角三角形，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别如果它的两条直角边分别为为a、b，斜边为，斜边为c，那么一，那么一定有：定有：acbABCa2+b2=c2 运用运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题？应注意什么问题？14思考思考1.如果一个直角三角形的两边长为如果一个直角三角形的两边长为3和和4，则它的第三，则它的第三边长为边长为 .2.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为长分别为 .CAD
11、B3.如图如图,一个圆柱形纸筒的底面半一个圆柱形纸筒的底面半径是径是10厘米厘米,高是高是40厘米厘米.一只蚂一只蚂蚁在圆筒底部的蚁在圆筒底部的A处处,它想吃到上它想吃到上底面的与底面的与A处相对的处相对的B处的蜜糖处的蜜糖,试问蚂蚁爬行的最短路程是多少试问蚂蚁爬行的最短路程是多少?(取取3）5或6、8、10ABCD15课后探索课后探索 做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为50厘米，厘米，40厘米，厘米，30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。过的知识说明。16勾股定理证明勾股定理证明已知
12、：在如图所示的三角形中，两直角边已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为分别为a、b斜边为斜边为c。求证：。求证：a2+b2=c217勾股定理证明勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为分别为a、b斜边为斜边为c。求证：。求证：a2+b2=c2ccbbbbcaacaa18勾股定理证明勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为分别为a、b斜边为斜边为c。求证：。求证：a2+b2=c2ccbbaacbacba19美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法202、如图、如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC409016040y=0应用知识回归生活21谢谢