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1、第第四四章章1 1 理解教材新知理解教材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 如图，阴影部分是由抛物线如图，阴影部分是由抛物线f(x)x2，直线，直线x1以及以及x轴所围成的平面图形轴所围成的平面图形 问题问题1：通常称这样的平面图形：通常称这样的平面图形为什么？为什么？提示：曲边梯形提示：曲边梯形 问题问题2：如何求出所给平面图形的面积近似值？：如何求出所给平面图形的面积近似值？提示：把平面图形分成多个小曲边梯形，求这提示：把平面图形分成多个小曲边梯形，求这些小曲边梯形的面积和些小曲边梯形的面积和 问题问题3：你能求出近似值吗？：你能
2、求出近似值吗？提示：能不妨将区间提示：能不妨将区间0,1五等分，如图所示五等分，如图所示 求出图甲或图乙所有阴影小矩形的面积和求出图甲或图乙所有阴影小矩形的面积和S1或或S2，即为，即为曲边梯形面积曲边梯形面积S的近似值的近似值 问题问题4：如何更精确地求出阴影部分的面积：如何更精确地求出阴影部分的面积S?提示：分割的曲边梯形数目越多，所求得面积越精确提示：分割的曲边梯形数目越多，所求得面积越精确 长度长度最大的最大的某一个固定的某一个固定的积分号积分号积分的下限积分的下限积分的上限积分的上限被积函被积函数数xaxby0yf(x)xaxbba 例例1一辆汽车在直线形公路上变速行驶，汽车在一辆汽
3、车在直线形公路上变速行驶，汽车在时刻时刻t的速度为的速度为v(t)t25(单位：单位：km/h)试估计这辆汽试估计这辆汽车在车在0t2(单位：单位：h)这段时间内行驶的路程这段时间内行驶的路程 思路点拨思路点拨将变速直线运动的路程问题化归为匀速将变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，通过求矩形面积问题即可解决直线运动的路程问题，通过求矩形面积问题即可解决精解详析精解详析将区间将区间0,210等分，如图：等分，如图：S(0250.2251.825)0.27.72，s(0.2250.4251.825225)0.26.92，估计该车在这段时间内行驶的路程介于估计该车在这段时间内行驶的路
4、程介于6.92 km与与7.72 km之间之间 一点通一点通解决这类问题，是通过分割自变量的区间解决这类问题，是通过分割自变量的区间求得过剩估计值和不足估计值，分割得越细，估计值就求得过剩估计值和不足估计值，分割得越细，估计值就越接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于越接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于0时，过剩时，过剩估计值和不足估计值都趋于要求的值估计值和不足估计值都趋于要求的值答案：答案：A解：解：将区间将区间1,25等分，分别以每个小区间的左、右端等分，分别以每个小区间的左、右端点的纵坐标为小矩形的高，得此平面图形面积的不足点的纵坐标为小矩形的高，得此平面图形面积的不足估计值估计值
5、s和过剩估计值和过剩估计值S.一点通一点通利用几何意义求定积分，关键是准确确定利用几何意义求定积分，关键是准确确定被积函数的图像，以及积分区间，正确利用相关的几何知被积函数的图像，以及积分区间，正确利用相关的几何知识求面积，不规则的图形常用分割法求面积，注意分割点识求面积，不规则的图形常用分割法求面积，注意分割点的准确确定的准确确定答案：答案：(1)(2)思路点拨思路点拨涉及定积分的线性运算时，可考虑用定涉及定积分的线性运算时，可考虑用定积分的性质进行求解积分的性质进行求解 一点通一点通利用定积分的性质可将被积函数较复杂利用定积分的性质可将被积函数较复杂的定积分化为简单函数的定积分，将未知的定积分转化的定积分化为简单函数的定积分，将未知的定积分转化为已知的定积分；对于分段函数类型的定积分，可以利为已知的定积分；对于分段函数类型的定积分，可以利用定积分的性质分解求值用定积分的性质分解求值答案：答案：5