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1、观察是解决问题的先导观察是解决问题的先导（北师大版）六年级数学下册（北师大版）六年级数学下册探探 索索 规规 律律探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：xdshf1探索提示：探索提示：横着看这张乘法表，你发现有什么规律？横着看这张乘法表，你发现有什么规律？竖着看这张乘法表，你发现有什么规律？竖着看这张乘法表，你发现有什么规律？邪着看这张乘法表，你发现有什么规律？邪着看这张乘法表，你发现有什么规律？找到乘积相等的数字，你发现了什么？找到乘积相等的数字，你发现了什么？探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：f1探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之
2、间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：探索数与数之间的规律：找规律，填一填找规律，填一填（1）5，8，11，14，（，（）20（2）72，64，56，（），（）40，（，（）24（3）3，6，9，15，24，（，（）63，（，（）（4）2.25，6.25，12.25（）30.25，（）56.25（5）2，4，7，11（）22，（，（），），37（6）1，3，9，（，（）81，（，（）
3、一批小球按下面的方法堆放一批小球按下面的方法堆放你知道第你知道第 n 堆有多少个小球吗？堆有多少个小球吗？1+2+3+4+n第第5 5堆有（堆有（)个小球，个小球，第第8 8堆有（堆有（）个小球。）个小球。15153636像上面的像上面的1、3、6、10、15这些能够表示成这些能够表示成三角形的形状的数，叫做三角形的形状的数，叫做三角形数。三角形数。观察这些三角形数，你发现它们有什么规观察这些三角形数，你发现它们有什么规律吗？律吗？三角形数是从三角形数是从1开始的连续自然数的和。开始的连续自然数的和。一批小球按下面的方法堆放一批小球按下面的方法堆放（1）（2）（3）（4）第第5堆有（堆有（）个
4、小球，）个小球，第第8堆有（堆有（）个小球。）个小球。2564你知道第你知道第n堆有多少个小球吗？如果用堆有多少个小球吗？如果用n表示第几表示第几堆，用堆，用X表示小球的个数，你能用一个关系式来它表示小球的个数，你能用一个关系式来它们之间的规律吗？们之间的规律吗？X=nn像上面的像上面的1、4、9、16、25这些能够表示成这些能够表示成正方形的形状的数，叫做正方形的形状的数，叫做正方形数。正方形数。观察这些正方形数，你发现它们有什么规观察这些正方形数，你发现它们有什么规律吗？律吗？正方形数是从正方形数是从1开始的连续自然数的平方。开始的连续自然数的平方。古希腊著名的毕达哥拉斯学派把古希腊著名的
5、毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为这样的数称为“三角形数三角形数”，而把，而把1、4、9、16这样的数称为这样的数称为“正方形数正方形数”从右图中可以发现，任何一个从右图中可以发现，任何一个大于大于1的的“正方形数正方形数”都可以看都可以看作两个相邻作两个相邻“三角形数三角形数”之和之和一个数加上一个数加上5，再乘以，再乘以2，再减去，再减去4，再除以，再除以2，然后减去这个数，不论这个数是多少，然后减去这个数，不论这个数是多少，结果为什么都等于结果为什么都等于3呢？呢？假设这个数是假设这个数是x，那么算式便是，那么算式便是（x+5）242x=（x+3+2）242x=（x+3）2+2
6、242x=（x+3）22x=（x+3）x=3按图中的方式继续排列桌椅，完成下表按图中的方式继续排列桌椅，完成下表摆摆桌桌椅椅6 1014 18 22桌子的张数与可坐的桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系人数之间有什么关系？n4n+26810 1214n2n+4桌椅的摆放方式不一样，桌椅的摆放方式不一样，所呈现的规律也不同。所呈现的规律也不同。摆摆桌桌椅椅你能发现下列图形的规律吗？你能发现下列图形的规律吗？1.六（六（2）班同学按下面的规律为教室挂上气球。）班同学按下面的规律为教室挂上气球。第第20个气球是什么颜色的？第个气球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。个呢？请说明理由。魔方的故事魔方的故事第一个图形由第一个图形由 1 个小正方体搭成；个小正方体搭成；第二个图形由第二个图形由 个小正方体搭成；个小正方体搭成；第三个图形由第三个图形由 个小正方体搭成；个小正方体搭成；由此搭下去，第由此搭下去，第n个图形由个图形由个小个小正方体搭成。正方体搭成。827 n3