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1、2011高高教社杯全全国大学生生数学建模模竞赛承 诺 书我们仔细阅阅读了中国国大学生数数学建模竞竞赛的竞赛赛规则.我们完全明明白，在竞竞赛开始后后参赛队员员不能以任任何方式（包包括电话、电电子邮件、网网上咨询等等）与队外外的任何人人（包括指指导教师）研研究、讨论论与赛题有有关的问题题。我们知道，抄抄袭别人的的成果是违违反竞赛规规则的, 如果引用用别人的成成果或其他他公开的资资料（包括括网上查到到的资料），必必须按照规规定的参考考文献的表表述方式在在正文引用用处和参考考文献中明明确列出。我们郑重承承诺，严格格遵守竞赛赛规则，以以保证竞赛赛的公正、公公平性。如如有违反竞竞赛规则的的行为，我我们将受
2、到到严肃处理理。我们参赛选选择的题号号是（从AA/B/CC/D中选选择一项填填写）： C 我们的参参赛报名号号为（如果果赛区设置置报名号的的话）： 所属学校（请请填写完整整的全名）： 吉林林工业职业业技术学院院 参赛队员 (打印并并签名) ：1. 王升文 2. 赵豪杰杰 3. 李志鹏鹏 指导教师或或指导教师师组负责人人 (打打印并签名名)： 魏魏振义 日期： 20111 年 099 月 12 日赛区评阅编编号（由赛赛区组委会会评阅前进进行编号）：2011高高教社杯全全国大学生生数学建模模竞赛编 号 专专 用 页页赛区评阅编编号（由赛赛区组委会会评阅前进进行编号）：赛区评阅记记录（可供供赛区评阅
3、阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编编号（由赛赛区组委会会送交全国国前编号）：全国评阅编编号（由全全国组委会会评阅前进进行编号）：企业退休职职工养老金金制度的改改革 摘要 本文通过过给出养老老金的计算算方法，以以及20110年山东东省职工历历年平均工工资统计表表等相关资资料。利用用曲线拟合合的数学方方法处理数数据、建立立二阶函数数、三阶函函数、指数数函数模型型，最后通通过比较和和检验，选选出最优模模型。并且且利用该模模型预测山山东省2001120355年职工平平均工资； 对对于问题二二，首先通通过20009年山东东省某企业业各年龄段段工资分布布表求解出出各年龄段段职工缴费费指数，通通过缴费指指
4、数、养老老金计算方方法和养老老金替代率率计算方法法列出养老老金计算公公式和养老老金替代率率计算公式式 在求解问题题时考虑到到社会平均均工资增长长与个人账账户记账利利率比值=1和的两两种情况，最最后利用此此公式分别别计算出该该企业职工工自20000年起分分别从300岁、400岁开始缴缴养老保险险，一直缴缴费到退休休（55岁岁、60岁岁、65岁岁）这六种种情况的养养老金替代代率。 问题三，首首先计算职职工从300岁始到退退休所缴纳纳的全部养养老金，其其次假设职职工退休后后拿年的养养老保险金金能保证养养老金的收收支平衡。用用含的表达达式表达出出退休后所所拿的养老老保险金。列列出方程，求求出。问题四，
5、将将可能影响响替代率和和收支平衡衡的因素单单独拿出讨讨论，如： 缴费率率替代比例、退退休年龄、工工资增长率率和养老金金增值率，从从而得出哪哪些因素对对替代率和和收支平衡衡有影响。关键词：曲曲线拟合、最最优模型、缴缴费指数、社社会平均工工资增长率率一、问题重重述：问题一：对对未来中国国经济发展展和工资增增长的形势势做出你认认为是简化化、合理的的假设，并并参考附件件1，预测测从20111年至22035年年的山东省省职工的年年平均工资资。问题二：根根据附件22计算20009年该该企业各年年龄段职工工工资与该该企业平均均工资之比比。如果把把这些比值值看作职工工缴费指数数的参考值值，考虑该该企业职工工自
6、20000年起分分别从300岁、400岁开始缴缴养老保险险，一直缴缴费到退休休（55岁岁，60岁岁，65岁岁），计算算各种情况况下的养老老金替代率率。问题三：假假设该企业业某职工自自 20000年起从从30岁开开始缴养老老保险，一一直缴费到到退休（555岁，660岁，665岁），并并从退休后后一直领取取养老金，至至75岁死死亡。计算算养老保险险基金的缺缺口情况，并并计算该职职工领取养养老金到多多少岁时，其其缴存的养养老保险基基金与其领领取的养老老金之间达达到收支平平衡。问题四：如如果既要达达到目标替替代率，又又要维持养养老保险基基金收支平平衡，你认认为可以采采取什么措措施。请给给出你的理理由。
7、二、模型假假设：1、 假设外界因因素不发生生变化，山山东省职工工平均工资资可以代表表全国职工工平均工资资；2、 在计算职工工从30岁岁缴纳养老老保险金到到退休时（555岁、660岁、665岁）不不考虑 职工工的重病和和死亡；3、职工缴缴纳保险时时，没有拖拖欠等情况况；发放养养老金也不不存在拖欠欠等情况；三、 符号说明：Xi：年份份（i=11978,1979920100）Yi：每年年的平均工工资A：2024岁职职工月平均均收入B：2529岁职职工月平均均收入C：3034岁职职工月平均均收入D：3539岁职职工月平均均收入E：4044岁职职工月平均均收入F：4550岁职职工月平均均收入G：5055
8、岁职职工月平均均收入H：5559岁职职工月平均均收入I：企业平平均工资P:月基本本养老金;W0 :社社会平工资资基数 ,即参保前前 1年的的上年度社社平工资; C:缴费工工资指数; N:缴费年年限; n:计发月月数; q:社会平平均工资增增长率 ,为简化公公式 ,将将 1 + q记作作 Q;r :个人人账户记账账利率 ,为简化公公式 ,将将 1 + r记作作 R; （后续如果果用到一些些符号另加加说明）四、模型的的建立与求求解：问题一：模型的建立立：为了大致的的分析Xii与Yi的的关系，首首先利用附附件一的数数据作出YY对Xi的的散点图（如如图）对于该问题题，我们使使用的是最最小二乘法法对离散
9、的的数据进行行分析，阶阶数分别取取2阶、33阶，建立立指数函数数模型和多多项式模型型。1、 多项式函数数模型将年分，职职工历年平平均工资统统计表数值值分别构造造成矩阵。a=5666,6332,7445,7555,7669,7889,9885,11110,11313,14288,17882,19920,22150,22922,26001,31149,44338,51455,58009,62241,66854,76566,87772,100007,113774,122567,143332,166614,192228,222844,264004,299688,320774；b=19978:22010
10、； 下面调用用Matllab中的的多项式曲曲线拟合函函数：poolyfiit( )调用格式：p=poolyfiit(x,y,n)pp,s= pollyfitt(x,yy,n)说明：x,y为数据据点，n为多项式式阶数，返返回p为幂次从从高到低的的多项式系系数向 量p。矩阵s用于生成成预测值的的误差估计计。模型的求解解： 模型所要要求问题相相对简单，各各数据点是是离散的数数据，属于于非线性相相关的点，我我们取年份份作为x轴轴，保障基基金作为yy轴。二阶多项式式： pp,s= pollyfitt(c,aa,2);ai=linsspacee(19778,20010,332); z=polyyval(p
11、,aii);图像如下：三阶多项式式： pp,s= pollyfitt(c,aa,3);ai=linsspacee(19778,20010,332); z=polyyval(p,aii);图像如下：指数函数模模型：., 越大大则说明实实际观察值值与估计值值越接近 曲线拟合合的越好。 因此指数数函数模型型更接近于于事实。 下面就利利用指数函函数模型预预测山东省省职工2001120355年平均工工资：2011年年：=477220;2012年年：；2035年年：将年平均工工资用列表表表示如下下：年份2011201220132014201520162017平均工资47220053877761474470
12、1411180031191315510419902018201920202021202220232024118888013564401547770176599020148802298990262311020252026202720282029203029929903414990389644044457705072550578777020312032203320342035660388075349908597220980944011192200问题二：由于每年龄龄段职工收收入不相同同，我们采采取平均值值进行计算算：A=（1225074+11750165+2250026+2275016+33250
13、1）/(74+1165+226+166+1) = 17726.995同理可得： B=11826.923 C=22535.124 D=22635.593 E=33026.018 F=33268.041 G=33118.519 H=22980.198 I=22580.228各年龄段职职工缴费指指数分别为为：A1、BB1、C11、D1、EE1、F11、G1、HH1A1=A/I=0.669B1=B/I=0.708C1=C/I=0.983D1=D/I=1.021E1=E/I=1.173F1=F/I=1.267G1=G/I=1.209H1=H/I=1.155列表如下：年龄段20-24425-29930-3
14、4435-39940-44445-49950-54455-599缴费指数0.66990.70880.98331.02111.17331.26771.20991.1555 下面面利用这些些缴费指数数计算该企企业职工自自20000年起分别别从30岁岁、40岁岁开始缴养养老保险，一一直缴费到到退休（555岁、660岁、665岁）各各种情况的的养老金替替代率。替代率计算算模型模型型的建立：替代率（用用X表示）：指职工刚刚退休时的的养老金占占退休前工工资的比例例。P：职工刚刚退休时的的养老金Z：退休前前工资根据定义可可知：养老金P=基础养老老金P1+个人账户户养老金PP2 基础养老老金的计算算相对简单单
15、 ,在我我们的模型型中把缴费费指数和缴缴费年限作作为独立变变量 ,只只要根据社社平工资的的增长率得得出退休时时的社会平平均工资即即可。个人人账户养老老金的计算算相对复杂杂 ,因为为个人账户户是一个积积累量 ,每年积累累的量不一一样 ,同同时还需要要考虑记账账利息因素素。在模型型中 ,对对个人账户户的处理方方法是逐年年计算个人人账户储存存额 ,并并同时考虑虑该金额到到退休时的的本金及利利息 ,最最后将所有有年度的本本息进行累累加。养老金的计计算模型：根据题目表表述：养老金 = 基础养养老金+个个人账户养养老金个人账户养养老金=个个人账户储储存额计发月数数基础养老金金=（全省省上年度在在岗职工月月
16、平均工资资+本人指指数化月平平均缴费工工资）2缴费年限限1%本人指数化化月平均缴缴费工资=全省上年年度在岗职职工月平均均工资本人平均均缴费指数数由此我们可可以建立基基本养老金金的计算公公式：当m1时时（社会平平均工资增增长率与个个人账户记记账利率不不相等）：当m1时时（社会平平均工资增增长率与个个人账户记记账利率相相等）：符号说明: P:月基本本养老金;W0 :社社会平工资资基数 ,即参保前前 1年的的上年度社社平工资; C:缴费工工资指数; N:缴费年年限; n:计发月月数; q:社会平平均工资增增长率 ,为简化公公式 ,将将 1 + q记作作 Q; r :个个人账户记记账利率 ,为简化化公
17、式 ,将 1 + r记记作 R; m: R与与 Q的比比值,即 m =R /QQ模型的求解解：企业职工从从20000年起从330岁、440岁开始始缴费到退退休（555岁，600岁，655岁），因因此存在66种情况：从30岁岁开始缴费费到55岁岁；从30岁岁开始缴费费到60岁岁；从30岁岁开始缴费费到65岁岁；从40岁岁开始缴费费到55岁岁；从40岁岁开始缴费费到60岁岁；从40岁岁开始缴费费到65岁岁；要计算基本本养老金，首首先得计算算社会平均均增长率通过对山东东省职工历历年平均工工资统计表表拟合的指指数函数模模型： 求导可得山山东省职工工历年工资资增长率计计算公式： 得到年平均均社会增长长率
18、：122.35%第种情况况： 替代率 同理可以求求得： 问题三：首先计算职职工自20000年起起从30岁岁开始缴养养老保险，直直到55岁岁退休，并并领取养老老金到755岁死亡这这种情况下下的养老保保险基金与与其领取的的养老金之之间达到收收支平衡。：企业职工工从30岁岁到55岁岁时缴费的的总和；：企业职工工从55岁岁退休时到到75岁时时拿到养老老金的总和和。=故缺口为假设企业职职工退休拿拿退休金到到年时刚好好缺口为00，则可以以根据题目目列出关于于的方程： 解方程可得得：； 故职工从从30岁开开始缴费到到55岁退退休，只能能拿5年半半的退休金金才不会导导致缺口。也也就是拿退退休金到660岁半不不
19、会出现缺缺口情况。同理：可以以求得职工工从30岁岁开始缴费费到60岁岁退休时拿拿9.3年年不会导致致缺口，也也 就是拿拿退休金到到69.33岁不会出出现缺口情情况； 职工从从30岁缴缴费到655岁退休时时拿12.6年不会会导致缺口口，也就是是拿退休 金到777.6岁岁不会出现现缺口情况况。问题四： 既要要达到目标标替代率，又又要维持养养老保险基基金收支平平衡可以采采取哪些措措施？下面对各个个养老保险险平衡的影影响因素分分析：1、 缴缴费率缴费率表示示缴费者的的养老金缴缴费占缴费费工资总额额的比率。缴缴费率是平平衡养老金金收支时应应放在首位位考虑的因因素, 是是决定养老老金收支平平衡的关键键。缴
20、费率率的大小取取决于缴费费者即企业业和职工的的承受能力力。缴费率率较低, 缴费者承承受负担轻轻, 有利利于企业的的积累。缴缴费率较高高, 缴费费者负担重重, 不利利于企业的的积累和发发展。企业业的积累和和发展受影影响, 国国民经济发发展水平也也就难以提提高, 未未来社会保保障水平的的提高也难难以保证。确确定缴费率率高低时最最主要的是是要考虑企企业的承受受能力。因因缴费率过过高而影响响企业和经经济的发展展, 这是是得不偿失失的。在养养老金收支支平衡条件件的诸因素素中, 缴缴费率主要要与替代比比例、退休休年龄相关关。缴费率率与替代比比例的关系系是: 替替代比例高高、平均养养老金占职职工平均工工资的
21、比重重就大, 缴费率自自然就高; 反之, 替代比比例低时, 缴费率率也低。缴缴费率与退退休年龄的的关系是: 退休年年龄早, 全部就业业年龄以上上人口中在在职职工即即缴费者人人数减少, 退休职职工人数增增大, 抚抚养比增大大, 缴费费率就较高高; 反之之, 延迟迟退休年龄龄可使扶养养比减小, 缴费率率降低。因因此, 替替代比例和和退休年龄龄的确定要要使缴费者者能够承受受缴费负担担。如果缴缴费者负担担过重, 应采取切切实措施调调整替代比比例和退休休年龄, 使缴费率率降下来。目目前我国养养老保险缴缴费率应控控制在266 288%以下, 其中企企业缴费部部分的缴费费率应控制制在18 20%以下。 2、
22、 替代比例例替代比例表表示退休职职工平均养养老金占职职工平均工工资的比率率。替代比比例是影响响缴费率高高低, 从从而影响养养老金收支支平衡的重重要因素。目目前按我国国19788 年退休休制度的规规定, 退退休工资相相当于本人人退休前工工资的800%以上, 根据推推算, 替替代比例即即平均退休休金相当于于职工平均均工资的比比率在1000%以上上, 根据据表1 所所列数据, 当退休休年龄为557 662 岁时时, 根据据100%替代比例例计算所得得的目标期期间缴费率率为43 29%。这样高高的缴费率率是缴费者者难以承受受的。只有有当退休年年龄在633 岁以上上时, 缴缴费率才能能降到277%以下。
23、因因此必须把把过高的替替代比例降降下来, 降到只保保证基本养养老生活水水平需要。从从表1 中中可以看出出, 以557 岁退退休年龄为为例, 替替代比例从从100%降到755%时, 缴费率可可以从43314%降降到32115% , 即替代代比例每降降低5 个个百分点, 缴费率率可降低2212 个个百分点。替替代比例的的降低可通通过养老金金计发办法法改革的合合理设计来来逐步实现现。可是, 替代比比例的降低低受以下三三个因素影影响也有一一定难度。一一是恩格尔尔系数的影影响。当恩恩格尔系数数较高时, 替代比比例过低会会使退休职职工的养老老金收入不不能维持基基本生活需需要。因此此, 在国国民收入水水平较
24、低时时, 应保保持一定水水平的替代代比例。以以后随着国国民收入水水平的提高高和恩格尔尔系数的下下降, 可可逐步将替代比例例降下来。二二是养老金金刚性的影影响。从长长远看如条条件允许还还可再略为为降低。 3、退退休年龄假定开始就就业年龄为为一定, 退休年龄龄的规定关关系到就业业年龄以上上人口中在在职职工人人口和退休休职工人口口的比重, 从而影影响扶养比比的大小。退退休年龄规规定较早, 则在职职职工人口口比重减小小, 退休休职工人口口比重增大大, 抚养养比增大, 养老负负担增大。退退休年龄规规定较晚, 则抚养养比减小, 养老负负担减轻。根根据我国11978 年的规定定, 我国国企业职工工平均退休休
25、年龄约为为56 57 岁岁, 就以以略为放宽宽的57 岁进行计计算, 根根据表 11 的数据据, 1999021000 年目标标期间内按按70 100%替代比例例计算的缴缴费率为330 443%。可可见, 退退休年龄过过早正是我我国养老负负担沉重的的重要原因因。因此, 从长远远看, 为为了减轻社社会养老负负担, 退退休年龄的的延迟势在在必行。 根据表11 中800%替代比比例的数据据, 退休休年龄从557 岁延延迟到655 岁, 缴费率可可以从34417%降降到17119% , 即降去去近一半。退退休年龄平平均每延迟迟一年, 缴费率平平均可降低低211 个百分点点。但是延延迟退休年年龄的主要要
26、障碍是我我国近二、三三十年内就就业压力过过大。根据据我国人口口发展预测测, 20020 年年以前我国国1859 岁岁就业年龄龄人口仍处处于增长阶阶段, 延延迟退休年年龄等于是是挤掉年轻轻人的就业业机会。因因此, 22020 年以前可可维持现有有退休年龄龄规定。22020 年以后, 就业年年龄人口开开始减少, 就业压压力减轻, 此时可可适当延长退休年龄龄以减轻缴缴费者负担担。假定退退休年龄延延迟采取从从20200 年起延延迟到600 岁和从从20500 年起延延迟到655 岁的分分步延迟办办法, 可可计算出 1990021000 年目标标期间在 70 80%替替代比例下下的缴费率率为 21115
27、22416%。这个缴缴费率负担担对缴费者者来说是比比较适中的的。 4、工工资增长率率和养老金金增值率工资增长率率和养老金金增值率也也是影响养养老金收支支平衡的重重要因素。当当人口状态态趋于老龄龄化时, 养老保险险平衡的实实质是拿养养老金收大大于支时期期的结余来来弥补养老老金收不抵抵支时期的的缺口, 从而实现现整个目标标期间的养养老金收支支平衡。工工资增长率率关系到收收不抵支时时期的资金金缺口的大大小。当工工资增长率率较高时, 平均养养老金水平平也相应提提高, 收收不抵支时时期的资金金缺口的数数额也就越越大; 反反之, 当当工资增长长率较低时, 资资金缺口的的数额也就就较小。养养老金增值值率关系
28、到到收大于支支时期的养养老金结余余的增值速速度。养老老金增值率率较高, 养老金增增值较快, 养老金金积累的数数额就越大大, 越有有利于弥补补未来收不不抵支时期期的资金缺缺口; 反反之, 养养老金增值值率低, 养老金积积累数额就就较小, 难以弥补补收不抵支支时期的资资金缺口。根根据养老金金平衡条件件式 (55) , 当工资增增长率与养养老金增值值率相等时时, 养老老金收支平平衡与工资资增长率、养养老金增值率无关关。这也就就是说, 养老金增增值的速度度正好能弥弥补缺口资资金扩张的的速度, 从而缴费费率与工资资增长率和和养老金增增值率无关关。当工资资增长率大大于养老金金增值率时时, 养老老金结余增增
29、值的速度度赶不上工工资增长即即养老金缺缺口扩张的的速度, 养老金会会发生收小小于支的失失衡, 为为了维持平平衡, 必必须调高缴缴费率。当当工资增长长率小于养养老金增值值率时, 则会发生生相反的结结果, 出出现养老金金收大于支支的盈余, 有利于于养老负担担的减轻或或替代比例例的提高。 因此, 为使工资资增长率与与养老金增增值率的不不等对养老老金收支平平衡的影响响尽量减小小, 应使使养老金增增值率接近近或等于工工资增长率率。 综上所述述：既要达达到目标替替代率，又又要维持养养老保险基基金收支平平衡，可以以适当 的提提高缴费率率；退休年年龄适当延延迟；工资资增长率和和养老金增增值率。参考文献： 1
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31、 19861313 19871428 19881782 19891920 19902150 19912292 19922601 19933149 19944338 19955145 19965809 19976241 19986854 19997656 20008772 2001100077 2002113744 2003125677 2004143322 2005166144 2006192288 2007228444 2008264044 2009296888 2010320744 附件2：22009年年山东省某某企业各年年龄段工资资分布表年龄段月收入范围围（元）1000-149991500-199992000-249992500-299993000-349993500-399994000-499995000-8000020-244岁职工数数741652616100025-299岁职工数数36829442630030-344岁职工数数03283952462035-399岁职工数数011748336164240-444岁职工数数004386552113345-499岁职工数数033232644118450-544岁职工数数07232944218355-599岁职工数数06172737770