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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2011高高教社杯杯全国大大学生数数学建模模竞赛承 诺 书我们仔细阅阅读了中中国大学学生数学学建模竞竞赛的竞竞赛规则则.我们完全明明白，在在竞赛开开始后参参赛队员员不能以以任何方方式（包包括电话话、电子子邮件、网网上咨询询等）与与队外的的任何人人（包括括指导教教师）研研究、讨讨论与赛赛题有关关的问题题。我们知道，抄抄袭别人人的成果果是违反反竞赛规规则的, 如果引引用别人人的成果果或其他他公开的的资料（包包括网上上查到的的资料），必必须按照照规定的的参考文文献
2、的表表述方式式在正文文引用处处和参考考文献中中明确列列出。我们郑重承承诺，严严格遵守守竞赛规规则，以以保证竞竞赛的公公正、公公平性。如如有违反反竞赛规规则的行行为，我我们将受受到严肃肃处理。我们参赛选选择的题题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参参赛报名名号为（如如果赛区区设置报报名号的的话）： 所属学校（请请填写完完整的全全名）： 吉林工工业职业业技术学学院 参赛队员 (打印并并签名) ：1. 王升文 2. 赵豪杰 3. 李志鹏 指导教师或或指导教教师组负负责人 (打印并并签名)： 魏振义 日期： 20011 年 009 月 122 日赛区评阅编编号（由由赛区组组委会评评阅
3、前进进行编号号）：2011高高教社杯杯全国大大学生数数学建模模竞赛编 号 专专 用 页赛区评阅编编号（由由赛区组组委会评评阅前进进行编号号）：赛区评阅记记录（可可供赛区区评阅时时使用）：评阅人评分备注全国统一编编号（由由赛区组组委会送送交全国国前编号号）：全国评阅编编号（由由全国组组委会评评阅前进进行编号号）：企业退休职职工养老老金制度度的改革革 摘要 本文通通过给出出养老金金的计算算方法，以以及20110年山东东省职工工历年平平均工资资统计表表等相关关资料。利利用曲线线拟合的的数学方方法处理理数据、建建立二阶阶函数、三三阶函数数、指数数函数模模型，最最后通过过比较和和检验，选选出最优优模型。
4、并并且利用用该模型型预测山山东省2011120335年职工工平均工工资； 对对于问题题二，首首先通过过20009年山东东省某企企业各年年龄段工工资分布布表求解解出各年年龄段职职工缴费费指数，通通过缴费费指数、养养老金计计算方法法和养老老金替代代率计算算方法列列出养老老金计算算公式和和养老金金替代率率计算公公式 在求解问题题时考虑虑到社会会平均工工资增长长与个人人账户记记账利率率比值=1和的两种种情况，最最后利用用此公式式分别计计算出该该企业职职工自20000年起分分别从30岁、40岁开始始缴养老老保险，一一直缴费费到退休休（55岁、60岁、65岁）这这六种情情况的养养老金替替代率。 问题三三，
5、首先先计算职职工从30岁始到到退休所所缴纳的的全部养养老金，其其次假设设职工退退休后拿拿年的养养老保险险金能保保证养老老金的收收支平衡衡。用含含的表达达式表达达出退休休后所拿拿的养老老保险金金。列出出方程，求求出。问题四，将将可能影影响替代代率和收收支平衡衡的因素素单独拿拿出讨论论，如： 缴费率率替代比例、退退休年龄龄、工资资增长率率和养老老金增值值率，从从而得出出哪些因因素对替替代率和和收支平平衡有影影响。关键词：曲曲线拟合合、最优优模型、缴缴费指数数、社会会平均工工资增长长率一、问题重重述：问题一：对对未来中中国经济济发展和和工资增增长的形形势做出出你认为为是简化化、合理理的假设设，并参参
6、考附件件1，预测测从20111年至20335年的山山东省职职工的年年平均工工资。问题二：根根据附件件2计算20009年该企企业各年年龄段职职工工资资与该企企业平均均工资之之比。如如果把这这些比值值看作职职工缴费费指数的的参考值值，考虑虑该企业业职工自自20000年起分分别从30岁、40岁开始始缴养老老保险，一一直缴费费到退休休（55岁，60岁，65岁），计计算各种种情况下下的养老老金替代代率。问题三：假假设该企企业某职职工自 20000年起从30岁开始始缴养老老保险，一一直缴费费到退休休（55岁，60岁，65岁），并并从退休休后一直直领取养养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计
7、算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如如果既要要达到目目标替代代率，又又要维持持养老保保险基金金收支平平衡，你你认为可可以采取取什么措措施。请请给出你你的理由由。二、模型假假设：1、 假设外界因因素不发发生变化化，山东东省职工工平均工工资可以以代表全全国职工工平均工工资；2、 在计算职工工从30岁缴纳纳养老保保险金到到退休时时（55岁、60岁、65岁）不不考虑 职工工的重病病和死亡亡；3、职工缴缴纳保险险时，没没有拖欠欠等情况况；发放放养老金金也不存存在拖欠欠等情况况；三、 符号说明：Xi：年份份（i=119788,1997920110）
8、Yi：每年年的平均均工资A：2024岁职工工月平均均收入B：2529岁职工工月平均均收入C：3034岁职工工月平均均收入D：3539岁职工工月平均均收入E：4044岁职工工月平均均收入F：4550岁职工工月平均均收入G：5055岁职工工月平均均收入H：5559岁职工工月平均均收入I：企业平平均工资资P:月基本本养老金金;W0 :社社会平工工资基数数 ,即参保保前 1年的上上年度社社平工资资; C:缴费工工资指数数; N:缴费年年限; n:计发月月数; q:社会平平均工资资增长率率 ,为简化化公式 ,将 1 + qq记作 Q;r :个人人账户记记账利率率 ,为简化化公式 ,将 1 + rr记作
9、R; （后续如果果用到一一些符号号另加说说明）四、模型的的建立与与求解：问题一：模型的建立立：为了大致的的分析Xi与Yi的关系系，首先先利用附附件一的的数据作作出Y对Xi的散点点图（如如图）对于该问题题，我们们使用的的是最小小二乘法法对离散散的数据据进行分分析，阶阶数分别别取2阶、3阶，建建立指数数函数模模型和多多项式模模型。1、 多项式函数数模型将年分，职职工历年年平均工工资统计计表数值值分别构构造成矩矩阵。a=5666,6632,7455,7555,7769,7899,9885,111100,13313,14228,117822,19920,21550,222922,26601,31449
10、,443388,51145,58009,662411,68854,76556,887722,1000077,1113744,1225677,1443322,1666144,1992288,2228444,2664044,2996888,3220744；b=19978:20110； 下面调用用Mattlabb中的多项项式曲线线拟合函函数：ppolyyfitt( )调用格式：p=ppolyyfitt(x,y,nn)pp,s= ppolyyfitt(x,y,nn)说明：x,y为数数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向 量p。矩阵阵s用于生生成预测测值的误误差估计计。模型的求解解：
11、 模型所要要求问题题相对简简单，各各数据点点是离散散的数据据，属于于非线性性相关的的点，我我们取年年份作为为x轴，保保障基金金作为y轴。二阶多项式式： pp,s= ppolyyfitt(c,a,22);ai=linnspaace(19778,220100,322); z=pollyvaal(pp,aii);图像如下：三阶多项式式： pp,s= ppolyyfitt(c,a,33);ai=linnspaace(19778,220100,322); z=pollyvaal(pp,aii);图像如下：指数函数模模型：., 越大大则说明明实际观观察值与与估计值值越接近近 曲线拟拟合的越越好。 因此指数
12、数函数模模型更接接近于事事实。 下面就利利用指数数函数模模型预测测山东省省职工2011120335年平均均工资：2011年年：=4472220;2012年年：；2035年年：将年平均工工资用列列表表示示如下：年份2011201220132014201520162017平均工资472200538777614744701411180031191315510419902018201920202021202220232024118888013564401547770176599020148802298990262311020252026202720282029203029929903414990389
13、644044457705072550578777020312032203320342035660388075349908597220980944011192200问题二：由于每年龄龄段职工工收入不不相同，我我们采取取平均值值进行计计算：A=（1225074+175501165+22550226+227500166+322501）/(774+1165+26+16+1) = 117266.955同理可得： B=118266.9223 C=225355.1224 D=226355.5993 E=330266.0118 F=332688.0441 G=331188.5119 H=229800.1998
14、 I=225800.2228各年龄段职职工缴费费指数分分别为：A1、B1、C1、D1、E1、F1、G1、H1A1=A/I=00.6669B1=B/I=00.7008C1=C/I=00.9883D1=D/I=11.0221E1=E/I=11.1773F1=F/I=11.2667G1=G/I=11.2009H1=H/I=11.1555列表如下：年龄段20-24425-29930-34435-39940-44445-49950-54455-599缴费指数0.66990.70880.98331.02111.17331.26771.20991.1555 下面面利用这这些缴费费指数计计算该企企业职工工自2
15、0000年起分分别从30岁、40岁开始始缴养老老保险，一一直缴费费到退休休（55岁、60岁、65岁）各各种情况况的养老老金替代代率。替代率计算算模型模模型的建建立：替替代率（用X表示）：指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。P：职工刚刚退休时时的养老老金Z：退休前前工资根据定义可可知：养老金P=基础养养老金P1+个人账账户养老老金P2 基础养养老金的的计算相相对简单单 ,在我们们的模型型中把缴缴费指数数和缴费费年限作作为独立立变量 ,只要根根据社平平工资的的增长率率得出退退休时的的社会平平均工资资即可。个个人账户户养老金金的计算算相对复复杂 ,因为个个人账户户是一个个积累量量 ,每年积积累
16、的量量不一样样 ,同时还还需要考考虑记账账利息因因素。在在模型中中 ,对个人人账户的的处理方方法是逐逐年计算算个人账账户储存存额 ,并同时时考虑该该金额到到退休时时的本金金及利息息 ,最后将将所有年年度的本本息进行行累加。养老金的计计算模型型：根据题目表表述：养老金 = 基础养养老金+个人账账户养老老金个人账户养养老金=个人账账户储存存额计发月月数基础养老金金=（全省省上年度度在岗职职工月平平均工资资+本人指指数化月月平均缴缴费工资资）2缴费年年限1%本人指数化化月平均均缴费工工资=全省上上年度在在岗职工工月平均均工资本人平平均缴费费指数由此我们可可以建立立基本养养老金的的计算公公式：当m1时
17、时（社会会平均工工资增长长率与个个人账户户记账利利率不相相等）：当m1时时（社会会平均工工资增长长率与个个人账户户记账利利率相等等）：符号说明: P:月基本本养老金金;W0 :社社会平工工资基数数 ,即参保保前 1年的上上年度社社平工资资; C:缴费工工资指数数; N:缴费年年限; n:计发月月数; q:社会平平均工资资增长率率 ,为简化化公式 ,将 1 + qq记作 Q; r :个个人账户户记账利利率 ,为简化化公式 ,将 1 + rr记作 R; m: R与与 Q的比值,即 m =R /Q模型的求解解：企业职工从从20000年起从30岁、40岁开始始缴费到到退休（55岁，60岁，65岁），因
18、因此存在在6种情况况：从30岁岁开始缴缴费到55岁；从30岁岁开始缴缴费到60岁；从30岁岁开始缴缴费到65岁；从40岁岁开始缴缴费到55岁；从40岁岁开始缴缴费到60岁；从40岁岁开始缴缴费到65岁；要计算基本本养老金金，首先先得计算算社会平平均增长长率通过对山东东省职工工历年平平均工资资统计表表拟合的的指数函函数模型型： 求导可得山山东省职职工历年年工资增增长率计计算公式式： 得到年平均均社会增增长率：12.35%第种情况况： 替代率 同理可以求求得： 问题三：首先计算职职工自20000年起从30岁开始始缴养老老保险，直直到55岁退休休，并领领取养老老金到75岁死亡亡这种情情况下的的养老保
19、保险基金金与其领领取的养养老金之之间达到到收支平平衡。：企业职工工从30岁到55岁时缴缴费的总总和；：企业职工工从55岁退休休时到75岁时拿拿到养老老金的总总和。=故缺口为假设企业职职工退休休拿退休休金到年年时刚好好缺口为为0，则可可以根据据题目列列出关于于的方程程： 解方程可得得：； 故职工从从30岁开始始缴费到到55岁退休休，只能能拿5年半的的退休金金才不会会导致缺缺口。也也就是拿拿退休金金到60岁半不不会出现现缺口情情况。同理：可以以求得职职工从30岁开始始缴费到到60岁退休休时拿9.3年不会会导致缺缺口，也也 就是拿拿退休金金到69.3岁不会会出现缺缺口情况况； 职工从30岁缴费费到6
20、5岁退休休时拿12.6年不会会导致缺缺口，也也就是拿拿退休 金到77.6岁不会会出现缺缺口情况况。问题四： 既要要达到目目标替代代率，又又要维持持养老保保险基金金收支平平衡可以以采取哪哪些措施施？下面对各个个养老保保险平衡衡的影响响因素分分析：1、 缴缴费率缴费率表示示缴费者者的养老老金缴费费占缴费费工资总总额的比比率。缴缴费率是是平衡养养老金收收支时应应放在首首位考虑虑的因素素, 是决定定养老金金收支平平衡的关关键。缴缴费率的的大小取取决于缴缴费者即即企业和和职工的的承受能能力。缴缴费率较较低, 缴费者者承受负负担轻, 有利于于企业的的积累。缴缴费率较较高, 缴费者者负担重重, 不利于于企业
21、的的积累和和发展。企企业的积积累和发发展受影影响, 国民经经济发展展水平也也就难以以提高, 未来社社会保障障水平的的提高也也难以保证。确确定缴费费率高低低时最主主要的是是要考虑虑企业的的承受能能力。因因缴费率率过高而而影响企企业和经经济的发发展, 这是得得不偿失失的。在在养老金金收支平平衡条件件的诸因因素中, 缴费率率主要与与替代比比例、退退休年龄龄相关。缴缴费率与与替代比比例的关关系是: 替代比比例高、平平均养老老金占职职工平均均工资的的比重就就大, 缴费率率自然就就高; 反之, 替代比比例低时时, 缴费率率也低。缴缴费率与与退休年年龄的关关系是: 退休年年龄早, 全部就就业年龄龄以上人人口
22、中在在职职工工即缴费费者人数数减少, 退休职职工人数数增大, 抚养比比增大, 缴费率率就较高高; 反之, 延迟退退休年龄龄可使扶扶养比减减小, 缴费率率降低。因因此, 替代比比例和退退休年龄龄的确定定要使缴缴费者能能够承受受缴费负负担。如如果缴费费者负担担过重, 应采取取切实措措施调整整替代比比例和退退休年龄龄, 使缴费费率降下下来。目目前我国国养老保保险缴费费率应控控制在26 288%以下, 其中企企业缴费费部分的的缴费率率应控制制在18 200%以下。 2、 替代比比例替代比例表表示退休休职工平平均养老老金占职职工平均均工资的的比率。替替代比例例是影响响缴费率率高低, 从而影影响养老老金收
23、支支平衡的的重要因因素。目目前按我我国19778 年退休休制度的的规定, 退休工工资相当当于本人人退休前前工资的的80%以上, 根据推推算, 替代比比例即平平均退休休金相当当于职工工平均工工资的比比率在1000%以上, 根据表1 所列数数据, 当退休休年龄为为57 622 岁时, 根据1000%替代比比例计算算所得的的目标期期间缴费费率为43 299%。这样样高的缴缴费率是是缴费者者难以承承受的。只只有当退退休年龄龄在63 岁以上上时, 缴费率率才能降降到27%以下。因因此必须须把过高高的替代代比例降降下来, 降到只只保证基基本养老老生活水水平需要要。从表表1 中可以以看出, 以57 岁退休休
24、年龄为为例, 替代比比例从1000%降到75%时, 缴费率率可以从从43114%降到32115% , 即替代代比例每每降低5 个百分分点, 缴费率率可降低低2122 个百分分点。替替代比例例的降低低可通过过养老金金计发办办法改革革的合理理设计来来逐步实实现。可可是, 替代比比例的降降低受以以下三个个因素影影响也有有一定难难度。一一是恩格格尔系数数的影响响。当恩恩格尔系系数较高高时, 替代比比例过低低会使退退休职工工的养老老金收入入不能维维持基本本生活需需要。因因此, 在国民民收入水水平较低低时, 应保持持一定水水平的替替代比例例。以后后随着国国民收入入水平的的提高和和恩格尔尔系数的的下降, 可
25、逐步步将替代比例例降下来来。二是是养老金金刚性的的影响。从从长远看看如条件件允许还还可再略略为降低低。 3、退退休年龄龄假定开始就就业年龄龄为一定定, 退休年年龄的规规定关系系到就业业年龄以以上人口口中在职职职工人人口和退退休职工工人口的的比重, 从而影影响扶养养比的大大小。退退休年龄龄规定较较早, 则在职职职工人人口比重重减小, 退休职职工人口口比重增增大, 抚养比比增大, 养老负负担增大大。退休休年龄规规定较晚晚, 则抚养养比减小小, 养老负负担减轻轻。根据据我国19778 年的规规定, 我国企企业职工工平均退退休年龄龄约为56 577 岁, 就以略略为放宽宽的57 岁进行行计算, 根据表
26、 1 的数据, 11990021000 年目标标期间内内按70 1000%替代比比例计算算的缴费费率为30 433%。可见, 退休年年龄过早早正是我我国养老老负担沉沉重的重重要原因因。因此此, 从长远远看, 为了减减轻社会会养老负负担, 退休年年龄的延延迟势在在必行。 根据表1 中80%替代比比例的数数据, 退休年年龄从57 岁延迟迟到65 岁, 缴费率率可以从从34117%降到17119% , 即降去去近一半半。退休休年龄平平均每延延迟一年年, 缴费率率平均可可降低2111 个百分分点。但但是延迟迟退休年年龄的主主要障碍碍是我国国近二、三三十年内内就业压压力过大大。根据据我国人人口发展展预测
27、, 220200 年以前前我国1859 岁就业业年龄人人口仍处处于增长长阶段, 延迟退退休年龄龄等于是是挤掉年年轻人的的就业机机会。因因此, 220200 年以前前可维持持现有退退休年龄龄规定。20220 年以后, 就业年年龄人口口开始减减少, 就业压压力减轻轻, 此时可可适当延延长退休年龄龄以减轻轻缴费者者负担。假假定退休休年龄延延迟采取取从20220 年起延延迟到60 岁和从20550 年起延延迟到65 岁的分分步延迟迟办法, 可计算算出 1999021000 年目标标期间在在 70 800%替代比比例下的的缴费率率为 2111524116%。这个个缴费率率负担对对缴费者者来说是是比较适适
28、中的。 4、工工资增长长率和养养老金增增值率工资增长率率和养老老金增值值率也是是影响养养老金收收支平衡衡的重要要因素。当当人口状状态趋于于老龄化化时, 养老保保险平衡衡的实质质是拿养养老金收收大于支支时期的的结余来来弥补养养老金收收不抵支支时期的的缺口, 从而实实现整个个目标期期间的养养老金收收支平衡衡。工资资增长率率关系到到收不抵抵支时期期的资金金缺口的的大小。当当工资增增长率较较高时, 平均养养老金水水平也相相应提高高, 收不抵抵支时期期的资金金缺口的的数额也也就越大大; 反之, 当工资资增长率率较低时, 资资金缺口口的数额额也就较较小。养养老金增增值率关关系到收收大于支支时期的的养老金金
29、结余的的增值速速度。养养老金增增值率较较高, 养老金金增值较较快, 养老金金积累的的数额就就越大, 越有利利于弥补补未来收收不抵支支时期的的资金缺缺口; 反之, 养老金金增值率率低, 养老金金积累数数额就较较小, 难以弥弥补收不不抵支时时期的资资金缺口口。根据据养老金金平衡条条件式 (55) , 当工资资增长率率与养老老金增值值率相等等时, 养老金金收支平平衡与工工资增长长率、养养老金增值率无关关。这也也就是说说, 养老金金增值的的速度正正好能弥弥补缺口口资金扩扩张的速速度, 从而缴缴费率与与工资增增长率和和养老金金增值率率无关。当当工资增增长率大大于养老老金增值值率时, 养老金金结余增增值的
30、速速度赶不不上工资资增长即即养老金金缺口扩扩张的速速度, 养老金金会发生生收小于于支的失失衡, 为了维维持平衡衡, 必须调调高缴费费率。当当工资增增长率小小于养老老金增值值率时, 则会发发生相反反的结果果, 出现养养老金收收大于支支的盈余余, 有利于于养老负负担的减减轻或替替代比例例的提高高。 因此, 为使工工资增长长率与养养老金增增值率的的不等对对养老金金收支平平衡的影影响尽量量减小, 应使养养老金增增值率接接近或等等于工资资增长率率。 综上所述述：既要要达到目目标替代代率，又又要维持持养老保保险基金金收支平平衡，可可以适当当 的提高高缴费率率；退休休年龄适适当延迟迟；工资资增长率率和养老老
31、金增值值率。参考文献： 1 周渭兵 社会养养老保险险精算研研究现状状及需多多进步研研究的课课 题 J .统计 究 ， 2 0 00 0， 1 2： 4 6 4 9 2 王晓军军中国国养老金金制度及及其精算算评 价 M .北 经济管管理出版版社 ，2 00 000 3 王鉴刚刚社会会养老保保险平衡衡测算 MM.北求:经济管管理出版版社,1 9 99 9 4 姜启源 谢金星 数学建建模 高等教教育出版版社 20003 5 刘卫国 MMATLLAB程序设设计与应应用 220077附表一：年份平均工资1978566 1979632 1980745 1981755 1982769 1983789 198
32、4985 19851110 19861313 19871428 19881782 19891920 19902150 19912292 19922601 19933149 19944338 19955145 19965809 19976241 19986854 19997656 20008772 2001100077 2002113744 2003125677 2004143322 2005166144 2006192288 2007228444 2008264044 2009296888 2010320744 附件2：220099年山东东省某企企业各年年龄段工工资分布布表年龄段月收入范围围（元）1000-149991500-199992000-249992500-299993000-349993500-399994000-499995000-8000020-244岁职工工数741652616100025-299岁职工工数36829442630030-344岁职工工数03283952462035-399岁职工工数011748336164240-444岁职工工数004386552113345-499岁职工工数033232644118450-544岁职工工数07232944218355-599岁职工工数06172737770