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1、基于PCA方法的热泵空调系统传感器 故障诊断湖南大学 兰丽丽 陈友明 摘要本文介绍了了一种空气气源热泵空空调系统传传感器故障障检测与诊诊断方法。用用主成分分分析法（PPrinccipall Commponeent AAnalyysis，PPCA）来来提取系统统的相关性性和降低分分析数据的的维数。在在系统正常常运行条件件下，测得得一组数据据建立PCCA模型。PCA模型型建立后，在在各传感器上上分别载入入偏差、漂漂移和完全全失效故障障，进行故故障检测与与诊断。在在每次的测测试实验中中，只有一一个传感器器发生故障障。SPEE统计量用用于故障检检测，SVI指指数用来进进行故障识识别，最后在假假定其他传
2、传感器数据据无误的基基础上根据据它们之间间的相互关关系对故障障传感器进进行重构。现场实验得到了令人满意的效果，实验结果表明，基于PCA的传感器故障检测与诊断方法是正确、有效的。关键字：传传感器，故故障检测与与诊断，主成成分分析法法，空气源源热泵空调调系统1.前言在建筑的整整个生命周周期内，包包括设计阶阶段到运行行阶段，故故障层出不不穷，导致致大部分建建筑通常都都无法满足足设计阶段段的预期要要求1。同时，这这些故障通通常在短时时间内难以以察觉。此此外，在建建筑能源管管理与控制制系统（Energgy Maanageementt andd Conntroll Sysstem，EMCSS）中，安装有大
3、大量的传感感器，包括括温度传感感器、流量量传感器、流流速传感器器、压力传传感器、功功率传感器器等。这些些传感器有有两种用途途：一种是用用作控制，控制设备备的运行；另一种是是用作监测测，供设备管管理者及时时了解和掌掌握设备的的运行状况况。对于第第一种用途途的传感器器，出现故障障会直接影影响设备的的运行状态态，增加设备备能耗，影响室内内人员的舒舒适性。第第二种用途途的传感器器故障的危危害，人们往往往认识不足足。用于监监测的传感感器出现故故障虽然不不直接造成成能耗的明明显增加，但它会带带来潜在的的损失。因因为监测传传感器出现现故障时，设备故障障不能被及及时发现，设备长期期在故障状状态下运行行，会大大
4、减减少设备的的使用寿命命，甚至造成成设备事故故。由于控控制系统正正变得越来来越复杂，对对传感器故故障的诊断断难以通过过人工检测测的方法进进行，因此此，对传感感器故障诊诊断的研究究是十分必必要的。根据系统误误差的不同同形式，把把传感器故故障大致分分为四类：偏差（bbias）、漂漂移（drriftiing）、精精度等级下下降（prrecission degrradattion）和和完全失效效故障（ccompllete faillure）。其中，前三种属于软故障（soft failure），后一种属于硬故障（hard failure）。目前，对传感器故障的诊断方法主要有两类：基于模型的诊断方法和基于
5、模式识别的方法。基于模型的诊断方法首先通过模型获得系统特征量的标准值，然后通过比较实际运行时的特征量与标准特征量的大小，根据特征量偏差的特性来判断是否出现故障。该方法的前提是需要一个相对比较精确的数学模型。基于模式识别的诊断方法首先对系统的各种运行状况进行学习（不管是否有故障），然后针对某一实际的运行状况，应用各种启发式的推理对故障是否存在做一个判断。主成分分析析法2,3是最常用用的SPCC（Statiisticcal PProceess CContrrol）方法之一一，它是一一种极其有用的的多元分析析技术，可可用于数据据压缩、降降低数据维维数、图像像压缩和特特征提取。在在许多领域域都大有用用
6、处，比如如数据传输输、模式识识别和图像像处理方面面4。PCAA使用单纯纯的数学模模型，也就就是黑箱模模型。使用用PCA方方法的好处处在于它能能提取系统统的相关性性和降低分分析数据的的维数。利利用少数几几个相互独独立的变量量来对系统统进行分析析，而这几几个相互独独立变量能能在很大程程度上反映映原变量所所包含的信信息5。本文提提出基于PPCA的空空气源热泵泵空调系统传传感器故障障诊断方法法，在检测测出有故障发生后，故故障诊断与与重构用于于确定故障障传感器，并并在假定其其他传感器器数据无误误的基础上上根据它们们之间的相相互关系对对故障传感感器进行重重构。2.主成分分方法主成分分析析法主要是是通过对系
7、系统变量的的协方差矩矩阵进行特特征分解，构构造出由原原变量线性性组合而成成的新的综综合变量，即即主成分。然然后，在保保证系统信信息尽可能能损失少的的前提下，选选取一定数数量的主成成分，来对对原系统进进行近似，实实现既提取取原变量之之间的基本本关系，又又降低系统统的维数的的作用。设代表包包含个测量量变量的向向量，代表由的个测量样样本所组成成的一个测测量矩阵。根根据PCAA方法，矩矩阵可以分分解为： (1) (2) (33)式中，可可模变量，即即测量向量量的主成分分子空间（Prinncipaal Coomponnent Subsspacee，PCS），代表了测测量向量的的真实值方方向。不可模变变量
8、或者残残差，即测测量向量的的残差子空空间或称故障空空间（Resiiduall Subbspacce，RS)，代表了了测量的故故障方向。在在无故障时时的正常情情况下，主要是测测量噪声和和不确定干干扰。得分矩阵阵（Scorre Maatricces），。载荷矩阵阵（Loadding Matrricess），。模型所包包含的主成成分数。其中，的列列向量分别别是测量变变量的协方方差阵的前前个最大特特征值所对对应的特征征向量。的列向量量则分别是是剩下的个个特征向量量。因此，矩矩阵 是一个正正交矩阵。同同样, 矩矩阵 也是一个个正交矩阵阵。本文所所用的PCCA方法只只用到载荷荷矩阵。2.1建立立PCA模模
9、型主成分分析析法的建模模过程大致致分为以下下几步6：1) 原始数据进进行筛选整整理及标准准化处理预预处理。2) 计算变量的的协方差阵阵。进行主成分分分析时，首首先要知道道测量变量量的协方差差阵。然而而，在实际际问题中，并不知道，要根据事先收集到的测量样本数据对其进行估计。假设代表系统在正常运行条件下所采集到的个测量变量的次测量样本所组成的数据矩阵，即： (4)根据统计学学的知识，计计算的一个个无偏估计计： (5)为了便于计计算，我们们对进行零零平均化处处理，即的的每一列都都减去该列列的平均值值，这样，零零平均化后后的的均值值为零，即即。则上式式可化简为为： (6)这样，只要要收集到一一定数量的
10、的正常运行行条件下的的测量数据据，就可以以利用上式式估计出测测量变量的的协方差矩矩阵。3) 对进行特征征分解，求求得个特征征值及特征征值所对应应的单位特特征向量矩矩阵。4) 确定最优的的主成分数数。5) 根据主成分分数，选取取载荷矩阵阵。6) 由载荷矩阵阵计算投影影矩阵和，则原来来m维数据空空间被维的的主成分空空间和维残残差空间代代替，变量量间的相关关性被消除除。可分别别通过下式式计算出投投影矩阵和和: (7) (8)PCA模型型建立之后后，当新的的监测数据据被采集到到时，就可可利用该模模型对其进进行检测与与诊断。2.2故障障检测根据主成分分分析法，一一个新的测测量数据样样本向量就就可以分解解
11、成为两个个部分： (9) (10) (11)是在主成分分子空间PPCS内的的投影，而而是在残差子子空间RSS内的投影影。在正常常情况下，PPCS内投投影主要包包含的是测测量数据的的正常值，而而 RS内内投影主要要是测量噪噪声。而当当故障发生生时，由于于故障的影影响，RSS内投影将将会显著增增加，依据据此原理，我我们可以进进行故障检检测。SPPE（Squaared Preddictiion EErrorr，平方预预测误差）统计量表表示的是此此时刻测量量值对主元元模型的偏偏离程度，是是衡量模型型外部数据据变化的测测度。SPPE统计量量也称Q统统计量。它它由下式定定义： (12)式中: | .|表示
12、向向量的欧氏氏范数，是是一种距离离的度量。从从上式可以以看出，SSPE 统统计量主要要检测的是是RS。可以以直接利用用测量变量量计算出其其SPE值。SPEE(x)的置信限限的值可由由下式确定定7： (13)式中：标标准正态分分布的（）置置信限。 (14) (15)其中：模模型的主成成分个数，协方差阵阵的特征值值。有了SPEE值和其置信信限的值，就就可以按照照下面的规规则来进行行故障检测测：SPEE()，系统运运行正常； SPE()，系统出出现故障。2.3故障障传感器重重构设样本的第第i个测量分分量有故障障，利用式式（10）计计算出，是正确值值的一个估估计值，但但也包含有有一定的故故障，相对对于
13、来说，的故故障要小一一些，因此此，比更靠近。若若利用代替替，用式（110）继续续求的估计计，则重新新计算的估估计值会更更靠近，如此反复复经过多次次迭代后，求求得的估计计值就趋近近于。迭代代过程可写写为： (16)式中：为矩矩阵的第i列用0代代替值之后后的向量。可可以证明该该迭代总是是收敛于8： (17)式中，若，说说明该变量量与其它变变量之间不不具有相关关性，属于于孤立变量量，不能被被其它变量量所重构。2.4故障障识别当故障出现现时，样本本向量可以以表示成为为： (18)式中： 表示测量量值的正常常部分， 故障大小小， 故障方向向，故障方方向用一个个单位向量量表示。通过重构后后SPE()的变化
14、化来识别故故障9。对于测测量值，当当故障发生生时，SPPE()也也会显著增增加。故障障重构就是是沿着故障障方向逐步步逼近主成成分子空间间的过程。因此，若故障重构的方向正好是故障发生的方向，其重构后的SPE()必定会显著地减少；若重构的方向不是故障发生的方向，则SPE()不会发生显著地变化。本文假设只有一个故障发生，可以用识别指数SVI（Sensor Validity Index）进行识别。显然，由于SPE()SPE()0，所以，SVI。Obviously, because of SPE()SPE()0, so SVI.一般来说，如果SVIj小于0.5，则为故障发生的方向；否则，如果SVIj大于
15、0.5，则不是故障发生的方向。 (199)式中：是是测量向量量沿第j个方向重构构后的数据据向量。2.5主成成分数的确确定主成分个数数的选取是是PCA 模型中最最重要的步步骤之一，主主元个数选选取的好坏坏直接影响响到PCAA 在过程程监测中的的性能1012，影响到到故障检测测与诊断效效果。如果果主成分数数选得过小小，则残差差子空间所所包含的方方差太多，使使得故障检检测限偏大大，从而导导致小故障障难于被检检测出。而而若主成分分数选得太太大，又会会使残差子子空间包含含的信息太太少，使得得故障对残残差影响不不大，故障障难于被检检测出。本本文采用最最小化不可可重构方差差（unrreconnstruuct
16、edd varriancce，URRV）13确定主成成分数。 (20)式中：故故障方向向向量，测量向向量，沿着故障障方向的重重构值，故障方方向上的不不可重构方方差。是对故障障重构的可可靠性的一一种度量，越小，说明重构越好。为了寻找最好的重构，就必须最小化。 (21)为测量变量量个数。通通过选择不不同的主成成分数，分分别计算出出，最后选选取最小的的所对应的的主成分数数为最优的的主成分数数。3.系统描描述及试验验设计图1 空气气源热泵水系统示意意图本研究在湖湖南大学环环境研究中中心的空气源热泵泵空调系统统上进行。该系统有一台制冷量为63000W的空气源热泵冷热水机组，一台单级离心水泵，同时为了保证
17、冬季供热的要求还配备了一台电辅助加热器，都安装在室外。全部采用空气水系统，夏季制冷，冬季供热。室内采用风机盘管，不单独设计新风系统，新风由室外渗透。冷水系统采用闭式机械循环。该系统既作研究中心的实验研究用，又作中心的空调用。该空调系统安装了EMCS对空调系统进行计费与监控。在建筑供、回水总管，一层供水干管、一层大空间实验室、大厅、二层走廊处供水干管、三层走廊处供水干管和三层的三间实验室供水支管上分别安装了能量表；在建筑供、回水总管上安装一个压差传感器；在空气源热泵机组左侧约4米处安装有一个室外温度传感器；同时各房间风机盘管回风口处均安装有室内温度传感器；电脑主机设置在二层监控室。EMCS根据热
18、泵机组的供水温度来控制热泵与水泵的自动启停。本次实验使用的传感器有3个流量传感器：建筑回水流量传感器、二层供水流量传感器、三层供水流量传感器，4个温度传感器：建筑供水温度传感器、建筑回水温度传感器、室外温度传感器、206室室内温度传感器，以及1个建筑供回水管压差传感器。空气源热泵系统实验台如图1所示。4 基于PPCA的传传感器故障障诊断方法法本研究采用用PCA方法法对空气源源热泵系统统的传感器故故障进行检检测与诊断断。在传感器器上分别被载入偏差、漂漂移和完全全失效故障障，并用基于于PCA的传传感器故障障检测与诊诊断方法分分别成功地地检测出故故障、诊断断出发生故故障的传感感器，并对对故障数据据进
19、行了恢恢复。在每每次的测试试实验中，只只有一个传传感器发生生故障。实验楼空调调系统在工工作日从上上午9点运运行至下午午19点。由于本次实实验采用现现场实地测测试，一些些运行条件件难以控制不变。为获取稳稳态运行数数据，实验验时间为22007年年7月持续续一周，每每天上午111点至下下午四点。非稳态条件下运行数据，例如启动和关闭期间的数据被剔除。测量数据采样间隔为30秒，并用指数加权滑动平均（Exponential Weighted Moving Average，EWMA）滤波法进行过滤。前3天正常运行数据用于建立PCA模型，第4天正常运行数据（前300个样本）和建筑供水温度传感器加入5偏差故障后
20、数据（后300个样本）用于验证PCA模型的正确性。接下来几天的实验数据用于检验PCA模型检测、识别和重构故障的能力。第5、6、7天在建筑回水流量传感器上分别载入50%、10%、35%的偏差故障，第8天和第9天在二层供水流量传感器上载入10%（400l/h）的漂移故障，第10天在压差传感器上载入完全失效故障，令其数值为0.0Pa。4.1建立立PCA模模型 图2 不可可重构方差差与主成分分数之间的的关系 图3 建筑供水水温度传感感器的故障障检测SPPE值首先计算协协方差矩阵阵，然后，对对进行特征征分解，求求得其单位位特征向量量矩阵。按按照最小化化不可重构构方差的方方法，确定定最优的主主成分数，其其
21、计算结果果见图2。当主成成分数为11时，不可可重构方差差最小。因因此，此时时的最优主主成分数为为1。主成分分数一旦确确定，就可可计算载荷荷矩阵，由载荷矩矩阵就可以以计算出投投影矩阵和和。这样，系系统的主成成分分析模模型就被建建立起来。利用已建的PCA模型计算SPE统计量的置信限。经计算得到此时95%的置信限为21.2680。第4天正常常运行数据据和加入偏偏差故障数数据被用来来检验已建建立的PCCA模型的的正确性，其其结果如图图3所示。结果果表明，在在正常运行行状态下，所有测量数据的SPE值都在控制限以下，很显然系统运行正常，没有故障发生。但当建筑供水温度传感器被加入5偏差故障后，从第301个样
22、本开始，SPE值明显增加，超过了置信限。显然系统运行不正常，出现了故障。验证了建立的PCA模型的正确性和故障检测的能力。4.2 传传感器故障障诊断测试试4.2.11 测试i-偏差故故障第5天，在在建筑回水水流量传感感器上载入入50%的偏偏差故障，故故障开始时时间为第3301个样本。利用已建PPCA模型型对该故障障数据进行行检测，其其检测结果果见图4。结果表表明，当加加入故障后后，SPEE值明显增增加，超过过了控制限限。显然系统运运行不正常常，出现了了故障。同同时分析各各传感器的的SVI指指数的变化化情况后发发现，当故故障发生后后，从第3301个样本开开始，建筑筑回水流量量传感器的的SVI指指数
23、变得很很小，几乎乎为0。这这说明，该该传感器出出现故障。与与此同时，其其它传感器器，如建筑筑回水温度度传感器的的SVI指指数都接近近1（如图5(a)所示，其它它传感器SSVI图略略），说明明这些传感感器是正常常的。这种种诊断结果果与我们所所加入的故故障情况完完全吻合，说说明方法的的正确性。故障识别之后，就可以对故障数据进行恢复。从图4(a)中可以看到，数据恢复后的SPE值都降到了控制限以下，这说明，恢复之后的数据中不再包含故障，证明前面所提出的方法具有很好的数据恢复能力，故障重构达到了我们预期的效果。 (a) (b)图4 建筑筑回水温度度传感器500%偏差故故障FDDD指标：(a) 故故障检测
24、与与重构SPPE值，(b) 故障传感感器识别SSVI值第6天，在在建筑回水流流量传感器器上载入100%的偏差差故障，故故障开始时时间同样为第301个样本。利利用已建PPCA模型型对该故障障数据进行行检测，其其检测结果果见图5(b)。然而，在在加入故障障后，所有有样本的SSPE值仍仍然在置信信限下，无法法检测出故故障。表明已建建PCA模模型对传感器小故故障无法检检测。图5 (aa) 建筑回水水流量传感感器SVII值，(b) 建筑回水水温度传感感器10%偏差故障障的SPE值值第7天，在在建筑回水水流量传感感器上载入入35%的偏偏差故障，故故障开始时时间仍为第3000个样本。利用已建PPCA模型型对
25、该故障障数据进行行检测，其其检测结果果见图6(a)。在故障发发生后，样样本的SPPE值在置置信限上下下波动，表表明建筑回回水流量传传感器355%的偏差故障障处于被检检测的边缘缘。(a) (b)图6 故障障检测与重重构SPEE值：(a) 建筑回水水温度传感感器35%偏差，(b) 压差传感感器完全失失效故障4.2.11 测试iii-漂移故障(a)(bb)图7 二层层供水流量量传感器110%漂移移故障FDDD指标：(a) 故障检测测与重构SPPE值，(b) 故故障传感器器识别SVVI值第8天，在在二层供水水流量传感感器上载入入10%（4400l/h）的漂移故障，故故障开始时时间为第11个样本，其其检
26、测结果果见图7。结果表表明，当加加入故障后后，刚开始始SPE值值并未超过控制限限，直到第第8天末（约约第4800个样本）才才逐渐增加加，在第99天最终渐渐渐超过了了控制限。这这表明系统统运行不正正常，出现现了故障。同时也进一步验证了已建PCA模型对小故障无法检测，且证实了漂移故障的发生是一个长期积累的过程，在一定时间内可以作为偏差故障来看待。同时分析各传感器的SVI指数的变化情况后发现，当故障发生后，从第480个样本开始，二层热量表供水流量传感器的SVI指数明显减低，且低于0.5，向0靠拢。这说明，该传感器出现故障。与此同时，其它传感器的SVI指数都接近1（其它传感器SVI图略），说明这些传感
27、器是正常的。这种诊断结果与我们所加入的故障情况完全吻合，说明方法的正确性。从图7(a)中可以看到，数据恢复后的SPE值都降到了控制限以下，这说明，恢复之后的数据中不再包含故障，故障重构达到了我们预期的效果。4.2.11 测试iiii-完全全失效故障障(a) (b)(c) (d)图8 压差差传感器完完全失效故故障SVII值：(aa) 建筑筑供回水管管压差传感感器，(bb) 室外外温度传感感器，(cc) 206室室内温度传传感器，(d) 建建筑回水流流量传感器器第10天，在压差传感感器上载入入完全失效效故障，令其其数值为00.0Paa。故障开开始时间为为第401个样本，其其检测结果果见图6(b)。
28、结果表表明，当加加入故障后后，SPEE值直线上上升，远远远超过了控控制限，并并近似为一一条直线。这这表明系统统运行不正正常，出现现了故障。同时分析各传感器的SVI指数的变化情况后发现，虽然在故障发生前，建筑供回水管压差传感器的SVI指数在0.5之下，但当故障发生后，从第401个样本开始，建筑供回水管压差传感器的SVI指数明显变小，接近于0。与此同时，206室内温度传感器SVI个别值在0.5附近波动，室外温度传感器SVI值都在0.5之上，其它传感器的SVI指数都接近1，说明这些传感器是正常的，如图8所示（部分传感器SVI图略）。在这种情况下，我们能做出判断，是建筑供回水管压差传感器出现故障。这种
29、诊断结果与我们所加入的故障情况完全吻合，说明方法的正确性。故障识别之后，就可以对故障数据进行恢复。从图8(b)中可以看到，数据恢复后的SPE值都降到了控制限以下，这说明，恢复之后的数据中不再包含故障，证明前面所提出的方法具有很好的数据恢复能力，故障重构达到了我们预期的效果。5. 结论论在空调控制制系统中，传传感器的故故障检测非非常重要。主成分分析法将测量数据空间分解成主成分子空间PCS和残差子空间RS。在正常情况下，数据主要落在主成分子空间内。而当故障发生时，数据就会偏离主成分子空间，残差子空间RS内投影将会显著增加。本文提出基于PCA的传感器故障检测与诊断方法。在PCA模型建立后，SPE统计
30、量用于故障检测，在检测出系统故障后，SVI指数用来进行故障识别，最后在假定其他传感器数据无误的基础上根据它们之间的相互关系对故障传感器进行重构。本文在EMCS的空气源热泵系统中，分别载入偏差、漂移和完全失效故障，并用基于PCA的传感器故障检测与诊断方法分别成功地检测出故障、诊断出发生故障的传感器，并对故障数据进行了恢复。结果表明，基于PCA的传感器故障检测与诊断方法是正确、有效的。参考文献1 HHavess P. Overrvieww of diaggnosttic mmethoods. Procceediings of DDiagnnostiics ffor CCommeerciaal Bu
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