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1、我页：1国发展一种教育风险投资的可行性及建模分析The FFeasiibiliity oof Coollegge Veenturre Innvesttmentt andd Itss Priicingg Moddel 数学科学学学院97级级 宋瑞摘要 本文文共分两部部分：第一一部分主要要通过与助助学贷款的的比较，定定性分析了了发展针对对经济困难难学生的风风险投资的的可行性，及及目前在我我国发展这这种风险投投资面临的的页：1具体问题题，第二部部分给出了页：1相关页：1设想的定定价公式。 关键词 助学贷款款,贷款风险险，个人收收益率，教教育风险投投资，教育育产业风险险投资基金金Abstrract T
2、his papeer coonsissts oof twwo paarts. In the firsst paart, we aanalyyze tthe ddisaddvanttage of nnew lloan for colllege, theen giive aan orriginnal iidea of CColleege VVentuure IInvesstmennt. IIn thhe seecondd parrt, wwe obbtainn thee preesenttatioon off a nnew mmodell forr priicingg whoose uunderr
3、lyinng assset priccing proccess is mmixedd proocesss, annd inn thee lasst, ggive somee simmulattion resuult.Keywoordsloann forr colllegee, looan rrisk, perrsonaal yiield, colllegee vennturee invvestmment, eduucatiion iindusstry riskk invvestmment fundd另：教育产产业化是近近年来学术术界关心的的一个话题题。不少专专家学者论论述了开拓拓多种投资资渠道
4、兴办办教育的可可行性，也也有不少意意见认为教教育不能在在一般意义义上“产业化”。这里我我们不打算算探讨教育育是否应该该产业化，我我们的逻辑辑起点是：市场通常常是比较有有效率的，如如果市场能能够解决教教育经费的的一些问题题，我们就就可以把这这些问题交交给市场解解决。第一部分：教育风险险投资的设设想一、 问题的提出出经济困难学学生普遍存在在页：2普遍存在现象、教教育收费现现状及可能能出现的问问题(一) 经济困难学学生的界定定及其分布布现状和趋趋势经济困难学学生是指因因家庭收入入较低，无无力承担学学费及生活活费用或承承担学费及及生活费用用很困难的的高校学生生。从我国高校校招生并轨轨以来，经经济困难学
5、学生问题就就凸现出来来。因为地地区生活水水平和高校校收费标准准的不同，不不同高校的的经济困难难学生比例例存在一定定差异。据据教育部财财务司19999年的的调查统计计，普通高高校中经济济困难学生生一般占在在校生总数数的15%30%1。因因为交不起起学费而失失学的学生生也不在少少数。随着高校学学费的逐年年提高，经经济困难学学生人数逐逐年增加，导导致该现象象成为不容容忽视的一一大社会问问题。例如如今年各大学学一般专业业的学费较去去年而言，大大多上调11500元元左右，个个别专业和和院校所收收学费，更更是高达数数万。一般般来说，好好学校以及及页：2页：2热门专业业收费更高高。学费大大幅上调震震动了社会
6、会各界22。中国国社会调查查事务所（SSSIC）在北京、天天津、广州州三地对11000位位学生家长长做了专项项问卷调查查，结果558%的被被调查者表表示难以承承受上涨了了的学费3。这这三地在我我国尚属经经济较发达达地区，居居民生活水水平在全国国相对较高高，如果调调查在一些些西部经济济较落后省省份进行，问问题严重程程度更是可可想而知。（二） 该问题可可能导致的的后果1 限制了学生生的选择专专业自主权权学生上大学学选择专业业主要根据据学校对学学生的学业业要求和自自己的学习习成绩以及及专业志趣趣，同时，学学校的收费费标准和学学生家庭经经济条件也也在一定程程度上制约约着学生的的选择。当当大学收费费标准
7、大大大提高之后后，更加限限制了学生生根据个人人水平和专专业志趣来来选择专业业的自由。这这意味着更更多的优秀秀学生因为为高收费而而被迫放弃弃进入更适适合自己的的大学和专专业，而选选择收费相相对低廉的的学校和专专业。这样样就使得一一部分学生生的选择机机会减少，不不利于社会会对人力资资源的配置置达到最优优。2 高等教育有有失公平同时，随着着大学学费费的不断提提高，高等等教育的公公平性问题题也日益受受到社会各各界的关注注。高等教教育对社会会收入、财财富、地位位和权力在在社会成员员中的分配配具有公认认的决定性性的影响。低低收入家庭庭有可能因因为无法承承担较高的的学费，而而使其子女女丧失了接接受高等教教育
8、的机会会。这种现现象将导致致知识、信信息、能力力以及社会会财富更加加向高收入入者集中，从从而导致社社会公平状状况的恶化化。在这种种情况下，经经济困难学学生的问题已成成为党和政政府、学校校和社会各各界普遍关关心的问题题。 二、现存解解决办法及及其比较如前文所分分析，经济济困难学生生现象已经经成为一个个不容忽视视的社会问问题。因此此，我国也也采取了多多种方法和和措施来解解决问题。概概括有以下下四种措施施。1. 国家预算 为了使经济济困难学生生顺利完成成学业，不不使他们因因经济原因因不能进入入大学校门门和辍学，中中央财政多多次拨款，专专项用于对对经济困难难学生进行行资助。各各高校对经经济困难学学生采
9、取了了诸如助学学金、奖学学金、贷学学金、困难难补助金、减减免学费等等政策性措措施，但受受益面毕竟竟有限。面面对因日益益上涨的学学费而带来来的大规模模经济困难难学生现象象，靠国家家财政和教教育经费显显得“心有余而而力不足”。目前高高校收费是是缓解教育育经费问题题的一个手手段，它还还有一个思思路，就是是希望借由由高收费和和高比例的的、以奖学学金返回的的形式激励励学生在校校的学习。姑姑且不论这这种立意正正确与否、效效果怎样，它它无疑加重重了原本就就处于经济济困难状况况的学生的的负担。2. 提高家庭经经济收入，完完善商业、社社会保险制制度提高家庭收收入，是解解决经济困困难学生问问题的治本本的作法。但但
10、是，家庭庭收入的提提高并非发发布行政命命令就可以以达到的，也也并非是主主观想致富富，客观就就一定成功功的。这是是一个宏观观的系统工工程，与社社会发展有有关，是一一个长期的的过程，对对解决眼前前的经济困困难学生问问题是“远水不解解近渴”。完善商商业、社会会保险制度度也需时日日，对本文文提出的问问题也有些些“爱莫能助助”。3. 社会捐款，一一对一帮助助目前的社会会捐款只限限于中、小小学及希望望工程、对对高校学生生的资助未未有操作。但但是，有的的高校有比比较成熟的的做法，值值得探讨。比比如企业在在高校设立立的行业奖奖学金，确确实缓解了了部分学生生的经济压压力，强化化了他们努努力学习的的决心。企企业设
11、立行行业奖学金金的目的不不外有二：一是树立立企业形象象，二是吸吸引人才。手手段也有二二：一是无无硬性协议议的，二是是需要学生生能够承担担一定责任任和义务的的硬性协定定。无论哪哪一种，其其受益面都都不很大，而而且往往集集中在名校校等极小范范围。4. 用金融手段段支持教育育助学贷贷款国家运用金金融手段支支持教育，于于99年99月推出了了国家助学学贷款。国国家助学贷贷款是以帮帮助学校中中经济困难难的学生支支付在校期期间的学费费和日常生生活费为目目的，资助助经济困难难学生完成成学业的重重要形式4。最最先发放助助学贷款的的是中国工工商银行，到到今年8月月以来，各各商业银行行也都得到到批准开办办助学贷款款
12、业务。各各银行的助助学贷款一一般分为两两部分，一一种是经济济困难学生生助学贷款款，一种是是一般性商商业贷款5。本本文主要考考虑针对经经济困难学学生问题的的第一种贷贷款方式。 助学贷款的发放为部分经济困难学生解决了学费问题，减轻了学校自身的负担。也有利利于培养学学生的法律律意识、经经济意识、契契约意识，增增强自立能能力。 但但是，发放放助学贷款款的工商银银行提供数数据的显示示：去年全全国有近万万名学生提提出了贷款款申请，贷贷款意向为为4亿元，然然而发放的的贷款只有有65 .4万元，还还不到贷款款意愿的00.2%6。相相对于庞大大的需求市市场，银行行贷款规模模小，范围围窄，可谓谓杯水车薪薪。导致这
13、一现现状的原因因是多方面面的。其一一是助学贷贷款操作手手续繁杂，其其二是贷款款人资格审审查要求过过高。而这这些正是银银行面对助助学贷款风风险较大现现状的一种种无奈的自自保行为。改改制前，四四大专业银银行也许会会响应国家家的号召大大力投入资资金操作助助学贷款业业务；改制制后，商业业银行开始始注重效益益，注重风风险控制，将将很大精力力投在呆坏坏帐处理和和对企业贷贷款的风险险控制上，并并热切希望望赢利。对对于赢利前前景还不太太明朗而且且期限较长长（48）年的的学生贷款款，银行尚尚未投入精精力。即便便是仅处在在尝试阶段段，银行也也把防范风风险放在第第一位。银银行考虑的的主要是以以下三方面面风险： 1)
14、 “第一个吃吃螃蟹”的风险：国国家助学贷贷款已经从从行政性命命令纳入商商业性贷款款管理渠道道。银行发发放贷款，首首先考虑的的是放贷能能否收回，被被投资产业业是否有较较高的收益益率。作为为一个新兴兴的投资产产业，助学学贷款既没没有既定的的行业投资资标准可参参考，也没没有既往的的投资样本本供借鉴。因因为贷款发发放对象是是需要学费费支持的经经济困难学学生，所以以对学生未未来还贷能能力的评估估应主要依依赖于对学学生未来收收入的预期期，而不是是现在的家家庭财产担担保。但是是未来的收收入总是具具有很大的的不确定性性，这就成成为银行不不可回避的的风险。2) 投资期较长长而带来的的系统风险险：考虑到到高等教育
15、育回报周期期长的特点点，银行将将有可能承承担较大的的利率风险险。由于在在签订贷款款合同时，双双方已约定定好未来还还款的具体体时间和金金额，由于于高等教育育的回收期期较长（现现在的政策策规定是毕毕业后四年年），贷款款期间内的的利率风险险有可能变变得很大。3) 现存制度不不完善导致致的道德风风险：国家现有金金融体制缺缺乏有效的的个人收入入监督机制制，银行将将面临的还还款风险很很大。目前前在我国，工工资的发放放以现金为为主，因而而银行无法法追踪调查查贷款人的的去向和收收入情况。由由于这种风风险,助学学贷款政策策的出台经经历了从11994到到19999年5年的的漫长酝酿酿期7，焦点即即在于银行行对用本
16、金金支持助学学贷款持保保留态度，而而国家财政政又是极其其困难，难难以代银行行承担还款款风险。国家现在的的信用制度度不健全，银银行有可能能要承担贷贷款人较大大的道德风风险。在缺缺乏有效的的信用监督督机制时，未未来有还贷贷能力却赖赖帐不还的的情况很可可能出现。因此，出于于防范风险险的考虑，银银行采取两两种防范措措施：其一一，通过行行政命令促促使学校、学学生就业单单位和银行行紧密合作作，降低毕毕业生拖欠欠贷款的情情况发生，有有的银行甚甚至要求借借款人在拿拿到毕业证证之前偿还还助学贷款款的本息。否否则不能离离开学校。这这种通过在在特定时刻刻将学生银银行负债转转变为其他他负债形式式的办法，有有助于商业业
17、银行收回回投资及收收益。但在在此过程中中，作为第第三方的普普通高校由由于各种原原因很难给给予合作。其其二，采取取抬高贷款款人资格要要求的措施。前者的有效效性尚待检检验，银行行的操作成成本提高，学学校和学生生就业单位位也因此承承受了沉重重的负担。后后者的实施施就产生了了对贷款人人资格的较较多较高的的限制，虽虽然降低了了银行的风风险，却使使许多需要要资助的学学生望而却却步，从而而背离了用用金融手段段支持教育育的初衷，经经济困难学学生的问题题仍然难以以解决。如果能够有有效的降低低风险，教教育助学贷贷款将在解解决经济困困难学生问问题上起到到更大的作作用。事实实上，银行行面临的三三种风险将将长期存在在。
18、首先，前前两种风险险来自教育育投资自身身的特点，这这将始终贯贯穿于助学学贷款业务务。而第三三种风险是是由现阶段段我国信用用制度的不不完善和金金融监管制制度的不健健全造成的的。改善现现有的制度度，建立新新的法规体体系是降低低风险的必必经途径，这这必将是一一个逐渐的的长期的过过程。现有有的银行贷贷款模式，如如果要规避避这些风险险，必然会会对贷款人人的资格进进行种种限限制。所以以，这是一一个非此及及彼的选择择。因此，我我们认为当当前的助学学贷款不足足以有效地地解决现存存的经济困困难学生问问题。目前前，这一现现状引起了了专家学者者和政府的的极大重视视，完善助助学贷款的的呼声也越越来越高。信信用贷款应应
19、运而生。下下文提出的的风险投资资模型，相相对于原有有助学贷款款的优势是是变躲避风风险为分散散风险，相相对于正在在提出的信信用贷款的的优势在于于投资来源源不同，投投资更灵活活。三、 可能的新思思路（一）、 一种教育风风险投资的的设想 教教育的投资资内部收益益率是指成成本和收益益净现值相相等的贴现现率8。教育经经济学家在在六、七十十年代就测测算过高等等教育的私私人回报率率和社会回回报率。不不同国家的的高等教育育回报率各各不相同，其其中私人回回报率是88-255%. 而按西方方教育经济济学家900年代的估估算，发达达国家的高高等教育私私人回报率率为12 .3%，中中等收入国国家则高达达20%左左右。
20、在我我国，高等等教育经过过专家论证证，教育的的投资内部部收益率也也是较高的的9。但但是对每一一个学生来来讲，他的的未来回报报总是不确确定的变量量，可见学学费投资具具有高风险险，高回报报的特点，属属于广义的的风险投资资产业所投投资的范围围。如果充充分研究其其风险因素素，设计相相应的风险险控制措施施，本文提提出的风险险投资方案案可类比于于股东对上上市公司的的投资。如如果公司在在未来经营营中盈亏平平衡，没有有赢利或者者有亏损，则则公司免于于向股东分分发红利；如果公司司当年有税税后利润，则则应该向股股东派发一一定比例的的红利。 由此我们们可以给出出一种投资资的方案： 有这样一一项投资：它投资于于考入大
21、学学的学生，投投资意向是是向他们提提供资金帮帮助他们完完成学业，期期望未来能能有收益。投投资者根据据学生以往往的课业纪纪录，考入入的大学及及专业对学学生未来的的收益做出出预期，与与学生签订订收回投资资的合同。投投资者和学学生事先约约定投资收收回时间（这这段时间内内学生必须须有收入），具具体数额视视学生未来来收入而定定。例如，在在这段时间间内，投资资者预先设设定一个临临界值和一一个比例值值.如果学学生的月收收入低于临临界值（能能够维持生生活的最低低水平），意意味着学生生没有还款款能力，投投资者宣告告投资失败败。否则，学学生要将月月收入的一一定比例在在约定期限限内定期交交给投资者者。这种风险险投资
22、机制制与银行贷贷款差别在在于：首先，银行行贷款讲安安全性，回回避风险；而教育风风险投资却却对高风险险项目加以以度量，追逐逐高风险后后隐藏的高高收益，意意在管理风风险，分散散风险。其次，银行行贷款关注注学生的个个人和家庭庭的经济现现状；而风风险投资放放眼未来的的收益和高高成长性。第三，由于于未来的不不确定性，学学生选择贷贷款可能因因为没有能能力还款而而受到违约约惩罚，如如果相同情情况发生在在选择风险险投资的学学生身上，他他的还款将将会随着收收入的降低低而减少，现现实中，学学生往往是是风险规避避者，倾向向于选择风风险小的后后者。就好好比企业首首先倾向于于选择股权权投资，而而非债权投投资。第四，银行
23、行贷款需要要抵押、担担保，这些些条件会拒拒绝相当一一批现在经经济极度困困难，而未未来收益较较大的学生生。而风险险投资不要要抵押，不不要担保，它它投资到目目前需要学学费支持而而且未来有有潜力的学学生。最后，投资资主体不同同。信用贷贷款是由银银行操作的的。而风险险投资机制制则由教育育产业投资资基金来运运行。下文文将会具体体阐述教育育产业投资资基金的相相关设计。教教育产业投投资基金的的资金来源源可以是社社会上的零零散资金。这这又为普通通投资者开开辟了一个个新的投资资渠道。（二）、 谁来进行这这项投资：教育产业业投资基金金教育产业是是一国的支支柱产业，面面对教育产产业巨大的的资金需求求，目前国国家财力
24、和和银行信贷贷是无法满满足的。而而推出教育育产业投资资基金则可可以有效的的解决这一一问题。产产业投资基基金是200世纪中期期首先出现现于美国的的一种投资资基金，它它以特殊产产业（通常常为基础产产业和高科科技产业）为为投资对象象，以追求求长期稳定定收益为目目的，吸引引对特定产产业有兴趣趣的投资者者的资金，扶扶持这些产产业的发展展，属成长长及收益型型投资基金金 100。产业业基金在我我国尚处于于酝酿阶段段，不少专专家已经论论述了目前前我国的经经济环境有有利于产业业投资基金金的发展 11，提议在在我国引入入产业投资资基金。国国家发展计计划委员会会财务司在在19999年召开了了两次产业业投资基金金座谈
25、会，相相关部门专专家经过讨讨论形成较较为一致意意见：产业业投资基金金在中国可可以发挥的的作用很广广泛，具有有较好回报报的产业可可以用这种种形式进行行投资运作作。 国民收收入的大幅幅度增长是是发展产业业投资基金金的基本前前提。资料料表明，到到19999年5月底底，中国居居民储蓄达达到了4.97万亿亿元，在城城乡居民收收入快速增增长的同时时，储蓄与与投资分离离的倾向日日趋强化，居居民投资出出现了大幅幅度提高，这这为产业基基金的发展展提供了坚坚实的资金金基础。存存款利率下下调也为投投资基金吸吸引居民资资金提供了了机遇。 我们认认为，教育育产业投资资基金如果果在我国公公开上市，可可以以发行行股票和可可
26、转换债券券等方式融融资，而对对经济困难难学生进行行风险投资资将会是他他们的很大大一块业务务。以下是初步步设想的基基金操作流流程图：被投资学生教育产业投资基金投资基金散户投资者 *资金供给给 散户户投资者*资金需求求 希望望获得投资资的学生*资金注入入1 希望获得投投资的学生生向教育产产业投资基基金机构（下下文称投资资机构）提提出申请。2 投资机构对对申请学生生的实际情情况进行考考察确定最最终被投资资对象，与与其签定投投资合约（到到期时学生生将付价值值见第二部部分），将将人头数，个个人价值汇汇总，制成成业务报表表。3 基金上市，发发行教育股股票，并根根据学校呈呈交的业务务报表决定定将从散户户投资
27、者处处融到的资资金分配给给不同个人人。4 散户投资者者在市场上上自由购买买基金发行行的教育股股票。 *资金流出出1 被投资学生生将在约定定期限内履履行合约。2 基金每年向向股东分派派股息。3 散户投资者者领取股息息收入。（三）、 可能遇到到的问题从前文文的论述中中可以看到到这项投资资可能发挥挥的巨大作作用，但是是，作为一一种目前并并不存在的的实业风险险投资，我我们也看到到它的付诸诸实施将会会遇到一些些问题：1 尽管教育风风险投资可可以通过对对还款合同同的灵活设设定，降低低助学贷款款所面临的的前两种风风险。但是是，在现在在的外部经经济环境中中，与助学学贷款一样样，教育风风险投资存存在着相当当大的
28、违约约风险，而而且教育风风险投资涉涉及到融资资、投资等等更多环节节，信用风风险也就更更大。2 发展教育风风险投资，就就要募集教教育产业投投资基金，为为保护基金金投资人的的利益，规规范、充分分的信息披披露必不可可少。如何何让投资人人更方便的的了解被投投资学生的的情况，以以降低双方方的风险，也也是一个需需要解决的的问题。四 结论与展望望随着高教改改革的逐步步深入，经经济困难学学生问题已已成为日益益严重的问问题。国家家采取了很很多措施解解决这一问问题，包括括用金融手手段支持教教育，推出出了国家助助学贷款。通通过与现行行助学贷款款的比较，我我们认为，基基于市场机机制的教育育风险投资资，可以解解决贷款存
29、存在的一些些问题，引引进这种风风险投资是是解决经济济困难学生生问题的又又一条有力力途径，并并给出了一一种可行的的机构投资资教育产产业投资基基金的设想想。最后指指出了发展展教育风险险投资可能能会遇到的的问题。但但教育风险险投资是个个新概念，还还有待于宣宣传、完善善与推广，有有待于决策策者的认同同。本文从经济济困难学生生现象切入入，提出了了发展教育育产业风险险投资的设设想。虽然然考虑问题题的出发点点起源于解解决经济困困难学生的的学习生活活困难，但但其内涵和和功能并不不局限于此此，将来的的发展也将将在兼顾政政策性的基基础上更加加商业化。如如西方发达达国家的大大学生为了了实现自立立或在已有有的基础上上
30、谋求更好好的学习研研究条件而而几乎人人人都贷款，很很难说他们们属于困难难学生的范范畴。我们们设想，所所有的高校校学生都可可以申请这这种风险投投资，使之之成为他们们未来事业业成功的助助跑基金。参考资料1 教教育是经济济发展的强强大原动力力 教育发发展研究 19999年8月2 大大学学费增增幅过大惹惹争议 20000年6月月23日搜搜狐新闻 3 助助学贷款新新解 北北京青年报报 20000年8月月30日221版455 助学学贷款管理理的若干意意见 中国人人民银行教教育部财政政部19999年5月月13日6 助助学贷款新新解 北京青年年报 20000年88月30日日21版7 魏魏新等 既要着眼眼于未来
31、，也也要立足于于现实 北大教育育评论论文文 北大教教育经济研研究所网站站899陈小宇宇，闵维方方 我国国高等教育育个人收益益率研究 高等教育育研究 11998年年第6期10 欧阳卫民民 主编 产业投投资基金经济科学学出版社 19997年11 我国有望望引进产业业投资基金金计算算机世界日日报19999年88月26日日第二部分：教育风险险投资的定定价模型以下是教育育风险投资资的流程图图：开始还款0时刻 投资到期T时刻 借款日t时刻我们可以用用以下的式式子来表示示这项风险险投资所对对应的现金金流：p=Emmx(1)其中，p表表示初始时时刻的投资资数额，mm表示利率率的变化，x表示收回投资的现金流。假
32、定利率的变化与收入的变化相互独立，则公式变成：p=E(mm)E(xx)(22)然后对 pp,m,xx的形式做做一定的假假定，通过过已知的变变量来确定定未知的变变量。以下下我们分别别考虑3部部分的变化化。1） 利率模型我们考虑一一个连续时时间的利率率模型：(3)式可可以一般的的解释为，利利率围绕一一个期望变变化率b在在一合理范范围内作连连续波动，但但也会出现与连连续波动完完全不成比比例的异常常变化，其其连续波动动可视为由由经济中某某些平常条条件带来的的正常变化化，如：国国家的长期期利率、税税收政策等等；而不连连续变化即即与连续波波动完全不不成比例的的异常变化化则可视为为由经济中中的某些不不寻常情
33、况况带来的不不正常变化化，如突发发战争、一一国政变、重重大政治事事件、人为为投机等。 (3)式右边的前前两项描述述了由经济济中某些平平常条件带带来的股价价正常变化化，第3项项则描述了了经济中某某些不寻常常情况引起起的利率跳跃。以下来求: 由Fubbini型型定理： 的显式解不不易直接求求出，我们们可以采用用数值模拟拟的办法，先先模拟的一一条轨道，利利用矩法求求平均来近近似计算，对对的模拟在在附录中。）未来收收益模型我们希望考考虑这样一一个未来收收益模型，它它能够反映映高等教育育在收入增增长中的作作用。学生生的课业表表现、专业业方向等在在现实生活活中被认为为对未来收收入有影响响的因素也也被考虑在
34、在内。同时时，充分考考虑到不确确定性的影影响和系统统风险，加加入随机的的跳跃。 3)投资收收回方式设设计首先我们考考虑在到期期日一次归归还的简单单情况：给给定一个值值 k 代代表还款期期限日的最最低生活水水平，只要要被投资学学生的收入入高于k,他就需要要将收入的的一定比例例补偿给投投资者；相相反，也就就是在被投投资学生收收入低于最最低生活水水平时，他他可以不还还钱，投资资者宣告投投资失败。即即： 然后还可考考虑在到期期日前分多多次归还的的情况。如如果每次还还款比例相相同，共分分N次还清清，(1)式变为：对于上式中中和式的每每一项都可可以按照(5)式的的解法求得得解析解或或数值解，此处不再展展开
35、。如果每次还还款比例不不同（这样样更符合实实际情况），如如假设从以上的建建模过程中中可以看出出，在投资资数额、市市场利率变变化相同时时，还款比比例和学生生收入的预预期是负相相关的。对对于预期较较差的学生生来说，他他所应支付付的还款比比例也较高高。所以对对他来说，风风险投资是是一种昂贵贵的资金来来源。但是是它也许是是唯一可行的资资金来源。银银行贷款虽虽然说相对对比较便宜宜，但是银银行贷款回回避风险，安安全性第一一，这些学学生可能无无法得到它它。 页：15而对对于预期较较好的学生生来说，风风险投资对对他们的要要求相对较较低，使他他们多了一一个选择的的机会。另外，投资资输出方式式也可以有有很多设计计
36、，我们考考虑两种方方式，其一一是一次同同时将学费费发放给学学生本人，或或者分几期期发放。以以上的模型型都是以一一次发放为为假设前提提，考虑分分期发放时时，只需要要在每一期期乘以相应应时期的利利率贴现因因子。附录：因为是0均均值的，所所以模拟曲曲线应该大大致与x轴重合。以以下对取不不同值时进进行模拟。从以上图形形的比较中中可以看出出，随着aa的增大，曲曲线的起伏伏减小，以以下我们对对J=1,S=1 的简单情情况作讨论论：从上式中可可以看出，对对于一个参参数给定的的Poissson 过程，当当t充分大大以后，方方差的主要要贡献项是是，所以随随着a的减减小，波动动越来越小小的图像是是与实际相相符的。
37、致谢 首先感感谢尊敬的的李政道先先生和秦惠惠女士给我我们创造了了这样的机机会，使我我们在本科科期间就可可以进行科科研工作，接接触和了解解相关领域域的前沿理理论。同时时，我要感感谢张志祥祥老师对我我的悉心指指导。对于于热心帮助助过我的同同学和朋友友，在此一一并致谢。参考文献：1 JJohn H.Coochraane,Assett Priicingg ddownlloadeed frrom htttp:/www.gsb.uchiicagoo.eduu/facc/johhn.coochraane/rreseaarch/papeers/ffinboook.ppdf2 D.Laamberrton and
38、 B.Laapeyrre , 19996 ,Intrroducctionn to Stocchasttic CCalcuulus Appllied to FFinannce, Chappman&Haall3 H.Atttari , 19999,Dissconttinuoous IInterrest Ratee Proocessses:AAn eqquiliibriuum Moodel for Bondd Opttion Pricces ,Jouurnalls off Finnanciial aand QQuanttitattive Anallysiss Voll.34:3,ppp293-322
39、.4 马超群陈牡妙 标的资资产服从混混合过程的的期权定价价模型系统工程理理论与实践践 19999年 第第19卷 第4期 5 高惠璇，统计计算，北京大学出版社，19956 汪仁官，概率论引引论，北京京大学出版版社，199947 龚光鲁， 随机微微分方程引引论（第二二版），北北京大学出出版社，11995 作者简介：宋瑞，女，11979年年生于山西西太原，原原籍安徽，毕毕业于山西西大学附中中，19997年考入入北京数学学学院。大大学期间任任团支部书书记，曾获获佳能特等等奖学金、北北京大学三三好学生标标兵，优秀秀团员，优优秀团干等等奖励。感悟与寄语语：大二时，我我报名申请请政学者基基金，很大大程度上是
40、是源于对李李政道先生生以及献身身科学的狂狂热崇拜，通通过一年多多的具体学学习、与老老师讨论和和自己对问问题的深入入思考，我我初步找到到了研究的的感觉。当当你考虑问问题的时候候，就会全全身心地投投入进去，周周围的什么么都不知道道了。问题题想不清楚楚的时候，也也时时会感感到痛苦，但但是克服困困难的快乐乐是无以伦伦比的。 跨学科的的学习是很很有挑战性性的，我不不仅学会了了更有效地地利用时间间，更重要要的是感受受到不同学学科思维方方式有很大大差异。通通过对经济济金融学的的学习，我我改掉了一一些片面的的、唯数学学论的观点点。同时，在在对具体问问题的分析析中，我也也看到了数数学不只是是狭义上的的数学工具具，而且是是拥有巨大大威力的理理性的、逻逻辑的思维维方式。 最后要提提的是，通通过这一年年的学习研研究，我初初步定下了了自己的发发展方向。在在透彻理解解数学理论论的同时，结结合一个领领域，做出出成绩。今今后我会考考虑继续读读金融学方方面的课程程，以完成成我的这一一设想。 指导教师简简介：张志祥，男男，19668年生。19989，19922年北师大大理学学士士，硕士，1998年北大理学博士， 1992年开始先后在北大概率统计系和金融数学系工作，研究方向为随机过程与金融数学，研究成果发表在等期刊上。