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1、我页：1国发展一种教育风险投资的可行性及建模分析The Feasibility of College Venture Investment and Its Pricing Model 数学科学学学院977级 宋宋瑞摘要 本文文共分两两部分：第一部部分主要要通过与与助学贷贷款的比比较，定定性分析析了发展展针对经经济困难难学生的的风险投投资的可可行性，及及目前在在我国发发展这种种风险投投资面临临的页：1具体问问题，第第二部分分给出了页：1相关页：1设想的的定价公公式。 关键词 助学贷贷款,贷款风风险，个个人收益益率，教教育风险险投资，教教育产业业风险投投资基金金Abstrractt Thiis p
2、papeer cconssistts oof ttwo parrts. Inn thhe ffirsst ppartt, wwe aanallyzee thhe ddisaadvaantaage of neww looan forr coolleege, thhen givve aan oorigginaal iideaa off Coolleege Vennturre IInveestmmentt. IIn tthe seccondd paart, wee obbtaiin tthe preesenntattionn off a neww moodell foor ppriccingg wh
3、hosee unnderrlyiing assset priicinng pproccesss iss miixedd prroceess, annd iin tthe lasst, givve ssomee siimullatiion ressultt.Keywoordsslooan forr coolleege, looan rissk, perrsonnal yieeld, coolleege vennturre iinveestmmentt, eeduccatiion inddusttry rissk iinveestmmentt fuund另：教育产产业化是是近年来来学术界界关心的的
4、一个话话题。不不少专家家学者论论述了开开拓多种种投资渠渠道兴办办教育的的可行性性，也有有不少意意见认为为教育不不能在一一般意义义上“产业化化”。这里里我们不不打算探探讨教育育是否应应该产业业化，我我们的逻逻辑起点点是：市市场通常常是比较较有效率率的，如如果市场场能够解解决教育育经费的的一些问问题，我我们就可可以把这这些问题题交给市市场解决决。第一部分：教育风风险投资资的设想想一、 问题的提出出经济困难学学生普遍存存在页：2普遍存在现象象、教育育收费现现状及可可能出现现的问题题(一) 经济困难学学生的界界定及其其分布现现状和趋趋势经济困难学学生是指指因家庭庭收入较较低，无无力承担担学费及及生活费
5、费用或承承担学费费及生活活费用很很困难的的高校学学生。从我国高校校招生并并轨以来来，经济济困难学学生问题题就凸现现出来。因因为地区区生活水水平和高高校收费费标准的的不同，不不同高校校的经济济困难学学生比例例存在一一定差异异。据教教育部财财务司119999年的调调查统计计，普通通高校中中经济困困难学生生一般占占在校生生总数的的15%30%1。因为为交不起起学费而而失学的的学生也也不在少少数。随着高校学学费的逐逐年提高高，经济济困难学学生人数数逐年增增加，导导致该现现象成为为不容忽忽视的一一大社会会问题。例如今年各大学一般专业的学费较去年而言，大多上调1500元左右，个别专业和院校所收学费，更是高
6、达数万。一般来说，好学校以及页：3页：3热门专业收费更高。学费大幅上调震动了社会各界2。中国社会调查事务所（SSIC）在北京、天津、广州三地对1000位学生家长做了专项问卷调查，结果58%的被调查者表示难以承受上涨了的学费3。这三地在我国尚属经济较发达地区，居民生活水平在全国相对较高，如果调查在一些西部经济较落后省份进行，问题严重程度更是可想而知。（二） 该问题可可能导致致的后果果1 限制了学生生的选择择专业自自主权学生上大学学选择专专业主要要根据学学校对学学生的学学业要求求和自己己的学习习成绩以以及专业业志趣，同同时，学学校的收收费标准准和学生生家庭经经济条件件也在一一定程度度上制约约着学生
7、生的选择择。当大大学收费费标准大大大提高高之后，更更加限制制了学生生根据个个人水平平和专业业志趣来来选择专专业的自自由。这这意味着着更多的的优秀学学生因为为高收费费而被迫迫放弃进进入更适适合自己己的大学学和专业业，而选选择收费费相对低低廉的学学校和专专业。这这样就使使得一部部分学生生的选择择机会减减少，不不利于社社会对人人力资源源的配置置达到最最优。2 高等教育有有失公平平同时，随着着大学学学费的不不断提高高，高等等教育的的公平性性问题也也日益受受到社会会各界的的关注。高高等教育育对社会会收入、财财富、地地位和权权力在社社会成员员中的分分配具有有公认的的决定性性的影响响。低收收入家庭庭有可能能
8、因为无无法承担担较高的的学费，而而使其子子女丧失失了接受受高等教教育的机机会。这这种现象象将导致致知识、信信息、能能力以及及社会财财富更加加向高收收入者集集中，从从而导致致社会公公平状况况的恶化化。在这这种情况况下，经经济困难难学生的问题已成成为党和和政府、学学校和社社会各界界普遍关关心的问问题。 二、现存解解决办法法及其比比较如前文所分分析，经经济困难难学生现现象已经经成为一一个不容容忽视的的社会问问题。因因此，我我国也采采取了多多种方法法和措施施来解决决问题。概概括有以以下四种种措施。1. 国家预算 为了使经济济困难学学生顺利利完成学学业，不不使他们们因经济济原因不不能进入入大学校校门和辍
9、辍学，中中央财政政多次拨拨款，专专项用于于对经济济困难学学生进行行资助。各各高校对对经济困困难学生生采取了了诸如助助学金、奖奖学金、贷贷学金、困困难补助助金、减减免学费费等政策策性措施施，但受受益面毕毕竟有限限。面对对因日益益上涨的的学费而而带来的的大规模模经济困困难学生生现象，靠靠国家财财政和教教育经费费显得“心有余余而力不不足”。目前前高校收收费是缓缓解教育育经费问问题的一一个手段段，它还还有一个个思路，就就是希望望借由高高收费和和高比例例的、以以奖学金金返回的的形式激激励学生生在校的的学习。姑姑且不论论这种立立意正确确与否、效效果怎样样，它无无疑加重重了原本本就处于于经济困困难状况况的学
10、生生的负担担。2. 提高家庭经经济收入入，完善善商业、社社会保险险制度提高家庭收收入，是是解决经经济困难难学生问问题的治治本的作作法。但但是，家家庭收入入的提高高并非发发布行政政命令就就可以达达到的，也也并非是是主观想想致富，客客观就一一定成功功的。这这是一个个宏观的的系统工工程，与与社会发发展有关关，是一一个长期期的过程程，对解解决眼前前的经济济困难学学生问题题是“远水不不解近渴渴”。完善善商业、社社会保险险制度也也需时日日，对本本文提出出的问题题也有些些“爱莫能能助”。3. 社会捐款，一一对一帮帮助目前的社会会捐款只只限于中中、小学学及希望望工程、对对高校学学生的资资助未有有操作。但但是，
11、有有的高校校有比较较成熟的的做法，值值得探讨讨。比如如企业在在高校设设立的行行业奖学学金，确确实缓解解了部分分学生的的经济压压力，强强化了他他们努力力学习的的决心。企企业设立立行业奖奖学金的的目的不不外有二二：一是是树立企企业形象象，二是是吸引人人才。手手段也有有二：一一是无硬硬性协议议的，二二是需要要学生能能够承担担一定责责任和义义务的硬硬性协定定。无论论哪一种种，其受受益面都都不很大大，而且且往往集集中在名名校等极极小范围围。4. 用金融手段段支持教教育助学贷贷款国家运用金金融手段段支持教教育，于于99年年9月推推出了国国家助学学贷款。国家助学贷款是以帮助学校中经济困难的学生支付在校期间的
12、学费和日常生活费为目的，资助经济困难学生完成学业的重要形式4。最先发放助学贷款的是中国工商银行，到今年8月以来，各商业银行也都得到批准开办助学贷款业务。各银行的助学贷款一般分为两部分，一种是经济困难学生助学贷款，一种是一般性商业贷款5。本文主要考虑针对经济困难学生问题的第一种贷款方式。 助学贷款的发放为部分经济困难学生解决了学费问题，减轻了学校自身的负担。也有利利于培养养学生的的法律意意识、经经济意识识、契约约意识，增增强自立立能力。 但是，发发放助学学贷款的的工商银银行提供供数据的的显示：去年全全国有近近万名学学生提出出了贷款款申请，贷贷款意向向为4亿亿元，然然而发放放的贷款款只有665 .
13、4万元元，还不不到贷款款意愿的的0.22%66。相相对于庞庞大的需需求市场场，银行行贷款规规模小，范范围窄，可可谓杯水水车薪。导致这一现现状的原原因是多多方面的的。其一一是助学学贷款操操作手续续繁杂，其其二是贷贷款人资资格审查查要求过过高。而而这些正正是银行行面对助助学贷款款风险较较大现状状的一种种无奈的的自保行行为。改改制前，四四大专业业银行也也许会响响应国家家的号召召大力投投入资金金操作助助学贷款款业务；改制后后，商业业银行开开始注重重效益，注注重风险险控制，将将很大精精力投在在呆坏帐帐处理和和对企业业贷款的的风险控控制上，并并热切希希望赢利利。对于于赢利前前景还不不太明朗朗而且期期限较长
14、长（48）年年的学生生贷款，银银行尚未未投入精精力。即即便是仅仅处在尝尝试阶段段，银行行也把防防范风险险放在第第一位。银银行考虑虑的主要要是以下下三方面面风险： 1) “第一个吃吃螃蟹”的风险险：国家家助学贷贷款已经经从行政政性命令令纳入商商业性贷贷款管理理渠道。银银行发放放贷款，首首先考虑虑的是放放贷能否否收回，被被投资产产业是否否有较高高的收益益率。作作为一个个新兴的的投资产产业，助助学贷款款既没有有既定的的行业投投资标准准可参考考，也没没有既往往的投资资样本供供借鉴。因因为贷款款发放对对象是需需要学费费支持的的经济困困难学生生，所以以对学生生未来还还贷能力力的评估估应主要要依赖于于对学生
15、生未来收收入的预预期，而而不是现现在的家家庭财产产担保。但但是未来来的收入入总是具具有很大大的不确确定性，这这就成为为银行不不可回避避的风险险。2) 投资期较长长而带来来的系统统风险：考虑到到高等教教育回报报周期长长的特点点，银行行将有可可能承担担较大的的利率风风险。由由于在签签订贷款款合同时时，双方方已约定定好未来来还款的的具体时时间和金金额，由由于高等等教育的的回收期期较长（现现在的政政策规定定是毕业业后四年年），贷贷款期间间内的利利率风险险有可能能变得很很大。3) 现存制度不不完善导导致的道道德风险险：国家现有金金融体制制缺乏有有效的个个人收入入监督机机制，银银行将面面临的还还款风险险很
16、大。目目前在我我国，工工资的发发放以现现金为主主，因而而银行无无法追踪踪调查贷贷款人的的去向和和收入情情况。由由于这种种风险,助学贷贷款政策策的出台台经历了了从19994到到19999年55年的漫漫长酝酿酿期77，焦焦点即在在于银行行对用本本金支持持助学贷贷款持保保留态度度，而国国家财政政又是极极其困难难，难以以代银行行承担还还款风险险。国家现在的的信用制制度不健健全，银银行有可可能要承承担贷款款人较大大的道德德风险。在在缺乏有有效的信信用监督督机制时时，未来来有还贷贷能力却却赖帐不不还的情情况很可可能出现现。因此，出于于防范风风险的考考虑，银银行采取取两种防防范措施施：其一一，通过过行政命命
17、令促使使学校、学学生就业业单位和和银行紧紧密合作作，降低低毕业生生拖欠贷贷款的情情况发生生，有的的银行甚甚至要求求借款人人在拿到到毕业证证之前偿偿还助学学贷款的的本息。否否则不能能离开学学校。这这种通过过在特定定时刻将将学生银银行负债债转变为为其他负负债形式式的办法法，有助助于商业业银行收收回投资资及收益益。但在在此过程程中，作作为第三三方的普普通高校校由于各各种原因因很难给给予合作作。其二二，采取取抬高贷贷款人资资格要求求的措施。前者的有效效性尚待待检验，银银行的操操作成本本提高，学学校和学学生就业业单位也也因此承承受了沉沉重的负负担。后后者的实实施就产产生了对对贷款人人资格的的较多较较高的
18、限限制，虽虽然降低低了银行行的风险险，却使使许多需需要资助助的学生生望而却却步，从从而背离离了用金金融手段段支持教教育的初初衷，经经济困难难学生的的问题仍仍然难以以解决。如果能够有有效的降降低风险险，教育育助学贷贷款将在在解决经经济困难难学生问问题上起起到更大大的作用用。事实实上，银银行面临临的三种种风险将将长期存存在。首首先，前前两种风风险来自自教育投投资自身身的特点点，这将将始终贯贯穿于助助学贷款款业务。而而第三种种风险是是由现阶阶段我国国信用制制度的不不完善和和金融监监管制度度的不健健全造成成的。改改善现有有的制度度，建立立新的法法规体系系是降低低风险的的必经途途径，这这必将是是一个逐逐
19、渐的长长期的过过程。现现有的银银行贷款款模式，如如果要规规避这些些风险，必必然会对对贷款人人的资格格进行种种种限制制。所以以，这是是一个非非此及彼彼的选择择。因此此，我们们认为当当前的助助学贷款款不足以以有效地地解决现现存的经经济困难难学生问问题。目目前，这这一现状状引起了了专家学学者和政政府的极极大重视视，完善善助学贷贷款的呼呼声也越越来越高高。信用用贷款应应运而生生。下文文提出的的风险投投资模型型，相对对于原有有助学贷贷款的优优势是变变躲避风风险为分分散风险险，相对对于正在在提出的的信用贷贷款的优优势在于于投资来来源不同同，投资资更灵活活。三、 可能的新思思路（一）、 一种教育风风险投资资
20、的设想想 教教育的投投资内部部收益率率是指成成本和收收益净现现值相等等的贴现现率88。教教育经济济学家在在六、七七十年代代就测算算过高等等教育的的私人回回报率和和社会回回报率。不不同国家家的高等等教育回回报率各各不相同同，其中中私人回回报率是是8-25%. 而按西西方教育育经济学学家900年代的的估算，发发达国家家的高等等教育私私人回报报率为112 .3%，中中等收入入国家则则高达220%左左右。在在我国，高高等教育育经过专专家论证证，教育育的投资资内部收收益率也也是较高高的99。但但是对每每一个学学生来讲讲，他的的未来回回报总是是不确定定的变量量，可见见学费投投资具有有高风险险，高回回报的特
21、特点，属属于广义义的风险险投资产产业所投投资的范范围。如如果充分分研究其其风险因因素，设设计相应应的风险险控制措措施，本本文提出出的风险险投资方方案可类类比于股股东对上上市公司司的投资资。如果果公司在在未来经经营中盈盈亏平衡衡，没有有赢利或或者有亏亏损，则则公司免免于向股股东分发发红利；如果公公司当年年有税后后利润，则则应该向向股东派派发一定定比例的的红利。 由此我我们可以以给出一一种投资资的方案案： 有这样样一项投投资：它它投资于于考入大大学的学学生，投投资意向向是向他他们提供供资金帮帮助他们们完成学学业，期期望未来来能有收收益。投投资者根根据学生生以往的的课业纪纪录，考考入的大大学及专专业
22、对学学生未来来的收益益做出预预期，与与学生签签订收回回投资的的合同。投投资者和和学生事事先约定定投资收收回时间间（这段段时间内内学生必必须有收收入），具具体数额额视学生生未来收收入而定定。例如如，在这这段时间间内，投投资者预预先设定定一个临临界值和和一个比比例值.如果学学生的月月收入低低于临界界值（能能够维持持生活的的最低水水平），意意味着学学生没有有还款能能力，投投资者宣宣告投资资失败。否否则，学学生要将将月收入入的一定定比例在在约定期期限内定定期交给给投资者者。这种风险险投资机机制与银银行贷款款差别在在于：首先，银行行贷款讲讲安全性性，回避避风险；而教育育风险投投资却对对高风险险项目加加以
23、度量，追逐逐高风险险后隐藏藏的高收收益，意意在管理理风险，分分散风险险。其次，银行行贷款关关注学生生的个人人和家庭庭的经济济现状；而风险险投资放放眼未来来的收益益和高成成长性。第三，由于于未来的的不确定定性，学学生选择择贷款可可能因为为没有能能力还款款而受到到违约惩惩罚，如如果相同同情况发发生在选选择风险险投资的的学生身身上，他他的还款款将会随随着收入入的降低低而减少少，现实实中，学学生往往往是风险险规避者者，倾向向于选择择风险小小的后者者。就好好比企业业首先倾倾向于选选择股权权投资，而而非债权权投资。第四，银行行贷款需需要抵押押、担保保，这些些条件会会拒绝相相当一批批现在经经济极度度困难，而
24、而未来收收益较大大的学生生。而风风险投资资不要抵抵押，不不要担保保，它投投资到目目前需要要学费支支持而且且未来有有潜力的的学生。最后，投资资主体不不同。信信用贷款款是由银银行操作作的。而而风险投投资机制制则由教教育产业业投资基基金来运运行。下下文将会会具体阐阐述教育育产业投投资基金金的相关关设计。教教育产业业投资基基金的资资金来源源可以是是社会上上的零散散资金。这这又为普普通投资资者开辟辟了一个个新的投投资渠道道。（二）、 谁来进行这这项投资资：教育育产业投投资基金金教育产业是是一国的的支柱产产业，面面对教育育产业巨巨大的资资金需求求，目前前国家财财力和银银行信贷贷是无法法满足的的。而推推出教
25、育育产业投投资基金金则可以以有效的的解决这这一问题题。产业业投资基基金是220世纪纪中期首首先出现现于美国国的一种种投资基基金，它它以特殊殊产业（通通常为基基础产业业和高科科技产业业）为投投资对象象，以追追求长期期稳定收收益为目目的，吸吸引对特特定产业业有兴趣趣的投资资者的资资金，扶扶持这些些产业的的发展，属属成长及及收益型型投资基基金 10。产业业基金在在我国尚尚处于酝酝酿阶段段，不少少专家已已经论述述了目前前我国的的经济环环境有利利于产业业投资基基金的发发展 11，提议议在我国国引入产产业投资资基金。国国家发展展计划委委员会财财务司在在19999年召召开了两两次产业业投资基基金座谈谈会，相
26、相关部门门专家经经过讨论论形成较较为一致致意见：产业投投资基金金在中国国可以发发挥的作作用很广广泛，具具有较好好回报的的产业可可以用这这种形式式进行投投资运作作。 国民民收入的的大幅度度增长是是发展产产业投资资基金的的基本前前提。资资料表明明，到119999年5月月底，中中国居民民储蓄达达到了44.977万亿元元，在城城乡居民民收入快快速增长长的同时时，储蓄蓄与投资资分离的的倾向日日趋强化化，居民民投资出出现了大大幅度提提高，这这为产业业基金的的发展提提供了坚坚实的资资金基础础。存款款利率下下调也为为投资基基金吸引引居民资资金提供供了机遇遇。 我们们认为，教教育产业业投资基基金如果果在我国国公
27、开上上市，可可以以发发行股票票和可转转换债券券等方式式融资，而而对经济济困难学学生进行行风险投投资将会会是他们们的很大大一块业业务。以下是初步步设想的的基金操操作流程程图：被投资学生教育产业投资基金投资基金散户投资者 *资金供给给 散散户投资资者*资金需求求 希希望获得得投资的的学生*资金注入入1 希望获得投投资的学学生向教教育产业业投资基基金机构构（下文文称投资资机构）提提出申请请。2 投资机构对对申请学学生的实实际情况况进行考考察确定定最终被被投资对对象，与与其签定定投资合合约（到到期时学学生将付付价值见见第二部部分），将将人头数数，个人人价值汇汇总，制制成业务务报表。3 基金上市，发发行
28、教育育股票，并并根据学学校呈交交的业务务报表决决定将从从散户投投资者处处融到的的资金分分配给不不同个人人。4 散户投资者者在市场场上自由由购买基基金发行行的教育育股票。 *资金金流出1 被投资学生生将在约约定期限限内履行行合约。2 基金每年向向股东分分派股息息。3 散户投资者者领取股股息收入入。（三）、 可能遇遇到的问问题从前文文的论述述中可以以看到这这项投资资可能发发挥的巨巨大作用用，但是是，作为为一种目目前并不不存在的的实业风风险投资资，我们们也看到到它的付付诸实施施将会遇遇到一些些问题：1 尽管教育风风险投资资可以通通过对还还款合同同的灵活活设定，降降低助学学贷款所所面临的的前两种种风险
29、。但但是，在在现在的的外部经经济环境境中，与与助学贷贷款一样样，教育育风险投投资存在在着相当当大的违违约风险险，而且且教育风风险投资资涉及到到融资、投投资等更更多环节节，信用用风险也也就更大大。2 发展教育风风险投资资，就要要募集教教育产业业投资基基金，为为保护基基金投资资人的利利益，规规范、充充分的信信息披露露必不可可少。如如何让投投资人更更方便的的了解被被投资学学生的情情况，以以降低双双方的风风险，也也是一个个需要解解决的问问题。四 结论与展望望随着高教改改革的逐逐步深入入，经济济困难学学生问题题已成为为日益严严重的问问题。国国家采取取了很多多措施解解决这一一问题，包包括用金金融手段段支持
30、教教育，推推出了国国家助学学贷款。通通过与现现行助学学贷款的的比较，我我们认为为，基于于市场机机制的教教育风险险投资，可可以解决决贷款存存在的一一些问题题，引进进这种风风险投资资是解决决经济困困难学生生问题的的又一条条有力途途径，并并给出了了一种可可行的机机构投资资教育育产业投投资基金金的设想想。最后后指出了了发展教教育风险险投资可可能会遇遇到的问问题。但但教育风风险投资资是个新新概念，还还有待于于宣传、完完善与推推广，有有待于决决策者的的认同。本文从经济济困难学学生现象象切入，提提出了发发展教育育产业风风险投资资的设想想。虽然然考虑问问题的出出发点起起源于解解决经济济困难学学生的学学习生活活
31、困难，但但其内涵涵和功能能并不局局限于此此，将来来的发展展也将在在兼顾政政策性的的基础上上更加商商业化。如如西方发发达国家家的大学学生为了了实现自自立或在在已有的的基础上上谋求更更好的学学习研究究条件而而几乎人人人都贷贷款，很很难说他他们属于于困难学学生的范范畴。我我们设想想，所有有的高校校学生都都可以申申请这种种风险投投资，使使之成为为他们未未来事业业成功的的助跑基基金。参考资料1 教教育是经经济发展展的强大大原动力力 教育育发展研研究 119999年8月月2 大大学学费费增幅过过大惹争争议 20000年年6月223日搜搜狐新闻闻 3 助助学贷款款新解 北京京青年报报 20000年年8月33
32、0日221版455 助助学贷款款管理的的若干意意见 中中国人民民银行教教育部财财政部119999年5月月13日日6 助助学贷款款新解 北北京青年年报 220000年8月月30日日21版版7 魏魏新等 既要着着眼于未未来，也也要立足足于现实实 北大教教育评论论论文 北大教教育经济济研究所所网站899陈小小宇，闵闵维方 我国国高等教教育个人人收益率率研究 高等教教育研究究 19998年年第6期期10 欧阳卫卫民 主主编 产业投投资基金金经济济科学出出版社 19997年年11 我国有有望引进进产业投投资基金金计计算机世世界日报报19999年年8月226日第二部分：教育风风险投资资的定价价模型以下是教
33、育育风险投投资的流流程图：开始还款0时刻 投资到期T时刻 借款日t时刻我们可以用用以下的的式子来来表示这这项风险险投资所所对应的的现金流流：p=Emmx(1)其中，p表表示初始始时刻的的投资数数额，mm表示利利率的变变化，xx表示收收回投资资的现金金流。假假定利率率的变化化与收入入的变化化相互独独立，则则公式变变成：p=E(mm)E(x)(2)然后对 pp,m,x的形形式做一一定的假假定，通通过已知知的变量量来确定定未知的的变量。以以下我们们分别考考虑3部部分的变变化。1） 利率模型我们考虑一一个连续续时间的的利率模模型：(3)式可可以一般般的解释释为，利利率围绕绕一个期期望变化化率b在在一合
34、理理范围内内作连续续波动，但但也会出现与与连续波波动完全全不成比比例的异异常变化化，其连连续波动动可视为为由经济济中某些些平常条条件带来来的正常常变化，如如：国家家的长期期利率、税税收政策策等；而而不连续续变化即即与连续续波动完完全不成成比例的的异常变变化则可可视为由由经济中中的某些些不寻常常情况带带来的不不正常变变化，如如突发战战争、一一国政变变、重大大政治事事件、人人为投机机等。 (33)式右边的的前两项项描述了了由经济济中某些些平常条条件带来来的股价价正常变变化，第第3项则则描述了了经济中中某些不不寻常情情况引起起的利率率跳跃。以下来求: 由Fubbinii型定理理： 的显式解不不易直接
35、接求出，我我们可以以采用数数值模拟拟的办法法，先模模拟的一一条轨道道，利用用矩法求求平均来来近似计计算，对对的模拟拟在附录录中。）未来收收益模型型我们希望考考虑这样样一个未未来收益益模型，它它能够反反映高等等教育在在收入增增长中的的作用。学学生的课课业表现现、专业业方向等等在现实实生活中中被认为为对未来来收入有有影响的的因素也也被考虑虑在内。同同时，充充分考虑虑到不确确定性的的影响和和系统风风险，加加入随机机的跳跃跃。 3)投资收收回方式式设计首先我们考考虑在到到期日一一次归还还的简单单情况：给定一一个值 k 代代表还款款期限日日的最低低生活水水平，只只要被投投资学生生的收入入高于kk,他就就
36、需要将将收入的的一定比比例补偿偿给投资资者；相相反，也也就是在在被投资资学生收收入低于于最低生生活水平平时，他他可以不不还钱，投投资者宣宣告投资资失败。即即： 然后还可考考虑在到到期日前前分多次次归还的的情况。如如果每次次还款比比例相同同，共分分N次还还清，(1)式式变为：对于上式中中和式的的每一项项都可以以按照(5)式式的解法法求得解解析解或或数值解解，此处不再展展开。如果每次还还款比例例不同（这这样更符符合实际际情况），如如假设从以上的建建模过程程中可以以看出，在在投资数数额、市市场利率率变化相相同时，还还款比例例和学生生收入的的预期是是负相关关的。对对于预期期较差的的学生来来说，他他所应
37、支支付的还还款比例例也较高高。所以以对他来来说，风风险投资资是一种种昂贵的的资金来来源。但但是它也也许是唯唯一可行的资资金来源源。银行行贷款虽虽然说相相对比较较便宜，但但是银行行贷款回回避风险险，安全全性第一一，这些些学生可可能无法法得到它它。 页：19而而对于预预期较好好的学生生来说，风风险投资资对他们们的要求求相对较较低，使使他们多多了一个个选择的的机会。另外，投资资输出方方式也可可以有很很多设计计，我们们考虑两两种方式式，其一一是一次次同时将将学费发发放给学学生本人人，或者者分几期期发放。以以上的模模型都是是以一次次发放为为假设前前提，考考虑分期期发放时时，只需需要在每每一期乘乘以相应应
38、时期的的利率贴贴现因子子。附录：因为是0均均值的，所所以模拟拟曲线应应该大致致与x轴重合合。以下下对取不不同值时时进行模模拟。从以上图形形的比较较中可以以看出，随随着a的的增大，曲曲线的起起伏减小小，以下下我们对对J=11,S=1 的的简单情情况作讨讨论：从上式中可可以看出出，对于于一个参参数给定定的Pooissson 过程，当当t充分分大以后后，方差差的主要要贡献项项是，所所以随着着a的减减小，波波动越来来越小的的图像是是与实际际相符的的。致谢 首先感感谢尊敬敬的李政政道先生生和秦惠惠女士给给我们创创造了这这样的机机会，使使我们在在本科期期间就可可以进行行科研工工作，接接触和了了解相关关领域
39、的的前沿理理论。同同时，我我要感谢谢张志祥祥老师对对我的悉悉心指导导。对于于热心帮帮助过我我的同学学和朋友友，在此此一并致致谢。参考文献：1 JJohnn H.Cocchraane,Asseet PPriccingg dowwnlooadeed ffromm htttp:/wwww.gsbb.ucchiccagoo.eddu/ffac/johhn.ccochhranne/rreseearcch/ppapeers/finnboook.ppdf2 D.LLambbertton andd B.Lappeyrre , 119966 ,Inntrooducctioon tto SStocchasstic
40、c Caalcuuluss Apppliied to Finnancce, Chaapmaan&HHalll3 H.AAttarii , 19999,Diiscoontiinuoous Inttereest Ratte PProccessses:An equuiliibriium Moddel forr Boond Opttionn Prricees ,Joournnalss off Fiinannciaal aand Quaantiitattivee Annalyysiss Vool.334:33,ppp2933-3222.4 马超群群陈牡牡妙 标的资资产服从从混合过过程的期期权定价价模型系
41、统工程理理论与实实践 119999年 第第19卷卷 第44期 5 高惠璇璇，统统计计算算，北京京大学出出版社，1199556 汪仁官官，概概率论引引论，北北京大学学出版社社，199947 龚光鲁鲁， 随机微微分方程程引论（第第二版），北北京大学学出版社社，19995 作者简介：宋瑞，女，119799年生于于山西太太原，原原籍安徽徽，毕业业于山西西大学附附中，119977年考入入北京数数学学院院。大学学期间任任团支部部书记，曾曾获佳能能特等奖奖学金、北北京大学学三好学学生标兵兵，优秀秀团员，优优秀团干干等奖励励。感悟与寄语语：大二时，我我报名申申请政学者者基金，很很大程度度上是源源于对李李政道先
42、先生以及及献身科科学的狂狂热崇拜拜，通过过一年多多的具体体学习、与与老师讨讨论和自自己对问问题的深深入思考考，我初初步找到到了研究究的感觉觉。当你你考虑问问题的时时候，就就会全身身心地投投入进去去，周围围的什么么都不知知道了。问问题想不不清楚的的时候，也也时时会会感到痛痛苦，但但是克服服困难的的快乐是是无以伦伦比的。 跨学科的的学习是是很有挑挑战性的的，我不不仅学会会了更有有效地利利用时间间，更重重要的是是感受到到不同学学科思维维方式有有很大差差异。通通过对经经济金融融学的学学习，我我改掉了了一些片片面的、唯唯数学论论的观点点。同时时，在对对具体问问题的分分析中，我我也看到到了数学学不只是是狭义上上的数学学工具，而而且是拥拥有巨大大威力的的理性的的、逻辑辑的思维维方式。 最后要要提的是是，通过过这一年年的学习习研究，我我初步定定下了自自己的发发展方向向。在透透彻理解解数学理理论的同同时，结结合一个个领域，做做出成绩绩。今后后我会考考虑继续续读金融融学方面面的课程程，以完完成我的的这一设设想。 指导教师简简介：张志祥，男男，19968年年生。119899，19992年北北师大理理学学士士，硕士士，19998年年北大理理学博士士， 119922年开始始先后在在北大概概率统计计系和金金融数学学系工作作，研究究方向为为随机过过程与金金融数学学，研究究成果发发表在等期期刊上。