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1、2012年高三诊断考试数学（文科科）参考答答案和评分分参考一、选择题题（12小题题，每小题题5分，共共60分）（1）B （2）CC （3）BB （44）A （55）D （66）D（7）D （8）CC （9）CC （110）B （111）B （112）A二、填空题题（4小题，每每小题5分分，共200分）（13） （114） （115） （116）三、解答题题(6小题题，共700分)（17）解解：（）设该数列列的公差为为 44分 5分（）当时，取取得最小值值 10分（18）解解：（） 6分（），且解得：，所所以 故 12分解法二：因因为，且由余弦定理理，得：解得：，所所以 12分（19）解解：设甲
2、获奖为事事件，乙获获奖为事件件，丙获奖奖为事件，丙丙获奖的概概率为，则则即 解得 3分分（）三人人中恰有一一人获奖的的概率： 6分（）三人人中至少有有2人获奖奖的概率为为： 12分（20）解解法一：()证明明： 为的中点 为正三三角形 平平面 DABCA1B1C1EF而平面平面平面面6分分() 点为的中中点 平平面 7分过点做，垂垂足为，连连接则，所以为二二面角的一一个平面角角 99分 设，则 12分分解法二：DABCA1B1C1Exyz依题意有，两两垂直直且相交于于点，故建建立如图所所示的空间间直角坐标标系，设则：，（）， 平平面 而平面平面平面面 66分() 点为的中中点 平平面为平面的的
3、一个法向向量设为平面的的一个法向向量，则有有，即 令令则， 而 二面角角的正切值值 112分（21）解解：（）因，故，依题题意有 解得 3分分所以，由得或，由由得所以函数数在与上单调递递增，在上上单调递减减6分（）由（）知，函函数当时取得极极大值，当当时取得极极小值所以当方程程有三个不不相等的实实根时， 8分分当时，解得 ，与与矛盾；当时，解得，与与矛盾；当时解得 11分 12分（22）解解：（）由条件件可得，所所以点轨迹迹为以直线线为准线，为为焦点的抛抛物线，所所以点的轨轨迹方程为为 4分分（）设，的中点为为，直线的方方程为由，得 6分所以，从而而为正三角角形，且 8分分由，得，所所以 由，得即， ，从而 10分分 的取值范范围 12分高三诊断数学（文）答案 第7页