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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2012年高三诊断考试数学（文科）参考答案和评分参考一、选择题题（12小小题，每每小题55分，共共60分分）（1）B （22）C （3）BB （4）AA （55）D （66）D（7）D （88）C （9）CC （100）B （111）BB （112）AA二、填空题题（4小题题，每小小题5分分，共220分）（13） （144） （155） （166）三、解答题题(6小小题，共共70分分)（17）解解：（）设该数数列的公公差为 4分 5分（）当时，取取得最小小值
2、 100分（18）解解：（） 66分（），且解得：，所所以 故 112分解法二：因因为，且由余弦定理理，得：解得：，所所以 112分（19）解解：设甲甲获奖为为事件，乙乙获奖为为事件，丙丙获奖为为事件，丙丙获奖的的概率为为，则即 解得 3分（）三人人中恰有有一人获获奖的概概率： 6分分（）三人人中至少少有2人人获奖的的概率为为： 12分分（20）解解法一：()证明明： 为的中点点 为为正三角角形 平平面 DABCA1B1C1EF而平面平面平面面6分() 点为的中中点 平平面 77分过点做，垂垂足为，连连接则，所以以为二面面角的一一个平面面角 9分分 设，则 112分解法二：DABCA1B1C1
3、Exyz依题意有，两两垂垂直且相相交于点点，故建建立如图图所示的的空间直直角坐标标系，设设则：，（）， 平平面 而平面平面平面面 66分() 点为的中中点 平平面为平面的的一个法法向量设为平面的的一个法法向量，则则有，即 令令则， 而 二面角角的正切切值 112分（21）解解：（）因，故故，依题题意有 解得 33分所以，由得或，由由得所以函数数在与上单调调递增，在在上单调调递减6分分（）由（）知，函函数当时取得得极大值值，当时取取得极小小值所以当方程程有三个个不相等等的实根根时， 8分分当时，解得 ，与与矛盾；当时，解得，与与矛盾；当时解得 111分 122分（22）解解：（）由条条件可得得，所以以点轨迹迹为以直直线为准准线，为为焦点的的抛物线线，所以以点的轨轨迹方程程为 44分（）设，的中点点为，直线线的方程程为由，得 6分所以，从而而为正三角角形，且 8分由，得，所所以 由，得即， ，从而 100分 的取值范范围 112分高三诊断数学（文）答案 第8页