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1、城市表层土壤重金属污染分析（修改版）摘要：本文主要是通过对题目给定的8种重金属对城市表层土壤污染的一些数据和信息分析建立了扩散传播模型、自然沉降模型、对比模型和转换模型解决题目中的问题。针对重金属的空间分布问题，先拟出该城区的地势图，根据所给的数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的空间分布图。再利用matlab散乱插值法得到8种重金属元素的空间分布。其次，通过过单因子子污染指指数法和和内梅罗罗综合指指数法，得得出城区区内不同同区域重重金属的的污染程程度：工工业区（22）交交通区（44）生生活区（11）公公园绿地地区（55）山山区（33）。即即得出结结论，该该城区的的重金属属污染主主要原因因在
2、于工工业释放放和交通通排放。在分析重金金属污染染传播的的特征时时，我们们结合大大气扩散散模型、土土壤扩散散模型、水水体扩散散模型三三个传播播模型，自自然沉降降模型结结合酸雨雨对重金金属元素素的影响响，从而而通过偏偏微分方方程建立立重金属属元素的的对流扩扩散模型型。对重重金属在在土壤中中的浓度度进行时时间和空空间上的的拟合。当当存在nn个污染染源时，记记为第jj个污染染源坐标标，是瞬瞬时点源源的质量量，c(x,yy,z,t)是是t时刻刻（x,y,zz）处的重重金属污污染物的的浓度，得得到与重重金属污污染源位位置相关关的偏微微分方程程：其中为相关关系数。根根据取样样点重金金属浓度度变化确确定污染染
3、源的位位置，发发现城市市表层土土壤重金金属污染染主要是是由工业业区、交交通区和和生活区区的污染染造成。为了对重金金属浓度度和客观观因素优优化推广广，对城城市地质质的演变变做更准准确的分分析和预预测，需需要搜集集不然历历史时段段土壤污污染程度度、土壤壤浓度的的PH值值、地下下水重金金属的浓浓度、植植物中重重金属浓浓度等多多方面信信息。通通过指数数法评价价金属元元素在土土壤、PPH、地地下水、植植物中的的污染程程度，采采用层次次分析法法综合评评价土壤壤污染程程度，说说明地质质环境的的演变模模式，再再根据不不同历史史时间段段土壤污污染程度度，说明明城市的的地质环环境变化化模式。关键词：等等高线图图
4、散乱乱插值法法 重金金属扩散散方程 单因子子污染指指数法 内梅罗罗综合指指数法目 录城市表层土土壤重金金属污染染分析（修修改版）1一、问题重重述3二、问题分分析42.1 重重金属元元素的空空间分布布及不同同区域重重金属污污染程度度42.2重金金属污染染的主要要原因442.3确定定污染源源的位置置5三、模型假假设5四、符号说说明5五、模型的的建立和和求解665.1重金金属元素素的空间间分布及及污染程程度模型型65.1.11重金属属元素的的空间分分布65.1.22重金属属的污染染程度分分析95.2、问问题二的的模型建建立和求求解1115.2.11、重金金属元素素相关性性分析1115.2.22、土壤
5、壤重金属属主成分分分析1135.3重金金属污染染物传播播特性及及污染源源位置确确定模型型165.3.11污染物物传播特特性分析析165.3.22模型建建立与求求解1665.3.33 模模型的叠叠加及求求解2225.4城市市地质环环境的演演变模型型的建立立235.4.11问题三三中模型型的优点点235.4.22问题三三中模型型的缺点点245.4.33城市地地质环境境的演变变模型分分析2445.4.44城市地地质环境境的演变变模式224六、模型的的检验225七、参考文文献255八、附录225一、问题重重述随着城市经经济的快快速发展展和城市市人口的的不断增增加，人人类活动动对城市市环境质质量的影影响
6、日显显突出。对对城市土土壤地质质环境异异常的查查证，以以及如何何应用查查证获得得的海量量数据资资料开展展城市环环境质量量评价，研研究人类类活动影影响下城城市地质质环境的的演变模模式，日日益成为为人们关关注的焦焦点。按照功能划划分，城城区一般般可分为为生活区区、工业业区、山山区、主主干道路路区及公公园绿地地区等，分分别记为为1类区区、2类类区、55类区，不不同的区区域环境境受人类类活动影影响的程程度不同同。现对某城市市城区土土壤地质质环境进进行调查查。为此此，将所所考察的的城区划划分为间间距1公公里左右右的网格格子区域域，按照照每平方方公里11个采样样点对表表层土（00100 厘米米深度）进进行
7、取样样、编号号，并用用GPSS记录采采样点的的位置。应应用专门门仪器测测试分析析，获得得了每个个样本所所含的多多种化学学元素的的浓度数数据。另另一方面面，按照照2公里里的间距距在那些些远离人人群及工工业活动动的自然然区取样样，将其其作为该该城区表表层土壤壤中元素素的背景景值。附件1列出出了采样样点的位位置、海海拔高度度及其所所属功能能区等信信息，附附件2列列出了88种主要要重金属属元素在在采样点点处的浓浓度，附附件3列列出了88种主要要重金属属元素的的背景值值。现要求你们们通过数数学建模模来完成成以下任任务：(1) 给给出8种种主要重重金属元元素在该该城区的的空间分分布，并并分析该该城区内内不
8、同区区域重金金属的污污染程度度。(2) 通通过数据据分析，说说明重金金属污染染的主要要原因。(3) 分分析重金金属污染染物的传传播特征征，由此此建立模模型，确确定污染染源的位位置。(4) 分分析你所所建立模模型的优优缺点，为为更好地地研究城城市地质质环境的的演变模模式，还还应收集集什么信信息？有有了这些些信息，如如何建立立模型解解决问题题？二、问题分分析2.1 重重金属元元素的空空间分布布及不同同区域重重金属污污染程度度题目要求统统计出88种重金金属元素素在城区区的空间间分布，需需要考虑虑重金属属元素在在X，YY，Z三三维空间间的浓度度分布特特征。根根据题中中所给采采样点的的坐标和和各重金金属
9、的浓浓度，用用散乱数数据插值值法获得得各重金金属污染染物浓度度的空间间分布，用用mattlabb软件绘绘制出重重金属在在该区的的空间分分布图及及8种重重金属的的浓度等等高线在在三维地地形图曲曲面的投投影图。同同时可以以通过单单因子污污染指数数法和内内梅罗综综合指数数法相互互验证，得得到城区区内不同同区域重重金属的的污染程程度。2.2重金金属污染染的主要要原因根据附件给给出的数数据，我我们分区区域考虑虑，确定定每个区区域里88种重金金属元素素相互之之间的相相关性，相相关性较较显著的的重金属属元素可可以认为为来自于于同一个个污染源源，由此此可以大大致确定定每个区区域污染染源的种种类。 因为每每个区
10、域域中重金金属的种种类较多多，相互互之间又又具有比比较明显显的相关关性，所所以可以以在采用用KMOO法和BBarttlettt法对对原始数数据进行行主成分分分析适适宜性检检验的基基础上，进进一步考考虑使用用主成分分分析法法，由此此分析出出每个区区域影响响比较显显著的若若干种重重金属，从从而确定定出重金金属污染染的主要要原因。2.3确定定污染源源的位置置由于重金属属污染物物主要是是通过大大气、土土壤和水水体进行行传播，同同时可能能受到酸酸雨淋融融和冲刷刷三维影影响，然然后自然然沉降吸吸附在土土壤中。故故受到五五方面因因素影响响，且影影响因素素相互关关联，相相互影响响。通过过建立对对流方程程建立模
11、模型，从从中体现现重金属属传播的的主要特特征。在在随时间间的传播播过程中中，污染染源所在在地的浓浓度随时时间的变变化率较较大。对对重金属属在土壤壤中的浓浓度进行行时间和和空间上上的拟合合，由此此可以同同对模型型的反演演确定污污染源的的大概位位置。2.4重金金属浓度度和客观观因素优优化模型型在研究污染染物传播播的过程程中，本本题只给给出了一一个时间间点上的的数据，信信息量明明显不足足，应搜搜集一段段时间内内的数据据。由此此建立模型可可推出不不同时间间不同地地点污染染物的浓浓度。为为确保模模型的准准确性，还还要考虑虑到土壤壤浓度的的PH值值、地下下水重金金属的浓浓度、植植物中重重金属浓浓度等环环境
12、信息息，以建建立更真真实的模模型，对对城市地地质环境境的演变变做更准准确的分分析和预预测。三、模型假假设1.固定时时间内污污染元素素浓度保保持稳定定。2.取样点点的浓度度较好地地反映了了该地区区污染物物的浓度度。3.重金属属在无穷穷空间扩扩散，不不计风力力影响。4.重金属属的扩散散符合扩扩散定律律，即单单位时间间通过单单法相面面积的流流量与它它的浓度度梯度成成正比。5.不考虑虑不同区区域内大大气、土土壤、水水体等自自然环境境差异。6.元素污污染浓度度在水平平面与海海拔高度度的分布布成独立立相关性性。7.污染元元素的扩扩散只受受水平面面的扩散散影响。8.污染元元素在水水平面得得扩散在在各方向向的
13、扩散散速度相相同。9.污染源源的位置置大致固固定，不不随时间间变化。四、符号说说明符号变量符号说明第个取样点点污染指指数第个取样点点污染浓浓度测量量值第种重金属属元素评评价标准准内梅罗污染染综合指指数空间任一点点在时刻的的污染物物浓度污染物扩散散系数悬浮泥沙对对重金属属的吸附附速率重金属在悬悬浮泥沙沙中的解解析速率率重金属离子子在土壤壤中固态态和液态态的分配配系数污染物的总总污染量量扩散系数重金属离子子在土壤壤中迁移移的阻滞滞因子混合沙的吸吸附量悬移质平均均吸附量量土壤介质的的密度泥沙干容重重断面平均水水深五、模型的的建立和和求解5.1重金金属元素素的空间间分布及及污染程程度模型型5.1.11
14、重金属属元素的的空间分分布根据采样点点各重金金属元素素的含量量分布，运运用maatlaab软件件将该地地区的三三维地势势及采样样点在其其上的综综合空间间分布图图绘制如如下 重金属属As元元素的空空间分布布图及海海拔分布布图 55-1-1由图5-11-1分分析得，AAS元素素浓度浓浓度较高高部分在在左图三三维图中中明显突突出的三三个柱体体中，说说明这三三个区域域AS元元素污染染较为严严重。同同时考虑虑浓度与与海拔的的关系，右右图呈现现各浓度度主要分分布在海海拔高度度为0-1000m之间间的范围围内，且且与海拔拔无特别别关系。重金属Cdd元素的的分布空空间及海海拔分布布图5-1-22由图5-11-
15、2分分析得，CCd元素素浓度较较高部分分在左图图三维图图中相对对突出的的几个柱柱体只能能够，且且该元素素在城区区内的污污染较为为严重。而而由右图图得在海海拔高度度为0-1000m的范范围内均均有浓度度分布，且且浓度较较高部分分分布在在海拔较较低区域域内。重金属Crr元素的的空间分分布及海海拔分布布图5-1-33由图5-11-3分分析得，CCr元素素在城区区总体分分布较少少，但有有一个很很明显的的突出柱柱体区域域。表明明污染主主要集中中在这一一块。同同时海拔拔图显示示污染主主要分布布于0-1000m海拔拔之间，且且浓度量量大致在在0-1100（g/g）之间。重金属元素素Cu元元素的空空间分布布及
16、海拔拔分布图图5-11-4由图5-11-4分分析得，CCu元素素在城区区内的总总体分布布较少，高高浓度主主要集中中于两个个明显突突出的柱柱体的区区域，表表面这些些区域污污染较为为严重。右右图得海海拔图显显示污染染主要分分布于00-1000m海海拔之间间，且与与海拔无无特别关关系。重金属元素素Hg元元素的空空间分布布及海拔拔分布图图5-11-5由图5-11-5分分析得，HHg元素素在城区区内的总总体分布布较少，高高浓度主主要集中中于三个个明显突突出的柱柱体的区区域，表表明这些些区域污污染较严严重。右右图得海海拔图显显示污染染主要分分布于00-1000m海海拔之间间，且与与海拔无无特别关关系。重金
17、属元素素Ni元元素的空空间分布布及海拔拔分布图图5-11-6由图5-11-6分分析得，NNi元素素在城区区内的总总体分布布较少，高高浓度主主要集中中于两个个明显突突出柱体体的区域域，表面面这些区区域污染染较为严严重。右右图得海海拔图显显示污染染主要分分布于00-1000m海海拔之间间，且与与海拔无无特殊关关系。重金属Pbb元素污污染的空空间分布布及海拔拔分布图图5-11-7由图5-11-7分分析得，PPb元素素浓度较较高部分分分布在在左图中中两个明明显突出出的柱体体区域，说说明这两两个区域域Pb元元素污染染较严重重。右图图得在海海拔高度度为0-1000m的范范围内均均有浓度度分布，且且浓度较较
18、高的部部分大致致分布在在海拔较较低区域域内。重金属Znn元素污污染的空空间分布布及海拔拔分布图图5-11-8由图5-11-8分分析得，ZZn元素素浓度较较高的部部分在左左图中几几个突出出柱体区区域，说说明这几几个区域域Zn元元素污染染较为严严重。由由右图得得在海拔拔高度为为0-1100mm的范围围内均有有浓度分分布，且且与海拔拔无特殊殊关系。综上所述，因因为各种种重金属属有不同同的来源源，比如如交通污污染，工工业污染染，生活活垃圾污污染等，所所以呈现现出不同同的区域域分布。但但从海拔拔方面来来分析，其其主要分分布在00-1000m的的低海拔拔区域。5.1.22重金属属的污染染程度分分析a.模型
19、建建立与求求解我们使用地地积累指指数法建建立模型型。Muulleer曾提提出地积积累指数数定量评评价沉积积物中的的重金属属污染程程度，并并规定了了相应的的污染程程度级别别划分标标准（表表5-11-1），这这种评价价方法也也可以用用来评价价土壤中中的重金金属的污污染程度度及其分分级情况况。其计计算公式式为：式中Ci为为重金属属元素ii在样本本中的浓浓度，BBi为重金金属元素素i的背背景值，KK是为考考虑各地地岩石差差异可能能会引起起背景值值的变动动而取的的系数（一一般取值值K=11.5）。表5-1-1 MMulller 地积累累指数分分级表根据附件表表格给出出的各重重金属元元素在多多个采样样点的
20、浓浓度，同同时我们们也知道道各个采采样点对对应的区区域，所所以我们们可以用用Mattlabb计算出出每种重重金属在在每个区区域的平平均浓度度Ci。Bi取各元元素背景景值的平平均值代代入计算算。则可可以算出出各元素素在各个个区域的的地积累累指数IIgeoo。表5-1-2生活活区重金金属污染染程度表5-1-3工业业区重金金属污染染程度表5-1-4山区区重金属属污染程程度表5-1-5主干干道路区区重金属属污染程程度表5-1-6公园园绿地区区重金属属污染程程度2）为了全全面反映映各污染染物对土土壤的不不同作用用，突出出高浓度度污染物物对环境境质量的的影响，采采用内梅梅罗综合合污染指指数法再再次建立立一
21、个模模型。内内梅罗指指数不仅仅考虑到到各种污污染物的的平均污污染状况况，并且且强调最最严重的的污染物物对污染染指数的的影响。因因此，可可采用单单因子污污染指数数( PII) 和内内梅罗综综合污染染指数( IPPI) 对城区区土壤重重金属的的污染程程度进行行综合评评价。单因子污染染指数法法：式中，PII 为重重金属污污染物ii的污染染指数;Ci为为重金属属污染物物i的实测测浓度，Si为重金属污染物i的国家标准值。内梅罗综合合污染指指数法:式中，Pmmax为为一个区区域采样样点中重重金属单单项污染染指数最最大值；Pavee为一个个区域所所有重金金属单项项污染指指数的平平均值。IIPI为为一个区区域
22、土壤壤中重金金属综合合污染指指数。评评判标准准如下：IPII1，表示示无污染染；1 IIPI2，表示示轻度污污染；22 33，表示示严重污污染。由此可以进进一步计计算出内内梅罗综综合污染染指数( IPPI)。我我们把城城区分为为5个区区域分别别计算。计计算过程程中Cii取一个个区域中中重金属属i的采采样值的的平均浓浓度，SSi取为重重金属ii的国家家标准值值。通过Mattlabb编程计计算出的的结果如如下表55-1-7所示示。表5-1-7各区区域综合合污染程程度5.2、 问题二二的模型型建立和和求解5.2.11、重金金属元素素相关性性分析城市土壤重重金属来来源于成成土母质质和人类类活动，同同一
23、来源源的重金金属之间间存在着着相关性性，根据据相关性性可以判判断土壤壤重金属属污染来来源是否否相同。如如果重金金属之间间存在显显著的正正相关，则则其来源源可能相相同，否否则来源源可能不不止一个个。应用Mattlabb编程，可可以计算算出各个个区域内内8种重重金属相相互之间间的相关关性，并并对其相相关性做做出分析析。表5-2-1生活活区重金金属元素素相关性性在生活区采采集的土土壤样品品中，AAs和NNi，CCd和PPb呈现现比较明明显的相相关性，相相关系数数分别是是0.6605和和0.8802.，表明明As和和Ni可可能具有有相同的的污染源源，Cdd和Pbb可能具具有相同同的污染染源。但但其他元
24、元素之间间的相关关性都不不明显，所所以生活活区的重重金属来来源相对对复杂，很很难于某某种污染染源进行行确认。表5-2-2工业业区重金金属元素素相关性性在工业区采采集的土土壤样品品中，CCd、CCr、CCu、HHg、PPb、ZZn两两两之间都都有比较较明显的的相关性性，表明明这六种种重金属属元素可可能具有有相同的的污染源源，Ass和Nii具有明明显的相相关性，可可能具有有相同的的污染源源。表5-2-3山区区重金属属元素相相关性在山区采集集的土壤壤样品中中，Cdd、Pbb、Znn两两之之间呈现现明显的的相关性性，所以以此三者者可能有有相同的的污染源源。Ass和Cuu、Cuu和Hgg之间有有明显的的
25、相关性性Cr和和Ni、NNi和ZZn也有有比较明明显的相相关性。表5-2-4交通通区重金金属元素素相关性性在主干道路路区采集集的土壤壤样品中中，Cdd、Crr、Cuu、Nii、Pbb、Znn两两之之间具有有明显的的相关性性，所以以可能有有相同的的污染源源。Ass、Hgg与其自自身外七七种重金金属的相相关性都都不明显显，两者者与其他他重金属属的来源源可能不不同。表5-2-5公园园区重金金属元素素相关性性在公园绿地地区采集集的土壤壤样品中中，Ass、Crr、Nii两两之之间的相相关性比比较明显显，可能能有相同同的污染染源。CCu、PPb、ZZn两两两之间的的相关性性比较明明显，可可能有相相同的污污
26、染源。5.2.22、土壤壤重金属属主成分分分析为了进一步步明确该该城区不不同功能能区土壤壤中重金金属的污污染来源源, 利用用Mattlabb软件对对上述不不同功能能区土壤壤重金属属的8项项指标进进行主成成分分析析。在利用主成成分分析析进行源源解析前前,采用KMMO法和和Barrtleett法法对原始始数据集集进行主主成分分分析适宜宜性检验验。经计计算, 其KMOO值为00.733（大于于0. 5的最最小值要要求），Bartlett检验统计的显著水平小于0. 01,因此可认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异,以上检验结果均表明原始数据集适合进行主成分分析。数据处理及及分析结结果见下下表。表5-2-
27、6生活活区主成成分分析析 表表5-22-7工工业区主主成分分分析生活区的88种重金金属的全全部信息息可由33个主成成分表示示。即对对前3个主成成分进行行分析已已经能够够反映全全部数据据的大部部分信息息。结合合表中数数据可以以看出:三个主主成分中中第一主主成分的的贡献率率为455.2%，特点点表现为为因子变变量在元元素Pbb、Cdd上有较较高的载载荷。研研究结果果表明汽汽车尾气气颗粒物物中铅含含量较高高,在怠怠速状态态下向大大气的排排放量分分别为0015771 mmg/mmin。又又知Pbb和Cdd在该区区相关性性明显，所所以大致致可认为为交通污污染是生生活区的的一个主主要污染染原因。第第二主成
28、成分的贡贡献率为为14.2%，特特点表现现为因子子变量在在元素AAs、ZZn上有有较高的的载荷，因因为生活活垃圾中中会富含含比较多多的Ass和Znn，所以以生活区区生活垃垃圾的堆堆积可能能是重金金属污染染的主要要原因。第第三主成成分的贡贡献率为为13.4%，特特点表现现为因子子变量在在元素NNi上有有较高的的载荷，普普遍认为为，Nii和Znn主要来来源于轮轮胎的磨磨损，所所以也表表明交通通污染可可能是生生活区的的污染来来源之一一。工业区的88种重金金属的全全部信息息可由22个主成成分表示示。第一一主成分分的贡献献率为665.77%，特特点表现现为因子子变量在在元素CCr、CCu、HHg、PPb
29、、ZZn上有有较高的的载荷,且这些些重金属属在该区区相关性性显著，可可以认为为来源相相同，工工业污染染排放是是工业区区重金属属污染的的主要原原因。第第二主成成分的贡贡献率为为15.8%，特特点表现现为因子子变量在在元素AAs、HHg上有有较高的的载荷,这两种种元素通通常被视视为燃煤煤和垃圾圾燃烧的的标志元元素，所所以燃煤煤污染也也是工业业区重金金属污染染的一个个主要来来源。表5-2-8山区区主成分分分析 表55-2-9主干干道路区区主成分分分析山区的8种种重金属属的全部部信息可可以由33个主成成分表示示。第一一主成分分的贡献献率为338.00%，特特点表现现为因子子变量在在元素ZZn上有有较高
30、的的载荷。第第二主成成分的贡贡献率为为25.5%，特特点表现现为因子子变量在在元素CCd、PPb上有有较高的的载荷，第第三主成成分的贡贡献率为为19.4%，特特点表现现为因子子变量在在元素HHg上有有较高的的载荷。综综合考虑虑，因为为山区的的污染程程度较轻轻，所以以重金属属污染的的主要原原因可能能是山区区富含较较多的矿矿石。主干道路区区的8种种重金属属的全部部信息可可以由33个主成成分表示示。第一一主成分分的贡献献率为446.99%，特特点表现现为因子子变量在在元素PPb、NNi、CCu、CCd上有有较高的的载荷，所所以交通通污染中中的汽车车尾气排排放和轮轮胎磨损损可能是是重金属属污染的的主要
31、原原因。第第二主成成分中HHg具有有较高的的载荷，所所以也可可能受到到工业污污染如仪仪表、电电气工业业等的影影响。第第三主成成分中AAs具有有较高的的载荷，所所以可能能受到工工业上排排放Ass的工厂厂如化工工、冶金金业等的的影响。表5-2-10公公园绿地地区主成成分公园绿地区区的8种种重金属属的全部部信息可可以由33个主成成分表示示。第一一主成分分的贡献献率为448.99%，特特点表现现为因子子变量在在元素CCd、CCr、PPb、ZZn上有有较高的的载荷，这这些重金金属元素素主要来来源可以以认为是是交通污污染。 第三主主成分中中Hg具具有较高高的载荷荷，有研研究发现现由于大大量的荧荧光灯、汞汞
32、灯等气气体放电电灯的广广泛使用用,使得绿绿地表层层土壤中中汞的含含量远远远超过背背景值。所所以荧光光灯等的的大量使使用可能能是Hgg污染的的主要原原因。5.3重金金属污染染物传播播特性及及污染源源位置确确定模型型5.3.11污染物物传播特特性分析析重金属元素素传播途途径主要要有水流流传播、土土壤渗透透、大气气扩散等等。在城城区我们们主要考考虑以大大气扩散散方式传传播。由由此，我我们通过过扩散方方程建立立模型，从从中体现现重金属属传播的的主要特特性。5.3.22模型建建立与求求解A大气扩扩散模型型大气中重金金属主要要来源于于工业生生产、汽汽车尾气气排放、汽汽车轮胎胎磨损产产生的大大量含有有重金属
33、属的有害害气体和和粉尘。它它们主要要分布在在工矿的的周围及及公路、铁铁路两侧侧。考虑虑这些有有害气体体和粉尘尘在大气气中扩散散的情况况。将污染物开开始释放放的时刻刻记作，污污染源选选为坐标标原点。时时刻无穷穷空间中中任意一一点的污污染物浓浓度记为为。根据假设，单单位时间间通过单单位法向向面积的的流量 （3.1.11）是扩散系数数，表示示梯度，负负号表示示由浓度度高向浓浓度低的的地方扩扩散。考考察空间间域，的体积积为，包包围的曲曲面为，的外法法线向量量为，则则在内通通过的流流量为（3.1.2）而内污染物物的增量量为（3.1.3）由质量守恒恒定律（3.1.4）根据曲面积积分的奥奥氏公式式 （3.1
34、.55）其中是散度度记号。由由（3.1.11）（33.1.5）式式再利用用积分中中值定理理不难得得到 （33.1.6）这是无界区区域的抛抛物型偏偏微分方方程。根根据假设设，初始始条件为为作用在在坐标原原点的点点源函数数，可记记作 （33.1.7）表示污染物物的总污污染量，是单位强度的点源函数。方程（3.1.66）满足足条件（33.1.7）的的解为 （33.1.8）这个结果表表明，对对于任意意时刻重重金属浓浓度的等等值面是是球面，并并且随着着球面半半径的增增加的值值是连续续减少的的；当或或时B.土壤扩扩散模型型金属离子在在多孔介介质中的的迁移取取决于在在水相中中的分子子扩散、固固相上的的吸附、固
35、固相的压压缩比以以及固相相中的弯弯曲度，采采用一维维迁移方方程计算算金属元元素在土土壤中的的迁移和和浓度分分布 ： （3.2.11）其中为金属属离子在在溶液中中的浓度度，为扩扩散系数数，为水水的通量量密度，为吸附在土壤上金属离子的浓度，为时间，为被考察点到金属离子泄漏源的距离，为土壤介质的密度，为空隙率。金属离子在在土壤介介质中的的吸附公公式为 （3.2.22）其中是金属属离子在在土壤中中固相和和液相的的分配系系数。将将式（33.2.2）代代入式（33.2.1）： （33.2.3）其中是金属属离子在在土壤中中迁移的的阻滞因因子： （3.2.44）金属离子在在土壤中中迁移的的初始条条件和边边界条
36、件件为 （33.2.5）从式（3.2.33）可以以得到下下列分析析解 ： （3.2.66）是误差补余余函数， （33.2.7）在此不考虑虑土壤密密度受外外部压力力、地理理位置的的影响。假设污染源源处重金金属离子子的相对对浓度为为，取样样点重金金属离子子浓度均均为与污污染源重重金属离离子的相相对浓度度。在较小小时，重重金属离离子在土土壤中的的相对浓浓度随距距离的增增加而迅迅速减小小。C.水体扩扩散模型型在此模型中中，我们们将问题题理想化化，认为为水体传传播仅仅仅是靠河河流传播播的。假假设河流流没有多多大的改改变。泥沙泥沙颗颗粒在水水溶液中中对重金金属污染染物的吸吸附遵循循兰格茂茂尔吸附附运动学学
37、方程 （33.3.1）在天然水体体中，悬悬浮泥沙沙对重金金属的吸吸附，和和静态试试验中的的吸附实实质并无无不同，对对局部河河段可认认为水环环境化学学条件基基本相同同。只是是水流泥泥沙因素素及水相相浓度和和泥沙吸吸附量与与空间位位置有关关。对微微小水体体，可认认为与静静态试验验相同。仍仍可用兰兰格茂尔尔吸附运运动学方方程，只只需将对对时间的的微分改改为偏微微分，即即对均匀匀沙有： （3.3.22）水流泥沙运运动数学学模拟研研究已有有较长的的历史，在在水流泥泥沙运动动确定后后, 根据据建立的的重金属属迁移转转化方程程, 吸附附动力学学方程及及边界、初初始条件件就可确确定河流流重金属属污染物物迁移转
38、转化过程程, 构成成河流一一维重金金属污染染物迁移移转化数数学模型型的基本本方程如如下：水流连续方方程 （3.3.33）水流运动方方程 （3.3.44）泥沙连续方方程 （33.3.5）河床变形方方程 （33.3.6）有，则（3.3.7）假定悬浮泥泥沙的吸吸附量，对对（3.3.22）式全全断面积积分得： （3.3.88）解决重金属属迁移转转换模型型可将（33.3.3）至（33.3.8）式式简化成成： （3.3.99）根据投放泥泥沙静态态吸附试试验的结结果，取取b=00.5443g/kg，kk1=0.00776 11/(pppms)，kk2=0.000084 1/ss。重金属污染染物的初初始条件件
39、为：（3.3.10）；边界条件为为：（3.3.11）在相同条件件下，污污染物的的运动遵遵循以下下方程： （3.3.112）用向后显式式差分求求解，结结果如图图3-11:图3-1 泥沙吸附对水相浓度的影响由上图可知知：在不不同时刻刻, 水相相重金属属浓度由由于泥沙沙吸附, 峰值值明显减减少, 而且由由于泥沙沙吸附需需要时间间, 因此此河段上上泥沙吸吸附量的的峰值总总是滞后后于水相相浓度的的峰值。污染物不受受泥沙运运动影响响, 在输输移过程程中, 由于纵纵向综合合紊动扩扩散作用用, 峰型型变化相相同条件件下重金金属污染染物输移移, 尽管管图形相相似, 但重金金属污染染物的峰峰值因泥泥沙吸附附而下降
40、降很多, 特别别是后半半部减小小更为明明显, 且随时时间增加加明显加加大。所以，重金金属在水水体中的的传播特特征是随随着离污污染源的的距离增增加而减减少,速速度也随随之减小小。D.自然沉沉降模型型（1）当固固体处于于流体中中时，只只要两者者的密度度有差异异，则在在重力场场中颗粒粒将在重重力方向向与流体体做相对对运动。直直径为的的球形颗颗粒受到到的重力力为：（3.4.1）其中为颗粒粒密度。（2）颗粒粒处于流流体中，无无论运动动与否，都都会受到到浮力。当流体处于于重力场场中，颗颗粒受到到的浮力力等于：（3.4.2）（3）分析析颗粒沉沉降运动动必须考考虑流体体对颗粒粒运动的的阻力。（4）两种种阻力：
41、包括表表皮阻力力和沉降降阻力。当当颗粒速速度很小小时，流流体对球球的运动动阻力主主要是粘粘性摩擦擦或表皮皮阻力。阻阻力大小小的计算算仿照管管路阻力力的计算算，即认认为阻力力与相对对运动速速度的平平方成正正比，对对于直径径为球形形颗粒：（3.4.3） 在重力力场中，颗颗粒在流流体中受受到重力力、浮力力和阻力力。这些些里会使使颗粒产产生一个个加速度度。根据据牛顿第第二定律律：。当当颗粒在在流体中中做匀速速运动时时，（3.4.4）事实上，颗颗粒从静静止开始始作沉降降运动时时，分为为加速和和匀速两两个阶段段。速度度越大阻阻力越大大，加速速度越小小；加速速度为零零时颗粒粒便做匀匀速运动动，其速速度称为为
42、沉降速速度。一一般而言言，对小小颗粒加加速阶段段时间很很短，通通常忽略略，可以以认为沉沉降过程程是匀速速的。令令颗粒所所受合力力为零，便便可解出出沉降速速度，解解得：（3.4.5）计算沉降速速度首先先要知道道阻力系系数，通通过因次次分析法法可知它它是颗粒粒与流体体相对运运动雷诺诺数的函函数：而而。大气（层流流区）沉沉降所涉涉及的颗颗粒一般般都很小小，；颗粒在较平平静的水水体中沉沉降，即即处于过过渡区（AAlleen区）时时，；颗粒处于湍湍流区（牛牛顿区）时时，。E.酸雨淋淋溶对重重金属元元素的影影响根据相关资资料，在在不同ppH值的的酸雨溶溶液中，酸酸性越强强，重金金属溶出出率越高高。元素素C
43、u，NNi和CCr在较较小粒径径下小颗颗粒较容容易溶出出，这是是由于颗颗粒物粒粒径较小小，其比比表面积积越大，重重金属可可与酸液液充分作作用而较较容易溶溶出；元元素Znn在两粒粒径下溶溶出率相相差较小小。两粒粒径下的的颗粒物物中，元元素Pbb和Crr溶出率率均随ppH值降降低而增增高比较较显著，重重金属CCu和ZZn在所所测pHH值范围围内溶出出率变化化均较小小。不同硫氮比比的酸雨雨溶液对对重金属属元素的的溶出率率也有一一定的差差别，整整体上看看，重金金属元素素的溶出出会随着着酸雨中中含氮比比例的增增加而有有所增大大，说明明随着含含氮比例例的升高高，酸雨雨的酸性性会有所所加强，对对重金属属的溶
44、出出能力也也得以提提高。由于并未给给出该城城区酸雨雨的相关关信息，可可以将酸酸雨淋溶溶作用作作为重金金属元素素扩散的的参考因因素，特特别是淋淋溶作用用明显的的Cu，NNi，CCr等元元素，很很有可能能在空间间分布上上受到酸酸雨影响响。5.3.33 模模型的叠叠加及求求解根据表层土土壤重金金属元素素在采样样点的浓浓度观测测值，结结合表层层土壤重重金属的的传播特特征，建建立了关关于偏微微分方程程的数学学模型，求求解重金金属元素素污染源源的具体体位置。记是时刻处处的重金金属污染染物的浓浓度，建建立一阶阶衰减的的非稳定定态的质质量扩散散运输方方程，即即：（3.6.1）其中：是方方向相应应的扩散散系数；
45、是衰减减系数；为瞬时时点源的的质量；为污染染源坐标标。利用MATTLABB软件编编程，可可知上述述方程的的解析解解为：（3.6.2）针对每种重重金属元元素，参参考元素素浓度空空间分布布图，得得到可能能的污染染源的个个数，则空间间任一点点在时刻的的元素浓浓度：（3.6.3）根据上述重重金属的的传播特特性模型型，并分分析附表表 1 和附表表 2 的数据据值，结结合第一一问得等等高线的的分析方方法，我我们可以以综合分分析出污污染源的的位置。在在处理数数据时，明明显看出出有一些些点的金金属浓度度与其他他的浓度度值不同同，特别别是 HHg 的的最高浓浓度分布布的那四四个点，与与其他位位置的 Hg 浓度存存在数量量级的差差别，运运用概率率的数理理统计分分析和整整理方法法，可知知其为不不正常点点。剔除除这几组组不正常常值，再再用类似似的方法法分析其其他的污污染物，从从而可以以得到处处理了的的数据，在在上述传传播特征征模型的的基础上上，分析析出污染染源