《(XXXX绵阳一诊)四川省绵阳市高XXXX届第一次诊断性考试(数学)237.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(XXXX绵阳一诊)四川省绵阳市高XXXX届第一次诊断性考试(数学)237.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.绵阳市高中2011级第一次诊断考试数学试题一、选择题题。1设复数数=1-，则则复数1+在复平面面内所对应应的点位于于A第一象象限 B第二象限限 CC第三象象限 D第第四象限2设随机机变量N（，1），若若不等式-0对任意意实数都成成立，且pp（a）=，刚的值为A0 BB1 C2 D3+（0）0（=0）3.已知= 则下下列结论成成立的是A在=00处连续 B=2C =00 D =04若曲线线=+1在=11处的切线线与直线22+1=00平行，则则实数的值值等于A-2
2、 B-11 C1 D25等比数数列中，已已知=1，则则1g+1g的值等等于A-2 B-11 C0 D26函数=（2）的值值域为A1且且 BB2 C22 DD2 7设集合合A =1，0，B = 1，若AAB，则实实数的取值值范围是A-11，0 B-1，0 C（-1，00） D（-，-1）8某班有有男生300人，女生生20人，从从中任选55名同志组组成城市绿绿色交通协协管服务队队，那么按按性别分层层抽样组成成这个绿色色服务队的的概率为A B C DD9设数列列：1，11+，1+，1+，的前项和为为，则（-2）的值值为A2 BB0 C1 D-2-2ax(1)loga2（1）10设函函数 （其中0且1
3、），若若=-，则值为A1 BB CC3 D11给出出下列命题题：设是定义义在（-，）（0）上上的偶函数数，且（00）存在，则则（0）=0.设函数是是定义的RR上的可导导函数，则则函数.的导函数数为偶函数数.方程=22在区间（00，1）内内有且仅有有一个实数数根.A B CC DD12函数数=的最小值值与最大值值之和为A4 BB3 C2 DD1二、填空题题13函数数的反函数数为 。14若函函数=.在R上单单调递增，则则实数的取取值范围是是 。15从某某项综合能能力测试中中抽取1000人的成成绩（5分分制），统统计如下表表，则这1100人成成绩的方差差为 。成绩（分）543210人数5025101
4、00516下列列命题中，正正确的是 。（写写出所有正正确命题的的序号）在直角三三角形中，三三条边的长长成等差数数列的充要要条件是它它们的比为为3：4：5。设是等比比数列的前前项和，则则公比是数数列，成等差数数列的充分分不必要条条件。若数列满满足=2，则则。在数列中中，若，都是正整整数，且=，4，55，则称为“绝对差数数列”，若一个个数列为“绝对差数数列”，则此数数列中必含含有为零的的项。三、解答题题17已知知数列的前前n项和为为Sn2n+11n2，集合合A，BB。求：（1）数列列的通项公公式；（22）AB18设集集合M，NN，现从从集合A中中随机抽取取一个数aa，从集合合B中随机机抽取一个个数
5、b.（1）计算算a1或b1的概率率；（2）令= ab，求随随机变量的的概率分布布和期望。19设ff（）= + 2.（1）求 f（）的表达达式。（2）设函函数g()=a-+ f(),则是是否存在实实数a，使使得g（）为奇函函数？说明明理由；eax（01）2+1（1）（3）解不不等式f()-2.20.定义义在（0，+）上的函函数f()= （其其中e为自自然对数的的底数）。（1）若函函数f()在=1处连连续，求实实数a的值值。（2）设数数列的各项项均大于11，且ann+1=ff（2ann-1）-1，a11=m，求求数列的通通项公式。21已知知数列的前前n项和为为Sn，a1=1，（SSn-1）aan-
6、1=SSn-1an-1(nn)（1）求数数列的通项项公式；（2）设bbn=ann2，数列的前前n项和为为Tn，试比较较Tn与2-的大大小；（3）若-+looga（2a-1）（其其中a00且a1）对任任意正整数数n都成立立，求实数数a的取值值范围。22设函函数f()=a-ln（+1）a+1（-1，aaR）（1）设aa0，0，求求证：f()-；（2）求ff（）的单调调递增区间间；（3）求证证：（n为为正整数）。高中20111级第一次诊断性性考试数学（文科科）参考解解答及评分分意见一、选择题题：本大题题共12小题，每每小题5分，共60分DABB CBBAC DCDDA二、填空题题：本大题题共4小题题
7、，每小题题4分，共共16分13f -1(x) = e2x（xR） 14a 1511.8 16三、解答题题：本大题题共6小题题，共74分17（11）频数4，频率0.27； 6分如图所示为为样本频率率分布条形形图 100分（2） 0.177 + 00.27 = 0.44， 任意抽抽取一件产产品，估计计它是一级级品或二级级品的概率率为0.444 12分频率一级品 二级品 三级品 次品产品等级0.50.40.30.20.118（11） 数列 an 的前n项和为Sn = 22n+1n2， a1 = S1 = 221+112 = 1 1分当n2时时，有 an = SnSn-1 =（2n+11n2） 22n
8、（n1）2 = 22n1 4分又 nn = 11时，也满满足an = 22n1， 数列 an 的通项公公式为 an = 22n1（nN*） 6分（2） ，x、yN*， 1 + x = 11，2，3，6，于是 x = 0，1，2，5， 而 xN*， B = 1，2，5 9分 A = 11，3，7，15，2n1 ， AB = 1 112分19（11） =， （x0） 33分（2） g（x）= ax2 + 22x 的定义义域为（00，+） g（11）= 2 + a，g（1）不存在在， g（1）g（1）， 不存在在实数a使得g（x）为奇函函数 55分（3） f（x）x2， f（x）x20， 即 + x
9、x20，有x32x2 + 110，于是（x33x2）（x21）0， x2（x1）（x1）（x + 11）0，（x11）（x2x1）0， （x1）（x）（x）0， 结合xx0得0x1或因此原不等等式的解集集为 x0x1或 12分20 （1） f（1）= 0， 9 + 3a = 0， a =3 44分（2） ff（x）=（3x）2 + a 33x令 3x = t，则1t3，g（t）= t2 + at，对称称轴 t = 6分i）当13，即6a2 时，y (t)min = g () =，此此时ii）当3，即a6时，g (t) 在 1，3 上单调调递减， g (t)minn = g（3）= 3a + 9
10、9，此时x = 1 10分综上所述，当当a6时，f（x）minn = 3a + 99；当6aa2时，f（x）minn = 122分21（11）， f (x) = 3x2x2，由 f (x)0 得 或 x1， 增区间间为，（1，+），减区区间为 4分（2）f (x) = 3x22x2 = 0，得x =（舍去去），x = 11又 f (0) = 5，f (1) =，f (2) = 77，所以 f (x)max = 77，得 k7 8分（3）f (x) = 3x22mx2，其图象象恒过定点点（0，2），由此此可知，33x22mx2 = 00必有一正正根和一负负根，只需需要求正根根在（0，11）上，
11、f (0) f (1)0， m 122分22（11）（Sn1）an1 = Sn1 an1an，（SnSn11）an1 =an，即 anan1an1 + an = 00 an0，若不然然，则an1 = 00，从而与与a1 = 11矛盾， anan10， anaan1an1 + an = 00两边同除除以anan1，得 （n2）又 ， 是以1为首项，11为公差为为等差数列列，则 ， 4分（2） bn = an2 =， 当 n = 11时，Tn = ； 5分当n2时时， 8分（3）， 设 g（nn）=， ， g (n)为增函函数，从而 g (n)minn = g（1）= 110分因为 g (n)对任
12、意正正整数n都成立，所以 ，得得 logg a（2a1）2，即 loog a（2a1） loog a a2 当a1时，有 002a1a2，解得 a且a1， a1 当0a1时，有 2a1a20，此不等等式无解综合、可知，实实数a的取值范范围是（11，+） 高中20111级第一次诊断性性考试数学（理科科）参考解解答及评分分意见一、选择题题：本大题题共12小题，每每小题5分，共60分DABB CCBAC DDCDA二、填空题题：本大题题共4小题题，每小题题4分，共共16分13f -1(x) = e2x（xR） 14a0 151.8 166三、解答题题：本大题题共6小题题，共74分17（11） 数列
13、an 的前n项和为Sn = 22n+1n2， a1 = S1 = 221+112 = 1 1分当n2时时，有 an = SnSn-1 =（2n+1n2） 22n（n1）2 = 22n1 4分而当 n = 1时，也也满足an = 22n1， 数列 an 的通项公公式为 an = 22n1（nN*） 6分（2） ，x、yN*， 1 + x = 11，2，3，6，于是 x = 0，1，2，5， 而 xN*， B = 1，2，5 99分 A = 11，3，7，15，2n1 ， AB = 1 122分18x3， 3x3又x为偶数数， x =2，0，2，得 N = 2，0，2 2分（1）设aa1对应的事事
14、件为A，b1对应的事事件为B，则 P (a1或b1) =或 P (a1或b1) = P (A) + PP (B)P (A B) =或利用对立立事件解答答，P (a1或b1) = 1PP (a1且b1) = a11或b1的概率为为 66分（2）x = ab的可能取取值有66，4，2，0，22，4，66x6420246P 9分x =6+（4）+（2）+ 0+ 2+ 4+ 6= 0 12分19（11） =， （x0） 33分（2） g（x）= ax2 + 22x 的定义义域为（00，+） g（11）= 2 + a，g（1）不存在在， g（1）g（1）， 不存在在实数a使得g（x）为奇函函数 6分（3
15、） f（x）x2， f（x）x20， 即 + xx20，有x32x2 + 110，于是（x33x2）（x21）0， x2（x1）（x1）（x + 11）0，（x11）（x2x1）0， （x1）（x）（x）0， 结合xx0得0x1或因此原不等等式的解集集为 x0x1或 12分20（11） 函数f (x) 在x = 11处连续，ff（1）= 21 + 1 = 3， ， 33 = eea， a = lln 3 5分（2） 对任意n有an1， f (2an1) = 2 (2an1) + 1 = 4an1，于是an+1 = f（2an1）1 =（4an1）1 = 4an2， an+1= 4（an），表明
16、明数列 an是以a1= m为首项，44为公比的的等比数列列，于是 an=（m） 4n1，从而an =（m） 4n1 + 12分21（11）（Sn1）an1 = Sn1 an1an，（SnSn11）an1 =an，即 anan1an1 + an = 00 an0，若不然然，则an1 = 00，从而与与a1 = 11矛盾， anan10， anaan1an1 + an = 00两边同除除以anan1，得 （n2）又 ， 是以1为首项，11为公差为为等差数列列，则 ， 4分（2） bn = an2 =， 当 n = 11时，Tn = ；当n2时时，. 8分（3）， 设 g（nn）=， ， g (n)
17、为增函函数，从而 g (n)minn = g（1）= 10分因为 g (n)对任意正正整数n都成立，所以 ，得得 logg a（2a1）2，即 loog a（2a1） loog a a2 当a1时，有 002a1a2，解得 a且a1， a1 当0a1时，有 2a1a20，此不等等式无解综合、可知，实实数a的取值范范围是（11，+） 12分22（11）设g (x) = f (x) + x，则g (x) = ff (x) + 1 = a00，x0， g (x) =0，于是 g（x）在（0，+）上单调调递增， g（xx）g（0）= f (00) + 0 = 0，f (x) + x0在x0时成立，即a
18、0，x0时，f（x）x 4分（2） f (x) = ax（a + 11）ln（x + 11）， f (x) = a = 0时，f (x) =, f (x) 在（1，+）上单调调递减, 无单调增增区间 a00时，由 f (x)0得， 单增区间间为（，+） a00时，由 f (x)0得而 x1， 当，即1a0时，无单单增区间；当，即a1时，1x，单增区区间为（1，）综上所述：当a1时，f (x) 的单调调递增区间间为（11，）；当1a0时，f (x) 无单调调递增区间间；a0时，f (x) 的单调调递增区间间为（，+） 88分（3）证明明：1）当n = 22时，左边边右边=， 左边右边，不不等式成
19、立立 9分2）假设nn = k时，不等等式成立，即即 成立，那么当n = k + 11时，= 11分下面证明： 思路1 利用第第（1）问的结结论，得 axln（x + 11）a+1x，所以（a + 1）ln（x + 11）（a + 11）x，即 lnn（x + 11）x，因而 0ln（k + 11）k，所以以上表明，当当n = k + 11时，不等等式成立根据1）和和2），可知知，原不等等式对任意意正整数 n都成立立 144分思路2 构造函函数h (x) = ln xxx2（x3），则， h (x) 在 33，+上是减函函数，则 h (x)max = h (3) = lln 3ln e20， 当x3时，ln xx2，即 k + 1 3，+， 高考资资源网w.w.ww.k.ss.5.uu.c.oo.m