《(XXXX绵阳一诊)四川省绵阳市高XXXX届第一次诊断性考试(数学)47.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(XXXX绵阳一诊)四川省绵阳市高XXXX届第一次诊断性考试(数学)47.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.绵阳市高中2011级第一次诊断考试数学试题一、选择题题。1设复数数=1-，则复复数1+在复平平面内所所对应的的点位于于A第一象象限 B第第二象限限 C第三象象限 DD第四四象限2设随机机变量N（，1），若若不等式式-0对任任意实数数都成立立，且pp（aa）=，刚刚的值为为A0 BB1 C22 DD3+（0）0（=0）3.已知= 则下列列结论成成立的是是A在=00处连续续 B=2C =00 D =04若曲线线=+1在在=1处处的切线线与直线线2+1=0平行行，
2、则实实数的值值等于A-2 B-1 CC1 D25等比数数列中，已已知=11，则11g+1g的值值等于A-2 B-1 CC0 D26函数=（2）的的值域为为A1且且 B2 C22 D2 7设集合合A =1，0，B = 1，若若AB，则则实数的的取值范范围是A-11，0 B-11，0 C（-11，0） D（-，-1）8某班有有男生330人，女女生200人，从从中任选选5名同同志组成成城市绿绿色交通通协管服服务队，那那么按性性别分层层抽样组组成这个个绿色服服务队的的概率为为A B C DD9设数列列：1，11+，11+，11+，的前前项和为为，则（-2）的的值为A2 BB0 C11 DD-22-2a
3、x(1)loga2（1）10设函函数 （其其中00且1），若若=-，则则值为A1 BB CC3 D11给出出下列命命题：设是定义义在（-，）（00）上的的偶函数数，且（00）存在在，则（00）=00.设函数是是定义的的R上的的可导函函数，则则函数.的导函函数为偶偶函数.方程=22在区间间（0，11）内有有且仅有有一个实实数根.A B CC D12函数数=的最小小值与最最大值之之和为A4 BB3 C2 DD1二、填空题题13函数数的反函函数为 。14若函函数=.在R上上单调递递增，则则实数的的取值范范围是 。15从某某项综合合能力测测试中抽抽取1000人的的成绩（55分制），统统计如下下表，则则
4、这1000人成成绩的方方差为 。成绩（分）543210人数502510100516下列列命题中中，正确确的是 。（写写出所有有正确命命题的序序号）在直角三三角形中中，三条条边的长长成等差差数列的的充要条条件是它它们的比比为3：4：55。设是等比比数列的的前项和和，则公公比是数数列，成等差差数列的的充分不不必要条条件。若数列满满足=22，则则。在数列中中，若，都是正正整数，且且=，4，55，则称称为“绝对差差数列”，若一一个数列列为“绝对差差数列”，则此此数列中中必含有有为零的的项。三、解答题题17已知知数列的的前n项项和为SSn2n+1n2，集集合A，B。求：（1）数列列的通项项公式；（2）A
5、AB18设集集合M，N，现从从集合AA中随机机抽取一一个数aa，从集集合B中中随机抽抽取一个个数b.（1）计算算a1或bb1的概概率；（2）令= ab，求求随机变变量的概概率分布布和期望望。19设ff（）= + 2.（1）求 f（）的表表达式。（2）设函函数g()=aa-+ ff(),则则是否存存在实数数a，使使得g（）为奇函数？说明理由；eax（01）2+1（1）（3）解不不等式ff()-2.20.定义义在（00，+）上的的函数ff()= （其其中e为为自然对对数的底底数）。（1）若函函数f()在=1处处连续，求求实数aa的值。（2）设数数列的各各项均大大于1，且且an+1=ff（2aan-
6、1）-1，aa1=m，求求数列的的通项公公式。21已知知数列的的前n项项和为SSn，a1=1，（SSn-1）aan-11=Sn-1an-11(n)（1）求数数列的通通项公式式；（2）设bbn=aan2，数列列的前nn项和为为Tn，试比比较Tnn与2-的大小小；（3）若-+llogaa（2a-11）（其其中a0且aa1）对对任意正正整数nn都成立立，求实实数a的的取值范范围。22设函函数f()=aa-lnn（+1）aa+1（-11，aR）（1）设aa0，0，求证：f()-；（2）求ff（）的单单调递增增区间；（3）求证证：（nn为正整整数）。高中20111级第第一次诊断断性考试试数学（文科科）参
7、考考解答及及评分意意见一、选择题题：本大大题共112小题，每每小题55分，共共60分DABB CCBACC DCDDA二、填空题题：本大大题共44小题，每每小题44分，共共16分分13f -1(x) = e2x（xR） 14a 1551.8 116三、解答题题：本大大题共66小题，共共74分17（11）频数数4，频率率0.227； 6分如图所示为为样本频频率分布布条形图图 110分（2） 0.117 + 0.27 = 00.444， 任意抽抽取一件件产品，估估计它是是一级品品或二级级品的概概率为00.444 12分频率一级品 二级品 三级品 次品产品等级0.50.40.30.20.118（11
8、） 数列 an 的前前n项和为为Sn = 2n+1n2， a1 = S1 = 21+112 = 1 1分当n2时时，有 an = SnSn-1 =（2n+11n2） 2n（n1）2 = 2n1 4分又 nn = 1时，也也满足aan = 2n1， 数列 an 的通项项公式为为 an = 2n1（nN*） 6分（2） ，x、yN*， 1 + xx = 1，2，3，6，于是 x = 00，1，2，5， 而 xN*， B = 11，2，5 9分 A = 1，3，7，15，2n1 ， AB = 11 122分19（11） =， （x0） 3分（2） g（x）= ax2 + 2x 的定义义域为（0，+）
9、 g（11）= 2 + aa，g（1）不存存在， g（1）g（1）， 不存在在实数aa使得g（x）为奇奇函数 55分（3） f（x）x2， f（x）x20， 即 + xx20，有x32x2 + 10，于是（x33x2）（xx21）0， x2（x1）（xx1）（x + 11）0，（x11）（x2x1）0， （x1）（x）（x）0， 结合xx0得0x1或因此原不等等式的解解集为 xx0x1或 122分20 （1） f（1）= 00， 9 + 33a = 00， a =3 4分（2） ff（x）=（3x）2 + a 3x令 3x = t，则则1t3，g（t）= t2 + at，对对称轴 t = 6分
10、i）当13，即6a2 时，y (t)minn = g () =，此时时ii）当3，即a6时，g (t) 在 1，3 上上单调递递减， g (t)miin = g（3）= 3a + 9，此此时x = 11 10分分综上所述，当当a6时，f（x）miin = 3a + 9；当6aa2时，f（x）miin = 12分分21（11）， f (x) = 3xx2x2，由 f (x)0 得 或 x1， 增区间间为，（1，+），减减区间为为 4分（2）f (x) = 3xx22x2 = 0，得得x =（舍舍去），x = 1又 f (0) = 55，f (11) =，f (22) = 7，所所以 f (x)m
11、axx = 7，得得 k7 8分（3）f (x) = 3xx22mx2，其图图象恒过过定点（0，2），由此可知，3x22mx2 = 0必有一正根和一负根，只需要求正根在（0，1）上， f (0) f (1)0， m 12分分22（11）（Sn1）an1 = Sn1 an1an，（SnSn11）an1 =an，即 anan1an1 + an = 00 an0，若不不然，则则an1 = 0，从从而与aa1 = 1矛盾盾， anan10， anaan1an1 + an = 00两边同同除以aanan1，得 （n2）又 ， 是以1为首项项，1为公差差为等差差数列，则 ， 4分（2） bn = an2
12、=， 当 n = 1时，Tn = ； 5分当n2时时， 8分（3）， 设 g（nn）=， ， g (n)为增增函数，从而 g (n)miin = g（1）= 100分因为 g (n)对任意意正整数数n都成立立，所以 ，得得 loog aa（2a1）2，即 llog a（2a1） llog a a2 当a1时，有有 02a1a2，解得得 a且a1， a1 当0a1时，有有 2a1a20，此不不等式无无解综合、可知，实实数a的取值值范围是是（1，+） 高中20111级第第一次诊断断性考试试数学（理科科）参考考解答及及评分意意见一、选择题题：本大大题共112小题，每每小题55分，共共60分DABB
13、CBAAC DDCDAA二、填空题题：本大大题共44小题，每每小题44分，共共16分分13f -1(x) = e2x（xR） 14a0 1551.8 116三、解答题题：本大大题共66小题，共共74分17（11） 数列 an 的前前n项和为为Sn = 2n+1n2， a1 = S1 = 21+112 = 1 1分当n2时时，有 an = SnSn-1 =（2n+1n2） 2n（n1）2 = 2n1 4分而当 n = 11时，也也满足aan = 2n1， 数列 an 的通项项公式为为 an = 2n1（nN*） 6分（2） ，x、yN*， 1 + xx = 1，2，3，6，于是 x = 00，1
14、，2，5， 而 xN*， B = 11，2，5 99分 A = 1，3，7，15，2n1 ， AB = 11 122分18x3， 3x3又x为偶数数， x =2，0，2，得 N = 2，0，2 2分（1）设aa1对应的的事件为为A，b1对应的的事件为为B，则 P (a1或b1) =或 P (a1或b1) = PP (A) + P (B)P (A B) =或利用对立立事件解解答，PP (a1或b1) = 11P (a1且且b1) = a11或b1的概率率为 6分（2）x = aab的可能能取值有有6，4，2，0，22，4，66x6420246P 9分x =6+（4）+（2）+ 00+ 22+ 4
15、4+ 66= 00 122分19（11） =， （x0） 3分（2） g（x）= axx2 + 2x 的定义义域为（0，+） g（11）= 2 + aa，g（1）不存存在， g（1）g（1）， 不存在在实数aa使得g（x）为奇奇函数 6分（3） f（x）x2， f（x）x20， 即 + xx20，有x32x2 + 10，于是（x33x2）（xx21）0， x2（x1）（xx1）（x + 11）0，（x11）（x2x1）0， （x1）（x）（x）0， 结合xx0得0x1或因此原不等等式的解解集为 xx0x1或 12分分20（11） 函数f (x) 在x = 1处连连续，ff（1）= 221 +
16、1 = 33， ， 33 = ea， a = ln 3 5分（2） 对任意意n有an1， f (22an1) = 22 (22an1) + 11 = 4an1，于是an+1 = f（2an1）1 =（4an1）1 = 44an2， an+1= 44（an），表表明数列列 an是以a1= m为首项项，4为公比比的等比比数列，于于是 an=（m） 44n1，从而an =（m） 44n1 + 112分21（11）（Sn1）an1 = Sn1 an1an，（SnSn11）an1 =an，即 anan1an1 + an = 00 an0，若不不然，则则an1 = 0，从从而与aa1 = 1矛盾盾， an
17、an10， anaan1an1 + an = 00两边同同除以aanan1，得 （n2）又 ， 是以1为首项项，1为公差差为等差差数列，则 ， 4分（2） bn = an2 =， 当 n = 1时，Tn = ；当n2时时，. 8分（3）， 设 g（nn）=， ， g (n)为增增函数，从而 g (n)miin = g（1）= 110分因为 g (n)对任意意正整数数n都成立立，所以 ，得得 loog aa（2a1）2，即 llog a（2a1） llog a a2 当a1时，有有 02a1a2，解得得 a且a1， a1 当0a1时，有有 2a1a20，此不不等式无无解综合、可知，实实数a的取值
18、值范围是是（1，+） 112分22（11）设g (x) = f (x) + x，则g (x) = f (x) + 1 = a00，x0， g (x) =0，于是 g（x）在（00，+）上单单调递增增， g（xx）g（0）= f (0) + 0 = 0，f (x) + x0在x0时成立立，即a0，x0时，f（x）x 44分（2） f (x) = axx（a + 11）ln（x + 1）， f (x) = a = 0时时，f (x) =, f (x) 在（1，+）上单单调递减减, 无无单调增增区间 a00时，由由 f (x)0得， 单增区区间为（，+） a00时，由由 f (x)0得而 x1， 当
19、，即1a0时，无无单增区区间；当，即a1时，1x，单增增区间为为（11，）综上所述：当a1时，f (x) 的单单调递增增区间为为（11，）；当当1a0时，f (x) 无单单调递增增区间；a0时，f (x) 的单单调递增增区间为为（，+） 8分（3）证明明：1）当n = 2时，左左边右右边=， 左边右边，不不等式成成立 99分2）假设nn = k时，不不等式成成立，即即 成立，那么当n = kk + 1时，= 111分下面证明： 思路1 利用用第（11）问的的结论，得得 axln（x + 1）a+1x，所以（a + 11）ln（x + 1）（a + 1）x，即 lln（x + 1）x，因而 0ln（k + 1）k，所以以以上表明，当当n = k + 1时，不不等式成成立根据1）和和2），可可知，原原不等式式对任意意正整数数 n都成成立 114分思路2 构造造函数hh (x) = lnn xx2（x3），则则， h (x) 在 3，+上是减减函数，则则 h (x)maxx = h (33) = lnn 3ln e20， 当x3时，lnn xx2，即 k + 1 33，+， 高考资资源网w.w.ww.k.s.55.u.c.oo.mwww.kks5uu.coom