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1、锐角三角函数与特殊角 一.选择题1.（2015江苏常州一模）在ABC中，AB5，BC6，B为锐角且，则CBsin53的正弦值等于A B C D5 62 33131321313答案：C2. （2015湖南永州三模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高1:3BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）A15m B20m 3C20m D10m3答案：C 解析：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=10m，33=20m故选C22ABACBC3. (2015屯溪五中3 月月考)如图，菱形ABCD的对角线AC6，BD8，ABDa，则下列结论正确的是 【 】A B C D54sina
2、53cosa34tana43tana答案：D D4. (2015屯溪五中3 月月考)如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为 1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sinAPB等于【 】A B C D132221 25. . (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)如图，直径为 10 的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则 的值为【 】tanOBCPOBA第 6 题图 1A1 2B3 2C D3 33第 5 题 图 答案 C6（2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的
3、三个顶点均在格点上，则ABCtan A A B C D3 54 53 44 3答案：D；7（2015山东省枣庄市齐村中学二模）在ABC中，A120，AB4，AC2，则sinB的值是（ ）ABCD7145 1421 53 721答案：B8（2015辽宁盘锦市一模）三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则 cos 的值是A. B. C. D. 34433545答案：D9.（2015.河北博野中考模拟）A 是锐角，且 sinA=cosA，则A 的度数是 【 】A30 B45 C60 D75答案：B10(2015山东济南网评培训)如图，在 RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，
4、则 tanB的值是A. B. C. D. 4 53 53 44 3ACBO答案：C11(2015山东济南一模)如图，O是ABC的外接圆，若O的半径为3 2， 2AC ，则sin B的值是（ ）A. 2 3B. 3 2C. 3 4D. 4 3答案：A12(2015江苏扬州宝应县一模)三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是ABCABDEtanCBEAB 24 77 3CD7 241 3答案: C13（2015无锡市南长区一模）在锐角ABC中,|sinA |+( cosB)2=0 ,则C3222 的度数是 ( )A30 B45 C60 D75 答案：D
5、14（2015无锡市宜兴市洑东中学一模）如图 1,在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图 2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sinACH的值为 （ ）A71-3B71C61D 61-3答案：B二.填空题1. （2015湖南岳阳调研） 如图，在中，记，点为ABCABauu u rr ACbuuu rr P边的中点，则 （用向量、来表示）；BCAP uu u r ar br答案：11 22abrr68C EABD（图 3）2. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)已知，ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆
6、心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD.若AC=6，CD=8，则 sinCAB= 答案：2 3第 2 题图3.（2015广东广州二模）河堤横断面如图 3 所示，堤高BC=5 米，迎水坡AB的坡比是 1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则 AC 的长是 米.答案：5 34.（2015广东从化一模） 在中，且，则= * ABCRt090Cac2B答案：0605(2015山东青岛一模)如图，每个小正方形的边长为 1，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= 答案：5 56(2015江苏南菁中学期中)在RtABC中，C=90
7、，AC=5，BC=12，则sinA=_.答案: 1312三.解答题1. （2015吉林长春二模）第 16 题答案：如图，过点A作ADBC于点D. 由题意可知 在 RtADC中， ADC=90，CAD=45，CD=98，ACD =CAD =45. AD=CD=98. （3 分） 在 RtABD中，BD=ADtanBAD=981.28=125.44. BC=BD+CD=125.44+98=223.44223.4（米） 答：塔高BC约为 223.4 米. （7 分）2. （2015湖南永州三模） （6 分）如图，我县某校新建了一座陶铸雕塑，小林站在距离雕塑 2.7 米的 A 处自 B 点看雕塑头顶
8、D 的仰角为 45，看雕塑底部 C 的仰角为 30，求塑像 CD 的高度 （最后结果精确到 0.1 米，参考数据：）7 . 13 解：在 RtDEB 中，DE=BEtan45=2.7 米，在 RtCEB 中，CE=BEtan30=0.9米，则3CD=DECE=2.70.91.2 米，故塑像 CD 的高度大约为 1.2 米33. （2015湖南岳阳调研） 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观察站，在ABA的正东方向，与相距 2 千米，有一艘小船在点处，从测得小船在北偏西 60BABPA的方向，从测得小船在北偏东 45的方向；B（1）求点到海岸线的距离；P（2）小船从点处沿射线的方向航行一段时间后到
9、达点处，此时，从点测得PAPCB小船在北偏西 15的方向，求点与点之间的距离；（注：答案均保留根号）CB答案：（1）； （2）；3124. （2015江苏常州一模）（本小题 6 分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路成 30夹角，长为1l2l1l20，BC段与AB、CD段都垂直，长为 10，CD段长为 30，求两高速公路间kmkmkm的距离.（结果保留根号）30ABCD1l2l解：过点A，C作的垂线，过点B作的平行线，交于点E，F，F，H - 1l1l1l2l1 HEGFDCAB AEB中，AEB90，ABE30，AB20 AE10 - 2 B
10、HC中，BHC90，HBC60，BC10 CH5 - 33 CGD中，CGD90，CDG30，CD20 CG15 - 4 AFAEEFAECHCG255 - 35即两高速公路间的距离为（255）km - 365. （2015江苏高邮一模） （本题满分 10 分） （1）如图 1， 4 条直线 l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻 2 条平行线的距离都是 2 cm，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、B、C、D 分别在 l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；（2）如图 2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为 18mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知1=36，求长方形卡片
11、的周长（精确到 1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）ADB1图 1ABCl1l3l2l4D解：（1）20 5 分（2）300 5 分6. (2015北京市朝阳区一模)如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F.（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.答案：.解：（1）连接OD，ED为O的切线，ODED1 分AB为O的直径，ACB=90. 2分BCED,ACB=E=EDOAEOD.DAE=ADO.OA=OD,BAD=ADO. BAD=DAE. 3 分（2
12、）连接BD，ADB=90.AB=6，AD=5，BD=.4 分2211ABADBAD=DAE=CBD ，tanCBD = tanBAD=.11 5在 RtBDF中，DF=BDtanCBD = . 5 分11 57. （2015福建漳州一模）60tan31130解：原式= 3131=0 8.（2015广东潮州期中）计算：01201412tan60()1( 1)3 解：原式2331 13 （其中每化简一个得一分）6 分9.（2015广东高要市一模）计算：45tan592)3()2(2解：原式=463+54=0610（2015山东滕州东沙河中学二模）计算：2cos30+（）2；272131答案：（1）
13、+5（6 分）；311（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）计算： ； 001 )3(45sin22221答案：3 分1222222原式解：4 分312（2015山东滕州张汪中学质量检测二）计算：；100)21(12)2013(30tan3答案：解：原式33 3123 2 5 分31 9 分13（2015山东潍坊第二学期期中）计算；01( 21)22452tan 答案：（1）（5 分）原式=1+=；21222114. （2015辽宁盘锦市一模）22(12 分)一艘观光游船从港口A处以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号一艘在港口正东方向B处
14、的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向。（1）求海警船距离事故船 C 的距离 BC.（2）若海警船以 40 海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 C 处大约所需的时间(温馨提示：sin 530.8，cos 530.6)解：（1）如图，过点 C 作 CDAB，交 AB 的延长线于点 D.由题意，得CAD30，CBD53，AC80(海里)，CD40(海里)在 RtCBD 中，sin 53， CB50(海里)CDCBCDsin 53400.8（2）行驶时间为 50401.25(小时)，答：海警船到达事故船 C 的距离为 50 海里。海警船到达事故船 C 处大约所需的时间为 1
15、.25 小时15 （2015广东中山4 月调研）如图，是的直径，点是上一点，ABOCO与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦ADCDDCABP平分，交于点，连接.CEACBABFBE（1）求证：平分； ACDAB（2）求证：PC=PF； （3）若，AB=14，求线段的长 4tan3ABCPC解：（1）PD切O于点C，OCPD 1 分又ADPD，OCADACODAC又OCOA，ACOCAO，DACCAO，即AC平分DAB3 分CPOFEADB（2）ADPD，DACACD90又AB为O的直径，ACB90PCBACD90，DACPCB又DACCAO，CAOPCB 4 分CE平分ACB
16、，ACFBCF，CAOACFPCBBCF，PFCPCF， 5 分PCPF 6 分（3） PACPCB，PP，PACPCB， 又PCAC PBBCtanABC，7 分4 34 3AC BC4 3PC PB设，则在RtPOC中，4PCk3PBk37POkAB=14，7OC ， 8 分222PCOCOP222(4 )7(37)kkk6 （k0 不合题意，舍去） 9 分44624PCk16（2015山东枣庄二模）如图，在Rt中，已知，AC = ABC90C4sin5B 8，D为线段BC上一点，并且CD = 2（1）求BD的值；（2）求的值cosDACCPOFEADB答案：（1） ，RtABC在中4sin8105ACBACABAB，22221086BCABAC2BDBCCDCD又，4 分624BD （2） RtACD在中2222=8 +2 =2 17ADACDC7 分84 17cos172 17ACDACAD17、(2015山东青岛一模)已知ab=ab+(ab),例如：23=23+（23）=5， 求：sin30（tan45tan60）的值。解：原式= 1 2（13）=11(13)(13)22 3 2