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1、锐角三角函数与特殊角一.选择题1. （2015广西崇左第10题3分）如图，在RtABC中，C=90，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB= A【解析】AC =5.sinA=，故A正确；cosA=，故B错误；tanA=,故C错误；tanB=,故D错误.点评：在RtABC中，C=90，则sinA=，cosA=，tan A=求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决2（2015滨州,第2题3分）下列运算：sin30=，=2，0=，22=4，其中运算结果正确的个数为（） A 4 B 3 C 2 D 1考点： 特殊
2、角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂分析： 根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个解答： 解：sin30=，=2，0=1，22=，故选：D点评： 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数3（2015本溪，第9题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k0）上，则k的值为（） A 4 B 2 C D 考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系
3、数法求反比例函数解析式.分析： 设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴，由折叠的性质易得CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k解答： 解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴，将ABO沿直线AB翻折，CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，CD=y=ACsin60=2=，ACB=DCE=90，BCE=ACD=30，BC=BO=AOtan30=2=，CE=x=BCcos30=1，点C恰好落在双曲线y=（k0）上，k=xy=1=，故选D点评： 本题主要考查了翻折的性质，
4、锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键4. （2015年浙江衢州9，3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，则“人字梯”的顶端离地面的高度是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】平行线分线段成比例【分析】“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，.，.，解得.，即.故选B5. （2015温州第5题4分）如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD考点：锐角三角函数的定义.分析：根据
5、锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可解答：解：AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故选D点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6（2015甘肃庆阳，第7题，3分）在ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1tanB）2=0，则C的大小是（）A45B60C75D105考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.分析：根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出A和B的度数，继而可求得C的度数解答：解：由题意得，cosA=，tanB=1，则A=30，B=45，则C=1803045=105故选
6、D点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角7. （2015黄石第14题3分）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为考点：垂径定理；解直角三角形.分析：如图，作辅助线；求出BC的长度；运用射影定理求出BM的长度，借助锐角三角函数的定义求出MBA的余弦值，即可解决问题解答：解：如图，连接AM；AB=8，AC=3CB，BC=AB=2：AB为O的直径，AMB=90；由射影定理得：BM2=ABCB，BM=4，cosMBA=，故答案为点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应
7、用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答8.（2015烟台,第7题3分） 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，且点E是AB的中点，则的值是（ ） A B. 2 C. D. 考点：菱形的性质与锐角三角函数 分析：因为在菱形ABCD中，AB=BC，E为AB的中点，所以BE=，又因为CEAB，所以BCA为直角三角形，BCE=30，EBC=60，又因为菱形的对角线平分每一组对角，所以EBF=EBC=30，所以BFE=60，所以tanBFE=解答：故选D点评：运用到的知识点有直角三角形的中线性质，以及菱形的性质
8、，最后算出BFE后还用到特殊角的三角函数。9. （2015江苏南通，第6题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）A B C D2考点：解直角三角形；坐标与图形性质.分析：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C，根据三角函数的定义即可求解解答：解：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C则OC=2，BC=1，则tan=故选C点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键二.填空题1（2015济南,第20题3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数y= （x0）的图象上，则k=4 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形
9、的性质分析：过点B作BDx轴于点D，因为AOB是等边三角形，点A的坐标为（4，0）所AOB=60，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BDx轴于点D，AOB是等边三角形，点A的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60=4 =2 ，B（2，2 ），k=22 =4 ；故答案为4 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中2（3分）（2015桂林）（第16题）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足为
10、D，则tanBCD的值是考点：解直角三角形分析：先求得A=BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可解答：解：在RtABC与RtBCD中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案为点评：本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值3.（2015曲靖第12题3分）如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=考点：圆周角定理；解直角三角形.分析：连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到D=A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果解答：解：连接
11、BC，D=A，AB是O的直径，ACB=90，AB=32=6，AC=2，cosD=cosA=故答案为：点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键4.（2015四川巴中,第18题3分）如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB=考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：先在图中找出AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tanAOB的值解答：解：过点A作ADOB垂足为D，如图，在直角ABD中，AD=1，OD=2，则tanAOB=故答案为点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切
12、等于对边比邻边三.解答题1（2015永州，第19题6分）计算：cos30+（）2考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=+4=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.(2015年浙江省义乌市中考,17,4分)计算：；考点：特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；点评：此题考查了实数的
13、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2015东营,第19题7分）（1）计算：（1）2015+（3）0+|3|+（tan30）1（2）解方程组：考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可解答： 解：（1）原式=13+1+3+=0；（2），+得：3x=15，即x=5，把x=5代入得：y=1，则方程组的解为点评： 此题考查了实数的运
14、算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2015怀化，第15题8分）计算：考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果解答： 解：原式=1+421+3=+1点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2015娄底，第19题6分）计算：（1.414）0+（）1+2cos30考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项利
15、用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：原式=1+3+2=4点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2015娄底，第22题8分）“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）考点： 勾股定理的应用分析： 根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车
16、的速度，进而得出答案解答： 解：此车没有超速理由：过C作CHMN，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073（m），60千米/小时=m/s，=14.6（m/s）16.7（m/s），此车没有超速点评： 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键7.（2015营口，第19题10分）先化简，再求值：（1）其中m满足一元二次方程m2+（5tan30）m12cos60=0考点： 分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值专题： 计
17、算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=，方程m2+（5tan30）m12cos60=0，化简得：m2+5m6=0，解得：m=1（舍去）或m=6，当m=6时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.（2015青海西宁第21题7分）计算：2sin60+|2|+考点：实数的运算；特殊角的三角函数值.分析：分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式
18、=2+2+2=2+2点评：本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键9.（2015四川凉山州第18题6分）计算：32+|3|考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值.分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可解答：解：32+|3|=9+3=点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键10.（2015四川遂宁第16题7分）计算：13+6sin60+（3.14）0+|考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化
19、为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=13+6+1+=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（2015甘肃庆阳，第21题，8分）计算：（2）0+（）1+4cos30|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=1+3+42=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解
20、本题的关键12（2015甘肃天水，第13题，4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义专题： 网格型分析： 根据圆周角定理可得AED=ABC，然后求出tanABC的值即可解答： 解：由图可得，AED=ABC，O在边长为1的网格格点上，AB=2，AC=1，则tanABC=，tanAED=故答案为：点评： 本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等13（2015湖南湘西州，第19题，5分）计算：3220150+tan45考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析：分别进行
21、乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并解答：解：原式=91+1=9点评：本题考查了实数的运算，涉及了乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题14（2015江苏镇江，第18题，8分）（1）计算：（）02sin60考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析：（1）先化简二次根式，计算0指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；解答：解：（1）原式=412=413=0；此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键15.（2015黄石第17题7分）计算：+|+2sin45+0+（）1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计
22、算题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2+2+1+2=3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（2015青岛,第19题6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45，35已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35，cos35，tan35）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作ADBC交CB的延长线于
23、D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可解答：解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD=，=，解得，x233m点评：本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形17. （2015江苏连云港，第25题10分）如图，在ABC中，ABC=90，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H(1）求BDcosHBD的值；(2）若CBD
24、=A，求AB的长考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形分析：（1）首先根据DHAB，判断出ABCDHC，即可判断出=3；然后求出BH的值是多少，再根据在RtBHD中，cosHBD=，求出BDcosHBD的值是多少即可(2）首先判断出ABCBHD，推得；然后根据ABCDHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可解答：解：（1）DHAB，BHD=ABC=90，ABCDHC，=3，CH=1，BH=BC+CH，在RtBHD中，cosHBD=，BDcosHBD=BH=4(2）CBD=A，ABC=BHD，ABCBHD，ABCDHC，AB=3DH，解得DH=2
25、，AB=3DH=32=6，即AB的长是6点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可(2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握18. （2015江苏宿迁，第17题6分）计算：cos6021+（3）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=+21=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15