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1、第第23章章 原子中的电子原子中的电子1鞍山科技大学 姜丽娜红红6562.84340.5紫紫蓝蓝4861.31889年里德伯提出了一个普遍公式：年里德伯提出了一个普遍公式：k一定时，不同的一定时，不同的n构成一个谱系；不同的构成一个谱系；不同的k构成不同构成不同的谱系。的谱系。其中其中R为里德伯常数：为里德伯常数：k=2时，构成巴尔末系（可见区）时，构成巴尔末系（可见区）2鞍山科技大学 姜丽娜电子电子原子核原子核Fr*玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论基本假设一：基本假设一：原子系统只存在一系原子系统只存在一系列不连续的、不辐射电磁波的能量列不连续的、不辐射电磁波的能量状态，称其为定态；称相应的
2、能量状态，称其为定态；称相应的能量值值 E1、E2、E3、.为能级。为能级。nE4E3E2E1EEnEkhEnEkh基本假设二：基本假设二：原子从一个定态跃迁原子从一个定态跃迁到另一定态时，将发射或吸收频率到另一定态时，将发射或吸收频率为为v vnknk 的光子的光子.发射或吸收的频率条发射或吸收的频率条件件为：为：hnkEkn=E基本假设三基本假设三:电子作圆周运动时，其电子作圆周运动时，其角动量角动量 L 必须满足量子化条件必须满足量子化条件n=1,2,3,.=Lnh2hhh=1.05410-34 J.s其中：其中：3鞍山科技大学 姜丽娜消去消去v，得到第得到第n个轨道的半径：个轨道的半径
3、：由牛顿定律由牛顿定律:e4vr222mr0=氢原子轨道半径和能量的计算氢原子轨道半径和能量的计算由角动量量子化假设由角动量量子化假设:n=1,2,3,.mh2vrn=L=()nhmre20ne e22n=1,2,3,.以以n=1代入上式得到氢原子最代入上式得到氢原子最小轨道半径小轨道半径(称为玻尔半径称为玻尔半径):r=5.9210-11 m1轨道量子化轨道量子化:轨道是不连续的轨道是不连续的.电子电子m原子核原子核MFrn=4n=3n=2n=1r=r1r 2=4r1r 3=9r1r4=16r14鞍山科技大学 姜丽娜氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电氢原子系统的能量等于这一带电系
4、统的静电势能和电子的动能之和：子的动能之和：4nmm2 21 1reon nn n22 2=vE()1nhm22=e4 80e e2=8Eren2e en0氢原子的基态能级氢原子的基态能级E1=-13.6 eV 能量量子化能量量子化:能量取值是不连续的能量取值是不连续的.将将代入得到：代入得到：nE4E3E2E1E用用 n=1代入得代入得:5鞍山科技大学 姜丽娜kE Eh hn nk k1 1E E()n=由频率条件由频率条件:()1Enhm2n2=e4 80e2和氢原子的能级和氢原子的能级:R=1.096776107m-1实验实验n1nkmeh284()k21230=c得到得到:1=n1R(
5、)2k2与式与式比较得到比较得到：m eh84230=cR理论理论=1.097373107m-1实验值和理论值符合得很好！实验值和理论值符合得很好！氢原子光谱光谱EnEkh6鞍山科技大学 姜丽娜巴耳末线系巴耳末线系莱曼线系莱曼线系帕邢线系帕邢线系kE Eh hn nk k1 1E E()n=7鞍山科技大学 姜丽娜玻尔理论的困难玻尔理论的困难 玻玻尔尔理理论论既既以以经经典典理理论论为为基基础础，又又和和经经典典理理论论相相矛矛盾盾；一一方方面面保保留留了了经经典典的的确确定定性性轨轨道道，另另一一方方面面又又用用量量子子化化条条件件来来限限制制电电子子的的轨轨道道；量量子子化化假假设设没没有有
6、适适当当的的理理论论依依据据；不不能能定定量量处处理理多多电电子子原原子子的的谱谱线线及及谱谱线线的的强强度度、宽宽度度、偏偏振振等等稍稍微微复复杂杂的的问问题题。玻玻尔尔理理论论不不是是一一个个完完整整的的理论体系理论体系 玻玻尔尔理理论论成成功功地地解解释释了了原原子子的的稳稳定定性性及及氢氢原原子子光光谱谱等等的的规规律律性性；并并且且关关于于定定态态、能能级级和和跃跃迁迁等等的的假假设设，在在现现代代量量子子理理论论中中是是正正确确的的。玻玻尔尔后后来来又又提提出出过过一一些些有有价价值值的的理理论论，如如著著名名的的对对应应原原理理：当当量量子子数数n n趋趋于于无无限限大大时时，量
7、子理论得出的结果与经典理论的结果相一致。量子理论得出的结果与经典理论的结果相一致。8鞍山科技大学 姜丽娜玻尔婉拒卢瑟福和普朗克的玻尔婉拒卢瑟福和普朗克的 邀请留在丹麦工作。邀请留在丹麦工作。“丹麦是我出生的地方丹麦是我出生的地方,是我的故乡，这里就是我心中的是我的故乡，这里就是我心中的世界开始的地方。世界开始的地方。”9鞍山科技大学 姜丽娜 玻尔在演讲玻尔在演讲玻尔玻尔 海森伯海森伯 泡利（自左至右）泡利（自左至右）Niels Bohr荣获荣获1922年年Nobel Prize(for the investigation of the structure of atoms,and of the
8、 radiation emanating from them)10鞍山科技大学 姜丽娜 哥本哈根学派哥本哈根学派 玻尔研究所玻尔研究所11鞍山科技大学 姜丽娜23.1 氢原子氢原子 r+氢原子中的电子氢原子中的电子在质子的库仑场内运在质子的库仑场内运动，它的势能为：动，它的势能为：一、定态薛定谔方程一、定态薛定谔方程定态薛定谔方程为定态薛定谔方程为:12鞍山科技大学 姜丽娜二、方程的解二、方程的解 在球坐标中解薛定谔方程在球坐标中解薛定谔方程 波函数满足边界条件波函数满足边界条件:波函数必须满足标准化条件：单值、波函数必须满足标准化条件：单值、有限、连续有限、连续 可以精确解出波函数及能量、角
9、动量可以精确解出波函数及能量、角动量大小及角动量大小及角动量z z分量（分量（角动量取向角动量取向）三个）三个物理量（物理量（都只能是量子化的结果都只能是量子化的结果）.13鞍山科技大学 姜丽娜（1）.能量量子化能量量子化解得氢原子的能量为解得氢原子的能量为n=1,2,3，称为主量子数称为主量子数 n=1,2,3,，n=1的状态称的状态称基态，基态，n1的状态称激发的状态称激发态态.电离能电离能14鞍山科技大学 姜丽娜（2）.角动量量子化角动量量子化解方程得出原子中电子的轨道角动量为解方程得出原子中电子的轨道角动量为称角量子数，决定角动量大小称角量子数，决定角动量大小对同一个对同一个 n（能量
10、相同）能量相同）角动量有角动量有n个不同的值个不同的值角量子数角量子数 l =0 0、1 1、22n n-1-1(s p d)例例：第二激发态的第二激发态的电子电子 n=3 对应角量对应角量子数子数l=15鞍山科技大学 姜丽娜（3）.角动量的空间量子化角动量的空间量子化解方程得出电子的轨道角动量在解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是方向的分量是称磁量子数称磁量子数 对同一个对同一个 l ：角动量角动量Z分量有分量有 2l+1个不同的值个不同的值电子角动量空间量子化的矢量模型电子角动量空间量子化的矢量模型ml=0ml=1ml=-1ml=2ml=-2ZXYL16鞍山科技大学 姜丽娜电电子子角
11、角动动量量变变化化的的矢矢量量模模型型 O ZXYLLxLyLZ17鞍山科技大学 姜丽娜（4）.氢原子的状态波函数氢原子的状态波函数=5.29 10-11m玻尔半径玻尔半径.18鞍山科技大学 姜丽娜（1）具有确定能量的原子不辐射电磁波；）具有确定能量的原子不辐射电磁波；玻尔量子理论：玻尔量子理论：（2）当电子在不同的能级间跃迁时才辐射）当电子在不同的能级间跃迁时才辐射,频射频率满足：频射频率满足：v三、氢原子光谱三、氢原子光谱19鞍山科技大学 姜丽娜巴尔末系（可见区）巴尔末系（可见区）赖曼系（紫外区）赖曼系（紫外区）帕邢系帕邢系n=1 基态基态 n=2第一激发态第一激发态-13.6 eV n=
12、3 n=4 n=5 n=6 氢氢原原子子光光谱谱20鞍山科技大学 姜丽娜kE Eh hn nk k1 1E E()n=由频率条件由频率条件:()1Enhm2n2=e4 80e2和氢原子的能级和氢原子的能级:n1nkmeh284()k21230=c得到得到:1=n1R()2k2m eh84230=cR理论理论=1.097373107m-1实验和理论符合得很好！实验和理论符合得很好！21鞍山科技大学 姜丽娜四、氢原子电子的概率密度四、氢原子电子的概率密度1.氢原子电子概率密度氢原子电子概率密度氢原子基态电子云图氢原子基态电子云图n=1，l=0，ml=022鞍山科技大学 姜丽娜氢原子激发态氢原子激发
13、态n=2n=2电子云图电子云图n=2，l=0，ml=0Zn=2，l=1，ml=0Zn=2，l=1，ml=123鞍山科技大学 姜丽娜24鞍山科技大学 姜丽娜氢原子的氢原子的电子云电子云 25鞍山科技大学 姜丽娜2.径向概率密度径向概率密度 在半径为在半径为 r 和和 r+dr 的两球面间的的两球面间的体积内电子出现的概率为体积内电子出现的概率为P(r)dr电子径向概率密度分布曲线电子径向概率密度分布曲线 P2,1P1,0P2,0a.在半径为在半径为ao的球面附近发现的球面附近发现1s 电子的可能性最大电子的可能性最大.b.在半径为在半径为5ao的球面附近发现的球面附近发现2s 电子的可能性最大电
14、子的可能性最大.c.在半径为在半径为4ao的球面附近发现的球面附近发现2p 电子的可能性最大电子的可能性最大.0 1 2 3 4 5 60.50.40.30.20.1Pn,l (r)r/ao26鞍山科技大学 姜丽娜例题例题例题例题 在气体放电管中在气体放电管中,用能量为用能量为12.5eV的电子通过的电子通过碰撞使氢原子激发碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级跃迁时问受激发的原子向低能级跃迁时,能发射那些波长的光谱线能发射那些波长的光谱线?解：解：解：解：设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n 个能级，此能级的能量为个能级，此能级的能量为 ,所以所以把把 代入上式得代入上式得 因为因为n只能取整数只能取整数,所以氢原所以氢原子最高能激发到子最高能激发到 n=3的能级的能级.于于是能产生是能产生3条谱线条谱线.E3E2E127鞍山科技大学 姜丽娜28鞍山科技大学 姜丽娜0，1，2，329鞍山科技大学 姜丽娜3（0，1，2）10 3 30鞍山科技大学 姜丽娜13.6 2.55 4 2 31鞍山科技大学 姜丽娜32鞍山科技大学 姜丽娜33鞍山科技大学 姜丽娜34鞍山科技大学 姜丽娜35鞍山科技大学 姜丽娜作业作业P.18629,30,31,32,3336鞍山科技大学 姜丽娜