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1、直线方程的概念直线方程的概念 与直线的斜率与直线的斜率 一次函数y=y=kx+bkx+b的图象是一条直线l直线上的每一点的坐标是不是方程的解？l反过来，方程的每一个解所表示的点都在直线上吗？例：例：y=2x+1y=2x+1的图象是一条直线的图象是一条直线 直线上的点的坐标都是直线上的点的坐标都是2x-y+1=02x-y+1=0的解。的解。XYO蓝点（蓝点（1 1，3 3）为直线上的点）为直线上的点,它是它是方程的解。方程的解。x=-2x=-2，y=-3y=-3为方程的解，它表示的为方程的解，它表示的点（点（-2-2，-3-3）(绿点绿点)必在直线上。必在直线上。想一想：想一想：两元一次方程两元
2、一次方程 kx-y+b=0一、问题导引一、问题导引1、一元一次函数y=kx+b的图像是直线，但是只 有一元一次函数的图象是直线吗？2、一元一次函数一元一次函数y=2x+1y=2x+1、常数函数、常数函数y=2y=2、非函数、非函数 x=3 x=3的图象都是直线，而且它们都可看作是变的图象都是直线，而且它们都可看作是变 量量x x、y y间的二元一次方程间的二元一次方程f f（x x，y y）=0=0。3、二元一次方程与平面上的直线存在什么样的 对应关系？如何实现这种对应？如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这
3、个方程的解，这时，这个方程就叫这条线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条直直线的方程线的方程，这条直线叫做这个，这条直线叫做这个方程的直线。方程的直线。XYO例如直线:y=2x+1y=y=kx+bkx+b的图像是一条直线，的图像是一条直线，以后常说直线以后常说直线y=y=kx+bkx+b一、直线方程的概念一、直线方程的概念 y=2x+1二、直线的倾斜角二、直线的倾斜角1 1、直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义：正向正向向上向上注意：注意：(1)轴的正向轴的正向；(2)直线向上的方向直线向上的方向。规定，规定，与与 轴平行或重合轴平行或重合的直线的直线的倾斜角为的倾斜角为 2 2
4、 2 2、直线倾斜角的范围：直线倾斜角的范围：直线倾斜角的范围：直线倾斜角的范围：零度角零度角直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角的取值范围为：下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是()巩固练习1：ABCDA 巩固练习2：楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡问题情境问题情境级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=类比思想类比思想已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果如果 x
5、1x2，则直线则直线 PQ的的斜率斜率 为：为：xyo三、直线的斜率三、直线的斜率可写成可写成吗？吗？与两点的顺序无关与两点的顺序无关纵坐标纵坐标的差的差横坐标横坐标的差的差建构数学直线斜率的概念辨析直线斜率的概念辨析如果如果 x1=x2，则直线则直线 PQ的的斜率怎样斜率怎样?问题问题1：xyo问题问题2：斜率斜率不存在不存在,这时直线这时直线PQ x轴轴对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线而言而言,直线的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗?是定值是定值,定直线上任意两点确定直线上任意两点确定的斜率总相等定的斜率总相等问题问题3：求一条直线的斜率需要什么条求一条直线的斜率需
6、要什么条件件?只需知道直线上任意两点的坐标只需知道直线上任意两点的坐标如图，直线如图，直线 都经过点都经过点 ，又，又 分别经过点分别经过点 讨论讨论 的斜率是否存在，若存在，求出直线的的斜率是否存在，若存在，求出直线的直线直线l3的斜率的斜率直线直线l2的斜率的斜率数学应用例例1 1：xyol1l2l3l4解解:直线直线l1的斜率的斜率k1=k2=k3=直线直线 l4 的斜率不存在的斜率不存在PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算直线斜率的计算K K1 1=1=1K K2 2=-1=-1K K3 3=0=0斜率不存在斜率不存在斜率斜率.数学应用直线斜率的计算直线斜率的计算 仿照例仿照例1，自编两题
7、，使直线斜，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数率分别为正数和负数想想一一 想想已知已知A(2,3),B(m,4),A(2,3),B(m,4),当当m为何值时为何值时,k0k0、k0k2m2时，时，k0k0当当 m2m2时，时，k0k0倾斜角与斜率之间的关系倾斜角与斜率之间的关系巩固练习3：求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。锐角还是钝角。巩固练习4：小结：小结：2、直线倾斜角的定义及其范围、直线倾斜角的定义及其范围4、运用斜率的几何意义解决代数问题、运用斜率的几何意义解决代数问题 1、直线的方程与方程的直线概念、直线的方程与方程的
8、直线概念3、直线斜率的定义、斜率公式、求法、直线斜率的定义、斜率公式、求法、斜率与倾斜角的关系斜率与倾斜角的关系 已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7)C(2,7),求求K KABAB，K KBCBCK KABAB=2=2K KBCBC=2=2如果如果K KABAB=K=KBC,BC,那么那么A A、B B、C C三点三点的位置关系的位置关系怎样？怎样？A A、B B、C C三点共线三点共线如果三点如果三点A(1,1)A(1,1)、B(3,5)B(3,5)、C(-1,a)C(-1,a)在一条直线上在一条直线上,求求a a的值的值a=-3
9、a=-3例例2 2：数学应用例例3 3：数学应用斜率几何意义的应用斜率几何意义的应用已知直线已知直线l经过点经过点P(2,3)P(2,3)与与Q(-Q(-3,23,2)则直线的斜率为则直线的斜率为_51已知点已知点P(2,3),P(2,3),点点Q Q在在y轴上轴上,若直若直线线PQPQ的斜率为的斜率为1,1,则点则点Q Q的坐标为的坐标为_。(0,1)(0,1)斜率为斜率为2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7),(3,5),(a,7),(-1(-1，b)b)三点，则三点，则a,ba,b的值为的值为()()A A、a=4,b=0a=4,b=0B B、a=-4,b=-3a=-4,b=-3C C、a=4,b=-3a=4,b=-3D D、a=-4,b=3a=-4,b=3C C求过点求过点M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(m R)R)的直线的直线l的斜率的斜率k的取值范围。的取值范围。解解:由斜率公式得直由斜率公式得直l l 的斜率的斜率