《1.1.1正弦定理21856.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1正弦定理21856.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、新课导入新课导入ABC 在任意三角形中有大边对大角，小边对小角，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角，那么我们能否得到边、角关系准确量化的表示呢？那么我们能否得到边、角关系准确量化的表示呢？ABCABC教学目标教学目标知识与能力知识与能力过程与方法过程与方法 在已有知识的基础上，通过对任意三在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，掌握正弦定理角形边角关系的探究，掌握正弦定理.掌握三角形中边长和角度之掌握三角形中边长和角度之间的数量关系间的数量关系.情感态度与价值观情感态度与价值观 通过对本节的学习，能够运用通过对本节的学习，能够运用正弦定理等知识，解决一些与测量正弦定理等知识，解
2、决一些与测量和几何计算有关的实际问题和几何计算有关的实际问题.教学重难点教学重难点正弦定理的证明正弦定理的证明.难点难点重点重点正弦定理的证明和解三角形正弦定理的证明和解三角形.ABCabc 研究研究A A，B B，C C，a a，b b，c c之间又怎么样之间又怎么样的数量关系？不妨先从特殊的三角形：直角三角形的数量关系？不妨先从特殊的三角形：直角三角形开始开始.探究探究 在直角三角形在直角三角形ABC中，由锐角三角函数，中，由锐角三角函数，再根据正弦函数的定义，再根据正弦函数的定义，ABCabc思考思考 对于锐角三角形与钝角三角形，以上关系是否对于锐角三角形与钝角三角形，以上关系是否仍然成
3、立？下面来看对于锐角三角形的情况仍然成立？下面来看对于锐角三角形的情况.D设边设边ACAC上的高是上的高是BDBD，则由三角函数定义：则由三角函数定义：ABCabcEABCabc同理，在同理，在ABCABC中，做边中，做边BCBC的高的高AE,AE,探究探究 对于钝角三角形，上式仍然成立吗？能否用对于钝角三角形，上式仍然成立吗？能否用其他方法证明呢？其他方法证明呢？向量法可以吗？向量法可以吗？ABC过点过点C作单位向量作单位向量 垂直于垂直于AC,因为因为abc 还有其他还有其他方法吗？方法吗？同理可得同理可得 对于锐角三角形同样可以用这种方法，对于锐角三角形同样可以用这种方法，课下动手做一下
4、吧！课下动手做一下吧！B(c cosA,c sinA)右图右图1,1,以以ABCABC的顶点的顶点A A为原点为原点,边边ACAC所在的射所在的射线为线为x x轴的正半轴建立直角坐标系轴的正半轴建立直角坐标系,顶点顶点B B的坐标是的坐标是(ccosA,csinA).(ccosA,csinA).则则ACAC边上的高边上的高BEBE就是就是B B点的纵坐标点的纵坐标csinAcsinA,于是于是ABCABC的面积：的面积：EOACcabyx图图1 1同样可得同样可得由此由此,我们得到关于任意三角形面积公式我们得到关于任意三角形面积公式:即：三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦即：三角形的面积
5、等于任意两边与它们夹角的正弦的积的一半的积的一半.知识要点知识要点正弦定理正弦定理（law of sines）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即的比相等，即 注意它描述了任意三角形中边与注意它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系角的一种数量关系.BACDOcbBACDOcbaa图图 2 2由图由图2可知，可知，A=D（当（当A 90时），时），A=180-D（当（当A 90时），所以时），所以R R是圆的半径是圆的半径 我们得到关于任意三角形边与角之间的关系的我们得到关于任意三角形边与角之间的关系的另一个重要定理：另一个重要定理：正弦定理正弦
6、定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即相等，并且都等于外接圆的直径，即 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们和它们的对边的对边a，b，c叫做三角形的元素；叫做三角形的元素；已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形（做解三角形（solving triangles）.利用正弦定理可以解决一些怎利用正弦定理可以解决一些怎么样的解三角形问题呢？么样的解三角形问题呢？正弦定理可用于两类：正弦定理可用于两类：（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两）
7、已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；边与另一角；（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边计算其他的角与边.ACB1有有两解两解无无 解解有有一解一解无解无解小练习小练习当当A为锐角为锐角三角形的情况：三角形的情况：注注意意当当A为直角或钝角为直角或钝角ABCabab一解一解CAab ab 无解无解 例例2中，中，求求解：根据正弦定理解：根据正弦定理得到得到由三角形内角和可以知道由三角形内角和可以知道由由得到得到BADC例例4 在在ABC中，已知中，已知a=20cm，b=28cm,，解三角形（角度精确到，解三角形（角度精确
8、到 ，边长精，边长精确到确到1cm）解：根据正弦定理，解：根据正弦定理，因为因为所以所以课堂小结课堂小结2.2.解斜三角形解斜三角形 1.1.已知两角和任一边，求其它两边和一角；已知两角和任一边，求其它两边和一角；2.2.已知两边及其中一边对角，求另一边的对角已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角及其他的边和角.1.1.正弦定理正弦定理高考链接高考链接1.（2007重庆）重庆）在在ABC中，中，（）A.B.C.2 D.A 【解析解析】由正弦定理，由正弦定理，得得BC ，故选，故选A.2.（09广东）广东）已知已知ABC中，中，A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c若若ac，
9、且，且A75，则（），则（）A2BC D 【解析解析】本题考查三角函数的基本公式、本题考查三角函数的基本公式、正弦定理及解斜三角形由正弦定理及解斜三角形由ac，C75，B1807530，又又 ，b，而而sin75sin（3045）,b2，故选，故选A3.（07北京）北京）在在ABC中，若，中，若，150，BC1，则，则AB.【解析解析】在在ABC中因中因 ，C150，A为锐角，为锐角，又又B1，则根据正弦定理，则根据正弦定理AB .课堂练习课堂练习1.在在ABC中中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则则2.在在ABC中中,A:B:C=4:1:1,则则a:b:c=()A 4:1:1 B 2:1:1 C:1:1 D:1:1 7:5:3 D3.已知已知a=16,b=,A=30,求角求角B，C和边和边c.或或解：由正弦定理：解：由正弦定理：得得,得于是得于是由由得得解：解：见图见图DABCabcEF CF,AE,BD都都是三角形的高是三角形的高.求求ABC的面积的面积.5.在在ABC中中,若若B=30,AB=,AC=2,ABC解：由正弦定理解：由正弦定理得得，所以，所以教材习题答案教材习题答案