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1、参数估计第六章 参 数 估 计本章内容一、抽样推断的基本概念与原理一、抽样推断的基本概念与原理二、参数估计中的点估计二、参数估计中的点估计三、参数估计中的区间估计三、参数估计中的区间估计四、抽样组织方式及其参数估计四、抽样组织方式及其参数估计五、必要样本容量的确定五、必要样本容量的确定第一节 抽样推断的基本概念与原理抽样推断的基本概念与原理一、抽样推断的特点和作用 二、重复抽样与不重复抽样三、抽样误差与抽样平均误差四、抽样推断的理论基础（大数法则、中心极限定理）五、参数估计的基本步骤第二节 参数估计中的点估计 一、总体参数的点估计二、点估计量的优良标准第三节 参数估计中的区间估计一、参数估计的
2、精度与抽样平均误差计算1.抽样平均数的抽样平均误差 2.抽样成数的抽样平均误差二、参数估计的误差范围与概率度三、总体参数的区间估计第四节 抽样组织方式及其参数估计一、简单随机抽样二、分层抽样三、系统抽样四、整群抽样第五节 必要样本容量的确定一、平均数的必要样本容量二、成数的必要样本容量三、影响必要样本容量的因素 抽样推断方法与其它统计调查方法相抽样推断方法与其它统计调查方法相比，具有省时、省力、快捷的特点，能以比，具有省时、省力、快捷的特点，能以较小的代价及时获得总体的有关信息。较小的代价及时获得总体的有关信息。1.1.根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定根据样本资料对总体的数量特征作出具
3、有一定可靠性的估计和推断可靠性的估计和推断2.2.按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位 3.3.抽样推断必然会产生抽样误差抽样推断必然会产生抽样误差 特点1.某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面资料就必须采用抽样推断方法2.某些理论上可以进行全面调查的现象，采用抽样推断可以达到事半功倍的效果 3.抽样推断可以对全面调查的结果进行评价和修正 4.抽样推断可用于工业生产过程中的质量控制 5.利用抽样推断的原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据 作用作用 重复抽样又叫有放还抽样或重置抽重复抽样又叫有放还抽样或重置抽样。它是每抽
4、出一个样本单位后，把结样。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放回到总体果记录下来，随即将该单位放回到总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会。在重复抽样中具有同等被抽中的机会。在重复抽样过程中，总体单位数始终保持不变，并过程中，总体单位数始终保持不变，并且同一个单位有多次被抽中的可能性。且同一个单位有多次被抽中的可能性。重复抽样重复抽样 不重复抽样又叫无放还抽样或不重不重复抽样又叫无放还抽样或不重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，该单位就不再放回到总体结果记录下来，该单
5、位就不再放回到总体中去参加以后的抽选。在不重复抽样过程中去参加以后的抽选。在不重复抽样过程中，总体单位数逐渐减少，并且每个单位中，总体单位数逐渐减少，并且每个单位至多只有一次被抽中的可能性。至多只有一次被抽中的可能性。不重复抽样 用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误差，这种误差是抽样推断方法本身所固有的，所以叫差，这种误差是抽样推断方法本身所固有的，所以叫抽样误差，属于代表性误差。抽样误差，属于代表性误差。抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差数，样本成数与总体成数的差数。抽样误差愈小，表数，样本成数
6、与总体成数的差数。抽样误差愈小，表示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。抽样误差的大小决定于以下几个因素：抽样误差的大小决定于以下几个因素：1.1.样本容量样本容量n n的多少。的多少。2.2.总体被研究标志的变异程度。总体被研究标志的变异程度。3.3.抽样方法的选择。抽样方法的选择。抽样误差 抽样平均误差就是抽样平均数或抽样平均误差就是抽样平均数或成数的标准差。成数的标准差。抽样平均误差 大数法则（大数定律）大数法则（大数定律）大数法则从数量关系角度阐明了样本大数法则从数量关系角度阐明了样本和总体之间的内在联系，证明了随着抽样和总体之间的内在联系，证
7、明了随着抽样容量容量n n的增加，能够以接近的增加，能够以接近1 1的概率期望抽的概率期望抽样平均数与总体平均数的偏差为任意小。样平均数与总体平均数的偏差为任意小。大数法则中心极限定理参数估计的基本步骤 1.按照一定的抽样方式抽取适当的样本进行调查，针对该种抽样方式选择总体参数的最优样本估计量，计算估计值，以此作为总体参数的点估计；2.根据该种抽样方式的抽样平均误差公式计算出抽样误差，我们往往要先计算样本标准差以替代未知的总体标准差；3.根据所要求的置信水平，查正态分布表、t分布表或其他分布表获得对应的概率度，然后再计算出抽样极限误差，最后对总体参数作出区间推断。点估计 点估计，也称定值估计，
8、就是以样本估计量直接代替总体参数的一种推断方法。点估计常用方法：矩估计法、极大似然估计法。点估计量的优良标准1.无偏性2.一致性 3.有效性 区间估计 总体参数的区间估计就是依照一定的概率保证程度，用样本估计值估计总体参数取值范围的方法。精度与误差 参数估计的精度通常是指抽样误差的大小。抽样误差越大，参数估计的精度就越低；抽样误差越小，参数估计的精度就越高。参数估计的精度必须通过计算抽样误差才能反映。我们采用抽样平均误差，即所有抽样估计值的标准差作为参数估计的抽样误差大小的尺度。抽样平均数的抽样平均误差重复抽样：不重复抽样：例题1例题1抽样成数的抽样平均误差重复抽样：不重复抽样：例题2误差范围
9、 抽样误差范围是指变动的样本估计值与确定的总体参数之间离差的可能范围，它可用样本估计值与总体参数的最大绝对误差限来表达。统计上称这一误差限为抽样极限误差或抽样允许误差。抽样极限误差的实际意义就是希望总体平均数落在抽样平均数 的范围之内；总体成数落在抽样成数 的范围之内。例题2概率度总体参数的区间估计例题3开头例题例题3例题3开头例题简单随机抽样简单随机抽样 简单随机抽样又叫纯随机抽样，是最简单、最普遍的抽样组织方法。它是按照随机性原则直接从总体的全部单位中，抽取若干个单位作为样本单位，保证总体中每个单位在抽选中都有同等被抽中的机会。方法：抽签法、随机数表法（计算机产生）分层抽样分层抽样 分层抽
10、样，即类型抽样，它先将总体各单位按某一有关标志分成若干个类型组，然后按照一定比例再从各类型组中随机抽取样本单位。采用这种方法可提高样本的代表性，减少抽样误差。对于那些总体情况复杂、各单位之间差异较大、单位数量较多的抽样调查问题，一般都可以采用分层抽样的方法进行抽样调查。例题4例题4系统抽样系统抽样 系统抽样又叫等距抽样或机械抽样。它是先把总体所有单位按某一标志排队，并根据总体单位数与样本单位数的比例计算出抽样距离和间隔，随机确定一个起始点作为第一个样本单位，以后每隔相等的距离和间隔抽取样本单位。对总体单位排队时所采用的标志，可以是与调查项目有关的，也可以是与调查项目无关的，前者称为有关标志排队
11、法；后者称为无关标志排队法。整群抽样整群抽样 整群抽样是将总体所有单位划分为若干个群（组），然后以群为单位从中随机抽取部分群，对抽中的群内所有单位进行全面调查的抽样组织形式。整群抽样与前面三种抽样组织方法相比，是抽样单位扩大了，即抽取的基本单位不再是总体单位而是群。抽样平均误差公式为：例题5例题5平均数的必要样本容量重复抽样：不重复抽样：例题6遵循随大原则 遵循随大原则例题6成数的必要样本容量重复抽样：不重复抽样：例题7例题7遵循随大原则：p(1-p)在p=0.5时取得极大值 影响必要样本容量的因素1.总体各单位标志变异程度。2.抽样极限误差的大小。3.抽样方法。在其他条件相同时，重复抽样比不重复抽样要求样本容量大些。4.抽样方式。采用类型抽样的样本容量要小于简单随机抽样的样本容量。5.抽样推断的概率保证程度的大小。