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1、1.1.怎样的两个三角形是全等三角形？怎样的两个三角形是全等三角形？2.2.两个全等三角形具有怎样的性质？两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3.两个三角形需满足几个条件才能说明它们两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？全等？能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 全等三角形的对应边相等，对应角相等完全重合的两个三角形全等11.2 11.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(一一)两个条件两个条件 （1)1)三角形的三角形的一个角一个角 ,一条边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两
2、条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等(1)三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件 只给出一只给出一个或两个条个或两个条件时，都不件时，都不能保证所画能保证所画的三角形一的三角形一定全等定全等.给出三个给出三个条件时，条件时，三三个内角对应个内角对应相等的两个相等的两个三角形也不三角形也不一定全等。一定全等。一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(4)三角形的三角形的一条边和两个角一条边和两个角对应相等对应相等。(2)三角形的三角形的三条边三条边对
3、应相等对应相等。(3)三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等。用刻度尺和圆规画一个用刻度尺和圆规画一个ABC，使使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。1.画线段画线段AB=4cm.画画 法法:2.分别以分别以A、B为圆心，为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，长为半径画两条圆弧，交于点交于点C.3.连结连结CA、AB.问题设计：问题设计：1 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2 2、若它们重合，则它们满足了什么条件、若它们重合，则它们满足了什么条件？ABC就是所求的三角形就是所求的三角形三边对应相等的两个三角形全等（简写成三边
4、对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）ABCABCABAB（已知）ACAC （已知）BCBC（已知）ABC ABC（SSS）在ABC和 ABC中解：解：ABCDCBABCDCB理由如下：理由如下：AB=CD AB=CD （）AC=BD AC=BD （）=（）ABC ABC （）BCBCCBCBDCBDCBABCD尝试练习：尝试练习：已知已知 如如图图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说试说明理由。明理由。已知已知公共边公共边 SSSSSS 例例1、如图，已知、如图，已知ABCD，ADCB，试说明试说明BD的
5、理由的理由解：连结连结AC BD（全等三角形对应角相等）ABC DABCDABCD（已知）ACCA（公共边）CBAD（已知）ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。两个三角形全等的性质来说明。新知运用新知运用能说明能说明AC吗？吗？辅助线辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线虚线.练习：如图，已知点练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABD
6、E，ACDF，BECF。试说明。试说明AD的的理由。理由。BECF（已知）即 BCEF在ABC和DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已证）ABCDEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）FABECD BE+EC=CF+EC解：解：例例2、如图、如图ABC是一个钢架，是一个钢架，ABAC，AD是连结是连结点点 A和和BC中点的支架，试说明：中点的支架，试说明：ADBCABCD证明：D D是是BCBC的中点的中点 BD=CDBD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已知）ADAD（公共边）DBDC ABD ACD（SSS）1=2(全等三角形对应角相等）1+2=1801=BD
7、C90AD BC（垂直定义）问：除可证得问：除可证得AD BC外，外，还可得到哪些结论？还可得到哪些结论？121、“SSS”公理及其应用。2、证角（或线段）相等转化为证角 （或线段）所在的三角形全等;3、四边形问题转化为三角形问题来解决。课堂小结：课堂小结：备选练习1.如图，已知AB=AC，BD=CD，则图中对应相等的角有（）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对ABCDE自主自主合作合作探究探究互动互动2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明A=C的道理。小明动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBODv谢谢同学们的配合，下课以后多去看一下书本上的知识，争取把今天这节课学习的内容好好理解。