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1、资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 1.1.“若若p p，则则q q”为为真命真命题题，这说这说明：明：(1)(1)p q(2)(2)p p是是q q的充分条件的充分条件;q q是是p p的必要条件的必要条件.2.2.“若若p p则则q q”为为假命假命题题，这说这说明明:(1)(1)p q(2)(2)P P不是不是q q的充分条件的充分条件;q q不是不是p p的必要条件的必要条件.3.3.充分条件与必要条件是共存的，即如果充分条件与必要条件是共存的，即如果p p是是q q的充分条的充分条 件，则件，则q q是是p p的必要条件的必要条件；如果
2、；如果p p是是q q的必要条件，则的必要条件，则q q是是p p 的充分条件的充分条件；如果；如果p p不是不是q q的充分条件，则的充分条件，则q q也不是也不是p p的必的必 要条件要条件;如果如果p p不是不是q q的必要条件，则的必要条件，则q q也不是也不是p p的充分条件的充分条件.一、知识回顾一、知识回顾资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 下列各题中，下列各题中，p p是是q q的充分条件吗？的充分条件吗？p p是是q q的必要条件吗？的必要条件吗？(1)p(1)p：整数：整数a a是是6 6的倍数；的倍数；q q：整数：整数a a是是2 2和和3 3 的倍数的倍数.(2
3、)p(2)p：a a、b b、c c成等差数列；成等差数列；q q：2 2b b=a a+c.c.二、充要条件二、充要条件资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 二、充要条件二、充要条件“p是是q的充要条件的充要条件”也说成也说成“p等价于等价于q”、“q当且仅当当且仅当p”.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 下列各题中，哪些下列各题中，哪些p p是是q q的充要条件？的充要条件？(1)(1)p p：abab；q q：a+ca+c b+cb+c.(2)p(2)p：x0 x0，y0y0；q q：xyxy0.0.(3)p(3)p：b=0b=0；q q：函数：函数f(xf(x)=ax)=a
4、x2 2+bx+c+bx+c是偶函数是偶函数.下列各题中，下列各题中，p p是是q q的什么条件的什么条件(从从“充分不必充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件不必要条件”中选择中选择)？(1)p(1)p：a a0 0，b b0 0；q q：a ab b0.0.(2)p(2)p：四边形的四条边相等；：四边形的四条边相等；q q：四边形是正方形：四边形是正方形.(3)p(3)p：|x|x|1 1；q q：1 1x x1.1.(4)p(4)p：a ab b；q q：a a2 2b b2 2.二、充要条件二、充要条件资中县龙结中学数
5、学组资中县龙结中学数学组 充分不必要条件充分不必要条件.必要不充分条件必要不充分条件.充要条件充要条件.不充分也不必要条件不充分也不必要条件.充分不必要条件充分不必要条件.不充分也不必要条件不充分也不必要条件.充要条件充要条件.必要不充分条件必要不充分条件.充分条件充分条件.必要条件必要条件.不充分条件不充分条件.不必要条件不必要条件.(3)(3)若若 ，且，且 ,则则p p是是q q的的(4)(4)若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的的(6)(6)若若 ,且且 ,则则p p是是q q的的(5)(5)若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的的 q q是是p p的的q q是是p p的的q
6、 q是是p p的的q q是是p p的的(1)(1)若若 ，则，则p p是是q q的的q q是是p p的的(2)(2)若若 ，则，则p p是是q q的的q q是是p p的的三、充分条件、必要条件的理解三、充分条件、必要条件的理解资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组(4)(4)若若P QP Q，则，则p p是是q q的的 (5)(5)若若Q P,Q P,则则p p是是q q的的(3)(3)若若P=Q,P=Q,则则p p是是q q的的(6)(6)若若P QP Q且且Q P,Q P,则则p p是是q q的的 三、充分条件、必要条件的理解三、充分条件、必要条件的理解充分不必要条件充分不必要条件.必要
7、不充分条件必要不充分条件.充要条件充要条件.不充分也不必要条件不充分也不必要条件.必要条件必要条件.充分条件充分条件.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 例例1 1 用用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”填空：填空：(1)(1)“x x为为自然数自然数”是是“x x为整数为整数”的的 .(2)(2)“x3x3”是是“x5x5”的的 .(3)(3)“x x2 22x2x8=08=0”是是“x=-2x=-2或或x=4x=4”的的_._.(4)(4)“-2x1-2x0),0(m0),若若p p是是q
8、 q的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数m m的取值范围的取值范围.解：解：四、典型例题四、典型例题资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 例例3 3 求关于求关于x x的方程的方程axax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一个负实根的充要至少有一个负实根的充要 条件条件.解：解：四、典型例题四、典型例题资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 例例4 4 已知：已知：O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l l的距离为的距离为d.求证：求证：d=rd=r是直线是直线l l与与 O相切的充要条件相切的充要条件.证明：证明：四、典型例题四、典型例题 关于充要条件命题的
9、证明，一般分关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性充分性和必要性两两个方面进行，其中个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性出条件就是必要性.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 充分不必要条件充分不必要条件.必要不充分条件必要不充分条件.充要条件充要条件.不充分也不必要条件不充分也不必要条件.充分不必要条件充分不必要条件.不充分也不必要条件不充分也不必要条件.充要条件充要条件.必要不充分条件必要不充分条件.五、课堂小结五、课堂小结充分条件充分条件.必要条件必要条件.不充分条件不充分条件.不必要条件不必要条件.(3)(3)若
10、若 ，且，且 ,则则p p是是q q的的(4)(4)若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的的(6)(6)若若 ,且且 ,则则p p是是q q的的(5)(5)若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的的 q q是是p p的的q q是是p p的的q q是是p p的的q q是是p p的的(1)(1)若若 ，则，则p p是是q q的的q q是是p p的的(2)(2)若若 ，则，则p p是是q q的的q q是是p p的的资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组(4)(4)若若P QP Q，则，则p p是是q q的的 (5)(5)若若Q P,Q P,则则p p是是q q的的(3)(3)若若P=Q,P=Q,则则p p是是q q的的(6)(6)若若P QP Q且且Q P,Q P,则则p p是是q q的的 充分不必要条件充分不必要条件.必要不充分条件必要不充分条件.充要条件充要条件.不充分也不必要条件不充分也不必要条件.必要条件必要条件.充分条件充分条件.五、课堂小结五、课堂小结