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1、不等式的证明3 不等式的证明3 第四课时 教学目标 1.把握分析法证明不等式; 2.理解分析法实质执果索因; 3.提高证明不等式证法敏捷性. 教学重点 分析法 教学难点 分析法实质的理解 教学方法 启发引导式 教学活动 (一)导入新课 (老师活动)老师提出问题,待同学回答和思索后点评. (同学活动)回答和思索老师提出的问题. 问题1我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法? 问题 2能否用比较法或综合法证明不等式: 点评在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采纳另一种证明方法:分析法.(板书课题) 设计意图:复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不
2、等式的不足之处, 激发同学学习新的证明不等式学问的乐观性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式. (二)新课讲授 尝摸索索、建立新知 (老师活动)老师讲解综合法证明不等式的规律关系,然后提出问题供同学讨论,并点评.关心同学建立分析法证明不等式的学问体系.投影分析法证明不等式的概念. (同学活动)与老师一道分析综合法的规律关系,在老师启发、引导下尝摸索索,构建新知. 讲解综合法证明不等式的规律关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步查找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式. 问题1我们能不能用同样的思索问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去查找它成立的充分条件呢?
3、 问题2当我们查找的充分条件已经是成立的不等式时,说明白什么呢? 问题3说明要证明的不等式成立的理由是什么呢? 点评从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件明显成立为止,从而得出要证明的结论成立.就是分析法的规律关系. 投影分析法证明不等式的概念.(见课本) 设计意图:对比综合法的规律关系,老师层层设置问题,激发同学乐观思索、讨论.建立新的学问;分析法证明不等式.培育学习创新意识. 例题示范、学会应用 (老师活动)老师板书或投影例题,引导同学讨论问题,构思证题方法,学会用分析法证明不等式,并点评用分析法证明不等式必需注意的问题. (同学活动)同学在老师引导下,讨论问题,与老师一道完成问题的论证. 例1求证 分析此题用比较法和综合法都很难入手,应考虑用分析法. 证明:(见课本) 点评证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.此例中,我们很难想到从“ ”入手,因此,在不等式的证明中,分析法占有重要的位置,我们常用分析法探究证明途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要思维方法,事实上,有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上,分析法的优越性正体现在此. 共4页，当前第1页1234