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1、NanjingNanjing University of Technology University of Technology第二篇第二篇 材料力学材料力学第四章第四章 材料力学的基本概念材料力学的基本概念 材材料料力力学学主主要要研研究究变变形形体体受受力力后后发发生生的的变变形形；研研究究由由于于变变形形而而产产生生的的附附加加内内力力；研研究究由由此此而而产产生生的的失失效效以以及及控控制制失失效效的的准准则则。在在此此基基础础上上导导出出工工程程构构件件静静力力学学设设计计的的基基本本方法。方法。材料力学的研究内容材料力学的研究内容 材料力学的研究内容分属于两个学科材料力学的研究内容
2、分属于两个学科材料力学的研究内容分属于两个学科材料力学的研究内容分属于两个学科 第第第第一一一一个个个个学学学学科科科科是是是是固固固固体体体体力力力力学学学学，研研研研究究究究物物物物体体体体在在在在外外外外力力力力作作作作用用用用下下下下的的的的应力应力应力应力、变形变形变形变形和和和和能量能量能量能量。但但但但是是是是，材材材材料料料料力力力力学学学学所所所所研研研研究究究究的的的的仅仅仅仅限限限限于于于于杆杆杆杆、轴轴轴轴、梁梁梁梁等等等等纵纵纵纵向向向向尺尺尺尺寸寸寸寸（长长长长度度度度）远远远远大大大大于于于于横横横横向向向向（横横横横截截截截面面面面）尺尺尺尺寸寸寸寸的的的的构构
3、构构件件件件，这类构件统称为这类构件统称为这类构件统称为这类构件统称为杆或杆件杆或杆件杆或杆件杆或杆件。构件的概念？构件的概念？第第第第二二二二个个个个学学学学科科科科是是是是材材材材料料料料科科科科学学学学中中中中的的的的材材材材料料料料的的的的力力力力学学学学行行行行为为为为，研研研研究究究究材材材材料料料料在在在在外外外外力力力力和和和和温温温温度度度度作作作作用用用用下下下下所所所所表表表表现现现现出出出出的的的的力力力力学学学学性性性性能能能能和和和和失失失失效效效效行行行行为为为为。但但但但仅仅仅仅限限限限于于于于材材材材料料料料的的的的宏宏宏宏观观观观力力力力学学学学行行行行为为
4、为为，不不不不涉涉涉涉及及及及材材材材料料料料的微观机理。的微观机理。的微观机理。的微观机理。材材材材料料料料力力力力学学学学的的的的研研研研究究究究目目目目的的的的是是是是在在在在满满满满足足足足经经经经济济济济性性性性要要要要求求求求的的的的前前前前提提提提下下下下，设设设设计计计计出出出出杆杆杆杆状状状状构构构构件件件件或或或或零零零零部部部部件件件件的的的的合合合合理理理理形形形形状状状状和和和和尺尺尺尺寸寸寸寸，以以以以保证它们具有足够的保证它们具有足够的保证它们具有足够的保证它们具有足够的强度强度强度强度、刚度刚度刚度刚度和和和和稳定性稳定性稳定性稳定性。所谓所谓所谓所谓强度强度强
5、度强度是指构件受力后不发生破坏或不产生是指构件受力后不发生破坏或不产生是指构件受力后不发生破坏或不产生是指构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力；不可恢复的变形的能力；不可恢复的变形的能力；不可恢复的变形的能力；所谓所谓所谓所谓刚度刚度刚度刚度是指构件受力后不发生超过工程允许是指构件受力后不发生超过工程允许是指构件受力后不发生超过工程允许是指构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力；的弹性变形的能力；的弹性变形的能力；的弹性变形的能力；所谓所谓所谓所谓稳定性稳定性稳定性稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保是指构件在压缩载荷的作用下，保是指构件在压缩载荷的作用下，保是指构件在压缩载
6、荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力持平衡形式不发生突然转变的能力持平衡形式不发生突然转变的能力持平衡形式不发生突然转变的能力4.75m压杆压杆 拉伸或压缩拉伸或压缩 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 当当当当杆杆杆杆件件件件两两两两端端端端承承承承受受受受沿沿沿沿轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向的的的的拉拉拉拉力力力力或或或或压压压压力力力力载荷时，杆件将产生轴向载荷时，杆件将产生轴向载荷时，杆件将产生轴向载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形伸长或压缩变形伸长或压缩变形伸长或压缩变形 剪切剪切 在在在在平平平平行行行行于于于于杆杆杆杆横横横横截截截截面面面面的的的的两两两两个个个
7、个相相相相距距距距很很很很近近近近的的的的平平平平面面面面内内内内，方方方方向向向向相相相相对对对对地地地地作作作作用用用用着着着着两两两两个个个个横横横横向向向向力力力力，当当当当这这这这两两两两个个个个力力力力相相相相互互互互错错错错动动动动并并并并保保保保持持持持二二二二者者者者之之之之间间间间的的的的距距距距离离离离不不不不变变变变时时时时，杆杆杆杆件将产生件将产生件将产生件将产生剪切变形剪切变形剪切变形剪切变形 扭转扭转 当当当当作作作作用用用用在在在在杆杆杆杆件件件件上上上上的的的的力力力力组组组组成成成成作作作作用用用用在在在在垂垂垂垂直直直直于于于于杆杆杆杆轴轴轴轴平平平平面面
8、面面内内内内的的的的力力力力偶偶偶偶MMe e时时时时，杆杆杆杆件件件件将将将将产产产产生生生生扭扭扭扭转转转转变变变变形形形形，即即即即杆杆杆杆件件件件的的的的横横横横截面绕其轴相互转动截面绕其轴相互转动截面绕其轴相互转动截面绕其轴相互转动 。弯曲弯曲 当当当当外外外外加加加加力力力力偶偶偶偶MM或或或或外外外外力力力力作作作作用用用用于于于于与与与与杆杆杆杆件件件件垂垂垂垂直直直直的的的的纵纵纵纵向向向向平平平平面面面面内内内内时时时时，杆杆杆杆件件件件将将将将发发发发生生生生弯弯弯弯曲曲曲曲变变变变形形形形，其其其其轴轴轴轴线线线线将将将将变变变变成成成成曲线。曲线。曲线。曲线。组合变形
9、组合变形 由基本受力形式中的两种或两种以上共同形由基本受力形式中的两种或两种以上共同形由基本受力形式中的两种或两种以上共同形由基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力与变形形式即为成的受力与变形形式即为成的受力与变形形式即为成的受力与变形形式即为组合受力与变形组合受力与变形组合受力与变形组合受力与变形 。各向同性与各向异性弹性体各向同性与各向异性弹性体 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 微观各向异性；微观各向异性；微观各向异性；微观各向异性；宏观各向同性。宏观各向同性。宏观各向同性。宏观各向同性。微观各向异性；微观各向异性；微观各向异性；微观各向异性；宏观各向异性。宏观各向异性。宏观各
10、向异性。宏观各向异性。1 1、材料的连续、均匀性材料的连续、均匀性材料的连续、均匀性材料的连续、均匀性 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 包括常见的微观不连续包括常见的微观不连续包括常见的微观不连续包括常见的微观不连续 ，宏观连续，宏观连续，宏观连续，宏观连续2 2、材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性 3 3、材料的线弹性材料的线弹性材料的线弹性材料的线弹性 4 4、构件与结构的小变形构件与结构的小变形构件与结构的小变形构件与结构的小变形材料力学研究均匀、连续的各项同性材料构件在材料力学研究均匀、连续的各项同性材料构件在材料力学研究均匀、连续的各项同性材料构件在材料力
11、学研究均匀、连续的各项同性材料构件在线弹性、小变形条件下的变形与失效规律。线弹性、小变形条件下的变形与失效规律。线弹性、小变形条件下的变形与失效规律。线弹性、小变形条件下的变形与失效规律。弹性体的内力与内力分量弹性体的内力与内力分量 内力内力 物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置的变化而引起的相互作用。的变化而引起的相互作用。的变化而引起的相互作用。的变化而引起的相互作用。必须必须注意：注意：内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相内力是由外力引起的物体内部各部
12、分之间附加相内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作用力，即互作用力，即互作用力，即互作用力，即 附加内力附加内力附加内力附加内力.作用在弹性体上作用在弹性体上作用在弹性体上作用在弹性体上的外力相互平衡的外力相互平衡的外力相互平衡的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与外力平衡；内力与外力平衡；内力与外力平衡；内力与内力平衡。内力与内力平衡。内力与内力平衡。内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面假想截面假想截面假想截面F1F2F3Fn分布内力分布内力分布内力分布内力 弹性体内力的特征弹性体内力的特征弹性体内力的特征弹性体内力的特征:（1 1）连续分
13、布力系）连续分布力系）连续分布力系）连续分布力系 （2 2）与与与与外外外外力力力力组组组组成成成成平平平平衡衡衡衡力力力力系系系系(特特特特殊殊殊殊情情情情形形形形下下下下内内内内力力力力 本身形成自相平衡力系本身形成自相平衡力系本身形成自相平衡力系本身形成自相平衡力系)截面法截面法截面法的三个步骤：截面法的三个步骤：截面法的三个步骤：截面法的三个步骤：（1 1）截截截截开开开开 沿沿沿沿假假假假想想想想截截截截面面面面将将将将构构构构件件件件一一一一分分分分为为为为二二二二，任任任任意意意意取取取取其其其其中中中中一一一一部部部部分分分分作作作作为为为为研研研研究究究究对象对象对象对象.（
14、2 2）替代）替代）替代）替代 用原作用在截面上的内力（此时已转化为用原作用在截面上的内力（此时已转化为用原作用在截面上的内力（此时已转化为用原作用在截面上的内力（此时已转化为外力）代替对留下部分的作用外力）代替对留下部分的作用外力）代替对留下部分的作用外力）代替对留下部分的作用.（3 3）平衡）平衡）平衡）平衡 根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内力力力力.F1F2F3Fn分布内力分布内力分布内力分布内力 内力主矢与内力主矩内力主矢与内力主矩F1FnF3F2F1FRF3M内力分量内力分
15、量FRFNFQMMBMxyxzFP1 FP2FRMMzMyMxFQ yFQ zFNFQ 在在确确定定的的坐坐标标系系中中,可可得得到到六六个个内内力力主主矢矢和和主主矩矩的的分分量量，成成为为内内力力分分量量。有有轴轴力力FN；剪剪力力FQx、FQy；扭矩扭矩T（即（即Mx）以及）以及弯矩弯矩My和和MzyxzFQ yFNMzyxz Mxyxz FQ zFNMyxy 平面平面xz平面平面yz 平面平面各坐标平面内各坐标平面内的内力分量的内力分量 内力分量的求解内力分量的求解FN=FFFFFFFFM M0M0M0M0M0M0M0M0整体平衡则局部平衡！整体平衡则局部平衡！变变变变 形形形形 前前
16、前前变形不协调变形不协调变形不协调变形不协调变形不协调变形不协调变形不协调变形不协调变形协调一致变形协调一致变形协调一致变形协调一致 变形协调的概念变形协调的概念 材料力学的分析方法材料力学的分析方法 采用平衡分析方法可计算杆件的变形以及截面采用平衡分析方法可计算杆件的变形以及截面采用平衡分析方法可计算杆件的变形以及截面采用平衡分析方法可计算杆件的变形以及截面上的内力分量，但不能确定截面上各点内力的分布上的内力分量，但不能确定截面上各点内力的分布上的内力分量，但不能确定截面上各点内力的分布上的内力分量，但不能确定截面上各点内力的分布及其大小。不能满足构件的强度、刚度与稳定性计及其大小。不能满足
17、构件的强度、刚度与稳定性计及其大小。不能满足构件的强度、刚度与稳定性计及其大小。不能满足构件的强度、刚度与稳定性计算要求。算要求。算要求。算要求。确确确确定定定定内内内内力力力力的的的的分分分分布布布布，除除除除了了了了考考考考虑虑虑虑平平平平衡衡衡衡，还还还还需需需需要要要要考考考考虑虑虑虑变形协调与物性关系。变形协调与物性关系。变形协调与物性关系。变形协调与物性关系。研研研研究究究究构构构构件件件件内内内内部部部部的的的的变变变变形形形形状状状状况况况况，必必必必须须须须根根根根据据据据所所所所观观观观察察察察到到到到的的的的表表表表面面面面变变变变形形形形作作作作出出出出的的的的一一一一
18、些些些些合合合合理理理理的的的的推推推推测测测测。对对对对于于于于杆杆杆杆状状状状的的的的构件，可通过对微段的变形分析获得。构件，可通过对微段的变形分析获得。构件，可通过对微段的变形分析获得。构件，可通过对微段的变形分析获得。材料力学的分析离不开杆件的材料力学的分析离不开杆件的变形几何变形几何分析分析，材料的，材料的物理特性物理特性分析以及内外力分析以及内外力之间的之间的平衡分析平衡分析 应力应力应力应力 应力和应变应力和应变 分分分分布布布布内内内内力力力力在在在在一一一一点点点点的的的的集集集集度度度度，称称称称为为为为该该该该点点点点处处处处的的的的应应应应力力力力（一一一一点点点点处处
19、处处应力的概念）应力的概念）应力的概念）应力的概念）F1FnF3F2 应应应应力力力力定定定定义义义义的的的的重重重重要性及其意义？要性及其意义？要性及其意义？要性及其意义？yxzAFQyFQzFND DF FR RFP1FP2 P P P Pmm F FN N另一种定义方法另一种定义方法另一种定义方法另一种定义方法注意：哪些是矢量，哪些是标量！注意：哪些是矢量，哪些是标量！注意：哪些是矢量，哪些是标量！注意：哪些是矢量，哪些是标量！平均应平均应平均应平均应力力力力一点应一点应一点应一点应力力力力正应力正应力正应力正应力与剪应与剪应与剪应与剪应力力力力 作作作作用用用用线线线线垂垂垂垂直直直直
20、于于于于截截截截面面面面的的的的应应应应力力力力称称称称为为为为正正正正应应应应力力力力，用用用用 表表表表示示示示；作作作作用用用用线线线线位位位位于于于于截截截截面面面面内内内内的的的的应应应应力力力力称称称称为为为为切切切切应应应应力力力力或或或或剪剪剪剪应应应应力力力力，用用用用 表表表表示示示示。应应应应力力力力的的的的单单单单位位位位记记记记号号号号为为为为PaPa或或或或MPaMPa，工工工工程程程程上多用上多用上多用上多用MPaMPa。应力就是单位面积上的内力应力就是单位面积上的内力?在在在在大大大大多多多多数数数数情情情情形形形形下下下下，工工工工程程程程构构构构件件件件的的
21、的的内内内内力力力力并并并并非非非非均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布，集集集集度度度度的的的的定定定定义义义义不不不不仅仅仅仅准准准准确确确确而而而而且且且且重重重重要要要要，因因因因为为为为“破破破破坏坏坏坏”或或或或“失效失效失效失效”往往从内力集度最大处开始。往往从内力集度最大处开始。往往从内力集度最大处开始。往往从内力集度最大处开始。应力与内力分量之间的关系应力与内力分量之间的关系应力与内力分量之间的关系应力与内力分量之间的关系 当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量静静静
22、静定问题定问题定问题定问题。当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分量之间的关系，却无法求得各点应力量之间的关系，却无法求得各点应力量之间的关系，却无法求得各点应力量之间的关系，却无法求得各点应力静不定问题静不定问题静不定问题静不定问题FP1FP2yxz正应力与相应内力分量关系如下：正应力与相应内力分量关系如下：正应力与相应内力分量关系如下：正应力与相应内力分量关系如下：dAxMMy yFN xMzFP1FP2yxz dAyzMMx xF FQyQyFQz剪应力与相应
23、内力分量关系如下：剪应力与相应内力分量关系如下：剪应力与相应内力分量关系如下：剪应力与相应内力分量关系如下：讨论讨论1：要想全面地描述一点处的应力状况，一般要想全面地描述一点处的应力状况，一般采用什么样的方式？采用什么样的方式？单元体（微元体）单元体（微元体）的概念的概念 应力是在受力构件的某一截面上某一应力是在受力构件的某一截面上某一点处定义的，点处定义的，因此因此，讨论应力必须明确是在，讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处哪一个截面上的哪一点处xyzd dx xd dy yd dz z微元能不能平衡？微元能不能平衡？微元能不能平衡？微元能不能平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？哪些
24、力互相平衡？哪些力互相平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？讨论讨论2 剪应力互等定剪应力互等定理理根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论 在在在在两两两两个个个个互互互互相相相相垂垂垂垂直直直直的的的的平平平平面面面面上上上上，剪剪剪剪应应应应力力力力必必必必然然然然成成成成对对对对存存存存在在在在，且且且且数数数数值值值值相相相相等等等等，两两两两者者者者都都都都垂垂垂垂直直直直于于于于两两两两个个个个平平平平面面面面的的的的交交交交线线线线，方方方方向向向向则则则则共共共共同同同同指指指指向向向向或或或或共共共共同同同同背背背背离离离离这
25、这这这一一一一交交交交线线线线，这这这这就就就就是是是是剪剪剪剪应力互等定理应力互等定理应力互等定理应力互等定理 讨论讨论3：要想全面地描述一点处的应力状况，要想全面地描述一点处的应力状况，总共有几个应力分量？总共有几个应力分量？应变应变OOOOOO存在两种变形方式，针存在两种变形方式，针存在两种变形方式，针存在两种变形方式，针对两种类型对两种类型对两种类型对两种类型应变应变应变应变。x x x +u u x xdx xA AB BC CAABBCC x xu+duux x向平均线向平均线向平均线向平均线应变应变应变应变A A点沿点沿点沿点沿x x向向向向线应变线应变线应变线应变问题：问题：问
26、题：问题：正应变是单位长度的线变形量？正应变是单位长度的线变形量？正应变是单位长度的线变形量？正应变是单位长度的线变形量？线应变的另一种定义方法：线应变的另一种定义方法：线应变的另一种定义方法：线应变的另一种定义方法：直角改变量直角改变量直角改变量直角改变量 A AB BC C A A点处的点处的点处的点处的角应变角应变角应变角应变dx微元微元微元微元 另一种定义方法：另一种定义方法：另一种定义方法：另一种定义方法：应变有没有单位，有没有量纲？应变有没有单位，有没有量纲？虎克定律OxxO 应力与应变之间的物性关系应力与应变之间的物性关系 杨氏模量杨氏模量杨氏模量杨氏模量（弹性模量）（弹性模量）
27、（弹性模量）（弹性模量）剪切弹性剪切弹性剪切弹性剪切弹性模量模量模量模量 刚体模型与弹性体模型刚体模型与弹性体模型刚体模型与弹性体模型刚体模型与弹性体模型 讨论与注意讨论与注意 所所所所有有有有工工工工程程程程构构构构件件件件都都都都是是是是弹弹弹弹性性性性体体体体，但但但但当当当当变变变变形形形形很很很很小小小小时时时时，依依依依据据据据小小小小变变变变形形形形假假假假设设设设，在在在在研研研研究究究究运运运运动动动动和和和和平平平平衡衡衡衡问问问问题题题题时时时时一一一一般般般般可可可可将将将将变变变变形形形形略略略略去去去去，从从从从而而而而将将将将弹弹弹弹性体抽象为刚体。性体抽象为刚体
28、。性体抽象为刚体。性体抽象为刚体。注注注注意意意意，在在在在材材材材料料料料力力力力学学学学中中中中，将将将将弹弹弹弹性性性性体体体体简简简简化化化化为为为为刚刚刚刚体体体体，只只只只能能能能应应应应用用用用于平衡分析中，不可随便滥用。于平衡分析中，不可随便滥用。于平衡分析中，不可随便滥用。于平衡分析中，不可随便滥用。注注注注意意意意弹弹弹弹性性性性体体体体模模模模型型型型与与与与刚刚刚刚体体体体模模模模型型型型的的的的区区区区别别别别与与与与联联联联系系系系刚刚刚刚体体体体模模模模型型型型适适适适用用用用的的的的概概概概念念念念、原原原原理理理理、方方方方法法法法，对对对对弹弹弹弹性性性性体体体体可可可可用用用用性性性性与与与与限限限限制制制制性性性性。诸诸诸诸如如如如：力系的等效与简化；平衡原理与平衡方法等。力系的等效与简化；平衡原理与平衡方法等。力系的等效与简化；平衡原理与平衡方法等。力系的等效与简化；平衡原理与平衡方法等。请判断这种简化在什么情形下是正确的，请判断这种简化在什么情形下是正确的，请判断这种简化在什么情形下是正确的，请判断这种简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的。什么情形下是不正确的。什么情形下是不正确的。什么情形下是不正确的。简化前简化前简化前简化前简化后简化后简化后简化后简化前简化前简化前简化前简化后简化后简化后简化后