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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第6 6讲讲 和倍问题和倍问题还记得上一次学的什么吗？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么课前检测1、一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时4040千米，实际千米，实际每小时多行每小时多行1010千米，这样比原计划提前千米，这样比原计划提前2 2小时到达乙地。小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？甲、乙两地相距多少千米？3、甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂
2、订购了1818辆汽车，按合辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲付出了同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲付出了1010辆的辆的钱，乙付出了钱，乙付出了8 8辆的钱，丙应付款辆的钱，丙应付款9090万元。甲、乙两公司各应万元。甲、乙两公司各应收回多少万元？收回多少万元？2、小华、小明和小强三人合用一些练习本，小华带来小华、小明和小强三人合用一些练习本，小华带来8 8本，本，小明带来了小明带来了7 7本，小强没有带练习本，他付出了本，小强没有带练习本，他付出了1010元。小华和元。小华和小明各应收回多少钱？小明各应收回多少钱？4、一桶油，连桶共重、一桶油，连桶共重132千克，倒
3、出油的一半后，连桶还千克，倒出油的一半后，连桶还重重72千克。问油和桶各重多少千克？千克。问油和桶各重多少千克？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么一天，先生对两人说：一天，先生对两人说：“这儿有这儿有36个馒头，个馒头，庞涓庞涓 身高体大，食量也大，你吃馒头的个身高体大，食量也大，你吃馒头的个数是孙膑的数是孙膑的3倍，各自算好自己的个数，不倍，各自算好自己的个数，不准多拿！准多拿！”孙膑和庞涓同为我国春秋时期军事家，孙膑和庞涓同为我国春秋时期军事家，二人幼年共同从师于鬼谷子先生。二人幼年共同从师于鬼谷子先生。在日常生活中，随
4、处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么你能帮他们算一算：两你能帮他们算一算：两人各拿多少个馒头吗人各拿多少个馒头吗？你又知道他们是怎么你又知道他们是怎么算出来的吗？算出来的吗？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么“和倍问题和倍问题”是已知两个数的和与是已知两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题。是多少的应用题。可通过可通过画线段图画线段图的办法，找的办法，找到解题的途径。到解题的途径。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也
5、许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例1.1.果园有苹果树和梨树共果园有苹果树和梨树共360360棵，苹果树棵数是梨树的棵，苹果树棵数是梨树的3 3倍，苹果树和梨树各有多少棵？倍，苹果树和梨树各有多少棵？利用利用画线段图画线段图分析是解答这类题的好办法，如图：分析是解答这类题的好办法，如图：从图中可以看出从图中可以看出360360棵中相当于有棵中相当于有3 31 14 4份梨树，份梨树，也就是说也就是说360360棵中相当于有棵中相当于有4 4个小份。个小份。3倍数1倍数360棵在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点
6、点算不了什么 解解:梨树：梨树：360360（3 31 1）9090（棵）（棵）苹果树：苹果树：903903270270（棵）（棵）或或 360 3609090270270（棵）（棵）答：梨树有答：梨树有 90 90棵，苹果树有棵，苹果树有270270棵。棵。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例2、甲乙两数的和是、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是，甲数除以乙数的商是6，甲，甲乙两数各是多少？乙两数各是多少？由由“甲数甲数乙数乙数=6，得到：甲数，得到：甲数=乙数乙数6”，可知，甲数是乙数的可知，甲数是乙数的6倍。据
7、题意画图：倍。据题意画图：1倍数倍数乙甲甲6倍数倍数112从图中可以看出从图中可以看出:(6+1)倍数是倍数是112，则，则1倍数是：倍数是：112（6+1）.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解：乙数：解：乙数：112（6+1）=16 甲数：甲数：166=96 或或 112-16=96 答：甲数是答：甲数是96，乙数是，乙数是16.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.1.大山外语学校共有老师大山外语学校共有老师120120名，女老师人数是男老师人数的名
8、，女老师人数是男老师人数的2 2倍，问男、女老师各有多少名？倍，问男、女老师各有多少名？2.2.被除数与除数的和是被除数与除数的和是140140，商是，商是6 6，被除数、除数各是多少，被除数、除数各是多少？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.1.解：男老师：解：男老师：120120（2 21 1）=40=40（名）（名）女老师：女老师：402=80402=80（名）或（名）或120-40=80120-40=80（名）（名）答：男老师有答：男老师有4040名，女老师有名，女老师有8080名。名。2.2.解：除数：解：除数：
9、140140（6+16+1）=20=20 被除数：被除数：140-20=120140-20=120或或206=120206=120 答：被除数是答：被除数是120120，除数是，除数是20.20.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例3、少先、少先队员种柳种柳树和和杨树共共216棵，棵，杨树的棵数比柳的棵数比柳树的的3倍多倍多20棵，两种棵，两种树各种了多少棵？各种了多少棵？柳树：杨树：20棵1倍3倍216棵解：柳树：（216-20）（3+1）=49(棵）杨树：493+20=167（棵）或21649=167(棵）答：柳树种了
10、49棵，杨树种了167棵。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例4.光明小学三年级共有134人，其中男生是女生的3倍还多14人，问三年级男生和女生各有多少人？1倍数3倍数女生：男生：14人134人14人134-14=120(人)女生的人数 120（1+3）=30(人)男生的人数 303+14=104(人)答答:女生有女生有30人人,男生有男生有104人人在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡
11、的只，养鸡的只数是鹅的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？业户养鸡、鸭、鹅各多少只？如果把养鹅的只数看作1倍数”，那么它们的关系如图所示：鹅：1倍数倍数鸡：鸭鸭：3倍数倍数 4倍数倍数共共960只只在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解：鹅：解：鹅：960（1+3+4）=120（只）（只）鸡：鸡：1203=360（只）（只）鸭：鸭：1204=480（只）（只）答：鹅有答：鹅有120只，鸡有只，鸡有360只，鸭有只，鸭有480只。只。在日常生活中，随处都可以看到浪费
12、粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.3.大熊猫的年龄是小熊猫的大熊猫的年龄是小熊猫的3 3倍，再过倍，再过4 4年，大熊猫的年龄与年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和是小熊猫年龄的和是2828岁，问大、小熊猫现在各是几岁？岁，问大、小熊猫现在各是几岁？4.4.张磊的书架上层有书张磊的书架上层有书2626本，下层有书本，下层有书1919本，从下层拿几本本，从下层拿几本到上层后，上层的书是下层的到上层后，上层的书是下层的2 2倍？倍？小脑瓜，快速的运转起来吧！在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
13、3.3.解：现在年龄和：解：现在年龄和：28-24=2028-24=20（岁）（岁）小熊猫：小熊猫：2020（3+1)=5(3+1)=5(岁）岁）大熊猫：大熊猫：53=1553=15（岁）或（岁）或20-5=1520-5=15（岁）（岁）答：小熊猫现在答：小熊猫现在5 5岁，大熊猫现在岁，大熊猫现在1515岁。岁。4.4.解：和：解：和：26+19=4526+19=45（本）（本）下层：下层：4545（2+12+1）=15=15（本）（本）19-15=4 19-15=4（本）（本）答：从下层拿答：从下层拿4 4本到上层后，上层的书是下层的本到上层后，上层的书是下层的2 2倍。倍。在日常生活中，
14、随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例6、甲、乙、丙三个数之和是、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙，又知甲是乙的的3倍，丙是甲的倍，丙是甲的4倍。求这三个数。倍。求这三个数。据题意可知：甲、乙、丙、三个数的关系据题意可知：甲、乙、丙、三个数的关系如图。如图。乙：乙：甲：甲：丙丙：1倍数倍数 3倍数倍数 43倍数倍数400在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么分析：从图中可以看出，分析：从图中可以看出，400中相当于有中相当于有“1+3+34”个个“1倍数倍数”，即，
15、即“乙的数量乙的数量”。解：解：乙：乙：400（1+3+34）=40016=25 甲：甲：253=75 丙：丙：754=300 答：甲是答：甲是75，乙是，乙是25，丙是，丙是300.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例7、三块钢板共重、三块钢板共重621千克，第一块的重量是千克，第一块的重量是第二块的第二块的3倍，第二块的重量是第三块的倍，第二块的重量是第三块的2倍。倍。三块钢板各是多少千克？三块钢板各是多少千克？三块刚板的重量关系如图所示：三块刚板的重量关系如图所示：621千克中有千克中有“1+2+23”个个“1倍数倍
16、数”，即，即“第三块的重量第三块的重量”。第三块：第三块：1倍数第二块第二块：第一块：第一块：23倍数倍数2倍数倍数在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解：第三块：解：第三块：621（1+2+23）=6219=69（千克）（千克）第二块：第二块：692=138（千克）（千克）第一块：第一块：1383=414（千克）（千克）答：第一块是答：第一块是414千克，第二块是千克，第二块是138千克，第三块是千克，第三块是69千克。千克。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了
17、什么5.5.有两堆棋子，第一堆有有两堆棋子，第一堆有5353个，第二堆有个，第二堆有8383个，那么从第一个，那么从第一堆拿多少个到第二堆，能使第二堆的棋子刚好是第一堆的堆拿多少个到第二堆，能使第二堆的棋子刚好是第一堆的3 3倍倍？6.6.三个水桶中共有三个水桶中共有160160千克的水，第一桶的水的重量是第二桶千克的水，第一桶的水的重量是第二桶的的4 4倍，第三桶的水的重量是第二桶的倍，第三桶的水的重量是第二桶的3 3倍，那么第三桶水多倍，那么第三桶水多少千克？少千克？快来测试一下吧！快来测试一下吧！在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点
18、点算不了什么5.5.解：解：53+83=13653+83=136（个）（个）第一堆：第一堆：136136（3+13+1）=34=34（个）（个）53-34=19 53-34=19（个）（个）答：从第一堆拿答：从第一堆拿1919个到第二堆，能使第二堆的棋子刚个到第二堆，能使第二堆的棋子刚好是第一堆的好是第一堆的3 3倍。倍。6.6.解：解：204=80204=80（千克）（千克）203=60 203=60（千克）或（千克）或160-20-80=60160-20-80=60（千克）（千克）答：第三桶水答：第三桶水6060千克。千克。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么和倍问题解题规律：和倍问题解题规律：解题时，要以其中的一个数量作为标准解题时，要以其中的一个数量作为标准（即把它看做一份量），再根据倍数关系求出另一个数是几（即把它看做一份量），再根据倍数关系求出另一个数是几份，进而求出要求的数。份，进而求出要求的数。和倍问题的关系式是：和倍问题的关系式是：和和（倍数（倍数1 1）一倍量）一倍量小数小数倍数多倍量倍数多倍量 或或 和一倍量多倍量和一倍量多倍量