杆件的应力与强度I.ppt

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1、第第3章章杆件的应力与强度杆件的应力与强度第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力、应变及其相互关系应力、应变及其相互关系 材料的力学性质材料的力学性质 轴向拉压杆的应力与强度轴向拉压杆的应力与强度 圆轴扭转时的应力与强度圆轴扭转时的应力与强度 梁的应力与强度梁的应力与强度 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力、应变及其相互关系应力、应变及其相互关系 应力应力分布内力集度分布内力集度 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度分布内力在一点的集度，称为应力分布内力在一点的集度，称为应力

2、(stresses)。F1FnF3F2应力就是单位面积上的内力应力就是单位面积上的内力?大大大大多多多多数数数数情情情情形形形形下下下下，工工工工程程程程构构构构件件件件内内内内力力力力并并并并非非非非均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布，集集集集度度度度的的的的定定定定义义义义不不不不仅仅仅仅准准准准确确确确而而而而且且且且重重重重要要要要，因因因因为为为为“破破破破坏坏坏坏”或或或或“失失失失效效效效”往往往往往往往往从从从从内内内内力力力力集集集集度度度度最最最最大大大大处处处处开开开开始。始。始。始。应应力力、应应变变及及其其相相互互关关系系 一一般般情情形形下下的的横横截截面面上上的的内

3、内力力，总总可可以以分分解解为为两两种种：作用线作用线垂直于横截面垂直于横截面的和作用线的和作用线位于横截面内位于横截面内的。的。作作用用线线垂垂直直于于截截面面的的应应力力称称为为正正应应力力(normalstress)，用用希希腊腊字字母母 表表示示；作作用用线线位位于于截截面面内内的的应应力力称称为为切切应应力力或或剪剪应应力力(shearingstress)，用用希希腊腊字字母母 表表示示。应应力力的的单位记号为单位记号为Pa或或MPa，工程上多用工程上多用MPa。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 正应力正应力和和切应力切应力 应应力力、应应变变及及其其相相互互关关系系 应

4、力应力分布内力集度分布内力集度 分布内力在一点的集度，称为应力分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。yxzAFQyFQzFNFRFP1FP2正应力正应力切应力切应力第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度总应力总应力 应应力力、应应变变及及其其相相互互关关系系 正应力正应力和和切应力切应力FP1FP2yxz 应力与相应内力分量关系应力与相应内力分量关系dAxMyFN xMMz z第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应应力力、应应变变及及其其相相互互关关系系 FP1FP2yxzdAxyxzMxFQyFQz第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应应力力、应应变变

5、及及其其相相互互关关系系 应力与相应内力分量关系应力与相应内力分量关系应变应变各点变形程度的度量各点变形程度的度量 线线变变形形与与剪剪切切变变形形，这这两两种种变变形形程程度度的的度度量量分分别别称称为为“正正应应变变”(NormalStrain)和和“切切应应变变”(ShearingStrain),分别用分别用 和和 表示。表示。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应应力力、应应变变及及其其相相互互关关系系 正应变正应变与与切应变切应变问题：问题：正应变是单位长度的线变形量？正应变是单位长度的线变形量？)(直角改变量直角改变量 +=xu+duxxdxxu 第第3章章 杆件的应力与

6、强度杆件的应力与强度 正应变正应变与与切应变切应变正应变正应变切应变切应变 应应力力、应应变变及及其其相相互互关关系系 应力与应变之间的物性关系应力与应变之间的物性关系 胡克胡克 定律定律OxxO第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应应力力、应应变变及及其其相相互互关关系系 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度材料的力学性质材料的力学性质通通过过拉拉伸伸与与压压缩缩实实验验，可可以以测测得得的的材材料料在在轴轴向向载载荷荷作作用用下下，从从开开始始受受力力到到最最后后破破坏坏的的全全过过程程中中应应力力和和变变形形之之间间的的关关系系曲曲线线，称称为为应应力力-应应变变曲曲线

7、线。应应力力-应应变变曲曲线线全全面面描描述述了了材材料料从从开开始始受受力力到到最最后后破破坏坏过过程程中中的的力力学学性性态态，从从而而确确定定不不同同材材料料发发生生强强度度失失效效时时的的应应力力值值，称称为为强度指标强度指标，以及表征材料塑性变形能力的，以及表征材料塑性变形能力的韧性指标韧性指标。材料力学性质材料力学性质第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度材料力学性质指材料受力时在强度和变形方面指材料受力时在强度和变形方面 表现出来的性质。表现出来的性质。塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢。脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。变形：塑性变形和弹性变

8、形，塑性变形又称永久变形塑性变形和弹性变形，塑性变形又称永久变形或残余变形。或残余变形。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质材料力学性质指材料受力时在强度和变形方面指材料受力时在强度和变形方面 表现出来的性质。表现出来的性质。材料的拉伸和压缩试验国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002)LL=10d L=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质dLbbLL/d(b):13国家标准规定金属压缩试验方法（GB2282002)第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质

9、 材料的拉伸和压缩试验万能试验机第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验 进进行行拉拉伸伸实实验验，首首先先需需要要将将被被试试验验的的材材料料按按国国家家标标准准制制成成标标准准试试样样(standardspecimen)；然然后后将将试试样样安安装装在试验机上，使在试验机上，使试样承受试样承受轴轴向向拉拉伸伸载载荷荷。通通过过缓缓慢慢的的加加载载过过程程，试试验验机机自自动动记记录录下下试试样样所所受受的的载载荷荷和和变变形形，得得到到应应力力与与应应变变的的关关系系曲曲线线，称称为为 应应 力力-应应 变变 曲曲 线线(stress-s

10、traincurve)。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验 为为了了得得到到应应力力-应应变变曲曲线线，需需要要将将给给定定的的材材料料作作成成标标准准试试样样(specimen),在在材材料料试试验验机机上上，进进行行拉拉伸伸或或压压缩缩实实验验(tensiletest,compressiontest)。试试验验时时，试试样样通通过过卡卡具具或或夹夹具具安安装装在在试试验验机机上上。试试验验机机通通过过上上下下夹夹头头的的相相对对移移动动将将轴轴向向载载荷荷加加在在试试样上。样上。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学

11、性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度应应力力-应应变变曲曲线线 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验低碳钢拉伸实验第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验低碳钢拉伸实验第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力应力-应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质低碳钢拉伸实验第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 应力应力-应变曲线应变曲线 低碳钢拉伸实验第第3

12、章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 应力应力-应变曲线应变曲线 低碳钢拉伸实验第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度低碳钢拉伸时真实-曲线 材料力学性质材料力学性质 应力应力-应变曲线应变曲线 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度工程塑料拉伸时的工程塑料拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线塑塑性性金金属属材材料料拉拉伸伸时的应力时的应力-应变曲线应变曲线锰钢强铝退火球墨铸铁O 材料力学性质材料力学性质 应力应力-应变曲线应变曲线 脆性材料拉伸时的应力-应变曲线铸铁铸铁第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 应力应力-应变

13、曲线应变曲线 弹性模量弹性模量 应应力力-应应变变曲曲线线上上的的初初始始阶阶段段通通常常都都有有一一直直线线段段，称称为为线线性性弹弹性性区区，在在这这一一区区段段内内应应力力与与应应变变成成正正比比关关系系，其其比比例例常常数数，即即直直线线的的斜斜率率称称为为材材料料的的弹弹性性模模量量(杨杨氏氏模模量量)，用用E 表示。表示。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 应力应力-应变曲线应变曲线 对对于于应应力力-应应变变曲曲线线初初始始阶阶段段的的非非直直线线段段，工工程程上上通通常常定定义义两两种种模模量量：切切线线模模量量，即即曲曲线线上上任任一一点点

14、处处切切线线的的斜斜率率，用用Et表表示示。割割线线模模量量，即即自自原原点点到到曲曲线线上上的的任任一一点点的的直直线线的的斜斜率率，用用Es表表示示。二二者者统统称称为为工工程模量。程模量。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 弹性模量弹性模量 材料力学性质材料力学性质 应力应力-应变曲线应变曲线 对对于于一一般般结结构构钢钢都都有有明明显显而而较较长长的的线线性性弹弹性性区区段段；高高强强钢钢、铸铸钢钢、有有色色金金属属等等则则线线性性段段较较短短;某某些些非非金金属属材材料料，如如混混凝凝土土，其其应应力力-应应变变曲曲线线线线弹弹性性区区不明显。不明显。第第3章章 杆件的应力

15、与强度杆件的应力与强度 弹性模量弹性模量 材料力学性质材料力学性质 应力应力-应变曲线应变曲线 应应力力-应应变变曲曲线线上上线线弹弹性性阶阶段段的的应应力力最最高高限限称称为为比比例例极极限限，用用p表表示示。线线弹弹性性阶阶段段之之后后，应应力力应应变变曲曲线线上上有有一一小小段段微微弯弯的的曲曲线线，这这表表示示应应力力超超过过比比例例极极限限以以后后，应应力力与与应变不再成正比关系。应变不再成正比关系。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 低碳钢拉伸时的低碳钢拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质第第3章章 杆件的应力

16、与强度杆件的应力与强度 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 如如果果在在这这一一阶阶段段，卸卸去去试试样样上上的的载载荷荷，试试样样的的变形将随之消失。变形将随之消失。这这表表明明这这一一阶阶段段内内的的变变形形都都是是弹弹性性变变形形，因因而而包包括括线线弹弹性性阶阶段段在在内内，统统称称为为弹弹性性阶阶段段。弹弹性性阶阶段段的的应应力力最最高高限限称称为为弹弹性性极极限限，用用e表示。表示。大部分韧性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。低碳钢拉伸时的低碳钢拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质 许许多多韧韧性性材材料料的的应应力力-应应变变

17、曲曲线线，在在弹弹性性阶阶段段之之后后，出出现现近近似似的的水水平平段段，其其应应力力几几乎乎不不变变，而而变变形形急急剧剧增增加加，这这种种现现象象称称为为屈屈服服。这这一一阶阶段段曲曲线线最最低低点点的的应应力力值值称称为为屈屈服应力服应力或或屈服强度屈服强度，用用s表示。表示。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 屈服应力屈服应力 低碳钢拉伸时的低碳钢拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质 0.2 对对于于没没有有明明显显屈屈服服阶阶段段的的韧韧性性材材料料，工工程程上上则则规规定定产产生生0.2塑塑性性应应变变时时的的应应力力值值为为其其屈屈服服应应力力，

18、称为称为条件屈服应力条件屈服应力（0.2）。）。条件条件屈服应力屈服应力在在轴轴上上取取0.2的的点点,对对此此点点作作平平行行于于-曲曲线线的的直直线线段段的的直直线线（斜斜率率为为E），与与-曲曲线线相相交交点点对对应应的的应力即为应力即为0.2。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 低碳钢拉伸时的低碳钢拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质 强度极限强度极限 应应力力超超过过屈屈服服应应力力或或条条件件屈屈服服应应力力后后，要要使使试试样样继继续续变变形形，必必须须再再继继续续增增加加载载荷荷。这这一一阶阶段段称称为为强强化化阶阶段段，此此时时应应力力的的最

19、最高高限限称称为为强强度度极极限限，用用b表示。表示。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 低碳钢拉伸时的低碳钢拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质 颈缩与断裂颈缩与断裂 某某些些韧韧性性材材料料，应应力力超超过过强强度度极极限限后后，试试样样开开始始发发生生局局部部变变形形，该该区区域域横横截截面面急急剧剧缩缩小小，这这称称为为颈颈缩缩。之之后后，试试样样变变形形所所需需拉拉力力相相应应减减小小，应应力力-应应变变曲曲线线出出现现下下降阶段，直至试样被拉断。降阶段，直至试样被拉断。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 低碳钢拉伸时的低碳钢拉伸时的应力应

20、力-应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质 极限应力值极限应力值-强度指标强度指标 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 对对于于大大多多数数脆脆性性材材料料，拉拉伸伸的的应应力力-应应变变曲曲线线上上，都都没没有有明明显显的的直直线线段段，几几乎乎没没有有塑塑性性变变形形，也也不不会会出出现现屈屈服服和和颈颈缩缩现现象象，因因而而只只有有断断裂时的极限应力值裂时的极限应力值强度极限强度极限。而而对对于于韧韧性性材材料料，由由于于具具有有屈屈服服和和颈颈缩缩现现象象，其其极极限限应应力力值值采采用用屈服强度屈服强度。材料力学性质材料力学性质 韧韧 性性 指指 标标 延伸率延伸率和和

21、截面收缩率截面收缩率其其中中，l0为为试试样样原原长长（规规定定的的标标距距）；A0为为试试样样的的初初始始横横截截面面面面积积；l1和和A1分分别别为为试试样样拉拉断断后后长长度度(变变形形后后的的标标距距长度长度)和断口处最小的横截面面积。和断口处最小的横截面面积。延延伸伸率率和和截截面面收收缩缩率率的的数数值值越越大大，表表明明材材料料的的韧韧性性越越好好。工工程程中中一一般般认认为为5者者为为韧韧性性材材料料；5者者为为脆性材料脆性材料。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 第第3章章 杆件的应力与强度

22、杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材材料料压压缩缩实实验验，通通常常采采用用短短试试样样。低低碳碳钢钢压压缩缩时时的的应应力力-应应变变曲曲线线。与与拉拉伸伸时时的的应应力力-应应变变曲曲线线相相比比较较，拉拉伸伸和和压压缩缩屈屈服服前前的的曲曲线线基基本本重重合合，即即拉拉伸伸、压压缩缩时时的的弹弹性性模模量量及及屈屈服服应应力力相相同同，但但屈屈服服后后，由由于于试试样样愈愈压压愈愈扁扁，应力应力-应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料

23、力学性质第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 材料力学性质材料力学性质铸铸铁铁压压缩缩时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线，与与拉拉伸伸时时的的应应力力应应变变曲曲线线不不同同的的是是，压压缩缩时时的的强强度度极极限限却却远远远远大大于于拉拉伸伸时时的的数数值值，通通常常是是拉拉伸伸强强度度极极限限的的45倍倍。对对于于压压缩缩强强度度极极限限明明显显高高于于拉伸拉伸强强度极限的脆性材料，通常用于制作受度极限的脆性材

24、料，通常用于制作受压压构件。构件。铸铁压缩铸铁拉伸铸铁压缩铸铁压缩第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 材料力学性质材料力学性质第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 脆性材料压缩时的脆性材料压缩时的应力应力-应变曲线应变曲线混凝土混凝土第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 几种非金属材料的力学性质 材料力学性质材料力学性质木木 材材第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 几种非金属材料的力学性质 材料力学性质材料力学性质玻玻 璃璃 钢钢第第

25、3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 几种非金属材料的力学性质 材料力学性质材料力学性质加载卸载、再加载时的力学性质卸载、再加载时的力学性质 再加载再加载第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度卸载 材料力学性质材料力学性质 卸卸载载再再加加载载曲曲线线与与原原来来的的应应力力-应应变变曲曲线线比比较较(图图中中曲曲线线OAKDE上的虚线所示上的虚线所示)，可以看出：，可以看出：第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度卸载、再加载时的力学性质卸载、再加载时的力学性质 材料力学性质材料力学性质K点点的的应应力力值值远远高高于于A点点，即即比比例例极极限限有有所所提提高高；而而断断裂裂

26、时时的的塑塑性性变变形形却却有有所所降降低低。这这种种现现象象称称为为应应变变硬硬化化。它它常常用用来来提提高高某某些些构构件件在在弹弹性性范范围围内内的的承承载能力。载能力。低低碳碳钢钢试试样样拉拉伸伸至至屈屈服服时时，试试样样表表面面将将会会出出现现与与轴轴线线夹夹角角为为45的的花花纹纹，称称为为滑滑移移线线。由由于于45的的斜斜截截面面上上切切应应力力最最大大，所所以以这这种种材材料料的的屈屈服服是是由由于于45斜斜截截面面相相互互错错动产生滑移而引起的。动产生滑移而引起的。灰灰铸铸铁铁拉拉伸伸时时，最最后后将将沿沿横横截截面面断断开开，显显然然由由于于拉拉应应力力拉拉断断的的。但但是

27、是，灰灰铸铸铁铁压压缩缩至至破破坏坏时时，却却是是沿沿着着约约55的的斜斜截截面面错错动动破破坏坏的的，而而且且断断口口处处有有明明显显的的由由于于相相互互错错动动引引起起的的痕痕迹迹。这这显显然然不不是是由由于于正正应应力力所所致致，而而是是与与切应力有关。切应力有关。失效原因的初步分析失效原因的初步分析 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴向拉压杆的应力与强度轴向拉压杆的应力与强度第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度拉、压杆横截面上的应力拉、压杆横截面上的应力 轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度

28、度 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度平面假设：原来为平面的横截面变形后仍为平面。原来为平面的横截面变形后仍为平面。单向应力假设：平行于：平行于轴线的纵向纤维只受轴向轴线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相信的纵向纤的拉应力，相信的纵向纤维之间无相互挤压。维之间无相互挤压。同变形假设：受力前长受力前长度相等的纵向纤维变形后度相等的纵向纤维变形后仍然相等。仍然相等。杆件横截面上只有轴力一个内力分量。杆件横截面上只有轴力一个内力分量。拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 结论：结论：杆件横截

29、面上将只有正应力。杆件横截面上将只有正应力。杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有FN横截面上的轴力；横截面上的轴力；A横截面面积。横截面面积。轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度【例例3-1】变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制，EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积AAB10102mm2，BC段段杆杆的的横横截截面面面面积积ABC5102mm2；FP60kN；各段杆的长度如图中所示，单位为各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求试求：直杆横截面上的绝对

30、值最大的正应力。：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度【解解】1作轴力图作轴力图 应应用用截截面面法法，可可以以确确定定AD、DEB、BC段段杆杆横截面上的轴力分别为：横截面上的轴力分别为：FNAD2FP120kN；FNDEFNEBFP60kN；FNBCFP60kN。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度+2计算直杆横截面上绝对计算直杆横截面上绝对值最大的正应力值最大的正应力AD段段轴轴力力最最大大；BC段段横横截截面面面面积积最最小小。所所以以，最最大大正正

31、应应力力将将发发生生在在这这两两段杆的横截面上：段杆的横截面上：第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度+三三角角架架结结构构尺尺寸寸及及受受力力如如图图示示。其其中中FP22.2kN；钢钢杆杆BD的的直直径径dl254mm；钢钢梁梁CD的的横横截截面面面面积积A22.32103mm2。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度【例例3-2】试试求求：杆杆BD与与CD的的横横截截面面上的正应力。上的正应力。其中负号表示压力。其中负号表示压力。1受力分析，求各杆轴力受力分析，求各杆轴力2计算各杆应力计算

32、各杆应力 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度【解解】拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 考考察察一一橡橡皮皮拉拉杆杆模模型型，其其表表面面画画有有一一正正置置小小方方格格和一斜置小方格。和一斜置小方格。受受力力后后，正正置置小小方方块块的的直直角角并并未未发发生生改改变变，而而斜斜置置小小方方格格变变成成了了菱菱形形。所所以以，在在拉拉、压压杆杆件件中中，虽虽然然横横截截面面上上只只有有正正应应力力，但但在在斜斜截截面面方方向向却却产产生生剪

33、剪切切变变形形，这这种剪切变形必然与斜截面上的切应力有关。种剪切变形必然与斜截面上的切应力有关。拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度为为确确定定拉拉(压压)杆杆斜斜截截面面上上的的应应力力，可可以以用用假假想想截截面面沿沿斜斜截截面面方方向向将将杆杆截截开开，斜斜截截面面法法线线与与杆杆轴轴线线的的夹夹角角设设为为。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力。拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度

34、轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度力力FR对对斜斜截截面面而而言言，既既非非轴轴力力又又非非剪剪力力，故故需需将将其其分分解为沿斜截面法线和切线方向上的分量：解为沿斜截面法线和切线方向上的分量：FN和和FQ。拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度FN和和FQ分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组成分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组成。拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 在在轴轴向向均均匀匀拉

35、拉伸伸或或压压缩缩的的情情形形下下，两两个个相相互互平平行行的的相相邻邻斜斜截截面面之之间间的的变变形形也也是是均均匀匀的的，因因此此，可可以以认认为为斜斜截截面面上上的的正正应应力力和和切切应应力力都都是是均均匀匀分分布布的的。于于是是斜斜截截面面上正应力和切应力分别为上正应力和切应力分别为 其中，其中，x为杆横截面上的正应力为杆横截面上的正应力;A为斜截面面积。为斜截面面积。拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 上上述述结结果果表表明明，杆杆件件承承受受拉拉伸伸或或压压缩缩时时，横横截截面面上上

36、只只有有正正应应力力；斜斜截截面面上上则则既既有有正正应应力力又又有有切切应应力力。而而且且，对对于于不不同同倾倾角角的的斜斜截截面面，其其上上的的正正应应力力和和切切应应力力各各不不相相同。同。拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度在在 0的的截截面面(即即横横截截面面)上上，取取最大值，即最大值，即 在在 45的的斜斜截截面面上上，取取最最大大值，即值，即在在切切应应力力最最大大截截面面上上还还存存在在正正应应力，其值为力，其值为 拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3章章 杆件的应力

37、与强度杆件的应力与强度讨论：轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 圣维南原理及应力集中圣维南原理及应力集中 圣维南原理（Saint-Venantprinciple）：如如果果杆杆端端两两种种外外加加力力静静力力学学等等效效，则则距距离离加加力力点点稍稍远远处处，静静力力学学等等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。圣维南原理及应力集中圣维南原理及应力集中第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 当杆端承受集中载荷或当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆

38、其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正变形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。有横截面都适用。轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中（stressconcentration）。）。圣维南原理及应力集中圣维南原理及应力集中第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 圣维南原理及应力集中圣维南原理及应力集中

39、第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 圣维南原理及应力集中圣维南原理及应力集中第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值（称为称为名义应力名义应力)之之比，称为比，称为应力应力集中因数集中因数，用用K表示：表示：轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度强度设计准则、安全因数强度设计准则、安全因数 与许用应力与许用应力 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强

40、度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 所所谓谓强强度度设设计计(strengthdesign)是是指指将将杆杆件件中中的的最最大大应应力力限限制制在在允允许许的的范范围围内内，以以保保证证杆杆件件正正常常工工作作，不不仅仅不不发发生生强强度度失失效效，而而且且还还要要具具有有一一定定的的安安全全裕裕度度。对对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：这这一一表表达达式式称称为为拉拉伸伸与与压压缩缩杆杆件件的的强强度度设设计计准准则则(criterionforstrengthdesign)，又又称称为为强强度度条条件件，其其中称为中

41、称为许用应力许用应力(allowablestress)。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 强度设计准则、安全因数与许用应力强度设计准则、安全因数与许用应力 轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度式式中中为为材材料料的的极极限限应应力力或或危危险险应应力力(criticalstress)，由由材材料料的的拉拉伸伸实实验验确确定定；n为为安安全全因因数数，对对于于不不同同的的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度许许用用应应力力(allowablestress)与与杆杆件件的的材材料

42、料力力学学性性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 强度设计准则、安全因数与许用应力强度设计准则、安全因数与许用应力 强强度度计计算算的的依依据据是是强强度度设设计计准准则则或或强强度度条条件件。据据此此，可以解决三类强度问题。可以解决三类强度问题。轴向拉压杆的强度问题轴向拉压杆的强度问题 强度校核强度校核已已知知杆杆件件的的几几何何尺尺寸寸、受受力力大大小小以以及及许许用用应应力力，校校核核杆杆件件或或结结构构的的强强度度是是否否安安全全，也也就就是是验验证证设设计计准准则则是是否否满满足足。

43、如如果果满满足足，则则杆杆件件或或结结构构的的强强度度是是安安全全的的；否否则，是不安全的。则，是不安全的。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 截面设计截面设计已已知知杆杆件件的的受受力力大大小小以以及及许许用用应应力力，根根据据设设计计准准则则，计计算算所所需需要要的的杆杆件件横横截截面面面面积积，进进而而设设计计处处出出合合理的横截面尺寸。理的横截面尺寸。式式中中FN和和A分分别别为为产产生生最最大大正正应应力力的的横横截截面面上上的的轴轴力力和面积。和面积。轴向拉压杆的强度问题轴向拉压杆的强度问题第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力

44、与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度确定许可载荷确定许可载荷根根据据设设计计准准则则，确确定定杆杆件件或或结结构构所所能能承承受受的的最最大大轴轴力，进而求得所能承受的外加载荷力，进而求得所能承受的外加载荷。式中为式中为 FP 许用载荷。许用载荷。轴向拉压杆的强度问题轴向拉压杆的强度问题第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度螺螺纹纹内内径径d15mm的的螺螺栓栓，紧紧固固时时所所承承受受的的预预紧紧力力为为FP20kN。若若已已知知螺螺栓栓的的许许用用应应力力 150MPa，试试：校核螺栓的强度是否安全。校核螺栓的强度是否安全。【

45、例例3-3】【解解】1 确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力FNFP20 kN 2 计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上的正应力第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度3应用确定设计准则进行确定校核应用确定设计准则进行确定校核所以，螺栓的强度是安全的。所以，螺栓的强度是安全的。轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度 可可以以绕绕铅铅垂垂轴轴OO1旋旋转转的的吊吊 车车 中中 斜斜 拉拉 杆杆 AC由由 两两 根根50mm50mm5mm的的等等边边角角钢钢组组成成，水水平平横横梁梁AB由由两两根根10号号槽槽钢钢组组成成。AC杆杆和和AB梁梁的的材材料料都都是是Q235钢钢，许许用用应

46、应力力 150MPa。当当行行走走小小车车位位于于A点点时时(小小车车的的两两个个轮轮子子之之间间距距离离很很小小，小小车车作作用用在在横横梁梁上上的的力力可可看看作作作作用用在在A点点的的集集中中力力)，杆杆和梁的自重忽略不计。和梁的自重忽略不计。求：求：允许的最大起吊重量允许的最大起吊重量FW(包括行走小车和电动机自重包括行走小车和电动机自重)。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度【例例3-4】2确定二杆的轴力确定二杆的轴力【解解】1受力分析，确定力学计算简图受力分析，确定力学计算简图(b)。(a)第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与

47、强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度(b)FW(c)FW3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量对于对于AB杆，由型钢表查得单根杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面号槽钢的横截面面积为积为12.74cm2，注意到注意到AB杆由两根槽钢组成，并由杆由两根槽钢组成，并由强度强度设计准则，得到设计准则，得到由此解出保证由此解出保证ABAB杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度由此解出保证由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量对于对于

48、AC杆杆3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述最大重量，应取上述FW1和和FW2中较小者。中较小者。FW57.6kN 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度4讨论讨论FW57.6kN时时，AB杆杆的的强强度度尚尚有有富富裕裕。因因此此，为为了了节节省省材材料料，同同时时还还可可以以减减轻轻吊吊车车结结构构的的重重量量，可可以以重重新新设设计计AB杆的横截面尺寸。杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有根据强度设计准则，有由型钢表可以查得，由型钢

49、表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。号槽钢即可满足这一要求。第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度这种设计实际上是一种这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证等强度的设计，是保证构件与结构安全的前提构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。下，最经济合理的设计。圆圆截截面面等等直直杆杆沿沿轴轴向向受受力力如如图图示示，材材料料为为铸铸铁铁，抗抗拉拉许许用用应应力力60Mpa，抗抗压压许许用用应应力力120MPa，设计横截面直径。设计横截面直径。20kN20kN30kN30kN20kN30kNFN图图 第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强

50、度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度【例例3-5】最后选择最后选择设计横截面直径设计横截面直径第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度轴轴向向拉拉压压杆杆的的应应力力与与强强度度【解解】石柱桥墩，压力石柱桥墩，压力F=1000kN，许用应力，许用应力=1MPa，石，石料重度料重度g g=25kN/m3。试比较下列三种情况下所需石料面积。试比较下列三种情况下所需石料面积(1)等等截面石柱；截面石柱；(2)三段等长度的阶梯石柱；三段等长度的阶梯石柱；(3)等强度石柱等强度石柱(柱的每柱的每个截面的应力都等于许用应力个截面的应力都等于许用应力)15mF5mF5m5mF第第3章章 杆件的