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1、第5章 杆件的应力与强度计算第1页，本讲稿共73页钢压杆钢压杆 5-1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例(Conceptsandexampleproblemsofaxialtension&compression)一、工程实例一、工程实例一、工程实例一、工程实例(Engineeringexamples)(Engineeringexamples)第2页，本讲稿共73页第3页，本讲稿共73页第4页，本讲稿共73页三、变形特点三、变形特点三、变形特点三、变形特点(Characterofdeformation)(Characterofdeformation)沿轴向伸长或缩短沿轴向伸长或缩短沿轴向
2、伸长或缩短沿轴向伸长或缩短二、受力特点二、受力特点二、受力特点二、受力特点(Characterofexternalforce)(Characterofexternalforce)外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合四、计算简图四、计算简图四、计算简图四、计算简图(Simplediagramforcalculating)(Simplediagramforcalculating)FFFF轴向压缩轴向压缩轴向压缩轴向压缩(axialcompression)(axialcompression)轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸轴
3、向拉伸(axialtension)(axialtension)第5页，本讲稿共73页mmFF一、求内力一、求内力一、求内力一、求内力(Calculatinginternalforce)(Calculatinginternalforce)设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力 F F 的作用下处于平衡的作用下处于平衡的作用下处于平衡的作用下处于平衡,欲求杆件欲求杆件欲求杆件欲求杆件 横截面横截面横截面横截面 mm mm 上的内力上的内力上的内力上的内力.52 内力计算内力计算(Calculationofinternalforce)第6页，
4、本讲稿共73页 在求内力的截面在求内力的截面在求内力的截面在求内力的截面m-mm-m 处处处处,假想地将杆截为两部分假想地将杆截为两部分假想地将杆截为两部分假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对取左部分部分作为研究对取左部分部分作为研究对取左部分部分作为研究对象象象象.弃去部分对研究对象的作用弃去部分对研究对象的作用弃去部分对研究对象的作用弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替以截开面上的内力代替以截开面上的内力代替以截开面上的内力代替,合力为合力为合力为合力为F FNN.mmFFN1.1.1.1.截面法截面法截面法截面法(Methodofsections)(Methodofsec
5、tions)（1 1）截开）截开）截开）截开mmFF（2 2）代替）代替）代替）代替第7页，本讲稿共73页 对研究对象列平衡方程对研究对象列平衡方程对研究对象列平衡方程对研究对象列平衡方程F FN N=F=F 式中：式中：式中：式中：F FN N 为杆件任一横截面为杆件任一横截面为杆件任一横截面为杆件任一横截面 mmmm上的内力上的内力上的内力上的内力.与杆的轴线重合，即与杆的轴线重合，即与杆的轴线重合，即与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心垂直于横截面并通过其形心垂直于横截面并通过其形心垂直于横截面并通过其形心,称为称为称为称为轴力轴力轴力轴力(axialforce).(axialfo
6、rce).（3 3）平衡）平衡）平衡）平衡mmFFmmFFN第8页，本讲稿共73页2.2.2.2.轴力符号的规定轴力符号的规定轴力符号的规定轴力符号的规定 (Signconventionforaxialforce)(Signconventionforaxialforce)FNmFFmmFFNmFm（1 1）若轴力的指向背离截面，）若轴力的指向背离截面，）若轴力的指向背离截面，）若轴力的指向背离截面，则规定为正的则规定为正的则规定为正的则规定为正的,称为称为称为称为拉力拉力拉力拉力(tensileforce)(tensileforce)（2 2）若轴力的指向指向截面，）若轴力的指向指向截面，）若
7、轴力的指向指向截面，）若轴力的指向指向截面，则规定为负的则规定为负的则规定为负的则规定为负的,称为称为称为称为压力压力压力压力(compressiveforce)(compressiveforce)第9页，本讲稿共73页二、轴力图二、轴力图二、轴力图二、轴力图(Axialforcediagram)(Axialforcediagram)用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的
8、轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图.将正的轴力画在将正的轴力画在将正的轴力画在将正的轴力画在x x轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在x x轴下侧轴下侧轴下侧轴下侧.xFNO第10页，本讲稿共73页 53 应力及强度条件应力及强度条件(Stressandstrengthcondition)一、横截面上的正应力一、横截面上的正应力一、横截面上
9、的正应力一、横截面上的正应力(Normalstressoncrosssection)(Normalstressoncrosssection)FFabcd第11页，本讲稿共73页1 1 1 1、变形现象、变形现象、变形现象、变形现象(Deformationphenomenon)(Deformationphenomenon)（1 1）横向线横向线横向线横向线abab和和和和cdcd仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线;（2 2）abab和和和和cdcd分别平行移至分别平行移至分别平行移至分别平行移至a abb和和和和cdcd,且伸
10、长量相等且伸长量相等且伸长量相等且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.FFabcd第12页，本讲稿共73页2.2.2.2.平面假设平面假设平面假设平面假设(Planeassumption)(Planeassumption)变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线变形前原为平面的横截面，在变形后仍保
11、持为平面，且仍垂直于轴线.3.3.3.3.内力的分布内力的分布内力的分布内力的分布(Thedistributionofinternalforce)(Thedistributionofinternalforce)F FN均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布(uniformdistribution)(uniformdistribution)第13页，本讲稿共73页式中，式中，式中，式中，F FN N 为轴力，为轴力，为轴力，为轴力，A A 为杆的横截面面积，为杆的横截面面积，为杆的横截面面积，为杆的横截面面积，的符号与轴力的符号与轴力的符号与轴力的符号与轴力F FN N 的符号相同的符号相同的符号相同
12、的符号相同.当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），正应力也正应力也正应力也正应力也为正号，称为拉为正号，称为拉为正号，称为拉为正号，称为拉应力应力应力应力；当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），正应力也正应力也正应力也正应力也为负号，称为压为负号，称为压为负号，称为压为负号，称为压应力应力应力应力.4.4.4.4.正应力公式正应力公式正应力公式正应力公式(Formulafornormalstress)(Formulafornormalstress)第14页，本讲稿共73页Fkk
13、F二、二、二、二、斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane)Stressonaninclinedplane)1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力（StressonaninclinedplaneStressonaninclinedplane）FkkFp以以以以 p p 表示斜截面表示斜截面表示斜截面表示斜截面 k-kk-k上的上的上的上的 应力，于是有应力，于是有应力，于是有应力，于是有第15页，本讲稿共73页沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力 沿截面
14、切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力 将应力将应力将应力将应力 p p 分解为两个分量：分解为两个分量：分解为两个分量：分解为两个分量：p p Fkk FFkkxn p 第16页，本讲稿共73页（1 1）角角角角2.2.2.2.符号的规定符号的规定符号的规定符号的规定(Signconvention)(Signconvention)（2 2）正应力）正应力）正应力）正应力拉伸为正拉伸为正拉伸为正拉伸为正压缩为负压缩为负压缩为负压缩为负（3 3）切应力）切应力）切应力）切应力 对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩对研究对象任一点
15、取矩 p p Fkk FFkkxn p顺时针为正顺时针为正顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负逆时针为负逆时针为负逆时针时逆时针时逆时针时逆时针时 为正号为正号为正号为正号顺时针时顺时针时顺时针时顺时针时 为负号为负号为负号为负号自自自自 x x 转向转向转向转向 n n 第17页，本讲稿共73页（1 1）当）当）当）当 =0=0 时时时时，（2 2）当）当）当）当 =45=45时，时，时，时，（3 3）当）当）当）当 =-45=-45 时，时，时，时，（4 4）当）当）当）当 =90=90时，时，时，时，讨讨讨讨 论论论论xnFkk 第18页，本讲稿共73页三、强度条件三、强度条件三、强
16、度条件三、强度条件(Strengthcondition)(Strengthcondition)杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1.1.1.1.数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式(Mathematicalformula)(Mathematicalformula)2.2.2.2.强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用(Applicationofstrengthcondition)(Applicationofstrengthcondition)（2 2）设计
17、截面）设计截面）设计截面）设计截面（1 1）强度校核强度校核强度校核强度校核（3 3）确定许可核载）确定许可核载）确定许可核载）确定许可核载第19页，本讲稿共73页1.1.1.1.试验条件试验条件试验条件试验条件 (Test conditions(Test conditions）5-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression)一、实验方法一、实验方法一、实验方法一、实验方法(Testmethod)(Testmethod)（1 1）常温常温常温常温:室内温度
18、室内温度室内温度室内温度（2 2）静载静载静载静载:以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载（3 3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件）标准试件：采用国家标准统一规定的试件）标准试件：采用国家标准统一规定的试件）标准试件：采用国家标准统一规定的试件第20页，本讲稿共73页2.2.试验设备试验设备试验设备试验设备(Testinstruments)(Testinstruments)（1 1）万能材料试验机）万能材料试验机）万能材料试验机）万能材料试验机（2 2）游标卡尺）游标卡尺）游标卡尺）游标卡尺第21页，本讲稿共73页二、拉伸试验二、拉伸试验二、拉伸
19、试验二、拉伸试验(Tensile tests)(Tensile tests)先在试样中间等直部分上划两条先在试样中间等直部分上划两条先在试样中间等直部分上划两条先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为横线这一段杆称为横线这一段杆称为横线这一段杆称为标距标距 l l(original(originalgagelength).gagelength).l l=10=10d d 或或或或l l=5=5d d 1.1.1.1.低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelinte
20、nsion)(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)（1 1）拉伸试件）拉伸试件）拉伸试件）拉伸试件dl标距标距第22页，本讲稿共73页（2 2）拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图(F F-l l 曲线曲线曲线曲线)拉伸图与试样的尺寸有关拉伸图与试样的尺寸有关拉伸图与试样的尺寸有关拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把为了消除试样尺寸的影响，把为了消除试样尺寸的影响，把为了消除试样尺寸的影响，把拉力拉力拉力拉力F F除以试样的原始面积除以试样的原始面积除以试样的原始面积除以试样的原始面积A A，得正应力；同时把得正应力；同时把得正应
21、力；同时把得正应力；同时把 l l 除以标距除以标距除以标距除以标距的原始长度的原始长度的原始长度的原始长度l l，得到应变，得到应变，得到应变，得到应变.表示表示表示表示F F和和和和 l l关系的曲线，关系的曲线，关系的曲线，关系的曲线，称为称为称为称为拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图 (tension(tensiondiagramdiagram)FOlefhabcddgfl0第23页，本讲稿共73页 p（3 3）应力应变图）应力应变图）应力应变图）应力应变图表示应力和表示应力和表示应力和表示应力和应变关系的应变关系的应变关系的应变关系的曲线，称为曲线，称为曲线，称为曲线，称为应力应力应力应力-应
22、变图应变图应变图应变图(stress-straindiagram)(stress-straindiagram)弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段 试样的变形完全弹性的试样的变形完全弹性的试样的变形完全弹性的试样的变形完全弹性的.此阶此阶此阶此阶段内的直线段材料满足段内的直线段材料满足段内的直线段材料满足段内的直线段材料满足胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律 (Hookeslaw)(Hookeslaw)比例极限比例极限比例极限比例极限(proportionallimit)(proportionallimit)fOfh a第24页，本讲稿共73页试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由试样
23、拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l l 变为变为变为变为 l l1 1，横截面积原为横截面积原为横截面积原为横截面积原为 A A，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为 A A11.断面收缩率断面收缩率断面收缩率断面收缩率(percentreductioninarea)(percentreductioninarea)伸长率伸长率伸长率伸长率(percentelongation)(percentelongation)5%
24、5%的材料，称作的材料，称作的材料，称作的材料，称作塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料 (ductilematerials)(ductilematerials)5%5%的材料，称作的材料，称作的材料，称作的材料，称作脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料 (brittlematerials)(brittlematerials)伸长率和端面收缩率伸长率和端面收缩率伸长率和端面收缩率伸长率和端面收缩率第25页，本讲稿共73页YieldStrengthandUltimateStrengthYieldStrengthandUltimateStrength第26页，本讲稿共73页2.2.2.2.无明显屈服极限的
25、塑性材料无明显屈服极限的塑性材料无明显屈服极限的塑性材料无明显屈服极限的塑性材料(Ductile materials without clearing defined Ductile materials without clearing defined yield point)yield point)0.23.3.3.3.铸铁拉伸时的机械性能铸铁拉伸时的机械性能铸铁拉伸时的机械性能铸铁拉伸时的机械性能 -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限极限极限极限(Mechanicalpropertiesfor(Mechanicalpropertiesforacastironintensi
26、on)acastironintension)0.20.2%s割线斜率割线斜率割线斜率割线斜率名义屈服应力用名义屈服应力用名义屈服应力用名义屈服应力用 表示表示表示表示.O /MPa/%第27页，本讲稿共73页Brittlevs.DuctileBehaviorBrittlevs.DuctileBehavior第28页，本讲稿共73页三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能(Mechanicalpropertiesof(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression)materialsina
27、xialcompression)1.1.1.1.实验试件实验试件实验试件实验试件(Testspecimen)(Testspecimen)2.2.2.2.低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的-曲线曲线曲线曲线(Stress-(Stress-straincurveforalow-carbonsteelinstraincurveforalow-carbonsteelincompression)compression)dhF FF FF FF F第29页，本讲稿共73页 sO 压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹
28、性低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹性模量模量模量模量E E屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限 s s都与拉都与拉都与拉都与拉伸时大致相同伸时大致相同伸时大致相同伸时大致相同.屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不压越扁，横截面面积不压越扁，横截面面积不压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被断增大，试件不可能被断增大，试件不可能被断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩压断，因此得不到压缩压断，因此得不到压缩压断，因此得不到压缩时的强度极限时的强度极限时的强度极限时的强度极限.第30页，本讲稿共73页3.3.3.3.铸铁压缩时的铸铁压缩时的
29、铸铁压缩时的铸铁压缩时的-曲线曲线曲线曲线(Stress-strain curve for cast iron in compression)(Stress-strain curve for cast iron in compression)O /%铸铁压缩时破坏端面铸铁压缩时破坏端面铸铁压缩时破坏端面铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成与横截面大致成与横截面大致成与横截面大致成45455555倾角，表明这类试件主要倾角，表明这类试件主要倾角，表明这类试件主要倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压因剪切而破坏。铸铁的抗压因剪切而破坏。铸铁的抗压因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限
30、的强度极限是抗拉强度极限的强度极限是抗拉强度极限的强度极限是抗拉强度极限的4 45 5倍倍倍倍.第31页，本讲稿共73页以大于以大于以大于以大于1 1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用用用用 表示表示表示表示.2.2.许用应力许用应力许用应力许用应力(Allowablestress)(Allowablestress)1.1.极限应力极限应力极限应力极限应力(Ultimatestress)(Ultimatestress)四、安全系数和许用应力四、安全系数
31、和许用应力四、安全系数和许用应力四、安全系数和许用应力(Factorofsafety&allowablestress)(Factorofsafety&allowablestress)n n安全系数安全系数安全系数安全系数 (factorofsafety)(factorofsafety)塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料 (ductilematerials)(ductilematerials)脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料(brittlematerials)(brittlematerials)材料的两个强度指标材料的两个强度指标材料的两个强度指标材料的两个强度指标 s s和和和和 b b 称作极
32、限应力或危险应力，称作极限应力或危险应力，称作极限应力或危险应力，称作极限应力或危险应力，并用并用并用并用 u u 表示表示表示表示.第32页，本讲稿共73页五、五、应力集中应力集中(Stress concentrations)开有圆孔的板条开有圆孔的板条开有圆孔的板条开有圆孔的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中应力集中应力集中应力集中 (stressconcentrations).(stressconcent
33、rations).F FF FF F带有切口的板条带有切口的板条带有切口的板条带有切口的板条F FF FF F第33页，本讲稿共73页oo应力集中系数应力集中系数应力集中系数应力集中系数(stress-concentration factor)(stress-concentration factor)六、蠕变及松弛六、蠕变及松弛六、蠕变及松弛六、蠕变及松弛(Creeping&r(Creeping&relaelax xationation)固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长
34、的现固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为象称为象称为象称为蠕变蠕变蠕变蠕变(creeping)(creeping)粘弹性材料在总应变不变的条件下粘弹性材料在总应变不变的条件下粘弹性材料在总应变不变的条件下粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）变形恢复力（回弹应力）变形恢复力（回弹应力）变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为随时间逐渐降低的现象称为随时间逐渐降低的现象称为随时间逐渐降低的现象称为松弛松弛松弛松弛(r(relaelax xation)ation)F Foo同一截面上按净面积算出的平均应力同一截面上按净面积算出的平均应力同一截面上按净面
35、积算出的平均应力同一截面上按净面积算出的平均应力发生应力集中的截面上的最大应力发生应力集中的截面上的最大应力发生应力集中的截面上的最大应力发生应力集中的截面上的最大应力第34页，本讲稿共73页 5-5 拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算 (Calculationofaxialdeformation)FFbh一、纵向变形一、纵向变形一、纵向变形一、纵向变形(Axialdeformation)(Axialdeformation)b b1 1l ll l1 12.2.纵向应变纵向应变纵向应变纵向应变(Axialstrain)(Axialstrain)1.1.纵向变形纵向变形纵向变形纵向变形(Axial
36、deformation)(Axialdeformation)第35页，本讲稿共73页二、横向变形二、横向变形二、横向变形二、横向变形(Lateraldeformation)(Lateraldeformation)三、泊松比三、泊松比三、泊松比三、泊松比(Poissonsratio)(Poissonsratio)称为称为称为称为泊松比泊松比泊松比泊松比 (Poissonsratio)(Poissonsratio)2.2.横向应变横向应变横向应变横向应变(Lateralstrain)(Lateralstrain)FFbhb b1 1l ll l1 11.1.横向变形横向变形横向变形横向变形(Lat
37、eraldeformation)(Lateraldeformation)第36页，本讲稿共73页四、胡克定律四、胡克定律四、胡克定律四、胡克定律(Hookeslaw)(Hookeslaw)式中式中式中式中 E E 称为称为称为称为弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量 (modulusofelasticity)(modulusofelasticity)，EAEA称为抗拉（压）称为抗拉（压）称为抗拉（压）称为抗拉（压）刚刚刚刚度度度度(rigidity).rigidity).实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹实验表明工程上大多数材料都有一个
38、弹性阶段，在此弹实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比性范围内，正应力与线应变成正比性范围内，正应力与线应变成正比性范围内，正应力与线应变成正比.上式改写为上式改写为上式改写为上式改写为由由由由第37页，本讲稿共73页第六节 组合变形构件的应力与强度第38页，本讲稿共73页一一.杆件的组合变形及其分类杆件的组合变形及其分类组合变形组合变形：除基本变形以外的：除基本变形以外的其他形式的变形；也可以视为其他形式的变形；也可以视为几种基本变形的组合。几种基本变形的组合。第39页，本讲稿共73页一一.杆件的组合变形及其分类杆件的组合变形及其分类1.1.拉（压）与
39、弯曲的组合和变形拉（压）与弯曲的组合和变形第40页，本讲稿共73页一一.杆件的组合变形及其分类杆件的组合变形及其分类2.2.拉（压）与扭转的组合和变形拉（压）与扭转的组合和变形第41页，本讲稿共73页一一.杆件的组合变形及其分类杆件的组合变形及其分类3.3.拉（压）与弯曲的组合和变形拉（压）与弯曲的组合和变形第42页，本讲稿共73页一一.杆件的组合变形及其分类杆件的组合变形及其分类4.4.扭转与弯曲的组合和变形扭转与弯曲的组合和变形第43页，本讲稿共73页一一.杆件的组合变形及其分类杆件的组合变形及其分类5.5.拉（压）、扭转与弯曲的组合和变形拉（压）、扭转与弯曲的组合和变形第44页，本讲稿共
40、73页二二.组合变形杆件应力计算组合变形杆件应力计算的基本方法的基本方法叠加法叠加法叠加原理叠加原理：在小变形和线弹性条件下，杆件上各种外力的：在小变形和线弹性条件下，杆件上各种外力的作用彼此独立，互不影响，作用彼此独立，互不影响，即杆上同时作用几种外力时，一种外力对杆件的作即杆上同时作用几种外力时，一种外力对杆件的作用效果（变形、应力等），不影响另其他外力对杆用效果（变形、应力等），不影响另其他外力对杆件的作用效果（或这种影响很小可以忽略）。件的作用效果（或这种影响很小可以忽略）。因此组合变形杆件内的应力，可视为几种基本变形下因此组合变形杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内的应力的叠加。
41、杆件内的应力的叠加。叠加法是组合变形杆件内的应力计算的基本方法叠加法是组合变形杆件内的应力计算的基本方法第45页，本讲稿共73页三三.基本变形杆件横截面上的应力基本变形杆件横截面上的应力拉（压）杆横截面的正应力拉（压）杆横截面的正应力第46页，本讲稿共73页三三.基本变形杆件横截面上的应力基本变形杆件横截面上的应力圆轴横截面上的剪应力圆轴横截面上的剪应力第47页，本讲稿共73页三三.基本变形杆件横截面上的应力基本变形杆件横截面上的应力梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力第48页，本讲稿共73页四四.用叠加法计算用叠加法计算组合变形杆件的应力组合变形杆件的应力1.1.叠加法主要步骤：叠加法主要步
42、骤：(1).(1).分解分解：将组合变形分解为几种基本变形。：将组合变形分解为几种基本变形。第49页，本讲稿共73页a.a.拉（压）与弯曲的组合变形拉（压）与弯曲的组合变形第50页，本讲稿共73页b.b.拉（压）与扭转的组合变形拉（压）与扭转的组合变形第51页，本讲稿共73页c.c.拉（压）与弯曲的组合变形拉（压）与弯曲的组合变形第52页，本讲稿共73页d.d.扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形第53页，本讲稿共73页e.e.拉（压）、扭转与弯曲的组合变形拉（压）、扭转与弯曲的组合变形第54页，本讲稿共73页(2).(2).分别计算分别计算：利用基本变形的应力计算公式，：利用基本变形的应
43、力计算公式，分别计算各点处的正应力和剪应力。分别计算各点处的正应力和剪应力。拉（压）杆横截拉（压）杆横截面上内各点处的面上内各点处的应力均匀分布应力均匀分布圆轴横截面圆轴横截面上内各点处上内各点处的剪应力的剪应力梁横截面上梁横截面上内各点处的内各点处的正应力正应力第55页，本讲稿共73页(3).(3).应力叠加应力叠加：将分别计算的各点处在同一个面上的正应力求将分别计算的各点处在同一个面上的正应力求矢量和，同一个面上的剪应力求矢量和。矢量和，同一个面上的剪应力求矢量和。第56页，本讲稿共73页拉拉(压压)与弯曲的组合变形杆件横截面上应力与弯曲的组合变形杆件横截面上应力横截面上的正应力横截面上的
44、正应力横截面上的剪应力横截面上的剪应力横截面上内各横截面上内各点处的应力点处的应力横截面上内各横截面上内各点处的正应力点处的正应力第57页，本讲稿共73页拉伸与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布拉伸与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布第58页，本讲稿共73页拉伸与弯曲的组合变形杆件横截面上的应力分布拉伸与弯曲的组合变形杆件横截面上的应力分布令令可得到杆件横截面上不可得到杆件横截面上不出现压应力的条件出现压应力的条件第59页，本讲稿共73页压缩与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布压缩与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布第60页，本讲稿共73页压缩与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布压缩
45、与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布令令可得到杆件横截面上不可得到杆件横截面上不出现拉应力的条件出现拉应力的条件第61页，本讲稿共73页拉拉(压压)与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态单向拉伸或单向压缩状态单向拉伸或单向压缩状态第62页，本讲稿共73页拉（压）与扭转的组合变形杆件横截面上的应力拉（压）与扭转的组合变形杆件横截面上的应力横截面上内各横截面上内各点处的剪应力点处的剪应力横截面上内各横截面上内各点处的正应力点处的正应力第63页，本讲稿共73页拉（压）与扭转的组合变形杆件各点处的应力状态拉（压）与扭转的组合变形杆件各点处的应力状态拉（压）与扭转的组
46、合变形杆件各点处的应力状态拉（压）与扭转的组合变形杆件各点处的应力状态二向应力状态二向应力状态第64页，本讲稿共73页扭转与弯曲的组合变形杆件横截面上的应力扭转与弯曲的组合变形杆件横截面上的应力横截面上内各横截面上内各点处的正应力点处的正应力横截面上内各横截面上内各点处的剪应力点处的剪应力第65页，本讲稿共73页扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态杆件各点处的应力状态杆件各点处的应力状态杆件各点处的应力状态二向应力状态二向应力状态第66页，本讲稿共73页拉拉(压压)、扭转与弯曲的组合变形变形杆件横截面上的应力、扭转与弯曲的组合变形变形杆件横截面上的应力横截面上内各横截面
47、上内各点处的正应力点处的正应力横截面上内各横截面上内各点处的剪应力点处的剪应力第67页，本讲稿共73页拉拉(压压)、扭转与弯曲的组合变形、扭转与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态杆件各点处的应力状态杆件各点处的应力状态杆件各点处的应力状态二向应力状态二向应力状态第68页，本讲稿共73页2.2.组合变形杆件的中性层和中性轴组合变形杆件的中性层和中性轴令令令令中性轴可得到中性层和中可得到中性层和中性轴的方程性轴的方程第69页，本讲稿共73页3.3.组合变形杆件的应力状态的概括组合变形杆件的应力状态的概括拉（压）拉（压）拉（压）拉（压）与扭转与扭转弯曲与弯曲与扭转扭转拉（压）弯拉（压）弯曲与扭转曲与
48、扭转二向应力状态，且最多只有一对表面上有正应力二向应力状态，且最多只有一对表面上有正应力第70页，本讲稿共73页五五.组合变形杆件的强度计算组合变形杆件的强度计算1.1.第三、四强度理论的相当应力第三、四强度理论的相当应力x x=x x=-=-1 1、2 2、3 3式中：式中：第71页，本讲稿共73页五五.组合变形杆件的强度计算组合变形杆件的强度计算2.2.组合变形杆件的危险点组合变形杆件的危险点组合变形杆件的和危险点：相当应力最大的点组合变形杆件的和危险点：相当应力最大的点第72页，本讲稿共73页五五.组合变形杆件的强度计算组合变形杆件的强度计算3.3.3.3.围绕组合变形杆件的危险点取应力单元的体原则围绕组合变形杆件的危险点取应力单元的体原则围绕组合变形杆件的危险点取应力单元的体原则围绕组合变形杆件的危险点取应力单元的体原则yxz总的原则总的原则：应力单元：应力单元体各表面的上应力可体各表面的上应力可直接得到或间接得到。直接得到或间接得到。横截面、纵向面横截面、纵向面第73页，本讲稿共73页