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1、第五章第五章弯曲应力弯曲应力2/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结回顾与比较回顾与比较内力内力应力应力FAyFSM思考：思考：弯曲梁截面上内力的分布规律是怎样的？弯曲梁截面上内力的分布规律是怎样的？3/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结
2、5.1纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲横力弯曲(剪切弯曲剪切弯曲)4/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结5.1纯弯曲纯弯曲一、平面假设一、平面假设l梁表面变形具有如下特征梁表面变形具有如下特征(1)横线（横线（m-m,n-n）仍是直线，只是发生）仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵线（
3、相对转动，但仍与纵线（a-a，b-b）正交。）正交。(2)纵线（纵线（a-a,b-b）弯曲成曲线，且梁的一）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。侧伸长，另一侧缩短。5/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。这一假设称转过一个角度。这一假设称平面假设平面假设。另
4、外还假设：另外还假设：梁的各纵向层互不挤压，即梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截面上无正应力作用。梁的纵截面上无正应力作用。5.1纯弯曲纯弯曲6/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层
5、称为称为中性层中性层。中性层与横截面的交线为截面的。中性层与横截面的交线为截面的中性轴中性轴。思考：思考：横截面上位横截面上位于中性轴两侧的各于中性轴两侧的各点受力情况？中性点受力情况？中性层呢？层呢？5.1纯弯曲纯弯曲7/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结1.变形几何关系变形几何关系la-a弯曲后长度：弯曲后长度：l则则a-a的应变（纵的应变（纵向正应变）：向正应变）：5.2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力表明：
6、表明：纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布。面高度线性分布。8/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结2.物理关系物理关系l对于线弹性材料，对于线弹性材料，当应力小于比例极当应力小于比例极限时，根据胡克定限时，根据胡克定律有：律有：表明：表明：正应力沿着截正应力沿着截面高度按线性分布面高度按线性分布。请问：请问：能否直接用来计算应力？能否直接用来计算应力？5.2纯弯
7、曲时的正应力纯弯曲时的正应力9/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结3.静力关系静力关系5.2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力10/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结将将定义：定义：分别称为图形对于分别称为图形对于y轴和轴和z轴轴的的截面
8、一次矩截面一次矩或或静矩静矩，单位，单位m3或或mm3。注：注：通过截面通过截面形心（图形几何形状的中心）形心（图形几何形状的中心）的坐标轴，的坐标轴，图形对其静矩等于零。图形对其静矩等于零。说明：说明：z轴通过截面形心，即轴通过截面形心，即z轴和轴和x轴的位置确定了。轴的位置确定了。5.2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力11/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结将将其中其中是横截面对是横截面对y和和z轴的轴的惯性积
9、惯性积。由于由于y轴是横截面的对称轴，必然有轴是横截面的对称轴，必然有Iyz=0。5.2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力12/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结将将其中其中为横截面对为横截面对z轴（中性轴）的轴（中性轴）的惯性矩（截面二次轴矩）惯性矩（截面二次轴矩）。是梁轴线变形后的曲率。是梁轴线变形后的曲率。EIz称为梁的称为梁的抗弯刚度。抗弯刚度。5.2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力13/58第五章第五章弯曲
10、应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结将将纯弯曲正应力的计算公式纯弯曲正应力的计算公式得到：得到：问：问：正应力正负如何确定？正应力正负如何确定？说明：说明：只要梁有一纵向对称面，且载荷作用于这只要梁有一纵向对称面，且载荷作用于这个平面内，该公式就适用。个平面内，该公式就适用。5.2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力14/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力
11、弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力梁在横弯曲作用下，其横截面上梁在横弯曲作用下，其横截面上不仅有正不仅有正应力，还有剪应力应力，还有剪应力。进一步的分析表明，对于细长梁（例如矩进一步的分析表明，对于细长梁（例如矩形截面梁，形截面梁，l/h=5），剪应力对正应力和弯），剪应力对正应力和弯曲变形的影响很小，可以忽略不计，公曲变形的影响很小，可以忽略不计，公式式仍然适用。仍然适用。对于缓慢变化的变截面梁，以及曲率很小对于缓慢变化的变截面梁，以及曲率很小的曲梁也可近似适用。的曲梁也可近似适用。15/
12、58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。一般情况下，一般情况下，l正应力不仅与正应力不仅与M有关，还与有关，还与有关，即有关，即与截面的形状和尺寸有关。与截面的形状和尺寸有关。用用表示，则表示，则lWz称为称为抗弯截面系数，抗弯截面系数，单位单位m3。5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力16/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯
13、弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结常见截面的常见截面的Iz 和和Wz圆截面圆截面空心圆截面空心圆截面5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力17/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结常见截面的常见截面的Iz和和Wz矩形截面矩形截面空心矩形截面空心矩形截面z5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应
14、力18/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结强度条件强度条件l对抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢）对抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），只要绝对值最大的正应力不超过许用，只要绝对值最大的正应力不超过许用应力即可；应力即可；l对抗拉和抗压强度不等的材料（如铸铁）对抗拉和抗压强度不等的材料（如铸铁），则拉和压的最大应力都应不超过各自，则拉和压的最大应力都应不超过各自的许用应力。的许用应力。5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲
15、时的正应力19/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结例题例题5-1：5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mq=60kN/mxC1m1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径30zy180120KC截面，单位截面，单位mm20/58第五章第五章弯曲应力弯曲
16、应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结计算支反力和计算支反力和C截面上的弯矩截面上的弯矩解：解：BAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120KFAYFBY1.C 截面上截面上K点正应力点正应力5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力21/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提
17、高强度措施小结小结2.C截面最大正应力截面最大正应力BAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120KC 截面弯矩C 截面惯性矩5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力22/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结BAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K3.全梁最大正应力全梁最大正应力MxFSx90kN90kN最大弯矩最大弯矩截面惯性矩截面惯性矩5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力23/
18、58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结4.C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩C 截面惯性矩截面惯性矩BAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力24/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强
19、度措施小结小结例题例题5-2：图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知的强度。已知材料的许用应力材料的许用应力分析分析弯矩弯矩 最大的截面最大的截面?抗弯截面系数抗弯截面系数 最小最小的截面？的截面？5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力25/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：F Fa aF Fb b（3 3）B
20、 B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：C C截面：截面：（5 5）结论：）结论：机车轮轴满足强度条件机车轮轴满足强度条件5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力26/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结练习：练习：P165题题5.2作业：作业：P166题题5.4，题，题5.5参看：例参看：例5.3，P1465.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力27/58第五章第
21、五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结5.4弯曲切应力弯曲切应力梁受横弯曲时，虽然横截面上既有正应力梁受横弯曲时，虽然横截面上既有正应力，又有切应力，又有切应力。切应力对梁的强度和变形的影响属于次要切应力对梁的强度和变形的影响属于次要因素，因此对由剪力引起的切应力，不再因素，因此对由剪力引起的切应力，不再用变形、物理和静力关系进行推导，而是用变形、物理和静力关系进行推导，而是在承认正应力公式仍然适用的基础上，假在承认正应力公式仍然
22、适用的基础上，假定切应力在横截面上的分布规律，然后根定切应力在横截面上的分布规律，然后根据平衡条件导出切应力的计算公式。据平衡条件导出切应力的计算公式。28/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结一、矩形截面梁一、矩形截面梁如图所示的矩形截面梁，如图所示的矩形截面梁，横截面上作用剪力横截面上作用剪力Q。现分。现分析距中性轴析距中性轴z为为y的横线的横线上上的剪应力分布情况。的剪应力分布情况。经分析可以假设：经分析可以假
23、设：1）横截面上任一点处的）横截面上任一点处的剪应力方向均平行于剪剪应力方向均平行于剪力力。2）剪应力沿截面宽度均）剪应力沿截面宽度均匀分布。匀分布。5.4弯曲切应力弯曲切应力29/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结5.4弯曲切应力弯曲切应力30/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面
24、梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结式中，式中，为微块的侧面面积，为微块的侧面面积，为面积为面积中距中距中性轴为中性轴为处的正应力，处的正应力，。31/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结由微块沿由微块沿x方向的平衡条件方向的平衡条件，得，得故求得横截面上距中性轴为故求得横截面上距中性轴为y处横线上各点的剪应力为处横线上各点的剪应力为32/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯
25、曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结该切应力的计算公式也适用于其它截面形式的梁。该切应力的计算公式也适用于其它截面形式的梁。式中，式中，Fs为截面上的剪力；为截面上的剪力；Iz为整个截面对中性轴为整个截面对中性轴z的惯性矩；的惯性矩；b为横截面在所求应力点处的宽度；为横截面在所求应力点处的宽度；为面积为面积对中性轴的静矩。对中性轴的静矩。33/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩
26、形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结对于矩形截面梁，可取对于矩形截面梁，可取dA=bdy1，于是，于是5.4弯曲切应力弯曲切应力34/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结在截面上、下边缘处，在截面上、下边缘处，y=h/2,=0；在中性；在中性轴上，轴上，y=0，剪应力值，剪应力值最大，其值为最大，其值为上式表明，沿截面高上式表明，沿截面高度度,剪应力剪应力按抛物线按抛物线规律变化
27、。规律变化。5.4弯曲切应力弯曲切应力35/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结二、工字形截面梁二、工字形截面梁l工字形截面梁由工字形截面梁由腹腹板板和和翼缘翼缘组成。组成。l矩形切应力计算结矩形切应力计算结果表明，在翼缘上果表明，在翼缘上切应力很小，在腹切应力很小，在腹板上切应力沿腹板板上切应力沿腹板高度按抛物线规律高度按抛物线规律变化。变化。最大剪应力在中性轴最大剪应力在中性轴上，其值为上，其值为5.4弯曲切应力
28、弯曲切应力36/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结为中性轴一侧截面面为中性轴一侧截面面积对中性轴的静矩。对于积对中性轴的静矩。对于轧制的工字钢，式中的轧制的工字钢，式中的可以从型钢表中查得。可以从型钢表中查得。计算结果表明，腹板承担的剪力约为计算结果表明，腹板承担的剪力约为（0.950.97）Fs，因此也可用下式，因此也可用下式计算计算的近似值。的近似值。式中式中h1为腹板的高度，为腹板的高度，d为腹为腹板的宽度。
29、板的宽度。5.4弯曲切应力弯曲切应力37/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结补充：静矩和形心的计算补充：静矩和形心的计算定义：定义：分别称为图形对于分别称为图形对于y轴和轴和z轴轴的的截面一次矩截面一次矩或或静矩静矩，单位，单位m3或或mm3。dA.Cyzyyzz重心（形心）坐标：重心（形心）坐标：5.4弯曲切应力弯曲切应力38/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的
30、正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结组合截面的静矩组合截面的静矩l由静矩的定义知：整个截面对某轴的静由静矩的定义知：整个截面对某轴的静矩应等于它的各组成部分对同一轴的静矩应等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和矩的代数和:5.4弯曲切应力弯曲切应力39/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结将将代入代入解得解得组合截面的形心
31、坐标公式为：组合截面的形心坐标公式为：（注：被注：被“减去减去”部分图形的面积应代入负值）部分图形的面积应代入负值）组合截面的形心坐标公式组合截面的形心坐标公式参考：参考：P151静矩的计算静矩的计算40/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结强度条件：强度条件：l正应力强度条件正应力强度条件l切应力强度条件切应力强度条件l解决三类问题：解决三类问题：强度校核、截面设计、许可载荷计算强度校核、截面设计、许可载荷计算某些
32、特殊情形，如梁的跨度较小或载荷靠近某些特殊情形，如梁的跨度较小或载荷靠近支座时，焊接或铆接的壁薄截面梁，或梁沿支座时，焊接或铆接的壁薄截面梁，或梁沿某一方向的抗剪能力较差（木梁的顺纹方向，某一方向的抗剪能力较差（木梁的顺纹方向，胶合梁的胶合层）等，还需进行弯曲剪应力胶合梁的胶合层）等，还需进行弯曲剪应力强度校核。强度校核。5.4弯曲切应力弯曲切应力41/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结例题例题5-3：吊车梁如图所
33、示，若起吊重量吊车梁如图所示，若起吊重量P=30kN,吊车梁跨度吊车梁跨度l=8m，梁材料的，梁材料的=120MPa，=60MPa。若梁由工字钢制成，试选择工字。若梁由工字钢制成，试选择工字钢的型号。钢的型号。解解:吊车梁可简化成一吊车梁可简化成一简支梁，如图所示。简支梁，如图所示。（1）首先按正应力强度）首先按正应力强度条件确定梁的截面：条件确定梁的截面：当载荷作用于梁中点时，当载荷作用于梁中点时，梁的弯矩为最大，其值梁的弯矩为最大，其值为：为：5.4弯曲切应力弯曲切应力42/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正
34、应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结根据强度条件根据强度条件有有从型钢表中查得从型钢表中查得28a工字钢的工字钢的。（2）校核最大剪应力）校核最大剪应力作用点的强度作用点的强度:当小车移至支座处时梁当小车移至支座处时梁内剪力最大，即内剪力最大，即Fsmax=P=30kN5.4弯曲切应力弯曲切应力43/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结根据剪应力的强度条
35、件根据剪应力的强度条件由型钢表查得由型钢表查得28a工字钢的工字钢的显然最大剪应力作用点是安全的。因而根据正显然最大剪应力作用点是安全的。因而根据正应力强度条件所选择的截面是合用的。应力强度条件所选择的截面是合用的。本例结果表明，梁中最大剪应力是较小的，本例结果表明，梁中最大剪应力是较小的，这是因为在设计型钢时，已令腹板有足够的厚这是因为在设计型钢时，已令腹板有足够的厚度，以保证剪应力的强度。度，以保证剪应力的强度。5.4弯曲切应力弯曲切应力44/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面
36、梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结例题例题5-4：悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的，木材的=10MPa，=1MPa，求许可载荷。，求许可载荷。1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图解：解：5.4弯曲切应力弯曲切应力45/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结2.2.按正应力强
37、度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 5.4弯曲切应力弯曲切应力46/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结4.4.按胶合面强度条件计算许可载荷按胶合面强度条件计算许可载荷 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 5.4弯曲切应力弯曲切应力47/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正
38、应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结作业：作业：P171题题5.215.4弯曲切应力弯曲切应力48/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结5.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施1.1.降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷49/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的
39、正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结合理布置支座合理布置支座FFF5.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施50/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结合理布置支座合理布置支座5.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施51/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应
40、力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结合理布置载荷合理布置载荷F5.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施52/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结2.2.增大增大 W WZ Z 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面抗弯截面系数抗弯截面系数W越大，能承受的越大，能承受的Mmax越大；越大；面积面积A越小，越经济越轻巧；
41、越小，越经济越轻巧；因而选择合理的截面形状，使得截面面积因而选择合理的截面形状，使得截面面积A较小，较小，而而W较大。用较大。用Wz/A来衡量截面形状的合理性和经来衡量截面形状的合理性和经济性。济性。5.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施53/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结合理设计截面合理设计截面5.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施54/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲
42、纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结合理放置截面合理放置截面5.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施55/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结3、等强度梁、等强度梁 5.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施56/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正
43、应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结5.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施57/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结5.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施58/58第五章第五章弯曲应力弯曲应力回顾与比较回顾与比较纯弯曲纯弯曲纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力横力弯曲正应力横力弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁提高强度措施提高强度措施小结小结第五章第五章弯曲应力弯曲应力本章小结本章小结l纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力l横力弯曲的正应力横力弯曲的正应力l弯曲切应力弯曲切应力矩形截面梁矩形截面梁工字型截面梁工字型截面梁l强度条件：正应力、切应力、许用应力强度条件：正应力、切应力、许用应力l提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施合理布置支座、合理布置载荷、合理设计截合理布置支座、合理布置载荷、合理设计截面、合理放置截面、面、合理放置截面、等强度梁等强度梁