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1、第一编：力学(Mechanics)牛顿牛顿 自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理 “我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于从运动现去研究力，然哲学的全部责任似乎在于从运动现去研究力，然后从这些力去说明其它现象。后从这些力去说明其它现象。”牛顿力学、热力学、电动力学、色动力学牛顿力学、热力学、电动力学、色动力学-力学力学:研究物体机械运动的科学研究物体机械运动的科学。机械运动机械运动:物体相对位置或自身各部份的相对位置物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动发生变化的运动。引言引言：机械运动的基本运动形式：机械运动的基本运动
2、形式：1、平动平动:物体上任一直线恒保持平行的运动物体上任一直线恒保持平行的运动；2、定轴转动：定轴转动：各点绕一固定轴作圆周运动的运动各点绕一固定轴作圆周运动的运动2）刚体：任何情况下大小形状都不发生变化的刚体：任何情况下大小形状都不发生变化的 力学研究对象。力学研究对象。不能看成质点的物体可看成质点的集合。不能看成质点的物体可看成质点的集合。1）质点：把实际物体看成只有质量而无大小）质点：把实际物体看成只有质量而无大小 形状的力学研究对象。形状的力学研究对象。注意：注意：a）能否将研究对象看成质点是相对于所）能否将研究对象看成质点是相对于所研究的问题而言的。研究的问题而言的。两个模型：两个
3、模型：P1.1 质点的位置矢量和运动方程质点的位置矢量和运动方程r位置矢量：位置矢量：从参考点指向质点所在位置的有向从参考点指向质点所在位置的有向 线段线段参照系参照系YZXO建立坐标系：建立坐标系：运动方程：质点运动时，运动方程：质点运动时，位置与时间函数关系。位置与时间函数关系。-(2)X=X（t）Y=Y（t）Z=Z（t）第一章第一章 质点运动的描述质点运动的描述（A Description of the Motion of Particles）2)运动方程和轨迹方程的区别：运动方程和轨迹方程的区别：运动方程为位置与时间运动方程为位置与时间t的函数关系；的函数关系；轨迹方程为空间坐标的函数
4、关系。轨迹方程为空间坐标的函数关系。注意：注意：1)研究质点运动，首先要找到运动方程研究质点运动，首先要找到运动方程。由运动方程消去时间参数由运动方程消去时间参数t得到轨迹方程；得到轨迹方程；由轨迹方程设定时间参数由轨迹方程设定时间参数t得到运动方程。得到运动方程。3）质点运动分类）质点运动分类 按轨迹形状可把质点运动分为两类：按轨迹形状可把质点运动分为两类：若轨迹形状为直线的，称为直线运动；若轨迹形状为直线的，称为直线运动；若轨迹形状为曲线的，称为曲线运动。若轨迹形状为曲线的，称为曲线运动。例例1：已知质点位置矢量：已知质点位置矢量：（SI），），求轨道方程。求轨道方程。解：由位置矢量方程得
5、：解：由位置矢量方程得：整理得整理得：则：X（cm）Y（cm）341 2431201.2 质点的位移和速度质点的位移和速度（Displacement and Velocity of a Particle）一、质点的位移一、质点的位移Cba 定义定义：当质点从某点：当质点从某点a运运动到另一点动到另一点b时，时，a指向指向b点点的有向线段，称为这两点的有向线段，称为这两点间的位移。表示为：间的位移。表示为：计算计算（直角坐标（直角坐标 中中）含义含义：反映质点运动位置：反映质点运动位置变化的实际效果变化的实际效果oyxyzxyoab或：或：注意：位移并非质注意：位移并非质点所经过的路程点所经过的
6、路程二、质点运动的速度二、质点运动的速度1、平均速度、平均速度xyzab定义定义：-（1）质点在质点在 t时间内时间内,位位移和所经历的时间的比移和所经历的时间的比值称为这段时间内质点值称为这段时间内质点的平均速度的平均速度。含义含义：反映一段时间内，质点位置变化的：反映一段时间内，质点位置变化的 平均快慢程度。平均快慢程度。注意：注意：a）平均速度一定要明确是哪一段时间平均速度一定要明确是哪一段时间间隔或哪一段位移中的平均速度间隔或哪一段位移中的平均速度（t）（t+t）xyz注意：注意：a）平均速度一定要明确是哪一段平均速度一定要明确是哪一段 时间时间间隔或哪一段位移中的平均速度。间隔或哪一
7、段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有时常用到平均速率的概念。有时常用到平均速率的概念。Rm2、瞬时速度、瞬时速度：若要知子弹射程则要知子若要知子弹射程则要知子弹在枪口那一瞬间的速度弹在枪口那一瞬间的速度A（t）定义定义：质点在某时刻或某位置的瞬质点在某时刻或某位置的瞬时速度等于在此时刻附近取时速度等于在此时刻附近取 时时间，让间，让 0 时平均速度的极限值。时平均速度的极限值。即速度等于位置矢量对时间的一阶导数即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。2、瞬时速度、瞬时速度：A（t）定义定义：质点在某时刻或某位置的瞬质点在某时刻或某位置的瞬时速度等于在此时刻附近取时速度等于在此时刻附近取
8、时时间，让间，让 0 时平均速度的极限值。时平均速度的极限值。即速度等于位置矢量对时间的一阶导数即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。0的方向，的方向，注意注意：是一矢量，方向沿其切线方向：是一矢量，方向沿其切线方向：的方向的方向含义含义：反映质点在某时刻或某位置的运动状态：反映质点在某时刻或某位置的运动状态。计算：（直角坐标）计算：（直角坐标）YXZ其中：其中：zxyo或：或：1.3 加速度（加速度（Acceleration）定义定义：在：在 t 时间内质点时间内质点运动速度的增量运动速度的增量 与与 间间 之比，称为质点之比，称为质点在一段时间内运动的平在一段时间内运动的平均加速度。均加速度
9、。好的武器都有要求有好好的武器都有要求有好的加速性能的加速性能一、平均加速度（一、平均加速度（Average acceleration）含义含义：描述质点在一段时间内：描述质点在一段时间内 速度变化的快慢程度。速度变化的快慢程度。注意注意：1）说到平均加速度，一定要明确是哪）说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间间隔或哪一段位移中的平均加速度。一段时间间隔或哪一段位移中的平均加速度。2）是矢量，其方向为的方向。的方向。（Instantaneous acceleration）二、瞬时加速度瞬时加速度（加速度）（加速度）定义定义：质点在某位置或某质点在某位置或某时刻的加速度等于在该时时刻的加速度等
10、于在该时刻附近取时间间隔刻附近取时间间隔 ，让，让 时平均加速度的极时平均加速度的极限值。限值。即加速度等于速度对时间的一阶导数即加速度等于速度对时间的一阶导数含义含义：反映质点在任意时刻的运动状态变化快：反映质点在任意时刻的运动状态变化快慢程度。慢程度。单位单位：A(Instantaneous acceleration）二、瞬时加速度瞬时加速度计算计算：（直角坐标）：（直角坐标）或：或：X例例2：一盏灯，罩上有一小孔，灯光从小孔中射：一盏灯，罩上有一小孔，灯光从小孔中射到墙上，若灯以到墙上，若灯以 匀速旋转一周。求在旋转中，匀速旋转一周。求在旋转中，光点光点A的速度、加速度。的速度、加速度。
11、已知：已知：R、求：求：A解：解：确定时间零点确定时间零点A点为研究对象点为研究对象建立坐标系、建立坐标系、tyZRoXA解：解：确定时间零点确定时间零点A点为研究对象点为研究对象建立坐标系、建立坐标系、tyZRoX=Ry=R t g t初始条件：初始条件：t=0（或或t=t0）时刻质点运动的时刻质点运动的状态值。状态值。记为：记为：例例3：一质点沿：一质点沿X轴运动，加速度为轴运动，加速度为a=ax=const，已知初始条件：已知初始条件：求：求：Xo三、运动学的两类问题（见教材三、运动学的两类问题（见教材P211.4、1.5）一类：已知一类：已知 r(t)求求 求导求导二类：已知二类：已知
12、 a，求求 或或 积分积分 Xo两边积分：两边积分：解：解：求求1）.(1)即：即：2）求）求积分：积分：(2)2）求）求则则(1)变为变为:讨论讨论：若：若初始条件初始条件.(1)(3)代入代入(2)式式.(4).(5)则则(1)变为变为:讨论讨论：若：若初始条件初始条件(3)(3)、（、（4）式消去）式消去t得：得：推论推论:若已知若已知(以二维为例以二维为例),则有则有:0X例例4：一质点从：一质点从X=0处以处以v=v0沿沿X轴运动，已知轴运动，已知加速度加速度a=-k v，求质点运动的速度及位置矢量求质点运动的速度及位置矢量.已知已知：求：求：解：解：两边积分：两边积分：（统一变量）（统一变量）X0=00X