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1、9.3 9.3 计量经济学应用模型函数关系设定计量经济学应用模型函数关系设定 一、模型的关系类型一、模型的关系类型 二、模型关系误设的后果二、模型关系误设的后果 三、模型关系设定的指导原则三、模型关系设定的指导原则 四、模型关系设定检验四、模型关系设定检验 五、案例五、案例以要素替代性质描述为线以要素替代性质描述为线索的生产函数模型的发展索的生产函数模型的发展 12/28/2022计量经济学一、模型的关系类型一、模型的关系类型12/28/2022计量经济学模型函数关系设定应该从模型的一般形式开始，模型函数关系设定应该从模型的一般形式开始，至少应该从第至少应该从第3步开始。步开始。分离被解释变量
2、和解释变量 被解释变量的参数变换 变量置换、函数变换、级数变换12/28/2022计量经济学二、模型关系误设的后果二、模型关系误设的后果12/28/2022计量经济学1 1“源生的源生的”随机扰动项随机扰动项 随机项仅仅包括无数不显著因素对被解释变量的随机项仅仅包括无数不显著因素对被解释变量的影响。影响。客观存在。客观存在。由大数定理保证其满足由大数定理保证其满足Gauss假设，由中心极限假设，由中心极限定理可以证明其服从正态分布。于是，建立在定理可以证明其服从正态分布。于是，建立在Gauss假设和正态分布假设基础上的统计推断具假设和正态分布假设基础上的统计推断具有可靠性。有可靠性。12/28
3、/2022计量经济学2 2“衍生的衍生的”随机误差项随机误差项 随机项在随机项在“无数非显著因素对被解释变量的影响无数非显著因素对被解释变量的影响”之外，加上诸如之外，加上诸如“变量观测值的观测误差的影变量观测值的观测误差的影响响”、“模型关系的设定误差的影响模型关系的设定误差的影响”等。等。建模中衍生形成。建模中衍生形成。“源生的源生的”随机扰动项所满足的极限法则是否适随机扰动项所满足的极限法则是否适用于用于“衍生衍生”的随机误差项？的随机误差项？Gauss假设和正态假设和正态分布假设是否仍然成立？分布假设是否仍然成立？12/28/2022计量经济学正态性假设的违背：正态性假设的违背：当存在
4、模型关系误差时，如果解释变量是随机的，随当存在模型关系误差时，如果解释变量是随机的，随机误差项的正态性将得不到保证。机误差项的正态性将得不到保证。当模型遗漏了显著的变量，如果遗漏的变量是非正态当模型遗漏了显著的变量，如果遗漏的变量是非正态的随机变量，随机误差项将不具有正态性。的随机变量，随机误差项将不具有正态性。如果待估计的模型是原模型经过函数变换得到的，随如果待估计的模型是原模型经过函数变换得到的，随机误差项将不再服从正态分布。机误差项将不再服从正态分布。12/28/2022计量经济学正态性假设的违背：正态性假设的违背：当模型存在被解释变量的观测误差，如果观测误差相当模型存在被解释变量的观测
5、误差，如果观测误差相对于随机误差项的标准差特别大、样本长度又特别小，对于随机误差项的标准差特别大、样本长度又特别小，随机误差项的正态性假设会导致显著性水平产生一定随机误差项的正态性假设会导致显著性水平产生一定程度的扭曲。程度的扭曲。当模型存在解释变量观测误差时，一般情况下，随机当模型存在解释变量观测误差时，一般情况下，随机误差项的正态性假设都是不能成立的；只有在回归函误差项的正态性假设都是不能成立的；只有在回归函数是线性的，且观测误差分布是正态的特殊情形下，数是线性的，且观测误差分布是正态的特殊情形下，随机误差项的正态性才成立。随机误差项的正态性才成立。12/28/2022计量经济学3 3存在
6、模型关系误差情况下的随机误差项存在模型关系误差情况下的随机误差项 X i是非随机的,i仍然是正态的。X i是随机的,不能证明i仍然是正态的。12/28/2022计量经济学三、模型关系设定的指导原则三、模型关系设定的指导原则12/28/2022计量经济学 经济学理论指导原则经济学理论指导原则 经济学理论经济学理论已有的研究成果已有的研究成果12/28/2022计量经济学 统计分析指导原则统计分析指导原则 散点图散点图 试拟合试拟合对数据进行统计分析得到的是单个解释变量与被对数据进行统计分析得到的是单个解释变量与被解释变量之间的关系解释变量之间的关系。12/28/2022计量经济学四、模型关系设定
7、检验四、模型关系设定检验12/28/2022计量经济学 正确的模型关系设定并不是一次完成的正确的模型关系设定并不是一次完成的 需要经过需要经过“设定设定检验检验再设定再设定再检验再检验”的过程。的过程。检验只能发现原来的设定是否是恰当的，如果发检验只能发现原来的设定是否是恰当的，如果发现是不恰当的，并不能告诉你正确的模型关系是现是不恰当的，并不能告诉你正确的模型关系是什么。什么。12/28/2022计量经济学 模型关系设定偏误检验模型关系设定偏误检验 RESET检验检验模型残差的正态性检验模型残差的正态性检验 12/28/2022计量经济学五、案例五、案例以要素替代性质描述为线以要素替代性质描
8、述为线索的生产函数模型的发展索的生产函数模型的发展12/28/2022计量经济学说明说明在经济学中，生产理论是最重要内容之一；同在经济学中，生产理论是最重要内容之一；同样，在计量经济学中，生产函数模型的研究与样，在计量经济学中，生产函数模型的研究与发展始终是一个重要的、活跃的领域。发展始终是一个重要的、活跃的领域。以生产函数模型为例，从不同生产函数模型解以生产函数模型为例，从不同生产函数模型解释变量与被解释变量之间关系的变化中，认识释变量与被解释变量之间关系的变化中，认识计量经济学应用模型关系设定的原则，同时也计量经济学应用模型关系设定的原则，同时也借此学习生产函数模型。借此学习生产函数模型。
9、12/28/2022计量经济学 生产函数生产函数 定义定义描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。投入的生产要素投入的生产要素最大产出量最大产出量 “生产函数生产函数”与与“生产方程生产方程”12/28/2022计量经济学 生产函数模型的发展生产函数模型的发展1928年年 Cobb,Dauglas C-D生产函数生产函数1937年年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型生产函数的改进型1957年年 Solow C-D生产函数的改进型生产函数的改进型
10、1960年年 Solow 含体现型技术进步生产函数含体现型技术进步生产函数1967年年 Arrow等等 两要素两要素CES生产函数生产函数1967年年 Sato 二级二级CES生产函数生产函数1968年年 Sato,Hoffman VES生产函数生产函数1968年年 Aigner,Chu 边界生产函数边界生产函数1971年年 Revanker VES生产函数生产函数1973年年 Christensen,Jorgenson 超越对数生产函数超越对数生产函数1980年年 三级三级CES生产函数生产函数12/28/2022计量经济学 生产函数是经验的产物生产函数是经验的产物生产函数是在西方国家发展起
11、来的，作为西方经济生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相联系。联系。西方国家发展的生产函数模型可以被我们应用：西方国家发展的生产函数模型可以被我们应用：生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系；关系；生产函数模型的形式是经验的产物；生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。不能照搬。12/28/2022计量经济学 要素产出弹性（要素产出弹性（Elasticity of Output）要素的产出弹性要素的产出弹性某投入要素的产出弹性被定义为，当
12、其它投入要某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要素不变时，该要素增加素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化所引起的产出量的变化率。率。要素产出弹性的数值区间？为什么？要素产出弹性的数值区间？为什么？12/28/2022计量经济学 规模报酬规模报酬所有要素的产出弹性之和所有要素的产出弹性之和规模报酬不变规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递增规模报酬递减规模报酬递减为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足的条件？的条件？12/28/2022计量经济学 要素替代弹性（要素替代弹性（Elasticity of Substitution）要素的边际
13、产量要素的边际产量(Marginal Product)(Marginal Product)其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对产出量的影响程度。产出量的影响程度。12/28/2022计量经济学边际产量不为负。边际产量不为负。边际产量递减边际产量递减。12/28/2022计量经济学 要素的边际替代率要素的边际替代率(Marginal Rate of Substitution)当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的要当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的要素组
14、合生产相同数量的产出量。素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下，某要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。12/28/2022计量经济学要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比。比。从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边际替代率。际替代率。12/28/2022计量经济学 要素替代弹性（要素替代弹性（Elasticity of Substitution）定义：两种要素的比例的变化率与边
15、际替代率的定义：两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比。变化率之比。要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。要素替代弹性是生产函数的重要应用。要素替代弹性不为负。要素替代弹性不为负。特殊情况：要素替代弹性为特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为、要素替代弹性为。12/28/2022计量经济学 技术进步技术进步 广义技术进步与狭义技术进步广义技术进步与狭义技术进步所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过狭义的技术进步是体现在要素上
16、的，它可以通过要素的要素的“等价数量等价数量”来表示。来表示。求得求得“等价数量等价数量”，作为生产函数模型的样本观，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。测值，以这样的方法来引入技术进步因素。所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。因素，这些因素是独立于要素之外的。在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。12/28/2022计量经济学 中性技术进步中性技术进步假设在
17、生产活动中除了技术以外，只有资本与劳假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用资本密集度，用表示。即表示。即12/28/2022计量经济学如果如果技术进步使得技术进步使得越来越大，即劳动的产出弹性比资本的越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快，则称之为产出弹性增长得快，则称之为节约劳动型技术进步节约劳动型技术进步；技术进步使得技术进步使得越来越小，即劳动的产出弹性比资本的越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则称之为产出弹性增长得慢，则称之为节约资本型技术进步节约资本型技
18、术进步；技术进步前后技术进步前后不变，即劳动的产出弹性与资本的产出不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长，则称之为弹性同步增长，则称之为中性技术进步中性技术进步。在中性技术进步中，如果在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化，则称为要素之比不随时间变化，则称为希克斯中性希克斯中性技术进步；技术进步；劳动产出率不随时间变化，则称为劳动产出率不随时间变化，则称为索洛中性索洛中性技术进步；技术进步；资本产出率不随时间变化，则称为资本产出率不随时间变化，则称为哈罗德中性哈罗德中性技术进技术进步。步。12/28/2022计量经济学 线性生产函数模型线性生产函数模型(Linear P.F.)(L
19、inear P.F.)为什么？为什么？如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设？12/28/2022计量经济学 投入产出生产函数模型投入产出生产函数模型(Input-Output P.F.)(Input-Output P.F.)为什么？为什么？如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么假设？假设？12/28/2022计量经济学 C-DC-D生产函数模型生产函数模型 12/28/2022计量经济学12/28/2022计量经济学在在C-DC-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研
20、究对象变化？是否合理？为什么？变化？是否合理？为什么？在在C-DC-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？变化？是否合理？为什么？在在C-DC-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么化？是否合理？为什么？C-DC-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什么？么？12/28/2022计量经济学 CESCES生产函数模型生产函数模型(Constant Elasticity 0f Substitution)12/28/2022计量经济学
21、替代弹性的推导过程？（独立推导一遍）替代弹性的推导过程？（独立推导一遍）在在CESCES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化？是否合理？为什么？变化？是否合理？为什么？在在CESCES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？变化？是否合理？为什么？在在CESCES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么化？是否合理？为什么？CESCES生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什么？么？12/28/2
22、022计量经济学 VESVES生产函数模型生产函数模型(Variable Elasticity 0f Substitution)1968 1968年年SatoSato和和HoffmanHoffman与与CESCES有什么联系与区别？有什么联系与区别？假定的合理性假定的合理性12/28/2022计量经济学 1971年年 Revankar 假定的合理性假定的合理性暂不考虑该函数是如何得到12/28/2022计量经济学当当b=0时时，退化为退化为CES模型。为什么？模型。为什么？12/28/2022计量经济学当当b=0，a=1时时，退化为退化为C-D生产函数。为什么？生产函数。为什么？12/28/2
23、022计量经济学当当a=1时时，为什么是为什么是“变替代弹性变替代弹性”？为实际应用的为实际应用的VES生产函数。生产函数。12/28/2022计量经济学 超越对数生产函数模型超越对数生产函数模型 (Translog P.F.)表现为何种生产函数？表现为何种生产函数？表现为何种生产函数？表现为何种生产函数？12/28/2022计量经济学 多要素生产函数模型多要素生产函数模型 多要素线性生产函数模型多要素线性生产函数模型 多要素投入产出生产函数模型多要素投入产出生产函数模型 多要素多要素C-DC-D生产函数模型生产函数模型 12/28/2022计量经济学 多要素一级多要素一级CES生产函数模型生
24、产函数模型 要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？多要素二级多要素二级CES生产函数模型生产函数模型要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？多要素三级多要素三级CES生产函数模型生产函数模型12/28/2022计量经济学附附参考参考：以技术进步的描述为线索的生以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展产函数模型的发展12/28/2022计量经济学 将技术要素作为一个不变参数的生产函将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型数模型12/28/2022计量经济学 改进的改进的C-DC-D生产函数模型生产函
25、数模型参数的经济意义是什么？参数的经济意义是什么？关于技术进步的假设是什么？为什么？关于技术进步的假设是什么？为什么？12/28/2022计量经济学 改进的改进的CESCES生产函数模型生产函数模型关于技术进步的假设是什么？为什么？关于技术进步的假设是什么？为什么？12/28/2022计量经济学 含体现型技术进步的生产函数模型含体现型技术进步的生产函数模型 总量增长方程总量增长方程 12/28/2022计量经济学 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型 12/28/2022计量经济学分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离劳动质量的含体
26、现型技术进步的生产函数模型 12/28/2022计量经济学 引入人力资本的生产函数模型引入人力资本的生产函数模型LucasLucas（19881988）为了解决技术内生问题，提出人力为了解决技术内生问题，提出人力资本的概念，资本的概念，RomerRomer等人（等人（19921992）提出包括人力资）提出包括人力资本的生产函数模型本的生产函数模型12/28/2022计量经济学 边界生产函数模型边界生产函数模型确定性边界生产函数确定性边界生产函数随机边界生产函数随机边界生产函数12/28/2022计量经济学附附参考参考：几个重要生产函数模型的参数：几个重要生产函数模型的参数估计方法估计方法 12
27、/28/2022计量经济学 C-DC-D生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计 线性估计方法线性估计方法 能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？非线性估计方法非线性估计方法12/28/2022计量经济学 CESCES生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计假设？假设？误差？误差？12/28/2022计量经济学 VESVES生产函数的估计生产函数的估计12/28/2022计量经济学 二级二级CESCES生产函数模型的估计生产函数模型的估计 二级二级CESCES生产函数为：生产函数为：由第由第2级函数展开取近似，得到：级函
28、数展开取近似，得到：12/28/2022计量经济学由第由第1级函数展开取近似，得到：级函数展开取近似，得到：代入前式，得到：代入前式，得到：代入后的式中有多个二次项，应该选择多少项？为代入后的式中有多个二次项，应该选择多少项？为什么？什么？是否造成估计结果的任意性？是否造成估计结果的任意性？12/28/2022计量经济学 含体现型技术进步生产函数模型的估计含体现型技术进步生产函数模型的估计估计的生产函数为：估计的生产函数为：直接作为线性模型估计：直接作为线性模型估计：关键是如何得到关键是如何得到X1t的样本观测值的样本观测值12/28/2022计量经济学 确定性统计边界生产函数模型的修正的普确定性统计边界生产函数模型的修正的普通最小二乘估计（通最小二乘估计（Corrected OLS,COLS）采用采用C-D生产函数形式：生产函数形式：其中实质上的边界生产函数为：其中实质上的边界生产函数为：理论上的最大产出量理论上的最大产出量12/28/2022计量经济学边界生产函数即是平均生产函数向上平移了边界生产函数即是平均生产函数向上平移了 。12/28/2022计量经济学