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1、第四章第四章 流体运动学和流体流体运动学和流体 动力学基础动力学基础教学目的教学目的l了解描述流体运动的了解描述流体运动的方法方法l掌握流体流动的掌握流体流动的基本概念基本概念l通过分析得到理想流体运动的通过分析得到理想流体运动的基本规律基本规律，为后，为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。l 输运方程输运方程l 正确使用流体流动的正确使用流体流动的连续性方程连续性方程l 弄清流体流动的基本规律弄清流体流动的基本规律伯努利方程伯努利方程l 动量方程动量方程的应用的应用基本内容基本内容基本内容基本内容重点：重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程连续性
2、方程、伯努利方程和动量方程难点：难点：应用三大方程联立求解工程实际问题应用三大方程联立求解工程实际问题第一节第一节 流体运动的描述方法流体运动的描述方法l 充满运动的连续流体的空间。充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。流场流场 研究流体运动的两种方法：研究流体运动的两种方法：1 1）欧拉法欧拉法（EulerEuler）2 2）拉格朗日法拉格朗日法（LagrangeLagrange）流流场场中中流流体体质质点点的的连连续续性性决决定定表表征征流流体体质质点点运运动动和和物物性性的的参参数数（速速度度、加加速速度度、压压强强
3、、密密度度等等）在在流场中也是流场中也是连续连续的的,并且随时间和空间而变化。并且随时间和空间而变化。欧拉法欧拉法着重于研究着重于研究空间情况空间情况选定某一空选定某一空间固定点间固定点 记录其速记录其速度、加速度、加速度等随时度等随时间的变化间的变化情况情况综合流场中许综合流场中许多空间点随时多空间点随时间的变化情况间的变化情况流场的运动流场的运动“站岗站岗”的方的方法法一、欧拉方法一、欧拉方法u 独立变量：独立变量：独立变量：独立变量：考察空间每一空间点上的物理量及其变化。考察空间每一空间点上的物理量及其变化。u 流体质点运动的加速度流体质点运动的加速度流体质点运动的加速度流体质点运动的加
4、速度（应按复合函数求导法则）应按复合函数求导法则）应按复合函数求导法则）应按复合函数求导法则）矢量形式矢量形式当地加速度当地加速度质点加速度质点加速度质点加速度质点加速度：迁移加速度迁移加速度第一部分第一部分：某一：某一固定空间点固定空间点上的流体质点的速度随上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度时间的变化而产生的，称为当地加速度第二部分第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为迁移加速度点的变化而产生的，称为迁移加速度 定常流动定常流动；均匀流动均匀流动迁移迁移导数导数当地当地导数导数 压强的随体导数压强的随体导数
5、密度的随体导数密度的随体导数 全导数全导数随体导数随体导数一般公式一般公式3.在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，基于上述三点原因，欧拉法欧拉法在流体力学研究中在流体力学研究中 广泛应用广泛应用。欧拉法的优越性：欧拉法的优越性：1.利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。工具来研究。2.采用欧拉法，加速度是采用欧拉法，加速度是一阶一阶导数，而拉格朗日法，导数，而拉格朗日法，加速度是加速度是二阶二阶导数，所得的运动微分方程分别是一导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和
6、二阶偏微分方程，在数学上一阶偏阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。微分方程比二阶偏微分方程求解容易。二、拉格朗日方法二、拉格朗日方法基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：跟踪跟踪跟踪跟踪每个流体质点的运动全过程，记录每个流体质点的运动全过程，记录每个流体质点的运动全过程，记录每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。“跟踪跟踪”的方的方法法跟跟踪踪个个别别流体质点流体质点 研究其位研究其位移、速度、移、速
7、度、加速度等随加速度等随时间的变化时间的变化情况情况综合流场中所综合流场中所有流体质点的有流体质点的运动运动流场的运动流场的运动 基本参数：基本参数：基本参数：基本参数：位移位移位移位移流体质点的位置坐标：流体质点的位置坐标：流体质点的位置坐标：流体质点的位置坐标：独立变量：独立变量：独立变量：独立变量：（a,b,c,ta,b,c,ta,b,c,ta,b,c,t）区分流体质点的标志区分流体质点的标志区分流体质点的标志区分流体质点的标志几点说明：几点说明：几点说明：几点说明：2 2、对于某个确定的流体质点，、对于某个确定的流体质点，(a(a，b b，c)c)为常数，为常数，t t为变量。为变量。
8、3 3、t t为常数，（为常数，（a a，b b，c c）为变量）为变量1、a，b，c为为Lagrange变量，不是空间坐标函数，变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号。是流体质点的标号。轨迹轨迹某一时刻不同流体质点的位置分布某一时刻不同流体质点的位置分布速度：速度：速度：速度：加速度：加速度：加速度：加速度：根据流体质点的运动方程，可得根据流体质点的运动方程，可得 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。变过程。优缺点优缺点优缺点优缺点：在在使使用用拉拉格格朗朗日日法法时时必必须须跟跟踪踪每每一一个个质质点点进进行行研研究究。由由于于流流
9、体体具具有有易易流流动动性性，对对每每一一个个质质点点进进行行跟跟踪踪是是十十分分困困难难的的。因因此此，除除了了在在一一些些特特殊殊情情况况（波波浪浪运运动动、水水滴滴、细细小小颗颗粒粒等等的的运运动动时时），很很少少采用拉格朗日法。采用拉格朗日法。拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法 分别描述分别描述 同时描述同时描述有限质点有限质点的轨迹的轨迹 所有质点所有质点的瞬时参数的瞬时参数表达式复杂表达式复杂 表达式简单表达式简单 不能直接反映不能直接反映 直接反映直接反映 参数的空间分布参数的空间分布 参数的空间分布参数的空间分布 不适合描述流体元不适合描述流体元 适合描述流体元适合描述流体元
10、的运动变形特性的运动变形特性 的运动变形特性的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学流体力学最常用最常用 的解析方法的解析方法两种方法的比较两种方法的比较第二节第二节 流动的分类流动的分类按照流体性质划分：按照流体性质划分：可压缩和不可压缩流体的流动；可压缩和不可压缩流体的流动；理想流体和粘性流体的流动；理想流体和粘性流体的流动；牛顿流体和非牛顿流体的流动；牛顿流体和非牛顿流体的流动；磁性流体和非磁性流体的流动；磁性流体和非磁性流体的流动；磁性流体由直径为纳米量级的磁性固体颗粒、磁性流体由直径为纳米量级的磁性固体颗粒、基载液基载液(也叫媒体也叫媒体)以及界面活性剂三者
11、混合而成的以及界面活性剂三者混合而成的一种稳定的胶状液体。该流体在静态时无磁性吸引一种稳定的胶状液体。该流体在静态时无磁性吸引力，当外加磁场作用时，才表现出磁性。力，当外加磁场作用时，才表现出磁性。按照流动特征区分：按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分按照流动空间区分：内部流动和外部流动；内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；一维流动、二维流动和三维流动；一、定常流动、非定常流动一、定常流动、非定常流动一、定常流动
12、、非定常流动一、定常流动、非定常流动非定常流动：非定常流动：非定常流动：非定常流动：定常流动：定常流动：定常流动：定常流动：根据流体的流动参数根据流体的流动参数是否随时间而变化是否随时间而变化定常流动时流体加速度可简化成定常流动时流体加速度可简化成只有迁移加速度只有迁移加速度定常流动、非定常流动定常流动、非定常流动定常流动、非定常流动定常流动、非定常流动二、二、二、二、一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动一维流动：一维流动：流动参数是一个坐标的函数；流动参数是一个坐标的函数；二维流动：二维流动：流动参数是两个坐标的函数
13、；流动参数是两个坐标的函数；三维流动：三维流动：流动参数是三个坐标的函数。流动参数是三个坐标的函数。二维流动二维流动二维流动二维流动一维流动一维流动一维流动一维流动三维流动三维流动三维流动三维流动二维流动二维流动二维流动二维流动对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三三三三维流动简化为二维、甚至一维流动维流动简化为二维、甚至一维流动维流动简化为二维、甚至一维流动维流动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过，可以使得求解过，可以使得求解过，可以使得求解过程尽
14、可能简化。程尽可能简化。程尽可能简化。程尽可能简化。第三节第三节 迹线迹线 流线流线v定义定义流场中某一流体质点的运动轨迹。流场中某一流体质点的运动轨迹。同一同一流体流体质点质点在在不同时刻不同时刻形成的曲线形成的曲线拉格朗日法的研究内容拉格朗日法的研究内容迹线迹线迹线迹线v迹线微分方程迹线微分方程给定速度场给定速度场 ，流体质点经过时间，流体质点经过时间 移动了移动了距离距离 ，该质点的迹线，该质点的迹线微分方程微分方程为为3 3 3 3、举例、举例、举例、举例流星、烟火、木屑顺水而下流星、烟火、木屑顺水而下1 1 1 1、定义、定义、定义、定义 速度场的矢量线。速度场的矢量线。速度场的矢量
15、线。速度场的矢量线。某一瞬时某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的在这条曲线上的各流体质点的速度方向速度方向都与该曲线都与该曲线相切相切。因此，流线是。因此，流线是同一时同一时刻刻，不同不同流体流体质点质点所组成的曲线所组成的曲线（二）流线（二）流线（二）流线（二）流线欧拉法的研究内容欧拉法的研究内容欧拉法的研究内容欧拉法的研究内容l强调的是空间连续质点而不是某单个质点；强调的是空间连续质点而不是某单个质点；l形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内；形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内；l表示的是质点的表示的是质点的速度方向速度方向而不是空间位置连而不
16、是空间位置连线。线。流线流线2 2 2 2、流线微分方程：、流线微分方程：、流线微分方程：、流线微分方程：速度矢量速度矢量该点流线微元的切线该点流线微元的切线速度与坐标轴夹角的余弦速度与坐标轴夹角的余弦微元段与坐标轴夹角的余弦微元段与坐标轴夹角的余弦 在在定常流动定常流动中，流线形状不随时间改变，中，流线形状不随时间改变，流线和流线和迹线重合迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状在不停地变化的。随时间变化，流线的形状在不停地变化的。3 3 3 3、流线的几个性质：、流线的几个性质：、流线的几个性质：、流线的几个性质：流线密集的地方
17、流体流动的速度大，流线稀疏的流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。地方流动速度小。通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支（除非流速为零或无穷般情况流线不能相交和分支（除非流速为零或无穷大处）大处）。流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。4 4 4 4、迹线、流线区别：、迹线、流线区别：、迹线、流线区别：、迹线、流线区别：迹线迹线流线流线定义定义拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法（t为自变量，为自变量，x,y,z 为为t 的函数的函数 ）(x,y,z(x,y,z为为t
18、 t的函数，的函数，t t为参数）为参数）不同时刻质点的运动轨迹不同时刻质点的运动轨迹某一瞬时速度方向线某一瞬时速度方向线研究方法研究方法微分方程微分方程第四节第四节 流管流管 流束流束 流量流量 水力半径水力半径一、一、流管流管 流束流束 缓变流缓变流 急变流急变流流管流管在流场中作一不是流线的封闭周线在流场中作一不是流线的封闭周线C C，过，过该周线上的所有流线组成的管状表面。该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。定常流动中，流管
19、的形状和位置不随时间发生变化。与流线一样，与流线一样，流管是瞬时概流管是瞬时概念。念。微元流束和流线的差别：微元流束和流线的差别：微元流束和流线的差别：微元流束和流线的差别：流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。条光滑曲线。流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等；能量、流量等；微元流束微元流束截面积无穷小的流束。截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。微元流束的极限是流线。流束流束充满流管的一束流体。充满流管的一束流体。元流元流有效截面有效截面有效截面有效截面 在流束中与各流线
20、相垂直的横截面称为有效截面。在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面。在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面。在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面。流线相互平行时，有效截面是平面。流线不平行时，流线相互平行时，有效截面是平面。流线不平行时，有效截面是曲面。有效截面是曲面。过水断面过水断面 定义：截面积有限大的流束。定义：截面积有限大的流束。总流由无数微元流总流由无数微元流束组成，其有效截面上各点的运动要素一般情况束组成，其有效截面上各点的运动要素一般情况下不相同。下不相同。总流总流总流总流 河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。都是总
21、流。缓缓变变流流流流束束内内流流线线的的夹夹角角很很小小、流流线线的的曲曲率率半半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为径很大，近乎平行直线的流动。否则即为急变流急变流。流体在流体在直管道直管道内的流动为内的流动为缓变流缓变流，在管道截面积变，在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩突扩管、突缩管、弯管、阀门管、弯管、阀门等处的流动为等处的流动为急变流急变流。上节小结描述流体运动的方法描述流体运动的方法欧拉法欧拉法、拉格朗日法、拉格朗日法全导数（随体导数）全导数（随体导数）当地导数当地导数迁移导数迁移导数定常流动定常流动均匀流动均匀流动=0=
22、0=0同一同一流体流体质点质点在在不同时刻不同时刻形成的曲线形成的曲线迹线迹线同一时刻，不同同一时刻，不同流体流体质点质点形成的曲线形成的曲线流线流线定常流动定常流动时，流线与迹线时，流线与迹线重合重合。迹线、流线迹线、流线缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流总流分类总流分类总流分类总流分类：（2 2 2 2）无压流动）无压流动）无压流动）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气
23、体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。（1 1 1 1）有压流动）有压流动）有压流动）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即流体总流的全部边界受固体边界的约束，即流体总流的全部边界受固体边界的约束，即流体总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压力水管中的流动。充满流道，如压力水管中的流动。充满流道，如压力水管中的流动。充满流道，如压力水管中的流动。（3 3 3 3）射流）射流）射流）射流 总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴总流的全部边界均无固体边界
24、约束，如喷嘴总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。出口的流动。出口的流动。出口的流动。二、二、二、二、流量流量流量流量 平均流速平均流速平均流速平均流速流量：流量：流量：流量：在单位时间内流过在单位时间内流过在单位时间内流过在单位时间内流过有效截面积有效截面积有效截面积有效截面积的流体的量。的流体的量。的流体的量。的流体的量。体积流量（体积流量（体积流量（体积流量（）：）：）：）：质量流量（质量流量（质量流量（质量流量（kg/skg/s）：）：）：）：计算困难计算困难平均流速平均流速平均流速平均流速 是是是是一一一一个个个个假假假假想想想想流流
25、流流速速速速，即即即即假假假假定定定定在在在在有有有有效效效效截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点都都都都以以以以相相相相同同同同的的的的平平平平均均均均流流流流速速速速流流流流过过过过。这这这这时时时时通通通通过过过过该该该该有有有有效效效效截截截截面面面面上上上上的的的的体体体体积积积积流流流流量量量量仍仍仍仍与与与与各各各各点点点点以以以以真真真真实实实实流流流流速速速速流流流流动动动动时时时时所所所所得得得得到到到到的的的的体积流量相同。体积流量相同。体积流量相同。体积流量相同。解：在400和0.104MPa条件下空气流量为热风管中的平均流速热风管中的平均流速:三、湿周三、湿周 水
26、力半径水力半径 湿周湿周：在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触 长度，用长度，用 表示。表示。水力半径水力半径：总流的有效截面积：总流的有效截面积A和湿周之比，和湿周之比，。圆形圆形圆形圆形矩形矩形矩形矩形圆环圆环圆环圆环管束管束管束管束三三大大守守恒恒定定律律质质量量守守恒恒动动量量守守恒恒能能量量守守恒恒连连续续方方程程能能量量方方程程动动量量方方程程恒恒定定总总流流三三大大方方程程动力学三大方程动力学三大方程第五节第五节 系统系统 控制体控制体 输运方程输运方程1.1.系统系统：由确定的流体质点组成的流体团或流体体积。由确定的流体质点组成的流体
27、团或流体体积。2.2.控制体控制体(control volume)(control volume)相对于坐标系固相对于坐标系固定不变的空间体积定不变的空间体积V V。是为了研究问题方便而取定。是为了研究问题方便而取定的。边界面的。边界面S S 称为称为控制面。控制面。系统边界面系统边界面S(tS(t)在流体的运动过程中在流体的运动过程中不断发生变化不断发生变化欧拉法欧拉法控制体控制体基本定律基本定律系统系统输运方程输运方程拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法3.3.输运公式输运公式 系统和控制体系统和控制体系统系统：边界用边界用边界用边界用虚线虚线表示；表示；表示；表示；控制体控制体：边界
28、用边界用边界用边界用实线实线表示。表示。表示。表示。N N为为系系统统在在t t时时刻刻所所具具有有的的某某种种物物理理量量（如如质质量量、动量和能量等）的总量；动量和能量等）的总量；表示单位质量流体所具有的该种物理量。表示单位质量流体所具有的该种物理量。t t t t时刻系统中时刻系统中N N对时间的对时间的变化率变化率为为 V V：系统在系统在t t时刻的体积；时刻的体积；V V：系：系统在在t+t时刻的体积。时刻的体积。t t t t时刻系统体积时刻系统体积t+t+t+t+t时刻系统体积时刻系统体积+时有时有时有时有 。如果用如果用CVCV表示控制体的体积，则有：表示控制体的体积，则有：
29、CS2为控制体表面上的出流面积为控制体表面上的出流面积在在 时间内流出控制体的流体所具有的物理量时间内流出控制体的流体所具有的物理量 CSCS1 1为流入控制体表面的入流面积为流入控制体表面的入流面积同理：同理：CS2CS1整个控制体的面积整个控制体的面积或者或者或者或者当地导数项当地导数项迁移导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起流场的非均匀性引起输运公式的含义输运公式的含义：对于对于定常流动：定常流动：任一瞬时系统内物理量任一瞬时系统内物理量N N （如质量、动量和能量（如质量、动量和能量等）随时间的等）随时间的变化率变化率等于该瞬时其等于该瞬时其控制体内物
30、理量控制体内物理量的变化率的变化率与与通过控制体表面的净通量之和通过控制体表面的净通量之和。整个系统内部流体所具有的某种物理量的变化率整个系统内部流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。动的详细情况。第六节第六节 连续性方程连续性方程l 在管路和明渠等流体力学计算中得到极为广泛应用。在管路和明渠等流体力学计算中得到极为广泛应用。l 流体连续地充满所占据的空间，当流体流动时在流体连续地充满所占据的空间，当流体流动时在其内部不形成空隙，这就是其内部不形成空隙，这就是流体运动的连续性流体运动的连续性。l
31、质量守恒定律质量守恒定律u在一定时间内，流出的和流入的流体质量在一定时间内，流出的和流入的流体质量不相等不相等时，则这封闭曲面内一定会有流体时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化密度的变化，以，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；u如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。等于流入的流体质量。连续性方程连续性方程输运公式输运公式由质量守恒定律：由质量守恒定律：积分形式的积分形式的连续性方程连续性方程：方方程程含含义义：单单位位时时间间内内控控制制体体内内流流体体质质量量的的增增量量，等于通
32、过控制体表面的质量的净通量。等于通过控制体表面的质量的净通量。定常流动定常流动：通过控制面的流体质量通量等于零。通过控制面的流体质量通量等于零。应用于应用于定常管流定常管流时时：A A1 1，A A2 2为管道上的任意两个截面为管道上的任意两个截面截面截面A A1 1上的质量流量上的质量流量截面截面A A2 2上的质量流量上的质量流量一维定常流动积分形式的连续性方程一维定常流动积分形式的连续性方程一维定常流动积分形式的连续性方程一维定常流动积分形式的连续性方程 方程表明：方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。的质量流量等于常数。和和
33、分分别别表表示示两两个个截截面面上上的的平平均均流流速速，并并将截面取为有效截面将截面取为有效截面 或或方方程程表表明明：对对于于不不可可压压缩缩流流体体的的定定常常一一维维流流动动，在在任任意意有有效效截截面面上上体体积积流流量量等等于于常常数数。在在同同一一总总流流上上，流流通通截截面面积积大大的的截截面面上上流流速速小小，在在流流通通截截面面积积小小截截面上面上流速大流速大。对于对于不可压缩流体不可压缩流体：上节回顾水力半径水力半径：总流的有效截面积和湿周之比：总流的有效截面积和湿周之比输运方程：输运方程：系统物理系统物理量变化量变化控制体内物控制体内物理量变化理量变化控制面上物理控制面
34、上物理量净通量量净通量连续性方程：连续性方程：X方向上方向上Y方向方向Z方向方向连续性方程的连续性方程的微分形式微分形式 据质量守恒定律据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。引起的质量增量。连续性微分方程的一般形式连续性微分方程的一般形式定常流定常流定常流定常流不可压不可压【例例】假设有一不可压缩流体的流动，速度分布规假设有一不可压缩流体的流动，速度分布规律为律为 ，试分，试分析该流动是否连续。析该流动是否连续。解解 故此流动不连续，不满足连续性方程的流动是故此
35、流动不连续，不满足连续性方程的流动是不存在的。不存在的。所以所以 当沿程有流量的流进和流出时当沿程有流量的流进和流出时二、连续性方程的推广二、连续性方程的推广第七节第七节 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 什么是动量？什么是动量？动量与动能的区别：动量与动能的区别：1、表达式不同、表达式不同2、动能是标量，动量是矢量；、动能是标量，动量是矢量；3、力对物体做功等于物体动能的增量，在考虑能、力对物体做功等于物体动能的增量，在考虑能量变化时用动能；力对物体的冲量等于物体动量的量变化时用动能；力对物体的冲量等于物体动量的增量，在计算物体之间的相互增量，在计算物体之间的相互作用力作用力时用时用
36、动量动量4、动能守恒的条件是没有向其它形式的能量转化；、动能守恒的条件是没有向其它形式的能量转化；动量守恒是受到的合外力为零。动量守恒是受到的合外力为零。1.1.动量方程动量方程 动量矩方程动量矩方程 对对上上式式应应用用质质点点系系的的动动量量定定理理：作作用用于于流流体体系系统统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。输运公式为 质量力质量力表面力表面力积分形式的积分形式的动量方程动量方程：定常流动定常流动时时：为为0 方程表明：定常流动下，控制体内质量力与控制方程表明：定常流动下，控制体内质量力与控制面上表面力之和等于单位时间通过控制体表面
37、的流面上表面力之和等于单位时间通过控制体表面的流体动量通量，与控制体内部的体动量通量，与控制体内部的流动状态无关流动状态无关。表示单位质量流体的动量矩表示单位质量流体的动量矩;N N 为整个系统内流体的动量矩为整个系统内流体的动量矩动量矩方程动量矩方程：对对上上式式应应用用质质点点系系的的动动量量矩矩定定理理：流流体体系系统统内内流流体体动动量量矩矩的的时时间间变变化化率率等等于于作作用用在在系系统统上上的的所所有有外力矩的矢量和。外力矩的矢量和。积分形式的积分形式的动量矩方程动量矩方程：定常流动定常流动时时：质点系动量定理与质点系动量矩定理是在惯性质点系动量定理与质点系动量矩定理是在惯性坐标
38、系中建立的，坐标系中建立的，只能只能在在惯性坐标系惯性坐标系中应用。中应用。二、定常管流的动量方程二、定常管流的动量方程 对于管内定常流动，壁面速度为对于管内定常流动，壁面速度为0，因此沿壁面积，因此沿壁面积分等于零：分等于零：质量力质量力表面力表面力定常流动动量方程定常流动动量方程方程表明：方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的在定常管流中，作用于管流控制体上的所有所有外力之和外力之和等于单位时间内管子等于单位时间内管子流出流出断面和断面和流入流入断面上的断面上的动量差动量差。用用动动量修正系数量修正系数 来修正来修正实际实际流速和平均流流速和平均流速速计计算的算的动动量通量的差量通量
39、的差别别:定常管流分量形式（投影形式）的动量方程定常管流分量形式（投影形式）的动量方程定常管流分量形式（投影形式）的动量方程定常管流分量形式（投影形式）的动量方程：通常情况下通常情况下，动量方程是一个矢量方程，动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有每一个量均具有方向性方向性，必须根据建立的坐标系，必须根据建立的坐标系判断各个量判断各个量在坐在坐标系中标系中的的正负号正负号。应用应用定常定常管流的动量方程求解管流的动量方程求解时，需要注意时，需要注意以下问题：以下问题：根据问题的要求根据问题的要求正确地选择控制体正确地选择控制体，选择的控，选择的控制体必须制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体
40、包含对所求作用力有影响的全部流体。方程方程只涉及流入、流出截面上的流动参数只涉及流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内的流动状态。而不必顾及控制体内的流动状态。方程左端的方程左端的作用力项包括作用于控制体内流作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力体上的所有外力，但，但不包括惯性力不包括惯性力。【例例】水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力 如图水平面上的弯管，截面如图水平面上的弯管，截面1和和2的过流面积分的过流面积分别为别为A1和和A2，弯管的转角为，弯管的转角为，设水流量为，设水流量为Q Q。求固定此段弯管所需的力求固定此段弯管所需的力F F。解：弯管内壁受水流压强解：弯管内壁受
41、水流压强P作用，外壁受大气压作用，外壁受大气压Pa作用，设表面积为作用，设表面积为A0，则管壁受到的合力为：，则管壁受到的合力为：水流对管壁的合力等于水流水流对管壁的合力等于水流表压强表压强对管壁面积的积分对管壁面积的积分弯管在水平面上，可弯管在水平面上，可不考虑重力不考虑重力影响影响水流对物体的合力水流对物体的合力对控制体应用动量方程对控制体应用动量方程取取则投影方程为：则投影方程为：解：设坐标系解：设坐标系oxy与叶片固连，则与叶片固连，则对这个坐标系而言，流动为定常的。对这个坐标系而言，流动为定常的。取虚线所示的为控制面。取虚线所示的为控制面。同理：同理：对叶片做的功：对叶片做的功：这表
42、明：流体对叶片的作用力的这表明：流体对叶片的作用力的x分量沿分量沿x轴正方轴正方向，向，y方向作用力沿方向作用力沿y轴负方向。轴负方向。叶片对流体的作用力叶片对流体的作用力流体的相对速度流体的相对速度当水流速度 一定时，P为 的函数3）三、旋转坐标系中的动量方程与动量矩方程三、旋转坐标系中的动量方程与动量矩方程 坐标系固连在旋转轴上，相对于静止坐标系坐标系固连在旋转轴上，相对于静止坐标系作等角速度旋转运动，属于作等角速度旋转运动，属于非惯性非惯性坐标系。坐标系。假定坐标系绕铅直轴线以等角速度假定坐标系绕铅直轴线以等角速度旋转旋转，根，根据相对运动理论，运动质点的加速度是相对加速据相对运动理论，
43、运动质点的加速度是相对加速度、牵连加速度与哥式加速度组成。度、牵连加速度与哥式加速度组成。动量不再用相对于静止坐标系的绝对速度来表动量不再用相对于静止坐标系的绝对速度来表示，而用相对于旋转坐标系的示，而用相对于旋转坐标系的相对速度相对速度来表示，来表示，质点加速度也用质点加速度也用相对加速度相对加速度表示。表示。相对加速度相对加速度牵连加速度牵连加速度哥氏加速度哥氏加速度 哥氏加速度是由于牵连运动和哥氏加速度是由于牵连运动和相对运动相互影响而产生。相对运动相互影响而产生。系统动量的时间变化率：系统动量的时间变化率：动量方程动量方程动量方程动量方程增加两个惯性力增加两个惯性力相对速度相对速度动量
44、矩方程动量矩方程或或绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度相对速度相对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度 法向分速度法向分速度法向分速度法向分速度 切向分速度切向分速度切向分速度切向分速度四、叶轮机械的基本方程四、叶轮机械的基本方程离心泵叶轮内的流动离心泵叶轮内的流动动量矩方程动量矩方程定常流动定常流动控制面如虚线所示控制面如虚线所示 由于对称性，重力对转由于对称性，重力对转轴的力矩之和等于零。轴的力矩之和等于零。假定流体进、出口的速度假定流体进、出口的速度均匀，在进、出口只有法向均匀，在进、出口只有法向应力无切向应力，则法向应应力无切向应力，则法向应力对转轴的力矩也为零。力对转轴
45、的力矩也为零。取图中虚线包容的体积为控制体取图中虚线包容的体积为控制体：忽略叶片边缘对流动的影响忽略叶片边缘对流动的影响二维流动二维流动忽略重力影响忽略重力影响一维流动一维流动为转轴传给叶轮的力矩。为转轴传给叶轮的力矩。力力矩矩:功功率率:涡涡轮轮机机械械的的基基本本方方程程:反映叶轮机械基本性反映叶轮机械基本性能的一个特征量能的一个特征量解：解：产生的理论压强：产生的理论压强：单位质量空气由叶轮入口到出口获得的能量为：单位质量空气由叶轮入口到出口获得的能量为：解：将坐标系建在解：将坐标系建在喷水器上，原点位于喷水器上，原点位于喷水器中心。喷水器中心。忽略质量力及能量损失，系统的合外力矩为零。
46、忽略质量力及能量损失，系统的合外力矩为零。转臂不转动，则所需外力矩应为流出流体的转臂不转动，则所需外力矩应为流出流体的动量矩与流入流体的动量矩之差，则：动量矩与流入流体的动量矩之差，则：喷水器管内流速在惯性坐标系下的绝对速度为喷水器管内流速在惯性坐标系下的绝对速度为合外力矩为零则：合外力矩为零则：旋转角速度为：旋转角速度为：定常流动的动量矩方程为：定常流动的动量矩方程为：上节回顾连续性方程：连续性方程：动量方程：动量方程：水流对弯管作用时的动量方程水流对弯管作用时的动量方程叶轮机械的基本方程叶轮机械的基本方程功功率率:第八节第八节 能量方程能量方程用用于于工工程程实实际际中中求求解解涉涉及及到
47、到流流体体自自身身能能量量形式形式转换转换以及与外界有以及与外界有热热交交换换的流的流动问题动问题。能量守恒定律能量守恒定律：流体系流体系统统中中能量随能量随时间时间的的变变化率化率等等于于单单位位时间质时间质量力和表面力量力和表面力对对系系统统所做的所做的功功加上加上单单位位时间时间外界与系外界与系统统交交换换的的热热量量。表示单位质量流体具有的能量表示单位质量流体具有的能量;N N 为系统内流体具有的总能量为系统内流体具有的总能量。输运公式为输运公式为 能能量量守守恒恒定定律律律律质量力功率质量力功率表面力功率表面力功率外界与系统单位外界与系统单位时间交换的热量时间交换的热量一般形式的一般
48、形式的能量方程能量方程：将将重重力力做做功功项项作作为为单单位位质质量量流流体体的的位位置置势势能能包含在单位质量流体的能量项中包含在单位质量流体的能量项中：将表面力分解将表面力分解为为：不考不考虑虑与外界的与外界的热热量交量交换换，质质量力量力仅仅含重力含重力时时：切切应应力力法向法向应应力力取：取：为流体的压强为流体的压强;为微元面积上外法线方向的单位矢量为微元面积上外法线方向的单位矢量。对于管道内的流动对于管道内的流动理想流体理想流体黏性流体的壁面黏性流体的壁面有效截面有效截面定常流动定常流动：重力场重力场中中管内定常绝热流动管内定常绝热流动积分形式的积分形式的能量方程能量方程：第九节第
49、九节 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用“奥林匹克”号与“豪克”号事故常数理想理想流体流体定常定常流动管内流动的能量方程流动管内流动的能量方程积分积分:伯努利方程伯努利方程 对对于于不不可可压压缩缩的的理理想想流流体体，在在与与外外界界无无热热交交换换的的情情况况下下，流流动动过过程程中中流流体体的的热热力力学学能能将将不不发发生生变变化化，所以：所以：常数常数伯努利方程伯努利方程，17381738年提出年提出年提出年提出物物理理意意义义：单单位位重重量量流流体体的的所所具具有有的的动动能能、位位置置势势能能和和压压强强势势能能之之和和，即即总总机机械械能能沿沿一一条条流流线等于常数。线等于
50、常数。适用条件适用条件：1 1、流动、流动定常定常；2 2、不计黏性力影响，即为、不计黏性力影响，即为理想流体理想流体；3 3、密度为常数，即为、密度为常数，即为不可压缩不可压缩流体；流体；4 4、质量力仅为、质量力仅为重力重力；5 5、方程仅、方程仅沿流线成立沿流线成立。单单位位重重量量流流体体的的速速度度水水头头、位位置置水水头头、压压强强水水头头之之和和为为常常数数，即即总总水水头头线线为为平平行行于于基基准准面面的的水水平平线。线。Z 单位重量流体所具有的位置水头；单位重量流体所具有的位置水头；p/(g)单位重量流体的压强水头；单位重量流体的压强水头；V2/(2g)单位重量流体所具有的