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1、互感、谐振习题课互感、谐振习题课重点掌握内容：重点掌握内容：1.互感的同名端互感的同名端 互感的去耦等效电路互感的去耦等效电路 含互感电路的计算含互感电路的计算 理想变压器。理想变压器。2.谐振的定义谐振的定义 串、并联谐振的特征串、并联谐振的特征 谐振频率的计算。谐振频率的计算。1.求图示电路的谐振角频率和谐振时的入端阻抗求图示电路的谐振角频率和谐振时的入端阻抗(0 k 1)。LCku+uR+LRku+uC+法一法一:法二法二:jX2.求电路的谐振角频率。求电路的谐振角频率。LCLCM+-令分子为零令分子为零即即令分母为零令分母为零阻抗阻抗，电流最小，电流最小，并联谐振角频率并联谐振角频率即
2、即阻抗阻抗为零，为零，电流电流，串联谐振角频率，串联谐振角频率 1 0 2I()0 1 0 2Z()0法三法三:去耦等效电路去耦等效电路(加线加线)(1)(2)L-M串串C成容性，与成容性，与M发生并联谐振发生并联谐振(3)，并联部分呈感性，并联部分呈感性，C串串L-M是容性是容性发生串联谐振发生串联谐振L-MCL-MCMLCLCM串联谐振串联谐振3、电电路路如如图图所所示示。已已知知：uS(t)=sint V，L1=L2=1H，C1=C2=1F，R=1。求：电压表和电流表的读数求：电压表和电流表的读数(有效值有效值).i解：解：+uSAVL1C1C2L2RiC2iL2i1V =0A =1A电
3、路发生并联谐振时，如将整个谐振部分看作电路发生并联谐振时，如将整个谐振部分看作一个二端网络（或看成一条广义一个二端网络（或看成一条广义“支路支路”），那么），那么流入和流出这个二端网络的电流都为流入和流出这个二端网络的电流都为0（或流经这（或流经这条广义条广义“支路支路”的电流为的电流为0），但是），但是网络内部各支网络内部各支路电流不一定为路电流不一定为0。+uSAVL1C1C2L2RiC2iL2i1电路发生串联谐振时，如将整个谐振部分看作电路发生串联谐振时，如将整个谐振部分看作一个二端网络（或看成一条广义一个二端网络（或看成一条广义“支路支路”），那么），那么这个二端网络两个端钮间的电压为
4、这个二端网络两个端钮间的电压为0（或这条广义（或这条广义“支路支路”上的总电压为上的总电压为0），但是），但是网络内部各元件网络内部各元件上电压不一定为上电压不一定为0。+uSAVL1C1C2L2R+-+uLuC4.已知已知 ,M=10mH,L1=30mH,L2=20mH。用戴维南定理求电流用戴维南定理求电流iR。算阻抗算阻抗L1L2CM+-uiRR+-+-串联谐振串联谐振解：解：+_C(40 10)mH(10 10)mH250 10mH作去耦等效电路：作去耦等效电路：C500+-+-uR0.5uR40mH10mH10mH+-u5.图中图中C恰好使电路发生电流谐振。求电容支路电流、电源电流恰好
5、使电路发生电流谐振。求电容支路电流、电源电流 和电容和电容C（=10000rad/s，U=500V）。先简化受控源支路先简化受控源支路+_C30 mH250 10mH由谐振条件，得由谐振条件，得6.图中电路处于谐振状态，已知图中电路处于谐振状态，已知U=100V，I1=I2=10A，求电阻求电阻 R及谐振时的感抗和容抗。及谐振时的感抗和容抗。L+-+-+RC解：画各电压电流相量图解：画各电压电流相量图45o由电流三角形得由电流三角形得 I=14.14 A由电压三角形中由电压三角形中UL=U=100 V 得得 UC=141.4 VR=UC/I1=14.14 ，XC=-UC/I2=-14.14 X
6、L=UL/I=7.07 =10=10解：画各电压电流相量图解：画各电压电流相量图7.图中电路在图中电路在 1000rad/s正弦电压作用下处于谐振状态，正弦电压作用下处于谐振状态，已知已知R025，C16F，电压表读数为电压表读数为100V，电流表读数为电流表读数为 1.2A，求求R和和L。+-LAR0V+-+CR 因电路处于因电路处于谐振状态谐振状态，则，则8.电路如下图所示。电路如下图所示。(1)标出互感线圈的同名端。标出互感线圈的同名端。(2)求求:(a)两个线圈中的电流；两个线圈中的电流；(b)电源发出的有功功率电源发出的有功功率 和无功功率；和无功功率；(c)电路的入端阻抗。电路的入
7、端阻抗。R2R1+j L11/j Cj L2j M 解：解：同名端如图所示。同名端如图所示。R2R1+j L11/j Cj L2j M 代入参数，得代入参数，得解得解得(b)电源发出的功率电源发出的功率P=39.11W，Q=66.26var(c)入端阻抗入端阻抗 方法二方法二：先作出去耦等效电路。：先作出去耦等效电路。R2R1+j L11/j Cj L2j M R2R1+j (L1 M)Cj M j (L2 M)9.RL取值为多大时获得最大功率？最大功率是多少？取值为多大时获得最大功率？最大功率是多少？解法：戴维南定理理想变压器解法：戴维南定理理想变压器左：左：右：右：20 0oV+RL1:2
8、2 1 4 4-20 0oV+1:22 1 4 4-+-+-则则 RL2.8 时获得最大功率时获得最大功率.最大功率最大功率 P=122/(4 2.8)=12.9WR2.8 1:22 1 4 4+-+-第第9题题做法做法A4:1VL1L2M-+R+-*10.已知已知 。求电压表和电流表的读数。求电压表和电流表的读数。串串联联谐谐振振A4:1j6j2-+2+-*-j2j2+-VA4:1j6-+2+-*+-V+-+-A =3.75AV =47.8V11.已知已知I1=I2=I，R210，M1010 时，虚框内的并联电路达时，虚框内的并联电路达 谐振，求此时谐振，求此时R1和和X1。解：相量图解：相量图(谐振谐振)jXMjX1*jX2+-+-等边三角形等边三角形据相量图所示相位关系，可得据相量图所示相位关系，可得实部、虚部实部、虚部分别相等分别相等